北师大版七年级数学下册全册教案
周丽-
2017
—
2018
学
年度第二学期教学进度
任课教师：
学科：数学
七年级
周次
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
日期
2.15---2.16
2.17---2.21
2.24---2.28
3.3
—
3.7
3.10---3.14
3.17---3.21
3.24
—
3.28
3.31---4.4
4.7---4.11
4.14---4.18
4.21
—
4.25
4.28---5.2
5.5---5.9
5.12---5.16
5.19---5.23
5.26---5.30
6.2---6.6
6.9---6.13
6.16
—
6.20
6.23---6.27
教学内容
同底数幂的乘法
幂的乘方与积的乘方
—
同底数幂的除
法
整式的乘法—平方差公式
完全平方公式—回顾与思考
两条直线
的位置关系—探索直线平
行的条件
探索直线平行的条件—平行线的性质
回顾与思考—认识三角形
图形的全等—探索三角形全等的条件
探索三角形全等的条件—用尺规作三
角形
利用三角形全等测距离—回顾与思考
复习期中考试
用表格表示的变量间关
系—用关系
式表示的变量间关系
用图象表示的变量间关系—回顾与
思考
轴对称现象—探索轴对称的性质
简单的轴对称图形
利用轴对称进行设计—回顾与思考
感受可能性—概率的稳定性
等可能事件发生的概率—回顾与思考
总复习
期末考试
课时
1
5
5
5
5
5
5
4
5
5
3
4
5
5
5
5
5
5
5
5
备注
清明节
劳动节
1
注意事项：
1
、结合学生实际情况，多采取游戏式的教学，务实基础，引导学生乐于参
与数学学习活动。
2
、培养学生认真地计算能力及习惯，在原有基础上再提高。
3
、培养学生的数学能力，提高解决数学问题的正确率，抓好尖子生。
4
、在课堂教学中，注意多一些有利于孩
子理解的问题，应该考虑学生实际
的思维水平，多照顾中等生以及思维偏慢的学生。
2
1.1
同底数幂的乘法
教学目标：
知识与技能：
使学生在了解同底数幂乘法意义的基础上，
掌握幂的运算性
质
(
或称法则
)
，进行基本运算。
过程与方法：在推导“性质”的
过程中，培养学生观察、概括与抽象的能
力。
情感、态度、价值观：提高学生学习数学的兴趣。
教学重点和难点：
幂的运算性质．
教学过程：
一、实例导入：
二、温故：
2.
，指出下列各式的底数与指数：
(1)3
4
；
(2)a
3
；
(3)(a+b)
2
；
(4)(-2)
3
；
(5)-2
3
．
其中，
(-2)
3
与
-2
3
的含义是否相同？结果是否相等？
(-2)
4
与
-2
4
呢？
三、知新：
1
．利用乘方的意义，提问学生，引出法则
计算
10
3
×
10
2
．
解
：
10
3
×
1
0
2
=(10
×
10
×
10)
×
(10
×
10)(
幂的意义
)
=10
×
10<
/p>
×
10
×
10<
/p>
×
10
(
乘法的结合律
)
3
=10
5
．
2
．引导学生建立幂的运算法则
将上题中的底数改为
a
，则有
a
3
·
< br>a
2
＝
(aaa)
·
(aa)
＝
aaaaa
=a
5
，
<
/p>
即
a
3
·
a
2
=a
5
=a
3+2
．
用字母
m
，
n
表示正整数，则有
即
a
m
·
a
n
=a
m+n
．
3
．引导学生剖析法则
(1)
等号左边是什么运算？
(2)
等号两边的底数有什么关系？
(3)
等号两边的指数有什么关系？
(4)
公式中的底数
a
可以表示什么
(5)
当三个
以上同底数幂相乘时，上述法则是否成立？
要求学生叙述这个法则：
同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
注意：强调幂的底数必须相同，相乘时指数才能相加．
四、巩固：
例
1
计算：
4
(1)
（
-3
）
7
×（
