最新人教版八年级数学下册第十九章 一次函数导学案(全章)
透骨草-
广汉市金鱼镇中学校
八年级数学导学案
编制人
:
杨维东
参与人：二年级数学组
班级
学生姓名
19.1.1
变量与函数（
1
）
学习目标：通过探索具体问题中的数量关系和变化规律来了解常量、变量的意义；学会用含
一个变量的代数式表示另一个变量；
学习重点：了解常量与变量的意义；
学习难点：较复杂问题中常量与变量的识别。
学习过程：
一、自主学习：
问题一：汽车以
60
千米／小时的速度匀速行驶，行驶里程为
s
千米，行驶时间为
t
小时．
1
、请同学们根据题意填写下表：
t/
时
s/
千米
1
2
3
4
5
t
2<
/p>
、在以上这个过程中，变化的量是
_____________<
/p>
．不变化的量是
__________
．
3
、试用含
t
的式子表示
s
，
s=________,t
的取值范围是
这个问题反
映了匀速行驶的汽车所行驶的路程
____
随行驶时间
___
的变化过程．
二、合作探究：
问题二：每张电影票
的售价为
10
元，如果早场售出票
15
0
张，午场售出
205
张，晚场售出<
/p>
310
张，三场电影的票房收入各多少元？设一场电影售票
x
张，票房收入
y
元
．
•
1
、请同学们根据题意填写下表：
售出票数
（张）
早场
150
午场
206
收入
y
(
元
)
晚场
310
x
2
、在
以上这个过程中，变化的量是
_____________
．不
变化的量是
__________
．
3
、试用含
x
的式子表示
y
，
y=______
,x
的取值范围是
.
这个问题反映了票房收入
___
______
随售票张数
_________
< br>的变化过程．
1
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杨维东
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班级
学生姓名
问题三：当圆的半径
r
分别是
10cm,20cm,30cm
时，圆的面积
S
分别是多少？
1
、请同学们根据题意填写下表：
(
用含
的式子表示
)
半径
r
面积
S
10cm
20cm
30cm
2
．在以上这个过程中，变化的量是
_____________
．不变化的量是
__________
．
3
．试用含
S
< br>的式子表示
r
，
S=___
,r
的取值范围是
.
这个问题反映了
____
随
____
的变化过程．
问题四：
用
10m
长的绳子围成长方形，
试改变长方形的长度，
观察长方形的面积怎样变化．
记
录不同的矩形的长度值，
计算相应的矩形面积的值，
探索它们的变化规律。
设矩形的长为
xm
，
面积为Ｓ
m
2<
/p>
.
1
、
请同学们根据题意填写下表：
长
x
（
m
）
另一边长（
m
）
面积
s
（
m
2
）
4.5
4
3.5
3
x
2
、在以
上这个过程中，变化的量是
_____________
．不变
化的量是
__________
．
<
/p>
3
、试用含
x
的
式子表示
s
．
S=__________________,x
的取值范围是
.
这个问题反映了矩形的
___
_
随
_
__
的变化过程．
< br>小结：以上这些问题都反映了不同事物的变化过程，其实现实生活中还有好多类似的问题，
在这些变化过程中，有些量的值是按照某种规律变化的，有些量的数值是始终不变的。
< br>
得出结论：
在一个变化过程
中，我们称数值发生变化
的量为
________
；在一个变化过程中，
．．．．
我们称数值始终不变
的量为
________
；
．．．．
三、巩固练习：
例
1
、一支圆珠笔的单价为
2
元，设圆珠笔的数量为
x
支，总价
为
y
元。则
y=
；在
这个式子中，变量是
，常量是
。
例
2
、某种报纸的价格是每份
0.4
元，买
x
份报纸的总
价为
y
元。用含
x
的式子表示
y
，
y
＝
，常量是
，变量是
。
2
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四、达标测试：
1
< br>．小军用
50
元钱去买单价是
8
元的笔记本，则他剩余的钱
Q
•
（元）与他买这种笔记本的本
数
x
之间的关系是
（
）
A
．
Q=8x
B
．
Q=8x-50
C
．
Q=50-8x
D
．
Q=8x+50
2
．甲、乙两地相距
S
千米，
某人行完全程所用的时间
t
（时）与他的速度
< br>v
（千米
/
时）满足
vt=S
，在这个变化过程中，下列判断中错误的是
（
）
A
．
S
是变量
B
．
t
是变量
C
．
v
是变量
D
．
