最新部编人教版初中八年级下册数学专项训练
人生哲理-
§
16
二次根式（专项训练）
二次根式的定义：
1
．下列式子一定是二次根式的是（
）
A
．
x
2
B
．
x
C
< br>．
x
2
2
D
．
x
2
2
最简二次根式的定义
1.
下列各式中属于最简二次根式的是（
）
A.
x
2
1
B.
x
2
x
2
y
2
C.
12
D.
0
.
5
2
．下列各式中是最简二次根式的是（
）
.
A
．<
/p>
3
a
B
．
8
a
C
．
1
2
a
D
．
a
2
3
、下列二次根式中，属于最简二次根式是（
）
A
、
14
B
、
48
C
、
a
b
D
、
4
a
<
/p>
4
4
、在
1
2
、
12
、
x+2
、
40
x
2
、
x
2
y
2
中，最简二次根式有
（
）个
A 1
个
B 2
个
C 3
个
D
4
个
5
、下
列二次根式中属于最简二次根式的是（
）
A
．
4
a
4
B
．
48
C
．
14
D
．
a
b
同类二次根式的定义
1.
若最简二次根式
3
a<
/p>
5
与
a
3
是同类二次根式，则
a=
。
2.
下列二次根式化成最简二次根式后，能与
2
合并的是
（
）
Ａ
.
3
2
Ｂ．
12
Ｃ．
2
3
Ｄ
.
32
<
/p>
3
．
最简二次根式
3
a
1
与
2
是同类二次根式，则
a
的取值为
二次根式取值范围
1.
式子
x
1
x
2
中
x
的取值范围是。
A
. x
≥
1
且
X
≠
-2 B.x>1
且
x
≠
-2
C.x
≠
-2 D.
.x
≥
1
2
．要使
3
x
1
2
x
<
/p>
1
有意义，则
x
应满足（
）
．
A
．
1
≤
x
≤
3
B
．
x
≤
3
且
x
≠
1
1
1
2
2
< br>C
．
2
＜
x
＜
3
D
．
2
＜
x<
/p>
≤
3
a
2
3 <
/p>
当
a
2
有意义
a
的取值范围是
（
）
A
．a≥2
B．
a
＞
2
C
．a≠2 D．a≠－
2
4
．若<
/p>
x
2
是二次根
式，则
x
的取值范围是
A
．
x
＞
2
B
．
x
≥
2 C
、
x
＜
2
D
．
x
≤
2
5
、
若式子
x
2
有意义，则
x
的取值范围为（
）
x
3
A
、
x
≥
2
B
、
x
≠
3
C
、
x
≥
2<
/p>
或
x
≠
3
D
、
x
≥
2<
/p>
且
x
≠
3
6
．若
x
1
1
x
(
x
y
)
2
，则
x
－
y
的值为（
）
A
．－
1
B
．
1
C
．
2
D
．
3 <
/p>
7
、若代数式
2
5
x
有意义，则
x
的取值范围是（
）
A.x
≥﹣
2
2
2
< br>5
B.x
≤
5
C.
x
≥
5
D.
x
≤
-
2
5
二次根式的性质
< br>1
a
2
a
2
a
2
a
3
a
•
b
ab
4
a
a
b
b
1
．
若
<
br> <
br>0 1
2
，
化
简
(
x
2
)
2
3
x
的
正
确
结
果
是
_
。
2
．若<
/p>
0
＜
x
＜
5
，则
x
5
x
2
=
3
、已知
a
、
b
、
c<
/p>
满足
(
a
3
)
2
b
4
c
5
求：
（
）
a
、
b
、
c
的值；
（
2
）试问以
a
、
b
、
c<
/p>
为边能否构成三角形？若能构成三角形，求
出三角形的周长；
若不能构成三角形，请说明理由
.
4
．下列计算正确的是（
）
.
A<
/p>
．
4
2
2
B
．
20
2
=
10
C
2
·
3
6
D
．
(
3)
2
3
5
、下列等式成立的是（
）
A
．
4
9
4
9
B
．
27
3
3
C
．
3
3
3
3
D
．
(<
/p>
4
)
2
4
6
、下列计算：
（
1
）
(
4)(
9)
4
9
6
；
（
2
）
(
4)(
9)
< br>
4
9
6
；
（
3
）
5
2
4
2
5
4
5
4
< br>1
；
（
4
）
5
2
4
2
5
2
4
2
1
，其中
正确的有（
）
A
、
1
个
B
、
2
个
C
、
3
个
D
、
4
个
<
/p>
7
、二次计算：
（
18
2
）
2
a
=
.
