最新人教版初中数学八年级下册全套教学设计教案
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最新人教版八年级数学下册配套教学设计教案（
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期末试卷
4
套）
最新人教版八年级数学下册配套
教学
设计（教案）
+4
套期末试卷
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期末试卷
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16.1
二次根式（第
1
课时
）
◆
教材分析
本章内容“二次根式”是《
数学课程标准》中“数与代数”领域的重要内容，它
与已学内容“实数”“整式”“勾股
定理”紧密联系，同时也是以后将要学习的“解直三
角形”、“一元二次方程”、“二次
函数”等内容的重要基础，并为学习高中数学的不
等式、函数以及解析几何等大部分做好
准备
.
通过本章通过对二次根式的概念、
性质和运算法则、
运算规律等探究，
发现学生的思维能力，<
/p>
有效改变学生的学习
方式，
使学生掌握认
识事物的一般规律
.
本章内容无论在知识、
数学思考方法上，
还是在对学生的能力培养上都是非常重要的
.
◆
教学目标
【知识与能力目标】
1.
通过实例
,
了解二次根式的含义
< br>,
体会二次根式与实际生活的联系
.
< br>2.
理解二次根式的定义
,
熟记
其性质
.
3.
通过联系实际发现问题
,
独立思考
,
培养合作探究的能力
,
培养良好的数学思维习
< br>惯
.
【过程与方法】
学会通过学生猜想、讨论、验证等探究式学习，充分让学生认识体会过程性的
< br>学习，使学生逐渐形成科学的学习方法
.
【情感态度与价值观】
1.
提高学生学习数学的好奇心和探究欲望，激发和发展学生学习的兴趣
.
2.
通过探究活动
< br>，培养学生求实、创新、严谨、合作的科学品质，集体协作的
团队精神
.
◆
教学重难点
【教学重点】
对二次根式的定义的理解，以及二次二次性质的灵活应用
.
【教学难点】
二次根式性质的理解和应用
.
◆
课前准备
教学
PPT
◆
课时安排
第
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期末试卷
4
套）
1
课时
◆
教学过程
（一）知识回顾
（
< br>1
）面积为
3
的正方形的边长为
_________
，面积为
S
的正方形的边长为
；
（
2
）一个长方形的围栏，长是宽的
2
倍，面积为
130
m
2
，则它的宽为
m
；
（
3
）一雨滴从天而降，落到地面所用的时
间
t
（单位：
s
）与下落的高度
h(
单位
：
m)
满足关系式
h=
2
gt²
.
如果含有
h
，
g
的式子表示
t
，则
t=
.
（二）探究新知
1.
以上四个问题的结果都表示一些正数的算术平方根，我们把这样的式子叫做
二次
根式
.
学生总结并展示：形如
a
（
a≥0
）的式子叫做
________
．
对式子
a
（
a≥0
），我
们有以下进步认识：
当
a
是正数时，
a
表示
a
的
____________
，即正数
a
的
___
平方根
．
当
a
是零
时，
a
等于
___
，它表示零的平方根，也叫做零的算术平方根
.
当
a
是负数时，
a
__
__________
．
因此，
a
（
a≥0
）表示
非负数
a
的
____________
，也就是说，
a
（
a
≥0
）是一个
________
数，它的平方等于
a
．即有：
（
1
）
a
≥____
（
a≥0
）；（
2
）
(
a
)
2
=____
（
a
≥0
）．
注意：
在二次根式
< br>a
中，字母
a
必须满足
a
≥0
，即被开方数必须是
____________
．
（三）尝试应用
1.
x
是怎样的实数时，二次根式
2
x
有意义？
分析：
要使二次根式有意义，必须且只须被开方数是非负数．
（四）拓展应用
求使式子
x
5
2
x
有意义的
x
的取值范围．
1
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分析
：要使
x
5
2
x
在有意义，
必须同时满足
x
中的
x
0
和
5
2
x
中的
5
2
x
0
．
（五）总结分享
1
< br>．什么是二次根式？怎样判断一个式子是二次根式？
2
．二次根式有意义的条件是什么？二次根式的值的范围是什么？
3.