S
是常量
3
．在一个变化过程中，
__________________
的量是变量，
•<
/p>
________________
的量是常量．
4
．
某种报纸的价格是每份
0.4
元
,
买
x
份报纸的总价为
y
< br>元
,
先填写下表
,
再用含
x
的式子表示
y
．
份数
/
份
价钱
/
元
1
2
3
4
5
6
7
100
x
与
y
之间的关系是
y=______,
在这个变
化过程中，常量
___________,
变量是
___________
．
5
．
长方形相邻两边长分别为
x
、
•
y
•
，
面积为
30
•
，
•
则用含
x
•
的式子表示
y
•<
/p>
为
y=_______
，
则这个问题中，
___________
常量；
_________
是变量．
6
．写出下列问题中的关系式，并指出其中的变量和常量．
< br>
（
1
）用
20cm
的铁丝所围的长方形的长
x
（
cm
）与面积
S
< br>（
cm2
）的关系．
（
2
）直角三角形中一个锐角α与另一个锐角β
之间的关系．
（
3
< br>）一盛满
30
吨水的水箱，每小时流出
< br>0.5
吨水，试用流水时间
t
•
（小时）表示水箱中
的剩水量
y
（吨）
3
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班级
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课后记
19.1.1
< br>变量与函数（
2
）
学习目标：理解函数的概念，能准确识别出函数关系中的自变量和函数，会用变化的量描述
事物，初步学会列函数解析式，会确定自变量的取值范围。
k |b|
1 . c|o |m
学习重点：函数的概念
及确定自变量的取值范围。
学习难点：认识函数，领会函数的意义。
学习过程：
一、
创设情境：
请你举出生活中含有两个
变量的变化过程，说明其中的常量和变量。
二、自主学习与合作探究：
请看书<
/p>
72
——
74
页
内容，完成下列问题：
1
、
思考书
中第
72
页的问题，归纳出变量之间的关系。
< br>
2
、
完成书上第
73
页的思考，体会图形中体现的变量和变量之间
的关系。
3
、
归纳出函数的定义，明确函数定义中必须要满足的条件。
4
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归纳：一般的，在一个变化过程中
，如果有
______
变量
x
和
y
，并且对于
x
的
_______
，
y
都有
_________
与其对应
，那么我们就说
x
是
________
__
，
y
是
x
的
________
。如果当
x=a
时，
y=b
，那
么
b
叫做当自变量的值为
a
时的函数值。
补充小结：
（
1
）函数的定义：
（
2
）必须是一个变化过程；
（
3
）两个变量；其中一
个变量每取一个值
，另一个变量有且有唯一值对它对应。
三、巩固练习：
< br>例
1
：一辆汽车的油箱中现有汽油
50L
，如果不再加油，那么油箱中的油量
y
（单位：
L
）
随行驶里程
x
（单位：千米）的增加而减少，平均耗油量为
0.1L/
千米。
（
1
）写出表示
y
与
x
的函数关系式
.
（
2
）指出自变量
x
< br>的取值范围
.
（
3
）
汽车行驶
200
千米时，油箱中还有多少汽
油？
四、达标测试：
5
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1
、
P74---75
页：
1
，
2
< br>题
2
、判断下列变量之间是不
是函数关系：
（
1
< br>）长方形的宽一定时，其长与面积；（
2
）等腰三角形的
底边长与面积；
（
3
）某人的年龄与身高；
3
．写出下列函数的解析式．
（
1
）一个长方体盒子高
3cm
，底面是正方形，这个长方体的体积为
y
（
cm3
），底面边长
为
x
（
cm
），
写出表示
y
与
x
的函数关系的式子．
（
2
）汽车加油时，加油枪的流量为
10L/mi
n
．
①如果加油前，油箱里还有
5 L
油，
写出在加油过程中，油箱中的油量
y
（
L
）与加油时间
x
（
< br>min
）之间的函数关系；
②如果加油时，油箱是空的，
写出在
加油过程中，油箱中的油量
y
（
L
）与加油时间
x
（
min
）
之间的函数关系．
（
3
）某种活期储蓄的月利率为
0.16%,
存
入
10000
元本金，按国家规定，取款时，应缴纳利
息部分的
20%
的利息税，求这种活期储蓄扣除
利息税后实得的本息和
y(
元
)
与所存月数
x
之
间的
关系式
.
