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2021年2月10日发(作者：智能床)

圆中阴影部分面积的计算

< br>圆中阴影部分不是一个规则图形，

不能用公式直接求解。

所以考虑将它分割为可求图形

的面积求解，下面谈谈求解阴影部分面积的方法。

例

1

< /p>

如图

1

，

A

是半径为

2

的⊙

O

外一点，

OA

＝

4

，

AB

是⊙

O

的切线，点

B

是切点，

< p>
弦

BC

∥

OA

< p>
，连结

AC

，求图中阴影部分的面积。

< p>

分析：

图中阴影部分可看作弓形

BC

面积与三角形

ABC

面积 的

和，而△

ABC

不是

Rt

△，所以考虑借助

OA

∥

BC

将△

ABC

移形，

连接

OC

、

< br>OB

，则

S

△

< br>OCB

＝

S

△

< br>ACB

。

则阴影 部分面积为扇形

AOB

面积。

解

连接< /p>

OB

、

OC

，如 图

2

因为

BC

∥

OA

所以△

ABC

与△

OBC

在

BC

< p>
上的高相等

所以

S



ABC



S



OBC

，

所以

S< /p>

阴



S

扇形

又∵

AB

是⊙

O

的切线

所以

OB

⊥

AB< /p>

，而

OB

＝

2< /p>

，

OA

＝

4

所以∠

AOB

＝

6 0

°，

由

BC< /p>

∥

OA

得∠

OB C

＝

60

°

所以△

OBC

为等边三角形，∠

< p>
BOC

＝

60

°

60



×

< p>


2

2

S

扇形

B

O

C

< br>





360

< br>3

例

2

< /p>

如图

3

，扇形

A OB

的圆心角为直角，若

OA

＝

4

，以

AB

为直径作 半圆，求阴影部

分的面积。

分析

图< /p>

3

中阴影部分面积为：

以

AB

为直径的半圆面积减去弓形

AmB

面积；

而弓形 面积等于扇形

AOB

面积减去△

AOB

面积。

解

∵

OA

＝< /p>

4cm

，∠

O

＝

90

°，

OB

＝

4cm

∴

S

扇形

AOB

90





4

2





4



（

cm

2

）

360

又

AB

< /p>

4

2

(

cm

)

2



（



2

2

）

所以

S

半圆



2



4



(

cm

2

)

2

2

而

S



AOB



8

(

cm

),

所以< /p>

S

弓形



(

4





8

)

cm

2

故

S

阴



S

半圆



S

弓形



4





(

4





8)



8cm

例

3

如图

4

，⊙

A

、⊙

B

、⊙

C

、⊙

D

、⊙

E

相外离，它们的半径都是

1

，顺次连接五

个圆心得到五边形

ABCDE

，则图中五个扇形（阴影部分）的面积之和是多少？

1

/

2

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