八年级(下)数学期末测试题及答案(北师大版
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一、选择题（本大题共
12
个小题，每小题
3
分，共
36
分．
）
1.
下列从左到右的变形是分解因式的是（
）
A
、
(
x
－
4)(
x
+4)=
x
2
－<
/p>
16
B
、
x
2
－
y
2
+2=(
x
+
y
)(
x
－
y
)+2
C
、
2
ab
+2
ac
=2
a
(
b
+
c
)
D
、
(
x
－
1)(
x
－
2)=(<
/p>
x
－
2)(
x<
/p>
－
1).
2.
在平行四边形、等腰梯形、等腰三角形、矩形、菱形五个图形中，既是中心对称图形又是
轴对称图形的有（
）
A
．
1
个
3.<
/p>
分式
B
．
2
个
C
．
3
个
D
．
4
个
b
2
a
，
b
，
的最简公分母是（
）
2
2
2
2
2
2
a
2
ab
b
a
2
ab
b
< br>a
b
A
、
（
a²
－
2ab+b²
）
（
a²
－
b²
）
（
< br>a²
+2ab+b²
）
B
、
（
a+b
）
2
（
a
－
b
）
2
²
C
、
（
a+b
）
²
（
a-b
）
²
（
a²
－
b²
）
D
、
a
b
4.
下列多项式中
不能用公式分解的是（
）
A.
a
2
+
a
+
4
4
1
2
2
2
B
、
-
a
2
+
b
2
-2
ab
C
、
a
25
b
D
、
4
b
4
5.
下列命题中正
确的是（
）
.
A.
对角线相等的四边形是矩形
B.
对角线互相垂直的四边形是菱形
C.
对角线互相平分的四边形是平行四边形
D.
对角线平分每一组对角的四边形是正方形
6.
如图，矩形
ABCD
，对角线
AC
、
BD
交
于点
O
，
AE
⊥
BD
于点
E
，
∠
AOB
=45°
< br>,
则
∠
BAE
< br>的大小
为（
）
.
A
O
D
B
E
C
A.
15°
B. °
C.
30°
D. 45°
7.
若一个正多边形的每个内角等于
120°
，则这个多边形的边数是（
）
A
．
8
B
．
7
C
．
6
D
．
5
8.
分式方程
和
3
和
-2
有增根
，则
m
的值为（
）
9.<
/p>
正方形
ABCD
在坐标系中的位置如图所
示，
将正方形
ABCD
绕
D
点顺时针方向旋转
90
后
，
B
点的坐标为（
）
A
．
(
2
，
2)
B
．
(4
，
，
D
．
(4
，
0)
1)
C
．
(31)
10
.
如下图左：
∠
A+
< br>∠
B+
∠
C+
< br>∠
D+
∠
E+
< br>∠
F
等于（
）
A
、
180º
B
、
360º
C
、
540º
D
、
720º
E
C
F
A
B
D
11.
如图，
已知
□ABCD
中，点
M
是
BC
的中点，且
AM
=6
，
BD
=12
，
AD
=4
5
，则该平行四边形
A
D
的面积为（
）
.
A
．
24<
/p>
5
B
．
36
C
．
48
D
．
72
<
/p>
B
M
C
12.<
/p>
如图，
E
、
F<
/p>
分别是正方形
ABCD
的边
CD
、
AD
上的点，且
CE
=
DF
，
AE
、
BF
相交于
点
O
，下
列结论：
（
1
）
AE
=
BF
；
（
2
）
AE
⊥
B
F
；
（
3
）<
/p>
AO
=
OE
；<
/p>
（
4
）
S
AOB
S
四边形
DEOF
中正确的有（
）
A
．
4
个
B
．
3
个
C
．
2
个
D
．
1
个
第
Ⅱ
卷（非选择题
共
84
分）
二、填空题
(
本大题共
6
个小题
.
每小题
3
分
,
共
18
分
.
把答案填在题中横线
上
.)
13.
分解因式：
a
3
b+2
a
2
b
2
< br>+
a
b
3
=
。
A
E
2
x
2
y
10
ab
2
14.
化简
的结果为
2
2
2
5
a
b
x
y
B
F
< br>C
15.
如图，
E
为
△
ABC
中
AB
边的中点，
EF
∥
BC
交
AC
于点<
/p>
F
，若
EF
=3
，则
BC
=
．
16.
