(完整word版)浙教版初中数学教案八年级下第一章
麻辣烫底料配方-
1.1
二次根式
【教学目标】
2
1
．经历
二次根式的性质
:
a
a
(a≥0),
a
2
a
=
a
(
a
0
)
的发现过程
,
体验归纳
,
猜想
的思想方法
< br>a
(
a
0
)
2
．了解二次根式的上述两个性质
.
<
/p>
3
．会运用上述两个性质进行有关的计算
.
【教学重点、难点】
➢
重点：本节的重点是二次根式性质：
a
2
a
(a≥0),
a
2
a
=
<
/p>
a
(
a
0
)
a
(
a
0
)
➢
难点：
a
2
a
=
<
/p>
a
(
a
0
)
a
(
a
0
)
【教学过程】
一、
引入新课
1
）
提问：
2
的平方根是什么？什么数的平方是
2
？（
2
）<
/p>
得到：
（
2<
/p>
）
2
=2
（－
2
)
2
=2
2
）
提问：
（
7
)
2
=
？
（
1
2
)
2
?(
21
)
2
?
< br>
选三个中下游的学生回答，教师鼓励学生大胆发言。
二、
新课讲授
2
1
、
由上面的提问得到什么样的结论？
a
a
2
、那么对于上面的性质，
< br>a
能小于
0
吗？（不能，
a
必须大于等于
0
）
a
2
a
（
a
≥0
）
3
、提问：
2
2
?
2
?
(
< br>
5
)
2
?
5
？
0
2
?
0
?
请几个中游的学生回答。
（
2
，
2
；
5
，
5
；
0
，
0
）
1
－
－
4
、议一议：
a
2
与
a
有什么关系？当
a≥0
时，
a
2
=
？当
a
＜
0
时，
a
2
=
？
经学生讨论
后，
指定一名学生
（程度中下）
回答，
再指定一名学生
（程度较好）
点评。<
/p>
教师总结：
5
、提问：
三、讲解例题
例
1
、计算
（
1
）
（
2
）
a
(
a
0
)
a
< br>
a
(
a
0
)
(
7
)
?
=
？
（
3
）
< br>
？
a
2
=
2
2
(
10
)
(<
/p>
15
)
2
2
2
(
2
)
•
2
< br>2
2
2
按教师提问，学生回答，教师板书解题过程交替进行的方式教学，问题设计：
1
）
应用哪一个性质？具体怎么算？
2
）
计算顺序应该怎样？
第一题选择中下游学生回答，第二题选择中上游学生回答。
<
/p>
教师总结：计算时应看清符合哪一个性质？
a
是大于
0
还是小于
0
？
练习：
1
）
（
-
2
）
（
2
例
2
计算
5
)
(
4
)
(
2004
)
2
2
2
3
)
(
6
)
(
2
1
)<
/p>
2
2
2
3
2
4
2
(
)
5
3
5
3
2
2
2
对于此题，
学生可能会先算括号里的，
讲解时可以把两种方法作比较，
以体现二次根式的性
质。
3
2
3
2
的优点。在这里应强调判断
a
(
)
5
3
5
3
4
1
4
(<
/p>
)
(
1
)
7
2
7
2
2
中
a
的符号。
练习：
由学生独立完成解题过程，指
定一名中等水平的学生板演。老师点评板演结果。
完成课本<
/p>
“
课内练习
”
四、小结
师生共同完成：通过今天的学习，你有什么收获或困惑？
五、布置作业
课本作业本
－
2
－
1.2
二次根式的性质
【
教学目标
】
1
．探索二次根式的性质的由来，体
验归纳、类推的思想方法．
<
/p>
2
．会用二次根式的性质进行简单的计算和化简．
【
教学重点、难点
】
➢
重点：二次根式的积和商的性质．
➢
难点：例
3
中（
4
）及探究活动涉及的较复杂的化简过程与技巧．
【
教学过程
】
一、
引入新课
动手做一做：填空（可用计
算器计算）
：
（
1
）
（
2
）
4
9
=
＿
,
4
5
=
＿
,
4
×
9
=
< br>＿
;
4
×
5
=
＿
;
（
3
）
9
9
=
＿
,
=
＿
;
16
16
3
=
＿
,
2
（
4
）
3
=
＿
. <
/p>
2
比较每一组左右两边的等式，
结果相等
吗？多试几组类似的计算，
想一想能否推广
到一般形式？如果能
，请用字母表示你发现的规律。
二、
新课讲解
1
、
一般地，二次根式的积与商的性质：
积的性质：
ab
=
a
< br>·
b
(a≥0,b≥0);
商的性质：
a
a
=
（
a≥0,b
＞
0
）
b
b
2
、
性质深化：
练习：判断下列等式是否成立？若不成立，请说明理由并改正：
（
1
）
(
4)
(
9)
=
4
×
9
；
（
2
）
4
a
=
4
=2
（
a
为任意实数）
a
－
3
－
解：
（<
/p>
1
）不成立。因为被开方数不能为负，
4
、
9
无意义。
改正：
(
4)
(
9)
=
36
=6.
