八下第一次月考数学试卷
1000-
2017-2018
学年湖北省马坪镇八年级（下）
第一次月考数学试卷
一．选择
题（共
10
小题）
1
．在下列代数式中，不是二次根式的是（
）
A
．
B
．
C
．
D
．
+
3<
/p>
，那么
y
x
的算
术平方根是（
）
C
．
9
D
．±
3
2
．如果
y
=
A
．
2
B
．
3
3
．下列计算正确的是（
）
A
．
2
+
3
=5
B
．
÷
=2
C
．
5
×
5
=5
D
．
=2
4
．如
果二次根式
A
．
x
≥
3
5
．在化简
甲：
=
有意义，那么
x
的取值范围是（
）
B
．
x
≥
0
C
．
x
＞
3
D
．
x
≠
3
时，甲、乙两位同学的解答如下：
=
=
﹣
乙：
=
=<
/p>
C
．甲对乙错
=
﹣
．
A
．两人解法都对
B
．甲错乙对
D
．两人都错
来源
学
_
科
_
网
Z_X_X_K]
6
．下列各组数中，能作为直角三角形的三边长的是（
）
A
．
1
，
2
，
3
B
．
，
，
<
/p>
C
．
3
，
3
，
5 D
．
6
，
8
，
9
7
．如图，在△
ABC
中，
AB
=8
，
BC=10
，
< br>AC=6
，则
BC
边上的高
AD
为（
）
A
．
8
B
．
9
C
．
D
．
10
<
/p>
8
．如图，某小区有一块直角三角形的绿地，量得两直角边
AC=4m
，
B
C=
3m
，考
虑到这块绿地周围还有足够多的空余部分，
于是打算将这块绿地扩充成等腰三角
形，且扩充部分是以
< br>AC
为一直角边的直角三角形，则扩充方案共有（
）
A
．
2
种
B
．
3
种
C
．
4
种
D
．
5
种
<
/p>
9
．如图，在
Rt
△
ABC
中，∠
ACB=90°
，以点
A
为圆心，
AC
长为半径作圆弧交边
AB
于点
D
．若
AC=3
，
BC=4
．则
BD
的长是（
）
A
．
2
B
．
3
C
．
4
D
．
5
10
．四个全等的直角三角形按图示方式围成正方形
ABCD
，过各较长直角边的中
点作垂线，围成面积为
S
的小正方形
EFGH
．已知
AM
为
Rt
△
ABM
较长直角边，
A
M=2
EF
，则正方形
ABCD
的面积为（
）
A
．
14S
B
．
13S
C
．
12S
D
．
11S
二．填空题（共
< br>5
小题）
11
．若二次根式
12
．化简二次根式：
< br>13
．计算：
（
2
+
）
（
有意义，则
x
的取值范围是
．
=
．
﹣
2
）
=
．
14<
/p>
．如图，
6
×
6
正方形网格（每个小正方形的边长为
1
）中，网格线的交点称为
D
是
BC
的中点．
AD=
．
格点，
△
ABC
的顶点都在格点上，
则
AC=
；
15
．<
/p>
如图，
一个工人拿一个
2.5
米长的梯子，
底端
A
放在
距离墙根
C
点
0.7
< br>米处，
另一头
B
点靠墙，如果梯
子的顶部下滑
0.4
米，梯子的底部向外滑
米．
三．解答题（共
7
< br>小题）
16
．完成下列两道计算题：
（
1
）
（
2
）
（
﹣
15
﹣
+
）
< br>+
；
．
的值时，小亮的解题过程如
下：
17
．在计算
解：原式
=
=2
=2
=
（
2
﹣
1
）
=
……
④
……
①
……
②
……
③
<
/p>
（
1
）老师认为小亮的解法有错，请你指
出：小亮是从第
步开始出错的；
< br>（
2
）请你给出正确的解题过程．
18
．已知某开发区有一块四边形的空地
< br>ABCD
，如图所示，现计划在空地上种植
草皮，经测量
∠
A=90°
，
AB=3m
，
BC=12m
，
CD=
13m
，
DA=4m
，若每平方米草皮
需要
200
元，问要多少投入？
19
．如图，已
知一架竹梯
AB
斜靠在墙角
MON
处，竹梯
AB=13m
，梯子底端离墙
角的距离
BO=5m
．
（
1
）求这个梯子顶端
A
距地面有多高；
来源
学
&
科
&
网<
/p>
Z&X&X&K]
（
< br>2
）如果梯子的顶端
A
下滑
4m
到点
C
，那么
梯子的底部
B
在水平方向上滑动
的距离
BD=4m
吗？为什么？
20
．如图，
Rt
△
ABC
中，∠
C=90°
，
AD
平分∠
CAB
，
DE
⊥<
/p>
AB
于
E
，若<
/p>
AC=6
，
BC=8
，
CD=3
．
< br>（
1
）求
DE
< br>的长；
（
2
< br>）求△
