(完整版)等比数列检测考试题(附答案和解释)
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等比数列检测考试题（附答案和解释）
2.3.1
等比数列第二课时
优化训练
1
．若互不相等的实数
a
，
b
，
c
成等差数列，
c
，<
/p>
a
，
b
成等比数
列，
且
a
＋
3
b
＋
c
＝
10
，
则
a
等于<
/p>
(
)
A
．
4
B
．
2
C
．－
2
D
．－
4
解析：选
< br>D.
由互
不相等的实数
a
，
b
，
c
成等差数列可设
a
＝
b<
/p>
－
d
，
c
＝
b
＋
d
，由
a
＋
3b
＋
c
＝
10
可得
b
＝
2
，所以
a
＝
2
－
d
，
c
＝
2
＋
d
，又
c
，
a
，
b
成等比数
列可得
d
＝
6
，所以
a
＝－
4. 2
．等比数列前
3
项的积为
2
，最
后三项
的积为
4
，所有项的积为
64
，则该数列有
(
)
A
．<
/p>
13
项
B
．
12
项
C
．
11
项
D
．
10
项
解析：选
B.
设该数列为
{an}
，
由题意得
a1
a2a3
＝
2
，
an•an－1•an－
2
＝
4
，
∴(a1an)3＝
< br>8
，
∴a1an
＝
2
，
< br>(a1a2…an)2＝
642
＝
(a1an)n
＝
2n
，
∴n＝
12.
3
．在等比数列
{an}
中，
a5
、
a9
是方程
7x2
－
18x
＋
7
＝
0
的两个根，<
/p>
则
a7
等于
(
)
A
．－
1
B
．
1 C
．±1
D．以上都不正确
解析：选
B.
设等比数列
{an}
的首项为
a1
，公比为
q
，由
an
＝
a1qn
－<
/p>
1
，知数列
{an}
奇数项和偶数
项的符号分别相同．这样由
a5
＋
a9
＝
187
＞
0
，a5•a9＝
1<
/p>
，得
a7
＝
1<
/p>
，
选
B. 4
．
已知
{an}
是等比数列，
(1)<
/p>
若
an
＞
0
，
a2a4
＋
2a
3a5
＋
a4a6
＝
< br>25
，
则
a3
< br>＋
a5
＝
________
；
(2)
若
an
＞
0
，
a1•
a100＝
100
，
则
lga1
＋
lga2
＋…＋<
/p>
lga100
＝
________. <
/p>
解析：(1)∵a2a4＋
2a3a5
＋
a4a6
＝
25
，
∴a23＋
2a3a5
＋
a25
＝
25
，
∴(a3＋
a5)2
＝
25
，
又
an
＞
0
，
∴a3
＋
a5
＝5. (2)∵a1•a100＝a2•a99＝…＝a50•a51＝
100
，
∴lga
1
＋
lga2
＋…＋
lga100
＝lg(a1•a2…a99•a100)
＝lg(a1•a100)50＝
50
lg100
＝
100.
答案：
5
100 5
．在四个正数中，前三个成等差数列，
和为
48
，后三个成等比数列，积为
8000.
求此四
个数．
解：设前三
个数分别为
a
－
d
，
a
，
a
＋
d
，则有
(a
－
d)
＋
a
＋
(a
＋
d)
＝
48
，即
a
＝
16.
再设后三个数分别为
bq
< br>，
b
，
bq
，
则有
bq•b•bq＝
b3
＝
8000
，<
/p>
即
b
＝20.
∴四个数分别为
m,16,20
，
n.
∴m＝2×16－
20
＝
12
，
n
＝
20216
＝
25
，
即四个数分别为
12,16,20,25. 1
．已知等比数列
{an}
的公比
为正数，且
a3•a9＝
2a25
，
a2
＝
1
，则
a1
＝
(
) A.12
B.22
C.2
D
．
2
解析
：
选
B.
设公比为
q.
由
a3a9
＝
2a25
得
a26
＝
2a25.
∴|a6|＝
2|a5|
，
|a6a5|
＝
2
，即
|q|
＝
2
，
又∵q＞
0
，∴q＝
2
，
∴a1
＝
a2q
＝
22. 2.
设
{an}<
/p>
是正数等差数列，
{bn}
是正数等比数
列，对应