《量子化学与群论》课程第一、二两章作业题-09修
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《量子化学与群论》课程第一、二两章作业题
2010.09.29
1.
对一维谐振子的基态，
求动能的和势能的平均值；
验证此情况下
<
T
>=<
V
>
。
(
赖文
P
70
4.1)
2.
验证
v
=1
和
v
=2
的谐振子波函数的归一化因子。
(
赖文
P
70
4.7)
3.
求量子数为
v
的谐振子的态的
<
x
>
。
(
赖文
P
71
4.16)
4.
(1)
下列算符中哪些是线性算符？
（哈工大
P
27
1
）
①
d
2
②
③用常数乘
④加上一个常数
⑤开平方根
dx
(2)
证明下列函数中哪个是
(1)
中某算符的本征函数
(
其中
a
是常数
)
①
x
②
e
③
lg
ax
④
cos
ax
⑤
cos
ax
i
si
n
ax
5.
如果算符
,
满足条件
=1
，求证：
（哈工大
P
27
3
）
(1)
2
。
(2)
3
。
(3)
< br>n
6.
试证明
e
1
x
< br>2
2
n
n
n
1
3
3
2
2
2
< br>
a
ax
。
1<
/p>
x
2
d
2
2
是算符
(
2
x
)
的本征函数，所属的本征值为
1
。而
xe
2
也是这个算
dx
符的本征函数，求相应的本征值。
（哈工大
P
27
4
）
7.
若
F
,
G
都是厄米算符，问：
（哈工大
P
27
6
）
(1)
F
G
是否一定是厄米算符？什么情况下
F
G
是厄米算符？
(2)
如果
F
G
<
/p>
G
F
，则
(
F
G
G
F
)
和
i
(
F
G
< br>G
F
)
是否是厄米算符？
8.
一维运动的粒子，其波函数为
（哈工大
P
27
12
）
<
/p>
问：
2
x
s
in
且
0
x
a
a
a
(1)
波函数是否归一化？
(2)
求在
0.25
a
x
0.75
a
以内发现粒子的几率。
9.
在宽度为
a
的一维方盒中
,
粒子处于能量有
确定值的状态。
（哈工大
P
55
1
）