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2021年2月10日发(作者：李思贤)

学生姓名：

年

级：

课

时

数：

辅导科目：数学

学科教师：

课

题

求阴影部分面积方法专题

授课日期及其时段

教

学

内

容

一、阴影部分面积的求法

（一）

、

相加法

：这种方法是将不规则图形分解转化成几个基本规则图形 ，分别计算它们的面积，然后相

加求出整个图形的面积

.

例如，右图中，要求整个图形的面积，只要先求出上面半圆的面积，再求出下面正方形

的面积，然后把它们相加就可以了。

（二） 、相减法

：这种方法是将所求的不规则图形的面积看成是若干个基本规则图形的面积之差

.

例如，右

图，若求阴影部分的面积， 只需先求出正方形面积再减去里面圆的面积即可。

（三） 、直接求法：

这种方法是根据已知条件，从整体出发直接求出不规则图形面积

< p>
.

如下页右上图，欲求

阴影部分的面积，通过分析 发现它是一个底

2

，高

4

的三角形，就可以直接求面积了。

（四） 、重新组合法：

这种方法是将不规则图形拆开，根据具体情况和计算上的需要，重新组合 成一个新

的图形，

设法求出这个新图形面积即可

.

例如，

欲求右图中阴影部分面积，

< br>可以把它拆开使阴影部分分布在正方

形的

4

个角处，这时采用相减法就可求出其面积了。

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（五） 、辅助线法：

这种方法是根据具体情况在图形中添一条或若干条辅助线，使不规则图形转 化成若干

个基本规则图形，然后再采用相加、相减法解决即可

.

如右图，右图中大小正方形的边长分别是

9

厘米和

5

厘

米，求阴影部分的面积

.

此题虽然可以用相减法解决，但不如添加一条辅助线后用直接 法作更简便。

（六）、割补法：

这种方法是把原图形的一部分切割下来补在图形中 的另一部分使之成为基本规则图形，

从而使问题得到解决

.

例如，如右图，欲求阴影部分的面积，只需把右边弓形切割下来补在左边，这样整个阴影

部分面积恰是正方形面积的一半

.

（七）、平移法：

这种方法是将图形中某一部分切割下来平行移动到 一恰当位置，使之组合成一个新的基

本规则图形，便于求出面积

.

例如，如上页最后一图，欲求阴影部分面积，可先沿中间切开把左边正方形内的阴

影部分平行移到右边正方形内，这样整个阴影部分恰是一个正方形。

（八）、旋转法：

这种方法是将图形中某一部分切割下来之后，使之 沿某一点或某一轴旋转一定角度贴补

在另一图形的一侧，从而组合成一个新的基本规则的 图形，便于求出面积

.

例如，欲求上图（

1

）中阴影部分的

面积，可将左半图形绕

B

点逆时针方向旋转

180

°，使

A

与

C

重合， 从而构成如右图（

2

）的样子，此时阴影

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部分的面积可以看成半圆面积减去中间等腰直角三角形的面积

.

（九）、对称添补法：

这种方法是作出原图形的对称图形，从而得到 一个新的基本规则图形

.

原来图形面积

就是这个新图形面积的一半

.

例如，欲求右图中阴影部分的面积 ，沿

AB

在原图下方作关于

AB

为对称轴的对称

扇形

ABD.

弓形

CBD

的面积的一半就是所求阴影部分的面积。< /p>

（十）、重叠法：

这种方法是将所求 的图形看成是两个或两个以上图形的重叠部分，然后运用“容斥原理”

（

SA

∪

B

＝

< br>SA

＋

SB-SA

∩

< p>
B

）解决。例如，欲求右图中阴影部分的面积，可先求两个扇形面积的和， 减去正方

形面积，因为阴影部分的面积恰好是两个扇形重叠的部分

.

二、针对性练习

1

1

、

如下图，

正方形

ABCD

< br>的边长为

6

厘米，

△

< p>
ABE

、

△

ADF

与四边形

AECF

的面积彼此相等，

求三角形

AEF

的面积

.

2

、如下图，甲、乙两图形都是正方形，它们的边长分别是

10

厘米和

12

厘 米

.

求阴影部分的面积。

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3

、如下图，梯形

ABCD

的面积是

45

平方米，高

6< /p>

米，△

AED

的面积是

< br>5

平方米，

BC=10

米，求阴 影部

分面积。

4

、如下图，正方形

ABCD

的边长为

4

厘米，分别以

B

、

D

为圆心以

4

厘米为半径在正方形内画圆，求阴

影部分面积。

5

、矩形

A BCD

中，

AB

＝

6

厘米，

BC

＝

< br>4

厘米，扇形

ABE

半径

AE

＝

6

厘米，扇形

CBF

的半

CB=4

< br>厘米，

求阴影部分的面积。

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、如右图，直角三角形

ABC

< p>
中，

AB

是圆的直径，且

AB

＝

20

厘米，如果阴影（Ⅰ）的面 积比阴影（Ⅱ）

的面积大

7

平方厘米， 求

BC

长。

7

、如右图，两个正方形边长分别是

10< /p>

厘米和

6

厘米，求阴影部分的面积。

三、图形训练

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、求阴影部分面积：

（单位：米）

r= 4

r=10

16

5

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12cm

‘

8cm

30

20

6

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