（
4
）如图，每个图中是由若干个盆花组成的图案，每条边（包括两个顶点）有
< br>n
盆花，每
个图案的花盆总数是
S
，求
S
与
n
之间的关系式
.
6
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课后记：
19.
1.2
函数的图象
------
函数的
图像及其画法
学习目标：了解函数图象的意义，会观察函数图
象获取信息，根据图象初步分析函数的对应
关系和变化规律，经历画函数图象的过程，体
会函数图象建立数形联系的关键是分别用点的
横、纵坐标表示自变量和对应的函数值。<
/p>
学习重难点：认识函数图象的意义，会对简单的函数列表、描点
、连线画出函数图象。
学习过程：
一
、创设问题情境：
有些问题中的函数
关系很难列式子表示，但是可以用图来直观地反映，如心电图表示心
脏部位的生物电流与
时间的关系。即使能列式表示的函数关系，如果也能画图表示，那么使
函数关系更直观。
7
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二、
自主探究与合作交流：
学生看
P75---
P79
并思考以下问题：
1
、
什么是函数图像
?
2
、如何作函数图像？具体步骤有哪些？
3
、如何判定一个图像是函数图像，
你判断的依据是什么
?
4
、有哪些方法表示函数关系？各自的优缺点是什么？
（自学检测）：
例：如图是自动测温仪记录的图象
，它反映了北京的春季某天气温
T
如何随时间
< br>t
变化而
变化，你从图中得到了哪些信息？
（
1
）这一天中
时气温最低；
时气温最高；
（
2
）从
时到
时气温呈下降
趋势，从
时到
时气温呈上
升趋势，从
时到
时气温又呈下降趋势；
总结：
正确理解函数图象与实际问题间的内在联系
< br>1
、函数的图象是由一系列的点组成，图象上每一点的坐标（
x,y
）代表了该函数关系的一对
对应值。
8
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2
、读懂
横、纵坐标分别所代表的实际意义；
3
、读懂两个量在变化过程中的相互关系及其变化规律。
三、巩固练习：
例
< br>1
、下图反映的过程是小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家．其
中
x
表
示时间，
y
表示小明离家的距离，小明家、食堂、图书馆在同一直线上．
根据图象回答下列问题：
（
1
）食堂离小明家多远？小明从家到食堂用了多少时
间？
（
< br>2
）小明在食堂吃早餐用了多少时间？
（
3
）食堂离图书馆多远？小明从食堂到图书馆用了多
少时间？
（
4
）小明读报用了多长时间？
（
5
）
图书馆离小
明
平均速度是多少？
家多远？小明从
图书馆回家的
2
、下列式子中，对于
x
每一个
确定的值，
y
< br>有唯一的对应值，即
y
是
x
的函数，请画出这些函数的图象．
解：（
1
）
1
、列表：
x
y
2
、描点：
3
、连线。
9
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（
2
）判断下列各点是否在函数
y
x
0
.
5
的图象上？①（
-4
，
-4.5
）；
②（
4
，
4.
5
）．
1
、列表：
x
y
2
、描点：
3
、连线。
判断下列各点是否在函数
y
6
x
(
x
0
)
的图象上？
①（
2
，
3
）；②（
4
，
2
）
归纳
画函数图象的一般步骤：列表、描点、连线，这种画函数图象的方法称为描点法．
四、达标测试：
1
．
若点
p
在
第二象限，
且
p
点到
< br>x
轴的距离为
3
，
到
y
轴的距离为
1
，
则
p
点的坐标是
（
A.
（－
1
，
3
）
B.
（－
3
，
1
）
C.
（
3
，－
1
）
D.
