八年级上册数学-方程应用题
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八年级上册数学
-
方程应用题
1
、
甲、
乙两人准备整理一批新到的实验器材，
甲单独整理需要
40
分完工；
若甲、
乙共同整理
20
分钟后，
乙需要再单独整理
20
分才能
完工。
问：
乙单独整理需多
少分钟完工
？
解：设乙单独整理需
x
分钟完工，则
20
20
20
<
/p>
1
40
x
解，得
x
＝
80
经检验：
x
＝
80
是原方程的解。
答：乙单独整理需
80
分
钟完工。
2
、
有两块面积相同的试验田，
分别收获蔬菜
< br>900
千克和
1500
千克，<
/p>
已知第一块
试验田每亩收获蔬菜比第二块少
300
千克，
求第一块试验田每亩收获蔬菜多少千
克？
解：设第一块试验田每亩收获蔬菜
x
千克，则
900<
/p>
1500
x
x
300
解，得
x
＝
450
经检验：
x
< br>＝
450
是原方程的解。
答：第一块试验田每亩收获蔬菜
450
千克
。
3
、甲
、乙两地相距
19
千米，某人从甲地去乙地，先步行
7
千米，然后改骑自行
车，
共用了
2
小时到达乙地。
已知这个人
骑自行车的速度是步行速度的
4
倍。
求
步行的速度和骑自行车的速度。
解：
设步行速度是
x
千米
/
时，则
7
19
7
< br>2
x
4
x
解，得
x
＝
5
经检验：
< br>x
＝
5
是原方程的解。进尔
4x
＝
20
（千米
/
时）
答：
步行速度是
5
千米
/
< br>时，骑自行车的速度是
20
千米
/
时。
4
、小兰的妈妈在供销大厦用
12.50
元买了若干瓶酸奶，但她在百货商场食品自
选室发现，同样的酸奶，这里要比供销大厦每
瓶便宜
0.2
元，因此，当第二次买
酸
奶时，便到百货商场去买，结果用去
18.40
元钱，买的瓶数
比第一次买的瓶数
多，问：她第一次在供销大厦买了几瓶酸奶？
解：⑴设她第一次在供销大厦买了
x
瓶
酸奶，则
12
.
5
18
.
40
0
.
2
x<
/p>
3
1
x
5
解，得
x
＝
5
经检验：
x
＝
5
是原方程的解
。
答：她第一次在供销大厦买了
5<
/p>
瓶酸奶。
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5
、某商店经销一种纪念品，
4
月份的
营业额为
2000
元，为扩大销售，
5
月份该
商店对这种纪念品打九折销售，结果销售量增加
20
件，营业额增加
700
元。
⑴
求这种纪念品
4
月份的销售价格。
⑵
若
4
月份销售这种纪念品获利
800
元，问：<
/p>
5
月份销售这种纪念品获利多少
元？
解：⑴设
4
月份
销售价为每件
x
元，则
2000
2000
700
20
x
0
.
9
x
解，得
x
＝
50
经检验：
x
＝
50
是原
方程的解。
⑵
4
月份销售件数：
2000
÷
50
＝
40
（件）
每件进价：
(2000
－
800)
÷
40
＝
30
（元）
5
月份销售这种纪念品获利：
(2000
＋
700)
－
30
×
(40
＋
2
0)
＝
900
（元）
答：
4
月份
销售价为每件
50
元，
5
月份销售这种纪念品获利
900
元。
6
、某一项工程在招标时
，接到甲、乙两个工程队的投标书，施工一天，需付甲
工程队款
1.5
万元，乙工程队款
1.1
万元，
工程领导小组根据甲、乙两队的投标
书测算，可有三种施工方案：
方案一：甲队单独完成这项工程刚好如期完成；
方案二：乙队单独完成这项工程要比规定日期多用
5
天；
方案三：
若甲、
乙两队合做
4
天，
余下的
工程由乙队单独完成，
也正好如期完成。
试问：
在不耽误工期的情况下，
你觉得哪一种施工方案最节
省工程款？请说明理
由
。
解：设规定时间为
x
天，则
4
x
1
解，得
x
＝
20
x
x
5
经检验
：
x
＝
20
是
原方程的解。
方案一付款：
1.5<
/p>
×
20
＝
30<
/p>
（万元）
方案二：耽误工期不预考虑。
方案三
付款：
1.5
×
4
＋
1.1
×
20
< br>＝
28
（万元）
答：方案三节省工程款。
7
、一个分数的分母比分子大
7
，如果把此分数的
分子加
17
，分母减
4
，所得新
分数是原分数的倒数，求原分数。
解：设原分数为
x
，则
x
17
x<
/p>
7
x
7
4
x
解，得
x
＝
3
经检验：
x
＝
3
是原方程的解。
x
3
原分数为：
x
7
10
3
答：原分数为
。
10
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8
、今年某市遇到百年一遇的大旱，
全市人民齐心协力积极抗旱。某校师生也行
动起来捐款打井抗旱，
已知第一天捐款
4800
元，
第二天
捐款
6000
元，
第二天捐
款人数比第一天捐款人数多
50
人，且两天人均捐
款数相等，那么两天共参加捐
款的人数是多少？
解：设第一天有
x
人，则
4800
6000
x
x
50
解，得<
/p>
x
＝
200
经
检验：
x
＝
200
是原方程的解。
x
＋
x
＋
50
＝
450
（人）
答：两天共
参加捐款的人数是
450
人。
9
、
某超市
用
5000
元购进一批新品种的苹果进行试销，
由于销售状况良好，
超市
又调拨
11000
元资金购进该品种苹果，
但这次的进价比试销时的
进价每千克多了
0.5
元，购进苹果数量是试销时的
2
倍。
⑴
试销时该品种苹果的进价是每千克多少元？
⑵
如果超市将该品种苹果按每千克<
/p>
7
元的定价出售，当大部分苹果售出后，余
下的
400
千克按定价的七折售完，
那么超市在这两次苹果销售中共盈利多少元？
解：⑴设试销时
进价为每千克
x
元，则
5000
11000
2
<
/p>
x
x
0
.