（
2
）
不成立。因为
a
作为分母不能为零，所以<
/p>
a
不能为任意实数，即
a
的取
值
范围是不等于零的任何实数。
3
、讲解例题：
例
3
化简：
（
1
）
121
225
；
（
2
）
4
2
7
；
（
3
）
5
2
；
（
4
< br>）
；
9
7
（
5
）
1
1
2
解：<
/p>
（
1
）
121<
/p>
225
=
12
1
×
225
=11×
< br>15=165
；
2
（
2
）
4
2
7
=
4
×
7
=4
7
；
（
3
）
5
5
5
=
=
；
<
/p>
9
9
3
2
7
1
2
=
=
7
7
7
7
（
4
）
14
；
（
5
）
1
1
6
3
2
3
=
=
=
.
2
2
2
2
2
注：
①一般地，二次根式化简的结果中分母中不含根号，而且根号内的数就是一
个自然数，且自然数的因数中，不含有除
1
以外的自然数的平方数。
②被开方数为带分数时，还要先化为假分数再利用性质化简
练习：
1
、
化简：⑴
25
4
；
⑵
2
、化简：⑴
例
4
0.0
1
0.49
；
⑶
3
2
5
2
.
2<
/p>
9
5
；
⑵
1
；⑶
.
2
5
8
3
先化简，再求出下面算式的近似
值（精确到
0
．
01
< br>）
⑴
(
18)
(
24)
；
⑵
1
1
；⑶
0.001
0.5
49
< br>4
解：⑴
(
< br>18)
(
< br>24)
=
2
< br>9
3
8
=
2
4
3
3
=
2
×
3
3
=12
3
≈20.78
；
⑵
1
1
50
50
5
2
=
=
=
≈1.01
；
49
49
7
49<
/p>
－
4
－
⑶
2
=
10
3
10
1
5
=
10
4
5
=
(10
2
)
2
×
5
=
10
×
5
=0.01
5
< br>≈
0.02
总结：
化简的结果要求：①根号内不再含
有可以开方的因式；②根号内不再含有分母
练习：先化简，再求出下面算式的近似值：
⑴
5
2
5
（结果保留
4
个有效数字）
；
⑵
3
5
1
3
（精确到
0
．
01
）
.
三、
探究活动
：
化简下列两组式子：
①
2
2
3
=
< br>＿，
2
2
3
=
＿；
②
3
3
8
=
＿，
3
3
8
=
＿；
③
4
4
15
=
＿，
4
4
15
=
＿；
④
5
5
24
=
＿，
5
5
24
=
＿
你发现了什么规律？请用字母表示
你所发现的规律，并与同伴交流。
请再任意先几个数验正你发现的规律。
四、
小结：
师生共同完成：通过今天的学习，你有那些收获或困惑？
五、
布置作业
见作业本
5
－
－
1.3
二次根式的运算（
1
）
【
教学目标
】
1
．了解二次根式的运算法则是由二
次根式的性质得到的．
2
．会进行简单的二次根式的乘除运算．
<
/p>
【
教学重点、难点
】
➢
重点：本节教学的重点是二次根式的运算法则．
➢
难点：例
1
第（
3
）题和例
2
的计算过程中涉及多种运算和运算法则，
是本节教学的难点。
【
教学过程
】
教师活动
1
、
二
次
根<
/p>
式
有
哪
些
性
质。
回
顾
教学内容
设计
意图
学生
活动
a
2
a
，（
a
0
）
a
2
|
a
|
ab
a
< br>b
，（
a
0
,
b
0
）
a
<
/p>
b
ab
，（<
/p>
a
0
,
b
0
）
2
、
怎
化简下列二次根式：
样
化<
/p>
1
1
简
二
12
，
3
，
1
，
48
3
3
次
根
式。
进一
自<
/p>
由
步梳
口答
理和
默写
巩
固
已生
成的
知
识。
体验
性质
与公
式的
准确
运
用。
自
愿
上
来
板演，
其
他
自
己
做
。
－
6
－
3
、
怎
0
.
9
10
，
样
计
算？
<
/p>
0
.
03
是
否
3
有
简
便
方
法？
教师书写
课题
教师活动
4
、
引
导
、
启<
/p>
发
把
二
次
根
式
的
乘
除
性
质
新
公
式
课
左
右
讲
交
换
解
一
下
。
概
括
二
次
根
式
的
乘
除
运
算
法
< br>则。
二次根式的运算
1
（乘除运算）
体验
分别
化简
的复
杂。
观察
是否
有简
便方
法。
设计
意图
自
愿
上
来
板演<
/p>
其
他
自
己
做
学生
活动
教学内容
a
b
ab
(
a
0
,
b
0
);
a
b
a
(
a
0
,
b
0
)
b
0
.
9
10
0
.
9
10
9
3
0
.
03
3
0
.
03
0
.
01
0
< br>.
1
3
体验
二次
根式
的乘
< br>除运
算法
则的
发现
过
程。
观察
与思
考
－
7
－