第11讲 牛顿第二定律 两类动力学问题
-
第
11
讲
牛顿第二定律
两类动力学问题
知识点一
牛顿第二定律
单位制
1
．
牛顿第二定律
(1)
内容
物体加速度的大小跟作用力成正比，跟物体的质量成反比．加
速度的方向与作用力方向相
同．
(2)
表达式：
F
＝
ma
.
(3)
适用范围
①只适用于惯性参考系
(
相对地面静止或匀速直线运动的参
考
系
)
．
<
/p>
②只适用于宏观物体
(
相对于分子、原子
)
、低速运动
(
远小于光
速
)
的情况．
2
．
单位制
(1)
单位制
由基本单位和导出单位一起组成了单位制．
(2)
基本单位
基本物理量的单位．力学中的基本量有三个，它们分别是质量、
长度和时间，它们的
国际单位分别是
kg
、
m
和
s.
(3)
导出单位
由基本单位根据物理关系推导出来的其他物理量的单位．
知识点二
两类动力学问题
1
．
动力学的两类基本问题
第一类：已知受力情况求物体的运动情况．
第二类：已知运动情况求物体的受力情况．
< br>2
．
解决两类基本问题的方法
以加速度为“桥梁”，由运动学公式和牛顿第二定律列方程求
解
，具体逻辑关系如图：
(1)
牛顿第二定律表达式
F
< br>＝
ma
在任何情况下都适用．
(
×
) <
/p>
(2)
对静止在光滑水平面上的物体施加一个水平力，当力刚作用
瞬间，物体立即获得加速度．
(
√
)
(3
)
物体由于做加速运动，所以才受合外力作用．
(
×
)
(4)
F
＝
ma
是矢量式，
a
的方向与
F<
/p>
的方向相同，与速度方向无
关．
(
√
)
(5)
物体所受合外力减小，加速度一定减小，而速度不一定减
小．
(
√
)
(6
)
物理公式不仅确定了物理量之间的数量关系，同时也确定了
物
理量间的单位关系．
(
√
)
(7
)
运动物体的加速度可根据运动速度、位移、时间等信息求解，
所以加速度由运动情况决定．
(
×
)
1
．大小分别为
1
N
和
7
N
的两个力作用在一个质量为
1 kg
的物
体上，物体能获得的最小加速度和最大加速度分别是
(
C
)
A
．
1
m/s
2
和
7
m/s
2
B
．
5
m/s
2
和
8
m/s
2
C
．
6
m/s
2
和
8
m/s
2
D
．
0
m/s
2
和
8
m/s
2
7
－
1
解析：
当两力反向时，合力最小，
加速度最小，
a
min
＝
1
m/s
2
7
＋
1
＝
6
m/s
；当两力同向时，合力最大，加速度最大，
a
max
＝
1
m/s
2
2
＝
8 m/s
2
，选项
C
正确．
2
．有研究发现，轿
车的加速度变化情况将影响乘客的舒适度，
即加速度变化得越慢，乘客就会感到越舒适，
加速度变化得越快，
乘坐轿车的人就会感到越不舒适．若引入一个新物理量来表示加速<
/p>
度变化的快慢，则该物理量的单位是
(
C
)
A
．
m/s
C
．
m/s
3
B
．
m/s
2
D
．
m
2
/s
解析：
新
物理量表示的是加速度变化的快慢，所以新物理量应
该等于加速度的变化量与时间的比值
，所以新物理量的单位应该是
m/s
3
，选项
C
正确．
3
．如图所示，水平桌面由粗糙程度不同的
AB
、
BC
两部分组成，
且<
/p>
AB
＝
BC
.<
/p>
小物块
P
(
可视
为质点
)
以某一初速度从
A
点滑上桌面，最
后恰好停在
C
点，已知物块经过
AB
与
BC
两部分的时间之比为
1
4
< br>，则物块
P
与桌面上
AB
、
BC
部分之间的动摩擦因数
μ
1
、
μ
2
之
比为
(
P
物块在
AB
、
BC
上所做两段运动可看作匀变速直线运
动
)(
B
)
A
．<
/p>
1
4
B
．
8
1
C
．
1
1
D
．
4
1 <
/p>
解析：
设
B
点的
速度为
v
B
，根据匀变速直线运动平均
速度的推
v
0
＋
v
B
v
B
v
0
论有：
2
t
1
＝
2
t
2
，又
t
1
t
2
＝
1
4
，解得：
v
B
＝
3
，在
AB
上的加
v
0
－
v
B
v
B
速度为：
a
1
＝
μ
1
g
＝
t
，在
BC
上的加速度为：<
/p>
a
2
＝
μ
2
g
＝
t
，联立
1
2
解得：
μ
1
μ
2
＝
8
1
，故选
B.