二次根式与算术平方根有什么关系？
（六）巩固新知
1
．使
x
1
有意义的
x
的取值范围是（
）
A
、
x
1
B
、
x
1
C
、
x
1
D
、
x
1
2
．要使式子
3
x
有意义，则
x
的
取值范围是（
）
x
A
．
x
3
B
．
x
3
且
x
0
< br>C
．
x
3
D
．
x
3
且
x
0
3
．下列选项中，
使根式有意义的
a
的取值范围为
a
＜
1
的是（
）
A.<
/p>
a
1
B.
1
a
C.
(1
a
)
2
D.±
1
1
a
4
．若
x
、
y
满足
2
x
1
2(
y
1)
2
0
，则
x
y
的值等于（
）
A.
1
B.
C.
2
D.
5
．已
知
a
、
b
满足
b
a
9
9
a
7
，求
a
=
，
b
=
．
6
．使函数
y
x<
/p>
2
有意义的
x
的取值范围是
．
x
2
3
2
5
2
7.
已知
x
、
y
为实数，且
y
x
3
3
x
4
，求代数式
(
x
y
)
(
x
< br>
y
)(
x
y
)
x
(
x
<
/p>
y
)
的值．
2
板书设计
16.1.1
二次根式
一、二次根式的定义
二、二次根式的性质
◆
教学反思
本节课以实际问题出发，提出问题，通过知识的学习去解决问题。让学生
学会提出问题，自主学习，解决问题的思维方式。
在
探究活动中，更关注学生的情绪体验，并适时给与给予鼓励，让学生积
极思考，大胆探索
主动参与到教学活动中去，从而体现对学生学习过程的评价
。
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16.1
二次根式（第
2
课时）
◆
思路说明
由复习引出二次根式的定义
，引导学生理解平方和开平方是互逆的两个过
2
程；联系
a
a
，
本节知识的主要学习方法是
：思考与交流，归纳
与总结；加强新旧知识之
间的联系，培养自己分析问题、解决问题的能力，从而获得学习
数学的方法
.
◆
< br>a
2
a
加强理解与应用
.
教材分析
本章内容“二次根式”是《数学课程标准》中“数与代数”领域的重要内容，它
与已学内容“实数”“整式”“勾股定理”紧密联系，同时也是以后将要学习的“解直三
角形”、“一元二次方程”、“二次函数”等内容的重要基础，并为学习高中数学的不
等式、函数以及解析几何等大部分做好准备
.
通过本章
通过对二次根式的概念、
性质和运算法则、
运算规律等探究，<
/p>
发现学生的思维能力，
有效改变学生的学习
方式，
使学生掌握认识事物的一般规律
.
本章内容无论在知识、
数学思考方法上，
还是在对学生的能
力培养上都是非常重要的
.
◆
教学目标
【知识与能力目标】
1.
掌握二次根式的基本性质：
a
2
< br>
a
.
2.
能利用上述性质对二次根式进行化简
.
【过程与方法】
经历从生动的情境中
让学生逐渐学会猜想、讨论、验证的过程，培养学生观察
、分析、归纳总结以及合作交流
的能力，使学生逐渐形成科学的学习方法
.
【情感态度与价值观】
1.
通过探究二次根式化简的过程，激发学生的学习兴趣，提高学生学习数学的
好奇心
.
2.
通过学生自主思考、
归纳和互相交流，提高学生分析归纳的能力和合作严谨
的科学品质
.
◆
教学重难点
【教学重点】
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期末试卷
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2
二次根式的性质
a
a
．
【教学难点】
综合运用性质
a
2
a
进行化简和计算
.
◆
课前准备
教学
PPT
◆
课时安排
1
课时
◆
教学过程
（一）预习指南：
1
．
(
a
)
＝
(
a
≥
0)
．
2
．①当
a
≥
0
时，
a
＝<
/p>
；②当
a<
/p>
≤
0
时，
a
＝
.
3
．把
数或表示数的字母用基本运算符号连接起来的式子叫
.
2
2
2<
/p>
（二）随堂导学
知识点
1
：运用
(
a
)
＝
a
化简
< br>
1
．化简：
(
3)
＝
< br>；
(
2
2
1
2
)
＝
.
2
2<
/p>
．计算：
(
－
2
3
2
2
)
＝
；
(
－
2
6)
＝
.
5
3
．化简
(
－
3
7)
的结果为
(
)
A
．
21
C
．
147
B.
－
21
D.63
4
．下列计算正确的是
(
)
A<
/p>
．
2(
3)2
＝
2
3
C<
/p>
．
2(
3)2
＝
6
知识点
2
：运用
a
＝
|
a
|
化简
5
．化简：－
5
＝
，
(1
－
2)
＝
.