-3
）
6
；
(2)
（
1/111
）
3
×
(1/111)
．
(3)
-x
3
·
x
5
(4)
b
2m
·
b
2m+1
．
．
例
2
、光在真空中的速度约为
3
×
10
8
米
/
秒，泰阳光
照射到地球上大约
需要
5
×
10
2
秒，地球距离太阳大约有多远？
五、拓展：
1
、计算：
(1)10
5
·
10
6
；
(2)a
7
·
a
3
；
(3)y
3
·
y
2
；
(4)b
5
·
b
；
<
/p>
(5)a
6
·
a
6
；
(6)x
5
·
x
5
．<
/p>
2
、计算：
(1)y
12
·
y
6
；
(
2)x
10
·
x
；
(3)x
3
·
x
9
；
(4)10
·
10
2
< br>·
10
4
；
(5)y
4
·
y
< br>3
·
y
2
·
y
；
(6)x
5
·
x
6
·
x
3
．
六、课堂小结：
1
< br>．同底数幂相乘，底数不变，指数相加，对这个法则要注重理解“同底、相
乘、不
变、相加”这八个字．
2
．解题时要
注意
a
的指数是
1
．
3
．
解题时，是什么运算就应用什么法则．同底数幂相乘，就应用同底数幂的
乘法法则；整式
加减就要合并同类项，不能混淆．
4
．
-
a
2
的底
数
a
，
不是
-
a
．
计算
-<
/p>
a
2
·
a
2
的结果是
-
(a<
/p>
2
·
a
2
)=
-
a
4
，
而不是
(
-
a)
2+2
=a
4
．
5
．若底数是
多项式时，要把底数看成一个整体进行计算。
七、板书设计：
八、教学后记：
1.2
幂的乘方与积的乘方
(1)
教学目标
：
知识与技能：了解幂的乘方与积的乘方的运算性质，并能解决一些实际问
5
题。
过
程与方法：经历探索幂的乘方与积的乘方的运算性质的过程，进一步体
会幂的意义，发展
推理能力和有条理的表达能力。
情感、态度、价值观：提高学生学习数学的兴趣。
教学重点
：会进行幂的乘方的运算。
教学难点
：幂的乘方法则的总结及运用。
教学方法
：尝试练习法，讨论法，归纳法。
活动准备
：课件
教学过程：
一、温故：
计算（
< br>1
）
（
x+y
< br>）
2
·
（
x+y
）
3
（
2
）
x
2
·
x
2
·
x+x
4
·
x
（
3
）
（
0.7
5a
）
3
·
（
a
）
4
（
4
）
x
3
·
x
n-1
－
x
n-2
·
x
4
通过练习的方式，先让学生复习乘方的知识
，并紧接着利用乘方的知
识探索新课的内容。
二、知新：
1
、
6
4
表示
_________
个
___________
相乘
.
(6
2
)
4
表示
________
_
个
___________
相乘
.
a
3
表示
_________
个
_________
__
相乘
.
(a
2
)
3
表示
_________
个
___________
相乘
.
在这个练习中，要引导学生观察，推测
(6
2
)
4
与
(a
2
)
3
的底数、指数。并用
乘方的概念解答问题。<
/p>
2
、
（
6
2
）
4
=________
×
_________
×
_______
×
________=__________
6
1
4
（<
/p>
3
3
）
5
=_____
×
_______
×
_______
×
___
_____
×
_______=__________
（
a
2
）
3
=_______
×
_
________
×
_______=__________
（
a
m
）
2
=________
×
< br>_________=__________
（
a
m
）
n
=____
____
×
________
×…×<
/p>
_______
×
__________
=__________
即
（
a
m
）
n
= ______________(
其中
m<
/p>
、
n
都是正整数
)
通过上面的探索活动
,
发现了什么
?