4
．如图所示，质量分别为
m
1
、
m
2
的两个物体通过轻弹簧连接，
在力
F
的作用下一起沿水平方向向右做匀加速直线运动
(
m
1
在光滑地
面上，<
/p>
m
2
在空中
)<
/p>
．已知力
F
与水平方向的夹角为
θ
.
则
m
1
的加速度
大小为
(
A
)
F
cos
θ
A.
m
1<
/p>
＋
m
2
F
sin
θ
B.
m
1
＋
m
2
F
cos
θ
C.
m
1
F
sin
θ
D.
m
2
解析：
把
m
1
、
m
2
看作一个整体，在水平方向上加速度相同，由<
/p>
F
cos
θ
牛顿
第二定律可得
F
cos
θ
＝
(
m
1
< br>＋
m
2
)
a
，所以
a
＝
，选项
A
正
m
1
＋
m
2
确
．
5
．如
图所示，质量为
m
的小球一端用轻质细绳连在竖直墙上，
另一端用轻质弹簧连在天花板上．轻绳处于水平位置，弹簧与竖直
方向
夹角为
θ
.
已知重力加速度为
g
，则在剪断轻绳瞬间，小球加速
度的大小为<
/p>
(
C
)
A
．
0
C
．
g
tan
θ
解析：
B
．
g
sin
θ
g
D.
cos
θ
以球为研究对象，如图所示，建
立直角坐标系，将
F
OA
分解，
由平衡条件
F
OB
－
F
OA
sin
θ
＝
0
，
F<
/p>
OA
cos
θ
－
mg
＝
0
，联
立解得
F
OB
＝
mg
tan
θ
剪断轻绳瞬间弹簧的弹
力没有变化，小球所受的合外力是重
力与弹力的合力，与原来细绳的拉力大小相等，方向
相反，由牛顿
F
mg
tan
θ
第二定律得
a
＝
m
＝
m
＝
g
tan
θ
，方向水平向
右．
知识点一
对牛顿第二定律的理解
1
．
牛顿第二定律的
“<
/p>
四性
”
瞬时
性
因果
性
a<
/p>
与
F
对应同一时刻
F
是产生
a
的原因，物体具有加速度是因为物体受到了力
(1)
加速度
a
相对于同一惯性系
< br>(
一般指地面
)
同一
性
F<
/p>
(2)
a
＝
m<
/p>
中，
F
、
m
、
a
对应同一物体或同一系统
F
(3)
a
＝
m
中，各量统一使用国际单位
(1)
作用于物体上的每一个力各自产生的加速度都遵循
牛顿第
二定律
独立
性
(2
)
物体的实际加速度等于每个力产生的加速度的矢量和
(3)
力和加速度在各个方向上的分量也遵循牛顿第二定律，即
F
x
F
y
a
x
＝
m
，
a
y
＝
m
2.
