华师大版数学八下18.4《反比例函数》word学案
摄影师-
华
师
大
版
< br>数
学
八
下
1
8.
4
《
反
比
例
函
数<
/p>
》
w
o
r
d
学
案
-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
八年级下数学学案
课题
反比例函数的意义
班级
姓名
组别
一、学习目标
1
．使学生理解并掌握反比例函数的概念
2
．能判断一个给定的函数是否为反比例函数，并会用待定系数法求函数
解析式<
/p>
3
．能根据实际问题中的条件确定反比
例函数的解析式，体会函数的模型
思想
二、学习重、难点
1
．重点：
理解反比例函数的概念，能根据已知条件写出函数解析式
2
．难点：
理解反比例函
数的概念
三、课堂引入
1
．回忆一下什么是正比例函数、一次函数它们的一般形式是怎样的
2
．体育课上，老师测试了百米赛跑，那么
，时间与平均速度的关系是怎
样的？
四、学习过程
例
1
．见教材
P47
k
，再把
x
＝
2
和
y
＝
6
代
x
入上式求出常数
k
，即利用了待定系数法确定函数解析式。
例
1
．（补充）下列等式中，哪些是反比例函数
< br>
2
x
5
3
（
1
）
y
（
2
）
y
（
3
）
xy
＝
21
（
4
）
y
（
5
）
y
x
3
x
2
2
x
1
（
6
）
y
3
（
7
）
y
＝<
/p>
x
－
4
x
分析：因为
y
是
x
的反比例函数，所以先设
y
例
2
．（补充）当
m<
/p>
取什么值时，函数
y
< br>(
m
2
)
x
3
m
是反比例函数？
例
3
．（补充）已知函数
y
< br>＝
y
1
＋
y
2
，
y
1
与
x
成正比例，
y
2
与
x
成
反比
例，且当
x
＝
1
时，
y
＝
4
；当
x
＝
2
时，
y
＝
5
（
1
）
求
y
与
x
的函数关系式
（
2
）
当
x
＝－
2
时，求函数
y
的值
2
2
五、随堂练习
1
．苹果每千克
x
元，花
10
元钱可买
y
千克的
苹果，则
y
与
x
之间的函
数关系式为
2
2
．若函数
y
(
3
<
/p>
m
)
x
8
m
是反比例函数，则
m
的取值是
3
．矩形的面积为
4
，一条边的长为<
/p>
x
，另一条边的长为
y
< br>，则
y
与
x
的函
数解析式为
4
．已知
y
与
x
成反比例，且当
x
＝－
2
时，
y
＝
< br>3
，则
y
与
x
之间的函数
关系式是
，
当
x
＝－
3
时，
y
＝
1
< br>5
．函数
y
< br>
中自变量
x
的取值范围是
x
< br>2
六、课后练习
已知函数
y
＝
y
1
＋
y
2
，
y
1
与
x
< br>＋
1
成正比例，
y
2
与
x
成反比例，且当
x
＝
1
时，
y
＝
0
；当
x
＝
4
时，
y
＝
9
，求当
x
＝－
1
时
y
的值
七、
本节我需要重点看的题有：
本节我需要重点掌握的解题思想：
本节我还存在的疑难问题有：
八、总结本节知识点，深刻理解本
节的解题思想，建立数学模型。
九、把上面的题相互讲解，提高并巩固自己的思维能力。
检查人签字：
八年级下数学学案
3
课题
反
比<
/p>
例
函
数
的
图
象
和
性
质
班级
姓名
组别
（
1
）
一、教学目标
1
．会用描点法画反比例函数的图象
2
．结合图象分析并掌握反比例函数的性质
3
．体会函数的三种表示方法，领会数形结合的思想方法
二、重点、难点
< br>1
．重点：
理解并掌握反比例函数的图象和性质
2
．难点：
正确画出
图象，通过观察、分析，归纳出反比例函数的性质
三、课堂引入
提出问题：
1
．一次函数
y
＝
kx
＋
b
（
k
、
b
是常数，
k
< br>≠
0
）的图象是什么其性质有哪
些正比例函数
y