幂的乘方
,
底数
__________,
指数<
/p>
__________.
学生在探索练习的指引下
,
自主的完成有关的练习
,
并在练习中发现幂的乘
方的法则
,
从猜
测到探索到理解法则的实际意义从而从本质上认识、学习幂的乘
方的来历。教师应当鼓励
学生自己发现幂的乘方的性质特点（如底数、指数发
生了怎样的变化）并运用自己的语言
进行描述。然后再让学生回顾这一性质的
得来过程，进一步体会幂的意义。
三、巩固：
1
、计算下列各题：
（
1
）
（
10
2
）
3
（
2
）
(b
5
)
5
（
3
）
(a
n
)
3
（
4
）
-
（
x
2
）
m
（
5
）
（
y
2
）
3
·
y
(6
）
2
（
a
< br>2
）
6
－（
a
3
）
4
学生在
做练习时，不要鼓励他们直接套用公式，而应让学生说明每一步的运
算理由，进一步体会
乘方的意义与幂的意义。
2
、
判断题，错误的予以改正。
（
1
）
a
5
+a
5
=2a
10
（
）
（
2
）
（
s
3
）
3
=x
6
（
）
（
3
）
（－
3
）
2
·
（－
3
）
4
=
（－
3
）
6
=
－
3
6
（
）
（
4
）
x
3
+y
3
=
（
x+y
）
3
（
）
7
（
5
）<
/p>
[
（
m
－
n
）
3
]
4
－
[
（
m
－
n
）
2
]
6
=0
（
）
学生通过练习巩固刚刚学习的新知识。在此基础上加深知识的
应用
.
四、拓展：
1
、
1
、计算
5
（
P
3
）
4
·
（－
P
2
）
3
+2[
（－
P
）
2
]
4
·
（－
P
5
）
2
[
（－
< br>1
）
m
]
2n
+1
m-1
+0
2002
―（―
1
）
1990
2
、
若（<
/p>
x
2
）
n
=x
8
，则
m=__
___________.
3
、
<
/p>
、若
[
（
x
3
）
m
]
2
=x
12
，则
m=_____________
。
4
、
若
x
m
·
x
2m
=2
，求
x
9m
的值。
5
、
若
a
2n
=3
，求（
a
3n
）
4<
/p>
的值。
6
、已
知
a
m
=2
,
a
n
=3,
求
a
2m+3n
的值
.
五、课堂小结
：会进行幂的
乘方的运算。
六、作业设计
：课本<
/p>
P
6
习题
1.2
：
1
、
2
七、板书设计：
八、教学后记：
1.2
幂的乘方与积的乘方
(2)
教学目标：
知识与技能
：
了解积的乘方的运算性质，并能解决一些实际问题。
8
过程与方法：经历探索积的
乘方的运算的性质的过程，进一步体会幂的意
义，发展推理能力和有条理的表达能力。<
/p>
情感、态度、价值观：提高学生学习数学的兴趣。
教学重点：
积的乘方的运算
教学难点：
正确区别幂的乘方与积的乘方的异同。
教学方法：
探索、猜想、实践法
教学用具：
课件
教学过程：
一、温故：
1
、计算下列各式：
（
1
）
x
5
x
2
_______
（
2
）
x
6
x
6
_______
（
3
）
x
6
x
6
_______
（
4
）
x
x
3
x
5
_______
（
5
）
(
x
)
(
x
)
3
< br>
_______
（
6
）
3
x
3
x
2
< br>x
x
4
_______
2
、下列各式正确的是（
）
（
A
）
(
a
5
)
3
a
8
（
< br>B
）
a
2
a
3
a
6
（
C
）
x
2
x
3
x
5
（
D
）
< br>x
2
x
2
x
4
二、知新：
3
1
、
计算：
2
3
5
3
_____
____
_________
_______
(___
___)
8
2
、
计算：
2
8
5
< br>8
_________
_________
< br>_______
(___
<
/p>
___)
12
3
、
计算：
2
12
5
12
_________
_________
_______
(___
___)<
/p>
从上面的计算中，你发现了什么规律？
____________
_____________
4
、猜一猜填空：