合力、加速度、速度的关系
(1)
物体的加速度由所受合力决定，与速度无必然联系．
(2)
合力与速度夹角为锐角，物体加速；合
力与速度夹角为钝角，
物体减速．
Δ
v
F
(3)
a
＝
Δ
t
是加速
度的定义式，
a
与
v
< br>、
Δ
v
无直接关系；
a
＝
m
是
加速度的决定式．
1
．
(
多选
)
关于速度、加速度、合外力之间的关系，正确的是
(
< br>
CD
)
< br>A
．物体的速度越大，则加速度越大，所受的合外力也越大
B
．物体的速度为零，则加速度为零，所受的合外力也为零
C
．物体的速度为零，但加速度可能
很大，所受的合外力也可
能很大
D<
/p>
．物体的速度很大，但加速度可能为零，所受的合外力也可
能为零
解析：
物体的速度大小和加速度大小
没有必然联系，一个很大，
另一个可以很小，甚至为零．但物体所受合外力的大小决定加
速度
的大小，同一物体所受合外力很大，加速度一定很大，故选项
C
、
D
正确．
2
．根据牛顿第二定律，下列叙述正确的是
(
D
)
A
．物体加速度的大小跟它的质量
和速度大小的乘积成反比
B
．物体所
受合力必须达到一定值时，才能使物体产生加速度
C
．物体加速度的大小跟它所受作用力中的任一个的大小成正
比
D
．当物体质量改变但其所受合力的水平分力不
变时，物体水
平加速度大小与其质量成反比
< br>F
解析：
根据牛顿第二定律
a<
/p>
＝
m
可知，物体的加速度与速度无关，<
/p>
选项
A
错误；即使合力很小，也能使物体
产生加速度，选项
B
错误；
物体加速度
的大小与物体所受的合力成正比，选项
C
错误；力和加
速度为矢量，所受合力的水平分力不变时，物体的水平加速度与质
量成反
比，选项
D
正确．
< br>3
．
(
多选
)
关于牛顿第二定律，下列说法正确的是
(
BC
)
A
．物体的质量跟外力成正比，跟加速度成反比
B
．加速度的方向一定与合外力的方向一致
C
．物体的加速度跟物体所受的合外力成正比，跟物体的质量<
/p>
成反比
D
．由
于加速度跟合外力成正比，整块砖的重力加速度一定是
半块砖重力加速度的
2
倍
解析：
物体的质量是物体所含物质的多少，与外力无关，故
A
项错误；整块砖的重力是半块砖重力的二倍，但是前者质量也是后
者质量的二倍，所以
D
项错误；由牛顿第二定律可知，
B<
/p>
、
C
项正
确．<
/p>
知识点二
牛顿第二定律的瞬时性
1
．
两种常见模型
加速度与合力具有瞬时对应关系，二者总是同时产生、同时变
化、同
时消失，具体可简化为以下两种常见模型：
2
．
求解瞬时加速度的一般思路
分析瞬时变化前后
列牛顿第二
求瞬
时
⇒
⇒
物体
的受力情况
定律方程
加速度
4
．如图所示，一根轻质弹簧上端是固定的，下端挂一平盘，盘
中有一物体，平盘与物体的总质量为
m
，当盘静
止时，弹簧的长度
比其自然长度伸长了
l
，现向下拉盘使弹簧再伸长
Δ
l
后停
止，然后
松手，设弹簧总处在弹性限度以内，则刚松手时盘与物体的加速度
为
(
A
)
Δ<
/p>
l
A.
l
g
C
．物体的加速度为
0
l
B.
Δ<
/p>
l
g
D
．加速度的方向向下
解析：
当盘静止时，由胡克定律得
mg
＝
kl
①，设使弹簧再伸长
Δ
l
时手的拉力大小为
F
再由胡克定律得
(
mg<
/p>
＋
F
)
＝
k
(
l
＋
Δ
l
)
②，
Δ
l
由①②联立得
F
＝
l
mg
刚松手瞬时弹簧的弹力没有变化，则以盘和物体整体为研究对
象，所受合力大小等于
F
，方向竖直向上．
设刚松手时，加速度大小为
a
，
F
Δ
l
根据牛顿第二定律得
a
＝<
/p>
m
＝
l
g
，故本题选
A.