第
6
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页
2
2
2
B.(
－
2
3)2
＝
4
3
D.(
－
2
3)2
＝－
12
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期末
试卷
4
套）
6
计算：
(2
3
2
)
＝
，－
7
1<
/p>
2
(
－
5
)
＝
.
2
7<
/p>
．下列各式中，正确的是
(
)
A.
(
－
3)
＝－
3
2
2<
/p>
B.
－
3
＝－<
/p>
3
2
2
C.<
/p>
(
±
3)
＝±<
/p>
3
D.
3
＝±
3
8
．实数
a
、
b
在数轴上对应点的位置如图所示，化简
|
a
|
＋
(
a
－
b
)
的结果是
(
)
2
A<
/p>
．－
2
a
＋
b
C
．－
b
9
．计算：
(1)(
－
2
2;
3
)
(2)(3
2)
2
；
< br>
(3)
(
－
< br>4
5
)
2
；
(4)
(1
－
3)
2
.
知识点
3
：
(
a
)
2
＝
a
的逆用
10
．把下列非负数写成一个非负数的平方的形式．
(1)5
＝
(
)
2
；
(2)3.4
＝
(
)
2
；
(3)
1
6
＝
(
)
2
；
(4)
x
＝
(
)
2
(
x
≥
0)
．
11
．把下列非负数写成一个数的平方的形
式．
①
5
②
3.2
③
1
6
④
x
(
x
≥
0)
（三）课后作业
1
．下列计算中，不正确的是
(
) <
/p>
A
．
3
＝
(
3)
2
C
．
(
－
2)
2
＝
2
2
．计算
(
－
11)
2
＋
(
－
13)
2
的结果是
(
)
A
．－
2
C
．
2
B.2
a
－
b
D.
b
<
/p>
B.(
0.5)
2
＝
0.5
D.(
5)
2
＝－
5
B.
－
24
D.24
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最新人教版八年级数学下册配套教
学设计教案（
+
期末试卷
4
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n
3
．下列式子：①
a
＋
b
＝
c
；②
5
2
；③
a
＞
0
；④
a
，其中属于代
数式的是
(
)
A
．①③
C
．①③④
4
．如果
(
2
a
－
1)
＝
1
－
2
a
，则
(
)
1
A<
/p>
．
a
＜
2
1
C
．
a
＞
2
5
．计算
：①
(
0.5)
＝
；②
(
－
2
5)
＝
.
6
．在实数范围内因式分解：
①
4
x
－
2
＝
；
②
a
－
4
a
＋
4
＝
.
7
．计
算：
(3.14
－
π
< br>)
－
|2
－
π
|
＝
. <
/p>
8
．已知
3
＜<
/p>
x
＜
5
，则化简
(
x
－
3)<
/p>
＋
(
x
－
5)
的结果是
.
9
．计算：
(1)4
－
(
－
2)
＋
(3
5)
－
(
－
7)
；
(2)
(
2
－
2)
＋
|1
－
2|.
10
< br>．已知
a
＋
b
< br>＝－
2
，求代数式
(
a
－
1)
＋
b
(2
a
＋
b
)
＋
2
a
的值．
11
< br>．实数
a
、
b
< br>在数轴上的位置如图，化简：
a
－
b
－
(
a
－
b
)
.
2<
/p>
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
4
2
2
2
2
2
B.
②④
D.
①②③④
1
B.
a
≤
2
1
D.
a<
/p>
≥
2
PK
中考
1
2
．先化简，后求值：
2
a
－
a
－
4
a
＋
4
，其中
a
＝
3.
小刚的解法如下：<
/p>
2
a
－
a
－
4
a
＋
4
＝
2
a
－
(
a
－
2)
＝
2
a
－
(
a
－
2
)
＝
2
a
－<
/p>
a
＋
2
＝
a
＋
2
，
当
a
＝
3
时，
2
a
－
< br>a
－
4
a
＋
4
＝
3
＋
2.
小刚
的解法对吗？若不对，请改正
．
2
2
2<
/p>
2
板书设计
16.1.2
二次根式
一、二次根式的性质
◆
教学反思
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期末试卷
4
套）
本节课以
掌握二次根式的性质为主，通过习题的练习，达到知识巩固的目
的。但本节课以练习为主
，相对单调。
将知识
点镶嵌于练习之中。这看似讲与练的简单倒置，实际上是复习课的一种
革新，它是一种以
题目开路，以学生的尝试练习为中介的复习方法，在题目完
成后教师要注意发挥主导作用
，帮助学生提炼知识，形成方法。
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期末试卷
4
套）
16.2
二次根式的乘除（第
1
课时）
一、教学目标
1.
