椭圆的计算公式
玛丽莲梦兔
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2021年02月10日 02:54
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-
椭圆周长公式
<
/p>
多次见到讨论椭圆周长的帖子，
现将公式抄录如下。
有时可以在图上量，
有时算
起来也很方便。
若是写程序则要用精确的公式：
按标准椭圆方程：长半轴
a
，短半轴
b
。
设
λ=
（
a-b
）
/
（
a+b
），
椭圆周长
L
：
L=π
（
a+b
）（
1 + λ^2/4 +
λ^4/64 + λ^6/256 + 25λ^8/16384 +
......
）
简化：
L≈π[1.5
（
a+b
）
-
sqrt(ab)]
或
L≈π
（
a
+b
）（
64 -
3λ^4)/
（
64 -
16λ^2)
说明：
λ
^2
表示
λ
的平方，类推。
取到级数的前两项足够了。
椭圆的面积
先对图
3
－
7
进行说
明，
O
称为椭圆的中心，
A
，
A′
，
B
，
B′
称为
“
顶点
”
，
AA′
称为
“
长轴
”
，
BB′
称为
“
短轴
”
。
另外，将长的
OA
< br>＝
a
称为
“
长半径
”
，将短的
OB
＝
b
称为
“
短半径
”
。
也有把椭圆叫
“
长圆
”
的。
当
a
＝
b
时，椭圆就是圆。
将椭圆的面积记为<
/p>
S
时，可用
S
＝
πab
的公式求椭圆的面积。
a
＝
b
时，当然
S
就表示圆的面积了。
当长半径
a
＝
3(
厘米
)
，短半径
b
＝
2(
厘米
)
时，其面积
S
＝
3×2×π
＝
6π(
厘米
2)
。
在到目前为止的例子中，如圆周的
长度、弧的长度、圆的面积、扇形的面积、弓
形的面积、椭圆的面积等，全都使用了圆周
率。