（
1
，－
3
）
2
．下列函数中，自变量取值范围选取错误的是（
）
A
．
中，<
/p>
x
取全体实数
B
．
中，
10
）
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C
．
中，
D
．
中，
3<
/p>
、下列各曲线中哪些表示
y
是
x
的函数？（提示：当
x=
a
时，
x
的函数
y
只能有一个函数值）
4
．
小明的父亲饭后出去散步，
从家中走
20
分钟到一个离家
900
米的报亭看
10
分钟报纸后
，
用
15
分钟返回家里．图中表示小明
的父亲离家的时间与距离之间的关系是（
）．
5
．某运
动员将高尔夫球击出，描绘高尔夫球击出后离原处的距离与时间的函数关系的图像
可能为
（
）．
11
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6
．飞机起飞后所到达的高度与时间有关，描绘这一关系的图像可能为（
）．
7
、
假定甲、
乙两人在一次赛跑中，
路程
S
与时间
T
的关系在平面直角坐标系中所示，
如图，
请结
合图形和数据回答问题：
（
1
）这是一次
米赛跑；
（
2
）甲、乙两人中先到达终点的是
；
（
3
）乙在这次赛跑中的速度为
；
(4)
甲到达终点时，乙离终点还有
米。
课后记：
19.1.2
函数的图象
------
描述函数的方法及函数的应用
12
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学习目标：
１．总结函数三种表示方法．
２．了解三种表示方法的优缺点．
３．会根据具体情况选择适当方法．
教学重点：
１．认清函数的不同表示方法，知道各自优缺点．
２．能按具体情况选用适当方法．
教学难点：
函数表示方法的应用．
学习过程：
一、提出问题，创设情境
上节课里已
经看到或亲自动手用列表格．写式子和画图象的方法表示了一些函数．这三种
表示函数的
方法分别称为列表法、解析式法和图象法．
那么，请同学们思
考一下，从前面的例子看，你认为三种表示函数的方法各有什么优缺点？
在遇到具体问题
时，该如何选择适当的表示方法呢？
二、自主学习与合作探究：
例：一水
库的水位在最近
5
小时内持续上涨，下表记录了这
5
小时的水位高度．
t/
时
y/
米
0
10
1
2
3
4
5
…
10
．
05
10
．
10
10
．
15
10
．
20
10
．
25
…
１、
在平
面直角坐标系中描出表中数据对应的点，
这些点是否在同一条直线上？由此你能发
现水位变化有什么规律吗？
2
、水位
高度
y
是否是
t
的函数？如果是，试写出一个符合表中数据的解析式，并画出这个
函数的图像。这个函
数能表示水位变化的规律吗？
13
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3
、据估
计这种上涨的情况还会持续
2
小时，预测再过
< br>2
小时水位高度将达到多少米？
三、巩固练习：
例１．用列表法与解
析式法表示
n
边形的内角和
m
是边数
n
的函数．
例２．用解析式与图象法表示等边
三角形周长
L
是边长
a
的函数．
总结：这三种表示函数的方法各有优缺点。
1
．用解析法表示函数关系
优点：简单明了。能从解析式清楚看到两个变量之间的全部相依关系，并且适合进行理论
14
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分析和推导计算。
缺点：在求对应值时，有时要做较复杂的计算。
2
．用列表表示函数关系
优点：
对于表中自变量的每一个值，
可以不通过计
算，
直接把函数值找到，
查询时很方便。
缺点：表中不能把所有的自变量与函数对应值全部列出，而且从表中看不出变量间的
对应
规律。
3
．用图象法表示函数关系
优点：形象直观，可以形象地反映出函数关系变化的趋势和某些性质，把抽象的函数概念
形象化。
缺点：从自变量的值常常难以找到对应的函数的准确值。
函数的三种基本表示方法，各有各的优点和缺点，因此，要根据不同问题与需要，灵活地采<
/p>
用不同的方法。在数学或其他科学研究与应用上，有时把这三种方法结合起来使用，即由已
知的函数解析式，列出自变量与对应的函数值的表格，再画出它的图象。
四、达标测试：
甲车速度为
20
米／秒，乙车速度为
25
米／秒．现甲车在乙车前面
500
米，设
x
秒后
两车
之间的距离为
y
米．求
y
随
x
（
0
≤
x
≤
100
）变化的函数解析式，并画出函数图象．
15
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课后记：
19.2.1
正比例函数
(1)
学习目标：
1
、能够判断两个变量是否能够构成正比例函数关系，理解正比例函数的概念。
2
、根据已知条件写出正比例函数的解析式。
3
、能够利用正比例函数解决简单的数学问题
< br>
学习重点：正比例函数的概念
学习难点：根据已知条件写出正比例函数的解析式。
学习过程：
一、创设问题情境：
函数的表示方法有哪些？
二、自主学习与合作探究：
1
、
问题：
2011
年开始运营的京沪高速铁路全长
1318
km
，
设列车的平均速度为
300
km
/
h
。
考虑以下问题：
（
1
）乘京沪高铁列车，从始发站北京南站到终点站上
海虹桥站，约需多少小时？（结果保留
16