ADB
的面积．
21
．如图，在边长为
1
的小正方形组成的网格中，四边形
ABCD
的顶点都在格点
上．
（
1
）求四边形
ABCD
的周长；
（
2
）连接
AC
，试判断△
ACD
的形状，并说明理由．
22
．在△
ABC
中，∠
ABC=90°
，
D
为平面内一动点，
AD=a
，
AC=b
，其中
a
，
b
为常
数，且
a
＜
b
．将△
ABD
沿射线
BC
方向平移，得到△
FCE
，点
A
、
B
、
D
的对应点
分别为点
F
、
C
、
E
．连接
BE
．
（
1
）如图
1
，若
D
在△
ABC
内部，请在图
1
中画出△
FCE
；
（
2
）在（
1
）的条件下，若
AD
⊥
BE
，求
BE
的长
（用含
a
，
b
的式子表示）
；
（
< br>3
）若∠
BAC=α
，当线段<
/p>
BE
的长度最大时，则∠
BAD
的大小为
；当线
段
BE
的长度最小时，则∠
BAD
的大小为
（用含
α
的式子表示）
．
参考答案与试题解析
一．选择题（共
10
小题）
1
．在下列代数式中
，不是二次根式的是（
）
A
．
B
．
C
．
D
．
，是二次根式，故此选项错误；
【解
答】
解：
A
、
B
、
C
、
，是
二次根式，故此选项错误；
，是二次根式，故此选项错误；
D<
/p>
、
，不是二次根式，故此选项正确；
故选：
D
．
2
．如果
y=
A
．
2
B
．
3
C
．
9
+<
/p>
3
，那么
y
x<
/p>
的算术平方根是（
）
D
．±
3
<
/p>
【解答】
解：由题意得，
x
﹣
2
≥
0
< br>，
2
﹣
x
≥
0
，
解
得，
x=2
，
∴
y=3
，
则
y
x
=9<
/p>
，
9
的算术平
方根是
3
．
故选：
B
．
3
．下列计算正确的是（
）
A
．
2
+
3
=5
B
．
÷
与
3
=2
C
．
5
×
5
=5
D
．
=2
【解答】
解：
A
、
2
B
、原式
=
C
、原式
=25
D
、原式
=
=
不能合并，所以
A
选项错误；
=2
，
所以
B
选项正确；
< br>=25
，所以
C
选项错误；
，所以
D
选项错
误．
故选
B
．
4
．如果
二次根式
A
．
x
≥
3
有意义，那么
x
的取值范围是（
）
B
．
x
≥
0
C
．
x
＞
3
D
．
x
≠
3
有意义，
【解答】
解：二次根式
则
x
的取值范围是：
x
≥
3
．
故选：
A
．
5
．在化
简
甲：
=
时
，甲、乙两位同
学的解答如下：
=
=
﹣
乙：
=
=<
/p>
C
．甲对乙错
﹣
=
﹣
．
A
．两人解法都对
B
．甲错乙对
D
．两人都错
≠
0
，
故不能直接进行分母的
【解答】
解：
甲进行分母有理化时不能确定<
/p>
有理化，故甲错误；
乙分子因式分解，再与分母约分，故乙正确．
故选
B
．
6
．下列
各组数中，能作为直角三角形的三边长的是（
）
A
．
1
，
2
，
3
B
．
，
，
<
/p>
C
．
3
，
3
，
5 D
．
6
，
8
，
9
【解答】
解：
A
、
1
2
+
2
2
≠
3
2
，根据勾股定理的逆定理不是直角三角形，故此选
项
错误；
B
、
（
确；
C
、
3
2
+
3
2
≠
5
2
，根据勾股定理的逆定理不是直角三角形，故此选项错误；
D
、
8
2
+
6
2
≠
9
2
，根据勾股定理的逆定理不
是直角三角形，故此选项错误．
故选
B
．
）
2
+
2
=
2
，根据勾股定理的逆定理是直角三角形，故此选项正
7
< br>．如图，在△
ABC
中，
AB=
8
，
BC=10
，
AC=6
，则
BC
边上的高
AD
为（
）
A
．
8
B
．
9
C
．
D
．
10
<
/p>
【解答】
解：∵
AB=8
，
BC=10
，
AC=6
，
∴
6
2
+
8
2
=10
2
，
∴△
ABC
是直角三角形，∠
BAC=90°
，
则由面积公式知
，
S
△
ABC
=
AB•AC=
BC•AD
，
∴
AD=
故选
C
．
8
．如图，某小区有一块直角三角形
的绿地，量得两直角边
AC=4m
，
B
C=3m
，考
虑到这块绿地周围还有足够多的空余部分，
于是打算将这块绿地扩充成等腰三角
形，且扩充部分是以
AC
为一直角边的直角三角形，则扩充方案共有（
）
．
A
．
2
种
B
．
3
种
C
．
4
种
D
．
5
种
<
/p>
【解答】
解：如图所示
：
故答案为：
B
．