2019高考等比数列的前n项和10大题(答案及解析)
对联-
2019
高考等比数列的前
n
< br>项和
10
大题（答案及解析）
一、选择题
1
．已知
{
a
＝
2
，
a
1
n
}
是等比数列，
a
2
5
＝
4
，则
a
1
a
2
＋
a
2
a
3
＋…＋
a
n
a
n
＋
1
＝
(
)
A
．
16
(1
－
4
－
n
)
B<
/p>
．
16(1
－
2
－
n
)
C.
32
－
3
(1
－
4
n
)
D.
32
3
(1
－
2<
/p>
－
n
)
[
答案
]
C
[
解析
]
本题主要考查等比数列的性质及求和运算．
< br>1
由
a
5
a
2
＝
q
3
＝
4
2
＝
1
8
知
q
＝
1
2
，而新的数列<
/p>
{
a
a
1
n
n
＋
1
}
仍为等比数列，且公比为
q
2
＝
4
，
又
a
1
·
a
2
＝
4
×
2
＝
8
，
8[1
－
1
故
a
< br>4
n
]
32
1
a
2
＋
a
2
a
3<
/p>
＋
…
＋
a
n
a
n
＋
1
＝
＝
(1
－
4
－
n
< br>)
．
1
－
1
3
4
2
．正项等比数列
{
a
< br>n
}
满足
a
2
a
4
＝
1
，
S
3
＝<
/p>
13
，
b
n
＝
log
3
a
n
，则数列
{
b<
/p>
n
}
的前
10<
/p>
项和是
(
A
．<
/p>
65
B
．－
65
C
．
25
D
．－
25
[
答案
]
D
[
解析
]
<
/p>
∵
{
a
n
}
为正项等比数列，
a
2
a
4
＝
1
，
∴
a
3
＝
1
，又∵
S
3
＝
13
，∴公比
q
≠
1.
＝
a
1
1
－
q
3
又∵
S
3
＝
13
，
a
3
＝
a
1
q
< br>2
1
－
q
＝
1
，
解
得
q
＝
1
3<
/p>
.
)
<
/p>
1
∴
a
n
＝
a
3
q
n
－
3
＝
(
)
n
－
3
＝
3
3
－
n
，
3<
/p>
∴
b
n
＝
log
3
a
n
＝
3
－
n
.
∴
b
1
＝
2
，
b
< br>10
＝－
7.
10
b
1
＋
b
10
10
×
－
5
∴
S
10
＝
＝
＝－
25.
< br>2
2
二、填空题
2
2
3
．等比数列
{
a
n
}
中，若前
n
项的和为
S
n
＝
2
n
－
1
，则
a
2
1
＋
a
2
＋…＋
a
n
＝
________.
1
[
答案
]
(4
n
－
1)
3
[
解析
]<
/p>
∵
a
1
＝
S
1
＝
1
，
a
2
＝
S
2
－
S
1
＝
3
－
1
＝
2
，<
/p>
∴公比
q
＝<
/p>
2.
2
2
又∵
数列
{
a
n
}
也是等比数列，首项为
a
2
1
＝
1
，公比为
q
＝
4
，
n
1
< br>1
－
4
1
n
2
2
∴
a
2
＋
a
＋
…
＋
a
＝
＝
(4
－
1)
．
1
2
n
3
1
< br>－
4
4
．已知数列
{
a
n
}
< br>的前
n
项和
S
< br>n
＝
1
－
5
＋
9
－
1
3
＋
17
－
2
1
＋…＋
(
－
1)
n
1
(4
n
－
3)
，则
S
22
－
S
1
1
－
＝
________.
[
答案
]
－
65
[
解析
]
<
/p>
S
n
＝－
4
－
4
－
4
＋
…
＋
(
－
1)
n
－
1
(4
n
－
< br>3)
，
∴
S
22
＝－
4
×
11
＝－
44
< br>，
S
11
＝－
4
×
5
＋
(
－
1)
10
(4
×
11
－
3)
＝
21
，
∴
S
2
2
－
S
11
＝
－
65.
三、解答题
1
1
＋
5
< br>．数列
{
a
n
< br>}
中，
a
1
＝
.
前
n
项和
S
n
满足
S
n
＋
1
－<
/p>
S
n
＝
(
)
n
1
(
n
∈
N
*
)
．
3
3
(1)
求数列
{
a
n
}
的通项公式
a
n
以及前
n
项和
S
n
；
(2)
若
S
1
，
t
(
< br>S
1
＋
S
2
)
，
3(
S
2
＋
S
3<
/p>
)
成等差数列，求实数
t
的值．
1
1
[
解析
]
< br>(1)
由
S
n
< br>＋
1
－
S
n
＝
(
)
n
＋
1
得
a
n
＋
1
＝
(
)
n
＋
1
(
n
∈
< br>N
*
)
3
3
1
1
又
a
1
＝
，故
a
n
＝
(
)
n
(
n
∈
N
*
)
3
3
1
1
×
[1
－
< br>n
]
3
3
1
1
从而
S
n
＝
＝
[1
－
(
)
n
](<
/p>
n
∈
N
*
)
1
2
3
1
－
3
1
4
13
(2)
由
(1)
可得
S
1
＝
，
S
2
＝
，
S
3
< br>＝
3
9
27
从而由
S
1
，
t
(
S
1
＋
S
2
)<
/p>
，
3(
S
2
＋
S
3
)
成等差数列可得
1
4
13
1
4
＋<
/p>
3
×
(
＋
)
＝
2
×
(
＋
)
t
，解得
t
＝
2.
3
9
27
3
9
6
．等比数列
{
a
n
}
的各项均为正数
，且
2
a
1
＋
3
a
2
＝
1
，
a
2
3
＝
9
a
2
a
6
.
(1)
求数列
{
a
n
}
的通项公式；
1
(2)
设
b
n
＝
log
3
a
1
＋
log
3
a
2
＋…＋
log
3
a
n
，求数列
{
}
的前
n
项和．
b
n
[
解析
]<
/p>
(1)
设数列
{
a
n
}
的公
比为
q
.
1
2
2
2
由
a<
/p>
2
3
＝
9
a
2
a
6
得
a
3
＝
9
a
4
，所以
q
＝
.
9
< br>1
由条件可知
q
>0
，故
q
＝
.
3
1
由
2
a
1
＋
3
a
2
＝
1
得
2
a
1
＋<
/p>
3
a
1
q
＝
1
，所以
a
1
＝
.
3
1
故数列
{
a
n
}
的通项公式为
a<
/p>
n
＝
n
；
3