＝
kx
（
k
≠
0
）呢？
2
．画函数图象的方法是什么其一般步骤有哪些应注意什么
3
．反比例函数的图象是什么样呢
四、学习过程
1
、例
2
．见教材
P48
，用描点法画图，注意强调：
（
1
）列表取值时，
x
≠
0
，因为
x
＝
0
函数无意义，为了使描出的点具
有代表性，
可以“
0
”为中心，向两边对称式取值，即正、负数各一半，且
互为相反数，这样也便于求
y
值
（
2
）由于函数图
象的特征还不清楚，所以要尽量多取一些数值，多描
一些点，这样便于连线，使画出的图
象更精确
（
3
）连线时要用平滑的曲线按照自变量从小到大的顺序连接，切忌画
成折线
（
4
）由于
x
≠
0
，
< br>k
≠
0
，所以
< br>y
≠
0
，函数图象永远不会与<
/p>
x
轴、
y
轴相<
/p>
交，只是无限靠近两坐标轴
2
、（补充）已知反比例函数
y
(
m
1
)
x
m
3
的图象在第二、四象限，求
m
值，并
指出在每个象限内
y
随
x
的变化情况？
1
例
2
．（补充）如
图，过反比例函数
y
（
x
＞
0
）的图象上任意两点
x
A
、
B
分别作
x
轴的垂线，垂足分别为
C
、
D
，连接
OA
、
OB
，设△
AOC
和
△
BOD<
/p>
的面积分别是
S
1
、
S
2
，比较它们的大小，可得（<
/p>
）
（
A
）
S
1
＞
S
2
（
B
）
S
1
＝<
/p>
S
2
（
C
）<
/p>
S
1
＜
S
2
（
D
）大小关系不能确定
4
2
五、随堂练习
3
k
，分别根据下列
x
条件求出字母
k
的取值
范围
（
1
）
函数图象位于第一、三象限
（
2
）在第二象限内，
y
随
x
的增大而增大
a
2
．函数
y
＝－<
/p>
ax
＋
a
与
y
（
a
≠
0
）在同一坐标系中的图象可能是
x
（
）
1
．已知反比例函数
y
k
（
k
＞
0
）的图象上的一点
x
分别作
x
轴、
y
轴的垂线段，
与
x
轴、
y
轴
所围成的矩形面积是
6
，则函数解
析式
为
六、课后练习
3
m
1
．若函数
y
(
2
m
1
)
x
与
y
的图象交于第一、三象限，则
m
的
x
取值范围是
2
2
．反比例函数
y
，当
x
＝－
2
时，
y
＝
；当
x<
/p>
＜－
2
时；
y<
/p>
的取
x
值范围是
；
当
x<
/p>
＞－
2
时；
y<
/p>
的取值范围是
3
．在平面直角坐标系内，过反比例函数
y
a
3
．已知反比例函数
y
(
a
2
)
x
2
6
，当
x
0
时，
y
随
x
的增大而增大，
求函数关系式
5
八年级下数学学案
课题
反比例函数的图象和性质（
2
）
班级
姓名
组别
一、、学习目标
1
< br>．使学生进一步理解和掌握反比例函数及其图象与性质
2
．能灵活运用函数图象和性质解决一些较综合的问题
3
．深刻领会函数解析式与函数图象之间的联系，体会数形结合及转化
的
思想方法
二、学习重点、难点
1
．重点：
理解并掌握反比例函数的图象和性质，并能利用它们解决一些
综合问题
2
．难点
：
学会从图象上分析、解决问题
3
．难点的突破方法：
在前一节的基础上，可适当增加一些较综合的题目，帮助学生熟练掌握
反比例
函数的图象和性质，要让学生学会如何通过函数图象分析解析式，或
由函数解析式分析图
象的方法，以便更好的理解数形结合的思想，最终能达
到从“数”和“形”两方面去分析
问题、解决问题。
三、课堂引入
复习上节课所学的内容
1
．什么是反比例函数？
2
．反比例函数的图象是什么有什么
性质
四、学习过程
1
、例
3
．见教材
P51
k
的图象位置及
y
随<
/p>
x
的变化情况取决于常数
k
的
x
符号，因此要先求常数
k
，而题中已知图象经过点
A
（
2
，
6
），即表明把
A
