等比数列前n项和教学设计
历史故事-
《等比数列的前
n
项
和》教案
一．教学目标
知识与技能目标
：
理解等比数列的前
n
项和公式的推导方法；
掌握等比数列
的前
n
项和公式并能运用公式解决一些简单问题。<
/p>
过程与方法目标
：通过公式的推导过程
，提高学生构造数列的意识及探究、
分析与解决问题的能力，
体
会公式探求过程中从特殊到一般的思维方法，
渗透方
程思想、分
类讨论思想及转化思想。
情感与态度目标
：通过经历对公式的探索，激发学生的求知欲，鼓励学生大
胆尝试、勇于探索、敢于
创新，磨练思维品质，从中获得成功的体验，感受思维
的奇异美、结构的对称美、形式的
简洁美、数学的严谨美。
二．重点难点
教学重点：公式的推导、公式的特点和公式的运用；
教学难点：公式的推导方法及公式应用的条件。
三．教学方法
利用多媒体辅助教学，
采用启发
---
探讨
---
建构教学相结合。
四．教具准备
教学课件，多媒体
五．教学过程
（一）
创设情境，提出问题
故事回放：在古
印度，有个名叫西萨的人，发明了国际象棋，当时的印度国
王大为赞赏，对他说：我可以
满足你的任何要求．西萨说：请给我在棋盘的
64
个方格上，第
1
个格子里放
1
千吨小麦，第
2
个格子里放
2
千吨，第
3
个格子里
放
3
千吨
，
如此下去，第
64
个格子放
64
千吨小麦，请给我这些小麦？
（二）
.
师生互动，探究问题
问题
1
：
同学们，
你们知道西萨要的是多少小麦吗？引导学生写出小麦总数，
带着这样的问题，学
生会动手算起来，通过计算需要
1+2+3+…+64=2080(千吨
)
结果出来后，
国王认为西萨胃口太大，
而国库空虚，
还是提个简单的要求吧！
西萨说：国王
，我希望在第
1
个格子里放
1
颗麦粒
，第
2
个格子里放
2
< br>颗，
第
3
个格子里放
4
颗
，
如此下去，
每个格子放的麦粒数是前一格麦粒数的
2<
/p>
倍
,
请给我这么多的麦粒数？
问题
2
：同学们，你们
知道西萨要的是多少粒小麦吗？引导学生写出麦粒总
数
1
2
2
2
2
3
2
63
，同时告诉
学生一个抽象的答案，如果按西萨的要求，
这是一个多么巨大的数字啊！它相当于全世界
两千多年小麦产量的总和．
问题
3
：
1
，
2
，
2
，…，
2
是什么数列？有何特征？应归结为
什么数学问题
呢？
探究一：
1
2
2
2
2
< br>3
2
63
，记为
S
64
1
2
2
2
2
< br>3
< br>2
63
……①式，
注意观察每一
项的特征，有何联系？（学生会发现，后一项都是前一项的
2
倍
）
探究二：
如果我们把每一项都乘以
2
，就变成了它的后一项，
①
式两边同乘
以
2
则有
2
S
64
2
2
2
2
3
2
64
……
②式．比较①、②两式，你有什么发现？<
/p>
经过比较、研究，学生发现：①、②两式有许多相同的项，把两
式相减，相
同的项就消去了，得到：
S
64
2
64
1
，老师指出：这就是错位相减法
，并要求
学生纵观全过程。
思考：为
什么①式两边要同乘以
2
呢？
（三）
.
类比联想，解决问题
2
63