（
1
）
(
< br>3
5
)
4
3
(__)
5
(___)
（
2
）
(
3
5
)
m
3
(__)
5
(___)
（
3
）
(
ab
)
n
a
(__)
b
(___)
你能推出它的结果吗？
结论：积的乘方等于把各个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。
三、巩固：
9
1
、
<
/p>
计算下列各题：
（
1
）
(
ab
)
6
(__)
6
(__)
6
（
2
）
(
2
m
)
3
(__)
3
(__)
3
_______
（
3
）
(
pq
)
2
<
/p>
(__)
2
(
__)
2
(___)
2
_____
（
4
）
(
x
2
y
)
5
(__)
< br>5
(__)
5
____
2
5
2
、
计算下列各题：
（
< br>1
）
(
ab
)
3
_______
（
2
）
(
xy
)
5
_______
<
/p>
（
3
）
(
ab
)
2
________
_____
（
4
）
(
a
2
b
)
3<
/p>
_________
______
（
5
）
(
2
10
2
)
2
_______
_____
（<
/p>
6
）
(
2
10
2
)
3
_______
_____
四、拓展：
计算下列各题：
（
< br>1
）
(
xy
3
z
2
)
2
（
2
）
(
a
n
b
m
)
3
（
3
）
(
4
a
2
b
3
)
n
< br>（
4
）
2
a
2
b
4
3
(
ab<
/p>
2
)
2
（
5
）
(
2
a
2
b
)
3
3
(
< br>a
3
)
2
b
3
（
6
）
(
2
x
)
2
(
3
x
)
2
< br>(
2
x
)
2
五、课堂小结
：本节课学习了积的乘方的性质及应用，要注意它与幂的乘方的
区别。
六、作业设计：
第
8
页习题
1
、
2
、
3
。
七、板书设计：
八、教学后记：
1.3
同底数幂的除法
教学目标
：
知识与技能：了解同底数幂的除法的运算性质，并能解决一些实际问题。
过程与方法：经历探索同底数幂的除法的运算性质的过程，进一步体会幂
的意
义。
10
3
4
3
2
1
2
2
3
情感、
态度、价值观：发展推理能力和有条理的表达能力。
教学重点
：会进行同底数幂的除法运算。
教学
难点
：同底数幂的除法法则的总结及运用。
< br>教学方法
：尝试练习法，讨论法，归纳法。
教学过程：
一、温故：
1
、填空：
（
1
）
x
x
4
2
（
2<
/p>
）
2
a
3
3
3
2
3
2
（
3
）
b
c
<
/p>
3
3
2
2
2
、计算：
（
1
）
2
y
3
y
3
2
y
2
（
2
）
16
x
2
y
2
4
xy
3
< br>
二、知新：
2
6
（
1
）
< br>2
2
4
2
6
4
10
8
（
2
）
10
10
5
10
8
5
个
10
个
10
m
10
10
10
10
m
n
（
3
）
10
10
＝
n
＝
10
10
< br>10
＝
10
10
10
< br>10
个
10
m
－
3
（
4
）
－
3
－
< br>3
＝
－
3
n
m
n
个
－
3
< br>
个
－
3
－
3
< br>－
3
－
3
＝
－
3
－
3
－
< br>3
＝
－
3
－
3
－
3
< br>
个
－
3
猜一猜：
a
m
<
/p>
a
n
a
0
,
m
,
n
都是正整数，且<
/p>
m
＞
n
同底数幂相除，底数（
）
，指数（
）
负指数幂和零指数幂的意义，我们规定
a
0
=1(a
≠
0) a
-p
=1/
a
p
（
a
≠
0,p
是正整数）
三、巩固：
1
、计算：
（
1
）
a
5
a
<
/p>
（
2
）
x
5
x
2
11
（
3
）
ab
4
ab
（
4
）
y
3
m
3
y
n
< br>
1
2
、用小数或分数表示下列各数：
<
/p>
5
3
3
（
1
）
3
2
（
2
）
4
2
（
3
）
（
4
）
4.2
10
<
/p>
（
6
）
0
.