如
图，在四边形
ABCD
中，对角线
AC
、
BD
互相垂直平分，若使四边形
ABCD
是正方形，
则需要再添加的一个条
件为
___________
．
（图形
中不再添加辅助线，写出一个条件即可）
< br>17.
若
D
C
< br>4
x
3
y
2
z
x
y
z
．
，则
x
y
z
3
4
5
O
A
B
18.
如图，
矩形
ABCD
中，
AB<
/p>
3,
BC
<
/p>
4
,
点
E
是
BC
边上一点，
连
接
AE
，把
B
沿
AE
折叠，使点
< br>B
落在点
B
'
< br>处，当
△
CEB
'
为直角三角形时，
BE
的长为
三、解答题
(
本大题共
9
个小题，共
66
分
.
解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
.)<
/p>
19. (
本小题满分
6
分
)
（
1
）解分式方程：
x
1
4
2
1
x
1
x
< br>1
3(
x
1)
5
x
1
（
2
）解不等式组
x
1
，并指出它的所有的非负整
数解
.
；
2
x
4
2
20.
(
本小题满分
6
分
)
张明与李强共同清点一批图书，已知张明清点完
200
本图书所用的时间与李强清点完
300
本
图书所用的时间相同，
且李强平均每
分钟比张明多清点
10
本，
求张明平均
每分钟清点图书的
数量．
21. (
本小题满分
6
分
)
< br>如图，在平面直角坐标系中，
△
ABC
< br>的三个顶点都在格点上，点
A
的坐标为（
2
，
4
）
，请
解答下列问题：
（
1
）画出
△
ABC
关于
x
轴对称的
△
A
1
B
1
C
1
，并写出点
A
1
的坐标．
（
2
）画出
△
A
1
B
1
C<
/p>
1
绕原点
O
旋转
180°
后得到的
△
< br>A
2
B
2
C
2
，并写出点
A
< br>2
的坐标．
22.
(
本小题满分
7
分
)
如图
1
，在
△
ABC
中，
< br>AB
＝
AC
，点
D
是
BC
的中点，点
E
在
AD
上．
(1)
求证：
BE<
/p>
＝
CE
；
(2)
若
BE
的延
长线交
AC
于点
F
，且
BF
⊥
AC
< br>，垂足为
F
，如图
2
，
∠
BAC
＝
45°
，原题设其它条件
不变．
< br>
求证：
△
AEF
≌
△
BCF
．
A
A
E
B
D
C
(
第
22
题图
1)
E
F
B
D
C
(
第
22
题图
2)
23. (
本小题满分
7
分
)
如图，在
△
ABC
中，
∠
ABC
=90°
,
BM
平分
∠
ABC
交
AC
于点
M
，
ME
⊥
AB
于点
E
，
MF
⊥
BC
于点
F.
判断四边形
EBFM
的形状，并加以证明
< br>.
B
E
F
A
M
C
24. (
本小题满分
8
分
)
直线
y=- 34x+6
与坐标轴分别
交于
A
、
B
两
点，动点
P
、
Q
同时从
O
点出发，同时到达
A
点，
运动停止．点
Q
沿线段
OA
运动，速度为每秒
1
个单位长度，点
P
沿路线
O
⇒
B
⇒
A
运动．
（
1
）直接写出
A
、
B
两点的坐标；
（
2
）设点
Q
的运动时间为<
/p>
t
（秒）
，
△<
/p>
OPQ
的面积为
S
，求出
S
与
t
之间的函数关系式；
（
3
）当
S=
485
时，求出点
P
的坐标，并直接写
出以点
O
、
P
、
Q
为顶点的平行四边形的第四
个顶点
M
的坐标．
25. (
本小题满分
8
分
)
如图，在
△
ABC
中，
D
是
BC
边上的一点，
E
是
AD
的中点，过
A
点作
BC
的平行线交
CE
的延长线于点
F
，且
AF=BD
，连接
BF
．
（
1
）
BD
与
CD
有什么数量关系，并说明理由；
（
2
）当
△
ABC
满足什么条件时，四边形
AFBD
是矩形并说明理由．
26. (
本小题满分
9
分
)
如图，在正方形
ABCD
中，
E
是
AB
上一点，
F
是
AD
延长线上一点，且
DF
＝
BE
．
（
1
）求证：
CE
＝
CF
；
（
2
）若点
G
在
AD
上，且
∠
GCE
＝
45°
，
则
GE
＝
BE+GD
< br>成立吗为什么