(教案)等比数列的前n项和公式
-
《等比数列的前
n
项和公式》的教案
教学目标
1
、
认知目
标：理解并掌握等比数列的前
n
项和公式及证明方法；熟练掌握
运用等比数列的
前
n
项和公式求和。
2
、
素质目
标：向学生渗透特殊到一般、类比与转化、分类与讨论等数学思想。培养学生数
学思维的
深刻性、广阔性等思维品质。
3
、
情感目
标：培养学生热爱科学、热爱自然的良好品质，激发学生的学习兴趣。
重点、难点
重点：等比数列前
n
项和公式及初步应用
难点：等比数列前
n
项和公式的推导方法。
教学方法
本节课采用“多媒体优化组
合—激励—发现”式教学模式进行教学。
教学手段
教学中，
< br>利用投影仪、
微机这些现代化教学媒体来激发学生的学习兴趣，
< br>启迪学生
思维，增强课堂容量，提高课堂效益。
教学过程
1
、
课题的引入（微机演示）
引例：
某建筑队，
由于资金短缺，
向某砖厂借砖盖
房，
双方约定，
在一个月
（
30
天）
内，
每天砖厂向
建筑队提供
10000
块砖，
为了还本
付息，
建筑队第一天要向厂方返还一块砖，
第二天返还
2
块砖，
第三天返还
4
块砖，
……。
即每天返还的砖是前一天
的
2
倍，
请问，
假如你是厂长或建筑队长，你会在这个合约上签字吗？
分析：
（建立数学模型）
将两种情形的砖数按天依次形成两个数列：
{a
n
}
{b
n
}
第一天
10000
1
第二天
10000
2
第三天
10000
4
……
……
……
第三十天
？
？
对于有
3
0
项每一项都是
10000
常数列，其
和就是
30
×
10000
。
而对于首项为
1
、公比为
2
、有
30
项的等比数列来说，这
30
项的和怎么
计算？有没有
具体的计算公式呢？
回答是肯定的——即等比数列的前
n
项和公式。
2
、
公式的推导（多媒体演示）
提问：什
么是一个数列的前
n
项和公式？等差数列的前
< br>n
项和公式是怎样推导的？
（微机演示）
设等比数列
{a
n
}
的首项是
a
1
，公比是
q<
/p>
，记
s
n
=a
1
+a
1
q+a
1
q
2
+
……
+a
1
q
n-1
两边同
时乘以
q
，得
qs
n
=
a
1
q+a
1
q
2
+
……
a
1
q
n-1
+a
1
q
n