核心素养：
通过对二次根式乘法法则的学习，培养学生的运算能力．
2.
学习目标
（
1
）由特殊到一般，导出二次根式的乘法法则：
a
•
b
ab
(
a
< br>0
,
b
0
)
，并能
运用它进行计算；
（
2
）利用逆向思
维，得出积的算术平方根的性质：
ab
a
•
b
(
a
0
,
b
0
)
，并
能运用它进行化简
.
3.
学习重点
二次根式乘法法则：
a
•
b
ab
(
a
0
,
b
0
)
，
以及
ab
a
•
b
(
a
0
,
b
<
/p>
0
)
的运用．
4.
学习难点
灵活运用
a
•
b
ab
(
a
0
,
b
0
)
进行计算．
二、教学设计
（一）课前设计
1.
预习任务
任务
1
a
•
b
ab
成
立的条件是什么？
任务
2
75
化简的结果是什么？
2.
预习自测
1
．
8
2
的结果是（
）
A. 2 B.4
C.8 D.16
2.
计算
< br>20
•
1
5
的结果是（
）
A.
4
B.2 C.
4 D.
2
3.
计算
3
2
•
2
3
的结
果是（
）
A.
5
6
B.
6
C.
6
6
D.
5
5
预习自测
1.B 2.B
3.C
（二）课堂设计
1.
知识回顾
（
1
）二次根式的概念：形如
a
(
a
0
)
的式子叫做二次根式
.
（
2
）二次根式的性质：
(
a
)
2
a
(
a
0
)
；
a
2
a
(
a
0
)<
/p>
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最新人教版八年级数学下册配套教
学设计教案（
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套）
2.
问题探究
问题探究一
二次根式的乘法法则是怎样的？★
活动一
从特殊到一般探究法则
计算下列各式
.
（
< br>1
）
4
•
9
，
4
9
；
（
2
）
16
•
25
，
16
25
；
（
3
）
25
•
36
，
25
36
；
观察上面的计算结果，你发现的规律是
（文字表达）；
结论：
（用字母表达）
.
思考：为什么
a
•
b
ab
中要对
a
,
b
的取值进行限制？
反思
a
•
b
a
•
b
.
成立的条件是什么？
a
0
< br>,
b
0
.
小结
二次根式的乘法
法则：
a
•
b
a
•
b
(<
/p>
a
0
,
b
0
)
.
活动二
反思法则
巩固提升
二次根式的乘法
法则：
a
•
b
a
•
b
(<
/p>
a
0
,
b
0
)
中，为什么
a
0
,
b
0
？
因为只有当
a
0
,
b
0
时二次根式才有意义
.
例
1.
计算：
（
1
）
2
5
；
（
2<
/p>
）
3
【知识点：二次根式的乘法】
详解：（
1
）
2
5
10
;
（
2
）
3
（
4
）
a
3
1
a
2
a
(
a
<
/p>
0
)
a
1
1
（
3
）
3
27
；
（
4
< br>）
a
3
(
a
0
)
.
2
8
；
a
2
1
2
8
6
4
12
;
（
3
）
3
27<
/p>
81
9
;
2
点拨：二次根式的乘法运算直接按照二次根式的乘法法则进行即可
.
问题探究二
由二次根式的乘法法
则：
a
•
b
a
•
b
(
a
0
,
b
0
)
可以逆向得到
ab
a
•
b
(
a
0
,
b
0
)
< br>吗？▲
活动一
逆向思维
得出性质
因为
a
•
b
< br>
ab
(
a
0
,
b
0
)
，
所以
ab
a
•<
/p>
b
(
a
0
,
b
0
)
.
利用这一结论对<
/p>
下列各式进行化简：
（
1
）
49
< br>121
×
=
×
=
；
（
2
）
4
a
2
b
3
×
×
=
×
×
b
2
•
b
=
.