点坐标代入解析式成立，所以用待定系数法能求出
k
，这样解析式也就确定
了。
2
、例
4
．见教材
P52
3
、例
1
．（补充）若点
A
（
－
2
，
a
）、
B
（－
1
，<
/p>
b
）、
C
（
3
，
c
）在反比<
/p>
k
例函数
y
<
/p>
（
k
＜
0
）图象上，则
a
、
b
、
c
的大小关系怎样？
x
m
例
2
．
（补充）如图，
一次函数
y
＝
kx
＋
b
的
图象与反比例函数
y
x
的图象交于
A
（－
2
，
1
）、
B
（
1
，
n
）两点
分析：反比例函数
y
6
（
1
）求反比例函数和一次函数的解析式
（
2
）根据图象写出一次函数的值大于反比例函数的值的
x
的取值范围
五、随堂练习
1
．若直线
y
＝
kx
＋
b
经过第一、二、四象限，则函数
< br>y
（
）
（
A
）第一、三象限
（
B
）第二、四象限
（
C
）第三、四象限
< br>
（
D
）第一、二象限
k
2
1
2
．已
知点（－
1
，
y
1
）、（
2
，
y
2
）、（π，
y
< br>3
）在双曲线
y
x
上，则下列关系式正确的是（
< br>
）
（
A
）
y
1
＞
y
2
＞
y
3
（
B
）
y
1
＞
y
3
< br>＞
y
2
（
C
）
y
2
＞
y
1
＞
y
3
（
D
）
y
3
＞
y
1
＞
y
2
六、课后练习
2
k
1
1
．已知反比例函数
y
的图象在每个象
限内函数值
y
随自变量
x
x
的增大而减小，且
k
的值
还满足
9
2
(
2
k
1<
/p>
)
≥
2k
－
1
，若
k
为整数，
求反比
例函数的解析式
2
．已知
一次函数
y
kx
b
的图像与反比例函
8
数
y
的图像交于
A
、
B
两点，且点
A
的横坐
x
标和点
B
的纵坐标都是－
2
，
求（
1
）一次函数的解析式；
（
2
）△
AOB
的面积
kb<
/p>
的图象在
x
7
检查人签字：
八年级下数学学案
课题
实际问题与反比例函数（
1
）
班级
姓名
组别
一、学习目标
1
．利用反比例函数的知识分析、解决实际问题
2
．渗透数形结合思想，提高学生用函数观点解决问题的能力
二、学习重点、难点
1
．重点：
利用反比例函数的知识分析、解决实际问题
2
．难点：
分析实际问题中的数量关系
，正确写出函数解析式
3
．难点的突破方法：
用函数观点解实际问题，一要搞清题目中的基本数量关系，将实际问题
抽象成
数学问题，看看各变量间应满足什么样的关系式（包括已学过的基本
公式），这一步很重
要；二是要分清自变量和函数，以便写出正确的函数关
系式，并注意自变量的取值范围；
三要熟练掌握反比例函数的意义、图象和
性质，特别是图象，要做到数形结合，这样有利
于分析和解决问题。学习中
要领会这一解决实际问题的基本思路。
三、课堂引入
寒假到了，小明正
与几个同伴在结冰的河面上溜冰，突然发现前面有一
处冰出现了裂痕，小明立即告诉同伴
分散趴在冰面上，匍匐离开了危险区。
你能解释一下小明这样做的道理吗？
四、学习过程
1
、例
1
．见教材第
5
7
页
分析：（
1
）问首先要弄清此题中各数量间的关系，容积为
10
4
，底面积
是
S
，深度为
d
，满足基本公式：圆柱的体积<
/p>
＝底面积×高，由题意知
S
是
函数，
d
是自变量，改
写后所得的函数关系式是反比例函数的形式，（
2
）问
实际上是已知函数
S
的值，求自变量
d
的取值，（
3
）问则是
与（
2
）相反
2
、例
2
．见教材第
58
页
分析：此题类似应用
题中的“工程问题”，关系式为工作总量＝工作速
度×工作时间，由于题目中货物总量是
不变的，两个变量分别是速度
v
和时
间
t
，因此具有反比关系，（
2
）问涉及了反比例函数的增减性，即当自变量
t
取最大值时，函数值
v
取最小值是多少？
8