8
．化简：
48
3
二次根式的加减
1
< br>、计算：
(
3
2
)
2
3
2
、计算：
(
4
)
2
；
8
1
2
=
。
3
．计算
：
（
18
2
）
2
a
=
. <
/p>
4
、
.
计算
1
2
－
32
＋
9
2
的结果是
5
、
2
3
和
3
2
的大小关系是（
）
A
、
2
3
>
3
2
B
、
2<
/p>
3
<
3
2
C
、
2
3
3
2
D
、不能比较
6
、
察下列各式：
1
3
4
1
< br>2
，
1
5
9
2
3
，
1
7
16
3
4
，
1
7
25
4
5
，
L
，
请你将猜想到的规律
用含自然数
n
（
n
1
）的代数式表示出来是
7
、
.
计算：
(
1
)
1
(
3)
0
(
2)
2
2
-
︱
< br>-6
︱
8
、计算：
6
2(
1
8<
/p>
6)
2
48
9
化简求值
：已知：
x
2
3
1
，求
x
2
x
<
/p>
1
的值；
<
/p>
10
计算
(
0.
5
2
1
3<
/p>
)
(
1
8
75)
11
、计算：
（
10
分）
（
5
1
+
20
—
1
4
5
2
5
+
45
）
5
12
、先化简，再求值
5
x
-
5
4x
5
4
+
x
45
5
x
,
其中
x=10
（
6
分）
13.
（
6
分）求值：已知
x=
3
1
,y=
3
1
求下列各式的值：
（
1<
/p>
）
x
2
2
xy
y
2
(2)
x
2
y
2
14
、
（
8
分）计算：
< br>4
6
12
1
2
3
8
15
、
（
9
分）先化简，再求值：
1
x
2
2
x
1
x
< br>
4
x
4
2
2
x
2
2
x
，
其中
x
＝
2
+
3
16
、
（
5
）
5
12
9
1
3
1
2
48
17
、
（<
/p>
5
）
(
3
2
5
)
2
(
4
5
)(
4
< br>
5
)
18.
（６分）计算：２
2
（
2
＋
1
12
< br>2
）－
27
< br>3
19
、
(
a
2
b
2
ab
2
)÷
a
2
<
/p>
b
2
a
b
,
其中
a
2
2
,
b
2
2
20
、计算
:
(1)
48
27
2
3
(
3
2
)(
3
2
)
(
1
3
)
0
2
1
(2)
2
(3)
先
化
简
，
< br>再
求
值
：
x
2
2
x
x
2
1
2
x
2
2
x
1
1
< br>x
1
，
x
2
1
．
§
17
勾股定理（专项训练）
考点一、已知两边求第三边
1
．
在
直
角
三
角
形
中
,
若
两
直
角
边
的
长
分
别
为
1cm
，
2cm
，
则
斜
边
长
为
_
____________
．
2
．已知直角三角形的两边长为
3
、
2
，则另一条边长是
____________
____
．
3
．在一个直角三角形中，若斜边长为
5cm
，直角边的长为<
/p>
3cm
，则另一条直角边
的长为
(
).
A
．
4cm
B
．
4cm
或
34
cm
C
．
34
cm
D
．不存在
4
．在数轴上作出表示
10
的点．
5
．一种盛饮
料的圆柱形杯，测得内部底面半径为
2.5
㎝，高为
12
㎝，
吸管放进杯
里，
杯口外面至少要露出
4.6
㎝，问吸管要做多长？
其
中
考点二、利用列方程求线段的长
1<
/p>
．把一根长为
10
㎝的铁丝弯成一个直角
三角形的两条直角边，如果要使三角形
的面积是
9
㎝
2
，那么还要准备一根长为
____
的铁丝才能把三角形做好．
2
．
如图，
将一个边长分别为
4
、
8
的长方形纸片
ABCD
折叠，
使
C
点与
A
点重合，
则
EB
的长是（
）
．
A
．
3
B
．
4
C
．
5
D
．
5
3
．
如图，
铁路上
A
，
B
两点相距
25km
，
< br>C
，
D
为两村庄，
DA
⊥
AB
于
A
，
CB
⊥
AB
于
B
，
< br>已知
DA=15km
，
CB=1
0km
，
现在要在铁路
AB
上建一个土特产品收购站
E
，
使得
C
，
D
两村到
E
站的距离相等，则
E
站应建在离
A
站多少
km
处？
4
．如图，某学校（
A
点）与公路（直线
L
）的距离为
300
米，又与公路车站（
D
点）的
距离为
500
米，现要在公路上建一个小商店（
C
点）
，使之与该校
A
及车站
D
的距离相等，求商店与车站之间的距
离．
考点三、综合其它考点的应用
1
．直角三角形中，以直角边为边长的两个正方形的面积为
7
cm
2
，
8
cm
2
，则以
斜边为边长
的正方形的面积为
