初中数学人教版九年级上册圆锥的侧面积教案
-
初中数学人教版九年级上册实用资料
圆锥的侧面积
教学目标
(
一
)
教学知识点
1
．经历探索圆锥侧面积计算公式的过程．
2
．了解圆锥的侧面积计算公式，并会应用公式解决问题．
< br>
(
二
)
能力训练要求
1
．经历探索圆锥侧
面积计算公式的过程，发展学生的实践探索能力．
2
．了解圆锥的侧面积计算公式后，能用公式进行计算，训练学生的数学应用能力．
(
三
)
情感与价值观要求
1
．让学生先
观察实物，再想象结果，最后经过实践得出结论，通过这一系列活动，培
养学生的观察、
想象、实践能力，同时训练他们的语言表达能力，
使他们获得学
习数学的经
验，感受成功的体验．
2
．通过运用公式解决实际问题，让学生懂得数学与人类生活的密切联系，激发他们学
习数学的兴趣，克服困难的决心，更好地服务于实际．
教学重点
1
．经历探索圆锥侧面积计算公式的过程．
2
< br>．了解圆锥的侧面积计算公式，并会应用公式解决问题．
教学难点
经历探索圆锥侧面积计算公式．
教学方法
观察——想象——实践——总结法
教具准备
一个圆锥模型
(
纸做
)
投影片两张
第一张：
(
记作§
3
．
8A)
第二张：
(
记作§<
/p>
3
．
8B)
教学过程
Ⅰ．创设问题情境，引入新课
1
[
师<
/p>
]
大家见过圆锥吗？你能举出实例吗？
[
主
]
见过，
如漏斗、蒙古包．
[
师
]
你们知道圆锥的表面是由哪些面构成的吗？请大家互相交流．
[
生
]
< br>圆锥的表面是由一个圆面和一个曲面围成的．
[
师
]
圆锥的曲面展开图是什么形状呢？应怎样
计算它的面积呢？本节课我们将解决这
些问题．
Ⅲ．新课讲解
一、探索圆锥的侧面展开图的形状
[
师
]
(
向学生
展示圆锥模型
)
请大家先观察模型，再展开想象，讨论圆锥的侧
面展开图
是什么形状．
[
生
]
圆锥的侧面展开图是扇形．
< br>
[
师
]
能说说理由吗？
[
生甲
]
因为数学知识是一环扣一环的，后面的知识是在前面知识的基础上学习的
．上
节课的内容是弧长及扇形面积，
本节课的内容是圆锥的侧面
积，
而弧长不是面积，
所以我猜
想圆锥
的侧面展开图应该是扇形．
[
师
]
这位同学用的虽然是猜想，但也是有一定的道理的，并不是凭空瞎
想，还有其他
理由吗？
[
生乙
]
我是自己实践得出结论的，我拿一个扇形的
纸片卷起来，就得到了一个圆锥模
型．
[
师
]
很好，
究竟大家的猜想是否正确呢？下面我就给大家做个演示
(
把圆
锥沿一母线剪
开
)
，请大家观察侧面展
开图是什么形状的？
[
生
]
是扇形．
[
师
]
大家的猜想非常正确，既然已经知道侧面展
开图是扇形，那么根据上节课的扇形
面积公式就能计算出圆锥的侧面积，
由于我们不能把所有圆锥都剖开，
在展开图中的扇形的
半径和圆心角与不展开图形中的哪些因素有关呢？这将是我们进一步研究的对象．
二、探索圆锥的侧面积公式
[
师
]
圆锥的侧面展开图是一个扇形，如图，设
圆锥的母线
(generating line)
长为
l
，
底面圆的半径为
r
，那么这个圆锥的侧面展开图中扇形的半径即为母线长
l
，扇形的弧长即
2
为底面圆的周长
2
< br>π
r
，根据扇形面积公式可知
S
＝
为
S
侧
＝
π
rl
．
1
·
2
π
r
·
l
＝
π
rl
．因此圆锥的侧面积
2
圆锥的侧面积与底面积之和称为圆
锥的全面积
(surfacearea)
，全面积为
S
全
＝
π
r
＋
2
π
rl
．
三、利用圆锥的侧面积公式进行计算．
投影片
(
§
3
．
8A)
圣诞节将近，某家商店正在制作圣诞节的圆锥形纸
帽．已知纸帽的底面周长为
58cm
，
高为
20cm
，要制作
20
顶这样的纸帽至少要用多少平方厘米的纸？
(
结果
精确到
0
.
1cm)
< br>
分析：
根据题意，要求纸帽的面积，即求圆锥的侧面积
．现在已知底面圆的周长，从
中可求出底面圆的半径，从而可求出扇形的弧长．在高
h
、底面圆的半径
r
、母线
l
组成的
直角三角形中，根据
勾股定理求出母线
l
，代入
S
侧
＝
π
rl
中即可．
2
解：
设纸帽的底面半径为
r
cm
，母线长为
l
cm
，则
r
＝
58
2
l
＝
(
58
2
)
20
2
≈
22
.