第
11
页
共
194
页
最新人教版八年级数学下册配套教
学设计教案（
+
期末试卷
4
套）
（说明：本章中所有字母如果没有特别说明，则都表示正数）
活动二
观察思考
巩固新知
（
1
）式子：
2
，
3
有意义吗？
（
2
）式子
(
2
)
(
3
)
有意义
吗？
（<
/p>
3
）式子
(
<
/p>
2
)
(
3
)
2
3
吗？
点拨：二次根式是否
有意义的关键是看被开方数是否为非负数，因此，（
1
）中
两个式子显然没有意义
.
式子；（
2
）中（
-2
）×（<
/p>
-3
）
=6
，因
此（
2
）有意义；
（
< br>3
）中，等号右边的两个式子显然没有意义，因此一定不相等
.
活动三
类比迁移
运用新知
式子
ab
a
b
吗？成立的条件是什么？
当
a
0
,
b
0
时，
a
•
b
< br>a
•
b
.
因此
a
•
b
a
•
b
成立
的条件是
a
0
,
b
0
.
例
2.
计算下来各式：【知识点：二次
根式的乘法】
（
1
< br>）
54
；（
2
< br>）
16
18
< br>；（
3
）
9
a
2
b
2
(
a
0
,<
/p>
b
0
)
详解：（
1
）
54
9
6
9
6
3
6
；
（
2
）
16
18
16
9
2
16
9
2
<
/p>
4
3
2
12
2
；
（
3
）
9
a
2
< br>b
2
9
a
2
b
2
3
a
b
3
ab
(
a
0
,
b
0
)
点拨：
对于被开方数是一个数的情形，
可以将被开方数转化
为几个正因数的乘积
b
a
g
b
(
a
0
,
b
0
)
进行化简计算
.
形式，再直接利用
a
g
3.
课堂小结
【知识梳理】
（
1
）二次根式的乘法法则：
a
•<
/p>
b
ab
(
a
0
,
b
0
)
；
（
2
< br>）积的算数平方根的性质：
ab
a
•
b
(
a
0
,
b
0
)
.
【重难点突破】
（
< br>1
）
在运用二次根式乘法法则时，
注意被开方数的取值范围，
即
a
0
，
b
0
，
否则，
a
、
b
就无意义；同时二次根式的乘法法则还可以推广到多个二次根式的
运算，即
a
•
b
•
c
（
a
0
,
b
0
,
c
0
），
(
参考解答过程：
a
•
b
•
c
ab
•
c
abc
).
当二次根式前有
系数时，可类比整式乘法，将系数
之积作为积的系数
.
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12
页
共
194
页
最新人教版八年级数学下册配套教学设计教案（
+
期末试卷
4
套）
（
2
）二次根式乘法法则的逆用
ab
a
•
b
(
a
0
,
b
0
)
一定注意条件的限制，如
果没有这一限制条件，此结论就不一
定成立．如
(
2
)
(
3
)
有意义，计算时不能
写成
2
3
，而应该写成
(
2
)
(
3
)
2
3
6
.
4.
随堂检测
1.
下列计算正确的是（
）
A.
3
5
15<
/p>
B.
2
2
2
C.
2
2
< br>4
D.
a
•
b
ab
【知识点：二次根式的乘法】
【参考答案】
B
【思路点拨】直接运
用二次根式的乘法法则：
a
•
b
ab
(
a
0
,
b
0
)
判断即
可，选项
D
中，没有对
a<
/p>
,
b
进行探究限制，所以
D
选项不一定正确
.
2.
下列各等式成立是（
）
A.
4
5
2
5
8
5
B.
5
3
2
5
7
15
C.
4
3
<
/p>
3
2
12
5
D.
3
5
15
【知识点：二次根式的乘法】
【参考答案】
D
【思路点拨】运用<
/p>
a
b
c
d
ac
bd
(
b
0
,
d
0
)
判断即可
.
3.
计算
3
8
2
3
的结果是（
）
A.2 B. 4
C. 8 D. 16
【知识点：二次根式的乘法】
【参考答案】
A
【思路点拨】运用二
次根式的乘法法则可得：
4.
计算：
5
8
1
•
1
•
3
54
27
9
3
8
2
3
3
8
< br>
4
2
2
3
【知识点：二次根式的乘法】
【参考答案】
20
10
【思路点拨】根据二次根式的乘法法则可得：
5
8
1
8
10
8
10
8
10
•
1
•
3
54
5
•
•
3<
/p>
54
(
5
1
3
)
54
15
54
27
9
27
9
27
9
27
9
160
4
15
10
20
10
9
3
15
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