_________
cm
2
．
2
．如图一个圆柱，底圆周长
6cm
，高
4cm
，一只蚂蚁沿外壁爬行，要从
A
点爬到
B
点，则最少要爬行
cm
6
8
第
2
题
第
5
题
第
6
题
3
．小雨用竹杆扎了一个长
80cm
、宽
60cm
的长方形框架，由于四边形容易
变形，
需要用一根竹杆作斜拉杆将四边形定形，则斜拉杆最长需
________cm
．
4
．小杨从学校出发向南走
150
米，接着向东
走了
360
米到九龙山商场，学校与九
龙山商场的距离是
米．
5
．如
图：带阴影部分的半圆的面积是多少？（
取
< br>3
）
6
．已知
，如图在
ΔABC
中，
AB=BC=C
A=2cm
，
AD
是边
BC
上的高．
求
①
AD
的长；
②
ΔABC
的面积．
7
．在直角
ΔABC
中，斜边长为<
/p>
2
，周长为
2+
6
，求
ΔABC
的面积．
8
< br>．已知：如图，在
△
ABC
中，
∠
C=90°
，∠
B=30°
，
AB
的垂直平分线交
BC
于
D
，
垂
足为
E
，
BD=4cm
．求
AC
的长．
9
．已知：如图，
< br>△
ABC
中，
AB
＞
AC
，
AD
是
BC
边上的高．求证：
A
B
2
-AC
2
=BC(BD-DC)
．
10
．已
知直角三角形两直角边长分别为
5
和
1
2
，
求斜边上的高．
11<
/p>
．小明想测量学校旗杆的高度，他采用如下的方法：先降旗杆上的绳子接长一
些，让它垂到地面还多
1
米，然后将绳子下端拉直，
使它刚好接触地面，测得绳
下端离旗杆底部
5
< br>米，你能帮它计算一下旗杆的高度．
12
．有一只鸟在一棵高
4
米的小树梢上捉虫子，它的伙伴在离该树
12<
/p>
米，高
20
米的一棵大树的树梢上发出友
好的叫声，
它立刻以
4
米
/
秒的速度飞向大树树梢．
那
么这只鸟至少几秒才能到达大树和伙伴在一起．
13
．
如图
∠
B=90º
，
AB
< br>＝
16cm
，
BC
＝
12cm
，
AD
＝
21cm,CD=29cm
。
求四边形
ABCD
的面积．
14
．如图，一个梯子
AB
长
2.5
米，顶端
A
靠在墙
AC
上，这时梯子下端
B
与墙角
C
距离为
1.5
米，梯子滑动
A
E
C
B
D
后停在
DE
的位置上，测得
BD
长为
0.5
米，求梯子顶端
A
下落了多少米？
15
．在
加工如图的垫模时，请根据图中的尺寸，求垫模中
AB
间的尺寸
．
考点四、判别一个三角形是否是直角三角形
< br>1
．若
△
ABC
的三个外角的度数之比为
3
：
4
：
5
，最大边
AB
与最小边
BC
的关系是
_________
．
2
．
若一个三角形的周长
12
c
m,
一边长为
3<
/p>
c
m,
其他两边之差为
< br>c
m,
则这个
三角形是
_
。
3
．将直
角三角形的三边扩大相同的倍数后，得到的三角形是
(
)
．
A.
直角三角形
B.
锐角三角形
C.
钝角三角形
D.
不是直角三角形
4
．下列命题中是假命题的是
(
)
．
A
．
△
ABC
中
,
若∠
B
=
∠
C
－∠
A
,
则
△
ABC
是直角三角形
.
B
．
△
ABC
中
,
若
a
2
=(
b
+
c
)(
b
－
c
),
则
△
ABC
是直角三角形
.
C
．
△
ABC
中
,
若∠<
/p>
A
∶∠
B
∶∠<
/p>
C
=3
∶
4
∶
5
则
△
ABC
是直角三角形
.
D
．
△
ABC
中
,
若
a
∶
b
∶
c
=5
∶
4
∶
3
则
△
ABC
是直角三角形
.
5
．
在
△
ABC
中，
a
:
b
:
c
1
:
1
:
2
，那么
△
ABC
是（
）
．
A
．等腰三角形
B
．钝角三角形
C
．直角三角形
D
．等腰直角三角形
6
．
如图，
四边形
ABCD
中，
F
为
DC
的中点，
E
为<
/p>
BC
上一点，
且
CE
1
4
B
C
．
你
能说明∠
AFE
是直角吗？
考点五、开放型试题
1
．在直线
l
上依次摆放着
七个正方形
(
如图所示
)
．已知斜放置的三个正方形的面
积分别是
1
、
2
、
3
，正放置的四个正方形的面积依次是
S
1
、
S
2
、
S
3
、
S
4
，则
S
1
＋
S
2
＋
S
3
＋
S
4
＝
_______
．
2
3
S
1
1
S
2
S
3
S
4
l
2
．如图①，分别以直角三角形
ABC
三边为直径向外作三个半圆，其面积分别用
< br>S
1
、
S
2
、
S
3
表
示，则不难证明
S
1
=
S
2
+
S
3
.