5
．
(
多选
)
如
图，
A
、
B
球
的质量相等，弹簧的质量不计，倾角为
θ
的斜面光滑，系统静止
时，弹簧与细线均平行于斜面，在细线被
烧断的瞬间，下列说法正确的是
(
BC
)
A
．两
个小球的瞬时加速度均沿斜面向下，大小均为
g
sin
θ
B
．
B
球的受力情况未变，瞬时加速度为零
C
．
A
球的瞬时加速度沿
斜面向下，大小为
2
g
sin
θ
D
．弹簧有收缩的
趋势，
B
球的瞬时加速度向上，
A
球的瞬时加
速度向下，瞬时加速度都不为零
解析：
系统静止，根据平衡条件可知：对
B
球
F
弹
＝
mg
sin
θ
，对
A
球
F
绳
＝
F
弹
＋
mg
sin
θ
，细
线被烧断的瞬间，细线的拉力立即减为
零，但弹簧的弹力不发生改变，则
B
球受力情况未变，瞬时加速度
F
合
F
弹
＋
mg
sin
θ
为零；对
A
球根据牛顿第二定律得
a
＝
m
＝
＝
2
g
sin
θ
，
m
故
A
错误、
C
正确；
B
球的受
力情况未变，瞬时加速度为零，故
B
正确、
D
错误．
6
．“儿童蹦极”中，拴在腰间左右两侧的是弹性良好的橡皮
绳．质量为
m
的儿童如图所示静止悬挂，左右两橡皮绳的拉力大小
均恰为
mg
，若此时该儿童左侧橡皮绳在腰间断裂，则儿童此
时
(
B
)
A
．加速度、速度都为零
B
．加速度
a
＝
g
，沿原断裂橡皮绳的方向斜向下
C
．加速度
a
＝
g
，沿未断裂橡皮绳的方向斜向上
D
．加速度
a
＝
g
，方向竖直向下
解
析：
儿童静止时受到重力和两根橡皮绳的拉力，处于平衡状
态，
如图，由于
T
1
＝
T
2
＝
mg
，故两个拉力的合力一定在角平分线上，
且在竖直线上，故两个拉力的夹角为
120°
，当小孩左侧橡皮绳拉力
变为零时，右
侧橡皮绳拉力不变，重力也不变；由于三力平衡时，
三个力中任意两个力的合力与第三个
力等大、反向、共线，故右侧
橡皮绳拉力与重力的合力与左侧橡皮绳断开前的弹力方向相
反，大
小等于
mg
，故加速度为
g
，沿原断裂绳的方向斜向下，选项
B
正确．
知识点三
动力学的两类基本问题
1
．
解决动力学两类基本问题的思路
2
．
< br>动力学两类基本问题的解题步骤
典例
(2
019·
南宁模拟
)
如图所示，航空母
舰上的起飞跑道由长度
为
l
1
＝
1.6
×
10
2
m
的水平跑道和
长度为
l
2
＝
20
m
的倾斜跑道两部分
组成．水平
跑道与倾斜跑道末端的高度差
h
＝
4.
0
m
．一架质量为
m
＝
2.0
×
10
4
kg
的飞机，其喷气发动机的推力大小恒为
F
＝
1.2
×
10
5
N
，
方向与速度方向相同，在运动过程中飞机受到的平均阻力大小为飞
机
重力的
0.1
倍．假设航母处于静止状态，飞机质量视为不变并
可
看成质点，取
g
＝
< br>10 m/s
2
.
(1)
求飞机在水平跑道运动的时间及到达倾斜跑道末端时的速度
大小；
(2)
为了
使飞机在倾斜跑道的末端达到起飞速度
100 m/s
，外界还
需要在整个水平跑道对飞机施加助推力，求助推力
F
推
的大小．