等比数列前n想和
please-
第二章
等比数列的前
n
项和
教学内容分析
本章节主要内容为等比
数列的前
n
项和公式的推导及运用。
本
章
内容之前已经学过等差数列的相关内容，
其主要在于前
n
项和公
式的推导及分情况讨论上以及求和公
式的各类运用。
就书上给出
的例题素材而言，
< br>教材通过国王与发明者之间的故事引入等比数
列前
n
项和的问题，
但是例题问题设置稍有不妥，
学生不一定需
要算出和去解决问题，
所以引入可以稍作修改，<
/p>
使学生必须直面
求和问题，
在之后学习了
内容进行练习的题目中，
例一的覆盖面
不全，
< br>还应加入
q=1
的例题。
帮助学
生对前面所提出的几种不同
的求和公式进行巩固，
例题
2
的设置是与生活相关联的一道应用
题，
本题的解法为一般式的求和解，
教师在讲解时可以多列举一
些其他的解法，
让学生不要拘泥于用公式去解每一道相关的求和
类问题，
本章节最后提出了数列与积分的关系，
但
是与本章内容
不是很契合，
因此这部分内容可以暂时放一放，<
/p>
等学生学完了选
修积分求导后再提一下本节内容。
本节内容总体上来说，
在数列
这一章中占据较为重要的
地位，
公式灵活多变，
在生活中也有广
泛运用，
例如银行汇率、
储蓄问题，
在
列举例题时需注意涵盖面
尽量要广，运用公式时需灵活，这点教师可以举例示范
教学对象分析
学生
在之前就已经经历过等差数列的学习，
所以对怎么数列有一
定的
基础，
并且对数列的运用有一定的经验，
因此教师可以通过
等差数列的学习方法来对比教学，
主要让学生去探索。
但是求和
公式的推导是一个难点，
教师要用多种方法
去推导，
加深学生印
象和理解，
加之学
生思维还不是很成熟，
对于公式易错点以及情
况可能会分析不完
全，
教师要着重强调一下，
养成良好习惯。
并
且注重对学生数形结合思维的锻炼
教学目标设计
通过本节课的学习，同学们应该掌握以下几点
1
、
理解等比数列前
n
项和公式的几种推导方法和过程并能掌握
至少一种推导方法
（重点）
2
、
掌握等比数列前
n
项和公式及性质的运用
（难点）
3
、能够
运用错位相减法对数列进行求和
教学过程设计
【情景引入】
师：
< br>引例：
“一个穷人到富人那里去借钱
,
< br>原以为富人不愿意，哪知
富人一口答应了下来
,
但提出了如下条件：
在
30
天中，
富人第一天借给穷
人
1
万元
,
第二天借给穷人
2
万元
,
以后每天所借的钱数都比
上一天多
1
万
;
但借钱第一天
,
穷人还
1
分钱
,
第二天还
2
分钱
,
以后每天所还的钱数都是上
一天的两倍
,30
天后互不相欠
< br>.
穷人听后觉得挺划算
,
本想定
下来
,
但又想到
此富人是吝啬出了名的
,
怕上当受骗
,
所以很为难。
”
请在座的同学思考讨论
一下
,
穷人能否向富人借钱
?
生：不知道
师：同学们，你们知道穷人要还多少钱吗？
< br>生：
S
30
< br>1
2
2
2
2
29
？<
/p>
【新课】
教
师紧接着把如何求
S
30
1
2
2
2
2
29
？的问题让学生
探究：
得到
S
30
1
2
2
2
2
29
①若用公比
2
乘以上面等式的两边，
2
S
30
2
2
2
2
29
2
30
②
若②式减去①式，可以消去相同的项，得到：
(
分
)
≈<
/p>
1073(
万元
)
＞
465
（万元）
S
30
2
30
1
1073741823
答案
:
穷人不能
向富人借钱
（三）引导学生用
“
特例到一般
”
的研究方法，猜想数学规律。
提出问题
:
如何推导等比数列前
n
项和公式？（
学生很自然地模仿
以上方法推导）
学
生
A
：
S
n<
/p>
a
1
a
1
q
a
1
q
2
a
1
q
n
2
a
1
q<
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n
1
(
1
)
qS
n
a
1
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1
< br>q
2
a
1
q
n
1
a
1
q
n
(
2
)
（
1
）
-
（
< br>2
）有
(
1
q
)
S
n
a
1
<
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1
q
n
q
1
na
1
,
S
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a
1
(
1
q
n
)
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1
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1
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学生
B
：
,
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n
1