5
解，得
x
＝
5
经检验：
x
＝
5
是原方程的解。
5000
11000
400
7
0
.
7
400
5000
< br>11000
＝
4160
（元）<
/p>
⑵
7
5
0
.
5
5
答：试销时进价为每千克
5
元，超市在这两次苹果销售中共盈利
4160
元。
10
、
某公司开发的
960
件新产
品必须加工后才能投放市场，
现有甲、
乙两个工厂
都想加工这批产品，
已知甲工厂单独加工
48
件产品的时间与乙工厂单独加工
72
件产品的
时间相等，而且乙工厂每天比甲工厂多加工
8
件产品，在加工过
程中，
公司需每天支付
50
元劳务费请
工程师到厂进行技术指导。
⑴
甲、乙两个工厂每天各能加工多少件产品？
⑵
该公司要选择既省时又省钱的工厂
加工产品，乙工厂预计甲工厂将向公司报
加工费用为每天
800
元，请问：乙工厂向公司报加工费用每天最多为多少元时，
有望
加工这批产品？
解：⑴设甲每天加工件产
x
品，乙每天加工
(x
＋
8)
件，则
48
72
x
x
8
解，得
x
＝
16
经检验：
x
＝
16
是原方程的解。
x
＋
8
＝
< br>24
（件）
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⑵设乙工厂向公司报加工费每天最多为
y
元，则
960
960
960
960
解，得
y
≤
1225
800
< br>
50
y
50
16
16
24
24
< br>答：甲每天加工
16
件产品，乙每天加工
24
件；
乙工厂向公司报加工费每天最多
为
1225
元。
11
、<
/p>
用价值
100
元的甲种涂料与价值
240
元的乙种涂料配制成一种新涂料，
其每
千克的售价比甲种涂料每千克的售价少
3
元，比乙种涂料每千克的售价多
1
元，
求这种新涂料每千克的售价。
解：设新涂料每千克
x
元，则
100
240
100
2
40
x
3
x
1
x
解，得
x
＝
17
经检验：
x
＝
17
是原方程的解。
答：这种新涂料每千
克的售价是
17
元。
12
、
为加
快西部大开发，
某自治区决定新修一条公路，甲、乙两工程队承包此项
< br>工程。
如果甲工程队单独施工，
则刚好如期完成；
如果乙工程队单独施工就要超
过
6
个月才能完成，
现在甲、
乙两队先共同施工
4
个月，
剩下的由乙队单独施工，
则刚好如期完成。问原来规定修好这条公路需多长时间？
解：
设原来规定修好这条公路需要<
/p>
x
个月才能如期完成，
则甲单独修好这条
公路
需要
x
个月才能完成，乙单独修好
这条公路需要（
x+6
）个月才能完成，由题意
得：
4
x
+
x
x+6
=
1
解之得：
x =12
经经验：
x=12
< br>是原方程的根且符合题意
∴
原方程的根是
x=12
答：原来规定
修好这条公路需要
12
个月的时间才能如期完成
13
< br>、某中学到离学校
15
千米的西山春游，先遣队与大队同
时出发，行进速度是
1
大队的
1.2<
/p>
倍，以便提前
小时到达目的地做准备工
作，求先遣队与大队的速
2
度各是多少？
解：设大队的速度是
x
千米
/
时，则先遣队的速度是
< br>1.2x
千米
/
时，由题意得：
15
15
1
-
=
x
1.2x
2
解之得：
x=5
< br>经检验：
x=5
是原方程的根且符合题意
∴原方程的根是
x=5
∴
1.2x=1.2
×
5=6(
千米
/
时
)
答：先遣队的速度是
6
千米
/
时，大队的速度是
5
千米
/
时