(1)
如图②，分别以
直角三角形
ABC
三边为边向外作三个正方形，其面积分
别用
S
1
、
S
2
、
S
3
表示，那么
S
1
、
S
2
、
S
3
之间有什么关系？
(<
/p>
不必证明
)
(2)
< br>如图③，分别以直角三角形
ABC
三边为边向外作三个正
三角形，其面积
分别用
S
1
、
S
2
、
S
3
表示，请你确定
S
1
、
S
2
、
S
3
之间的关系并加以
证明；
(3)
若分别以直角三角形
ABC
三边为边向外作三个正多边形，其面积分别用
S
1
、
S
2
、
S
3
表示，请你猜想
S
1
、
S
2
、
S
3
之间的关系
?.
3
．图示是一种
“
羊头
”
形图案，其作法是，从正方形
1
开始，以它的一边为斜
边，向外作等腰直角三角形，然后再以其
直角边为边，分别向外作正方形
2
，和
2′
，
…
，
依
次类推，
若正方形
7
的边长为
1cm
，
则正方形
1<
/p>
的边长为
__________cm.
§
18
平行四边形（专项训练）
1.
在四边形
ABCD
中，
AB
∥
CD
，∠
< br>A
＝∠
C
，求证：四边形
ABCD
是平行四边
形
.
2.
在
□
ABCD
中
,
∠
A+
∠
C=160
°求∠
A,
∠
C,
∠
B,
∠
D
的度数<
/p>
3 .
如图所示，四边形
ABCD
是平行四边形，
BD
⊥
AD
，求
BC
，
CD
及
OB
的长
.
第
3
题图
4.
如图，在
□
ABCD
中，
E
、
F
分别是
BC
、
AD
上的点，且
AE
∥
CF
，
AE
与
CF
相
等吗？说
明理由
.
第
4
题
第
5
题图
第
7
题图
5.
如图，在
□
ABCD
中，对角线
AC
，
BD
相交于点
O
，<
/p>
MN
是过
O
点
的直线，交
BC
于
M
< br>，交
AD
于
N
< br>，
BM
=2
，
< br>AN
=2.8
，求
BC
和
AD
的长
.
6.
如图所示，已知
ABCD
的对角线交于
O
，过
O
作直线交
AB
、
CD
的反向延长
线于
E
、
F
，求证：
OE
=
OF
.
7.
如图所示，在
< br>□
ABCD
中，
O
是对角线
AC
、
BD
的交点，
BE
⊥
AC
，
DF
⊥
AC
，
垂足分别为
E
、
F
.
那么
OE
与
OF
是否相等？为什么？
8.
如图所示，
已
知
D
是等腰三角形
ABC
底边
BC
上的一点，
点
E
，
F
分别在
AC,AB
上，且
DE
∥
AB
，
DF
∥
AC
求证：
DE+DF=AB
9
题图
第
8
题图
9.
如图，
□
ABCD
O
为
D
的对角线
AC
的中点，过点
O
作一条直线分别与
AB
< br>、
CD
交于点
M
、
N
，
•
点
E
、
F
在直线
MN
上，且
OE=OF
．
（
1
）图中共有几对全等三角形，请把它们都写出来；
（
2
）求证：∠
MAE=
∠
NCF
．
10.
已知：如图所示，
在
ABCD
中，
E
、
F
分别为
AB
、
< br>CD
的中点，求证四边形
AECF
是平行四边形
.
第
10
题图
11.
如图所示，
BD
是
ABCD
的对角线，
AE
⊥
BD
于
E
，
CF
⊥
BD
于
F
，求证：
四边形
AE
CF
为平行四边形
.
第
11
题图
12.
如图所示，平行四边形
ABC
D
的对角线
A
C
、
BD
相交于点
O,E
、
F
是直线
AC
上的两点，并且
AE=CF,
求证：四边形
BFDE
是平行四边形
.
第
12
题图
13.
如图，
E
，
F
是平行四边形
ABCD
的对角线
AC<
/p>
上的点，
CE
AF
．请你猜想：
BE
与
DF
有怎样的位置
．．<
/p>
关系和数量
．．
关系？
< br>
并对你的猜想加以证明：
A
D
E
F
B
C
第
13
题图