25
6
3
四、拓展：
1
、已知
a
n
8
,
a
m
n
64
,
求
m
的值。
2
、若
a
m
< br>3
,
a
n
5
,
求（
1
）
a
m
n
的值；（
2<
/p>
）
a
3
m
2
n
的值。
3
、
（
1
）若
2
x
＝
1
，则
x
＝
32
< br>（
2
）若
－
2
x
－
2
<
/p>
3
－
2
2
x
,
则
x
＝
3
4
（
4
）若
,
则
x
＝
9
2
x
（
3
）若<
/p>
0.0000003
＝
3
×
10
x
，则
x
五、课堂小结
：会进行同
底数幂的除法运算。
六、作业设计：
七、板书设计：
八、教学后记：
1.4
整式的乘法（
1
）
教学目标：
知识与技能：使学生理解
并掌握单项式的乘法法则，能够熟练地进行单
项式的乘法计算；
过程与方法：注意培养学生归纳、概括能力，以及运算能力．
情感、态度、价值观：提高学生学习数学的兴趣。
教学重点和难点：
12
准确、迅速地进行单项式的乘法运算．
教学过程：
一、温故：
1
．下列代数式中，哪些是单项式？哪些不是？
2
．下列单项式的系数和次数分别是多少？
3
．利用乘法的交换律、结合律计算
6
×
4
×
13
×
25
．
4
．前面学习了哪三种幂的乘法运算法则
？内容是什么？
二、知新：
1
．探索法则
利用乘法交换律、结合律以及前面所学的幂的乘法运算的性质，计算
下列单项式乘以单
项式：
(1)
< br>2x
2
y
·
3xy
2
(2)
4a
2
x
5<
/p>
·
(-3a
3
b
x)
2
、归纳法则
单项式与单项式相乘，把它的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字
母连同它的
指数不变，作为积的因式．
3
．剖析法则
(1)
法则实际分为三点：
①系数相乘——有理数的乘法；<
/p>
②相同字母相
乘——同底数幂的乘法；③只在一个单项式中含有的
字母，连同它
的指数作为积的一个因式，不能丢掉这个因式．
(2)
不论几个单项式相乘，都可以用这个法则．
13
(3)
单项式相乘的结果仍是单项式．
三、巩固：
例
1
计算：
(1)2xy
2
·
1/3xy
；
(2)-2a
2
b
3
·
(-3a)
；
(
3)7xy
2
z
·
(2xyz)
2
．
四、拓展
:
1
．计算：
(1)
3x
5
·
5x
3
；
(2)4y
·
(-2xy
3
)
；
(3)(3x
2
y)
3
·
(-4x
y
2
)
；
(4
)(-xy
2
z
3
)
4
·
(-x
2
y)
3
．
2
光的速度每秒约为
3
×
10
5
千米，太阳光射到地球上需要的时间约
是
5
×
10
2
秒，地球与
太阳的距离约是多少千米？
五、课堂小结
:
1
．单项式的乘法法则可分为三点，在解题中要灵活应用．
2
．在运算中要注意运算顺序．
六、板书设计
:
七、教学后记
:
1.6
整式的乘法（
2
）
教学目标
:
知识与技能：会进行简单的整式的乘法运算。
过程与方法：经历探索整式的乘法运算法则的过程。
情感、态度、价值观：理解整式的乘法运算的算理
,
体会乘法分配律的作用和
转化思想
,
发展有条理的思考及语言表达能力。
教学重点
：整式的乘法运算。
教学难点
：推测整式乘法的运算法则。
教学方法
：尝试练习法，讨论法，归纳法。
14
教学过程
：
一、温故
:
计算：
（
1
）
（
1
）
m
2
m
2
（
2
）
(
xy
)<
/p>
3
(
xy
)
2
（
3
）
2(ab
－
3)
（
4
）－
3(ab
2
c+2bc
－
c)
（
5
）
(
―
2a
3
b)
(
―
6ab
6
c)
（
6
）
(2xy
2
)
<
/p>
3yx
二、知新
:
课件展
示图画
,
让学生观察图画用不同的形式表示图画的面积
.
并做比较
.
由此得到单项式与多项式的乘法法则。
第一表示法：
x
2
－
1
4
x
2
第二表示法：
x
（
x
－
1
4
< br>x
）
故有：
< br>x
（
x
－
1
x
）
= x
2
－
1
4
4
x
2
观察式子左右两边的特点，找出单项式与多项式的乘法法则。
用乘法分配律来验证。
单项式与多项
式相乘
：
就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项再，再把
所得的积相加。
三、巩固
:
例
2
：计算
（
1
）
2ab
（
5ab
2
+
3a
2
b
）
（
2
）
（
2
ab
2
2
ab
)
1
3
2
ab
(3)5m
2
n(2n+3m-
n
2
)
(4)2(x+
y
2
z+x y
2
z
3
)
·
xyz
练习：
1
、判断题：
(1) 3a
3
·
5a
3
=15a
3
（
）
(2)
6
ab
7<
/p>
ab
42
ab
(
) <
/p>
(3)
3
a
4<
/p>
(
2
a
2
2
a
3
)
6
a
8
6
a
12
(
)
15