03cm
，
2
S
圆锥侧
＝
π
rl
≈
1
2
< br>×
58
×
22
< br>.
03
＝
638
.
87cm
．
2
2
2
638
.
87
×
20
＝
12777
.
4cm
．
所以，至少需要
12777
.
4cm
的纸．
投影片
(
§
3
．
8B)
3
如图，已知
Rt
△
ABC
的斜边
AB
＝
13cm
，一条直角
边
AC
＝
5cm
，以直线
AB
为轴旋转一周
得一个几
何体．求这个几何体的表面积．
分
析：
首先应了解这个几何体的形状是上下两个圆锥，共用一个底面，表面积即为两
个圆锥的侧面积之和．根据
S
侧
＝
n
π
R
< br>2
或
S
侧
＝
π
rl
可知，用第二个公式比较好
求，但
360
是得求出底面圆的半径，因为
AB
垂直于底面圆，在
Rt
△
ABC
中，由
OC
、
AB
＝
BC
、
AC
可求出
r
，问题就解决了．
解：
在
Rt
△
ABC
中，
AB
＝
13cm
，
AC
＝
5cm
，
∴
BC
＝
12cm
．
∵
OC
·
AB
＝
BC
·
AC
，
∴
r
＝<
/p>
OC
＝
．
∴
S
表
＝
π
r
(
BC
＋
AC
)
＝
π
×
＝
60
×
(12
＋
5)
13
1020
π
cm
2
．
13
Ⅲ．课堂练习
随堂练习
Ⅳ．课时小结
本节课学习了如下内容：
探索圆锥的
侧面展开图的形状，以及面积公式，并能用公式进行计算．
Ⅴ．课后作业
习题
3
．
11
Ⅵ．活动与探究
探索圆柱的侧面展开图
4
在生活中，我们常常遇到圆柱形
的物体，如油桶、铅笔、圆形柱子等，在小学我们已
知圆柱是由两个圆的底面和一个侧面
围成的，
底面是两个等圆，
侧面是一个曲面，
< br>两个底面
之间的距离是圆柱的高．
圆柱也可以看作是由一个矩形旋转得到的，旋转轴叫做圆柱的轴，圆柱侧面上平行于
轴的线段都叫做圆柱的母线．容易看出，
圆柱的轴通过上、下底面的圆心，
圆柱的母线长都
相等，并等于圆柱的高，圆柱的两个底面是平行的．
如图，把圆柱的侧面沿它的一条母线剪开，展在一个平面上，侧面的展
开图是矩形，
这个矩形的一边长等于圆柱的高，
即圆柱的母线长
，
另一边长是底面圆的周长，
所以圆柱的
侧面积等于底面圆的周长乘以圆柱的高．
[
例
1]
如图
(1)
，把一个圆柱形木块沿它的轴剖开，得矩形
AB
CD
．已知
AD
＝
18cm
，
AB
＝
30cm
，求这个圆柱形木块的表面积
(
精确到
1cm
)
．
2
解：
如图
(2)
，
AD
是圆柱底面的直径，
AB
是圆柱的母线，设圆
柱的表面积为
S
，则
S
＝
2
S
圆
＋
S
侧
．
∴
S
＝
2
π
(
18
2
18
2
)
＋
2
π
×
×
30
＝
162
π
＋
540
π
≈
2204cm
．
2
2
2
所以这个圆柱形木块的表面积约为
2204cm
．
板书设计
§
3
．
8
圆锥的侧面积
5
一、
1
．探索圆锥的侧面展开图的形状；
2
．探索圆锥的侧面积公式；
3
．利用圆锥的侧面积公式进行计算．
二、课堂练习
三、课时小结
四、课后作业
回顾与思考
教学目标
(
一
)
教学知识点
1
．掌握本章的知识结构图．
2
．探索圆及其相关结论．
3
．掌握并理解垂径定理．
4
．认识圆心角、弧、弦之间相等关系的定理．
5
．掌握圆心角和圆周角的关系定理．
(
二
)
能力训
练要求
1
．通过探索圆及其相关结论
的过程，发展学生的数学思考能力．
2
．用折叠、旋转的方法探索圆的对称性，以及圆心角、弧、弦之间关系的定理，发展
学
生的动手操作能力．
3
．用推理证明
的方法研究圆周角和圆心角的关系，发展学生的推理能力．
4
．让学生自己总结交流所学内容，发展学生的语言表达能力和合作交流能力．
(
三
)
情感与价值观要求
通过学生自己归纳总结本章内容，
使他们在动手操作方面，探索研究方面，语言表达
方面，分类讨论、归纳等方面都有所发
展．
教学重点
掌握圆的定义，圆的对称性，垂径定理，圆心角、弧、弦之间的关系，圆心角和圆周
角的关系．对这些内容不仅仅是知道结论，要注重它们的推导过程和运用．
6