北师大版七年级下册数学定理知识点汇总
华子良-
北师大版七年级数学下册定理知识点汇总第一章
整式的运算
一
.
整式
※
1.
单项式
①由数与字母的积组成的代数
式叫做单项式。单独一个数或字母也是单项
式。
②单项式的系数是这个单项式的数字因数，
作为单项式的系数，
必须连同数字前
面的性质符号
,
如果一个单项式只是字母的积
,
并非没有系数
.
③一个单项式中
,
所有
字母的指数和叫做这个单项式的次数
.
※
2.
多项式
①几个单项式的和叫做多项式
.
在多项
式中
,
每个单项式叫做多项式的项
.<
/p>
其中
,
不
含字母
的项叫做常数项
.
一个多项式中
,
次数最高项的次数
,
叫做这个多项式的
次数
.
②单项式和多项式都有次数
,
含有字母的单项式有系数
,
多项式没有系数
.
多项式
的每
一项都是单项式
,
一个多项式的项数就是这个多项式作为加数的
单项式的
个数
.
多项式中每一项都有它
们各自的次数
,
但是它们的次数不可能都作是为这
个多项式的次数
,
一个多项式的次数只有一个
,
它是所含各项的次数中最高的那
一项次数<
/p>
.
※
3.
整式
单项式和多项式统称为整式
.
<
/p>
单项式
整式
代数式
多项式
其他代数式
< br>
二
.
整式的加减
¤
1.
整式的加减实质上就是去括号
后
,
合并同类项
,
运算结果是一个多项式或是
单项式
.
¤
2.
括号前面是“－”号
,
去括号时
,
括号内各
项要变号
,
一个数与多项式相乘时
,<
/p>
这个数与括号内各项都要相乘
.
三
.
同底数幂的乘法
m
< br>n
m
n
※同底数幂的乘法法则
:
a
(
m,n
都是正数
)
是幂的运算中最基本的法
a
a
则
,
在应用法则运
算时
,
要注意以下几点
:
①法则使用的前提条件是：
幂的底数相同而且是相乘时，
< br>底数
a
可以是一个具体
的数字式
字母，也可以是一个单项或多项式；
②指数是
1
时，不要误以为没有指数；
③不要将同底数幂的乘法与整式的加法相混淆，
对乘法，
只要
底数相同指数就可
以相加；而对于加法，不仅底数相同，还要求指数相同才能相加；
m
n
p
m
n
p
a
< br>a
a
④当三个或三个以上同底
数幂相乘时，法则可推广为
a
（其中
m
、
n
、
p
均为正数）；
m
n
m
n
<
/p>
a
a
（
m
、
n
均为正整数）
⑤公式还可以逆用：
a
四．幂的乘方与积的乘方
m
n
mn
※
1.
幂的乘方法则：
(
(
m,n
都是正数
)
是幂的乘法法则为基础推导出来<
/p>
a
)
a
的
,
但两者不能混淆
.
m
n
n
m
mn
※
2.
(
.
a
)<
/p>
(
a
)
a
(
m
,
n
都为正数
)
※
3.
底数有负号时
,
运算时要注意
,
底数是
a
与
(-a)
时不是同底，
但可以利用乘方
法则化成同底，
如将
（
-a
）
3
化
成
-a
3
n
a
(
当
n
为偶数时
),
一
般地
,
(
a
)
n
a
(
当
n
为奇数时
).
n
※
4
．底数有时形式不同，但可以化成相同。
※<
/p>
5
．要注意区别（
ab
< br>）
n
与（
a+b
）
n
意义是不同的，不要误以为（
a+b
）
n
=a
< br>n
+b
n
（
a
、
b
均不为零）。
※
6
．积的乘方法则：积
的乘方，等于把积每一个因式分别乘方，再把所得的幂
n
n
n
相乘，即
(
ab
)
a
b
（
n
为正整数）。
※
7
．幂的乘方与积乘方法则均可逆向
运用。
五
.
同底数幂的除法
m
< br>n
m
n
※
1.
同底数幂的除法法则
:
同底数幂相除
,
底数不变
< br>,
指数相减
,
即
a
a
a
(a
≠
0,m
、
n
都是正数
,
且
m>n).
※
2.
在应用时需要注意以下几点
:
①法则
使用的前提条件是
“同底数幂相除”
而且
0
不能做除数
,
所以法则中
a
≠
0.
0
0
1
,(-2.5<
/p>
0
=1),
则
②
任何不等于
0
的数的
0
次幂等于
1,
即
a
1
(
a
0
)
,
如
10
0
0
无意义
.
③任何不等于
0
的数的
-p
次幂
(p<
/p>
是正整数
),
等于这个数的
p
的次幂的倒数
,
即
1
a
p
p
( a
≠
0,p
是正整数
),
而
0
-1
,0
-
3
都是无意义的
;
当
< br>a>0
时
,a
-p
的值一定是
a
1
1
正的
;
当
a<0
时
,a
-p
的值可
能是正也可能是负的
,
如
(-2)
-
2
,
(
2
)
3
< br>
4
8
④运算要注意运算顺序<
/p>
.
六
.
整式的乘法
※
1.
单项式乘法法则
:
单项式相乘
,
把它们的系
数、相同字母分别相乘，对于只在
一个单项式里含有的字母，连同它的指数作为积的一个
因式。
单项式乘法法则在运用时要注意以下几点：
< br>①积的系数等于各因式系数积，
先确定符号，
再计算绝对
值。
这时容易出现的错
误的是，将系数相乘与指数相加混淆；<
/p>
②相同字母相乘，运用同底数的乘法法则；
< br>③只在一个单项式里含有的字母，要连同它的指数作为积的一个因式；
④单项式乘法法则对于三个以上的单项式相乘同样适用；
⑤单项式乘以单项式，结果仍是一个单项式。
※
2
．单项式与多项式相乘
单项式乘以多项式，
是通过乘法对加法的分配律，
把它转化为单项式乘以单项式，