等比数列通项公式教案
-
6
．
3
等比数列的通项公式
一、教学目标
1.
知识目标：
（
1
）理解等比数列的定义；
<
/p>
（
2
）理解等比数列通项公式．
2.
能力目标：
<
/p>
（
1
）应用等比数列的通项公式，解决数
列的相关计算，培养学生的计算技能；
（
2
）应用等比数列知识，解决生活中实际问题，培养学生处理数据技能和分析解决问
题的能力．
3.
情感目标：
（
1
）经历等比数列的通项公式的探索，增强学生的创新思
维；
（
2
）
关注数学知识的应用，形成对数学的兴趣。
二、教学重难点
1.
教学重点：
等比数列的通项公式．
2.
教学难点：
等比数列通项公式的推导．
三、教学过程
（一）创设情境
兴趣导入
做一做：将一张纸连续对折
5
次，列出每次对折纸的层数
（二）动脑思考
探索新知
新知识：
第
1
次对折后纸的层次为
1
2
2
（层）
；
第
2
次对折后纸的层次为
2
<
/p>
2
4
（层）<
/p>
；
第
3
次对折后纸的层次为
4
2
8
（层）
；
第
4
次对折后纸的层次为
8
2
16
（层）
；
第
5
次对折后纸的层
次为
16
2
32
（层）
．
各次对折后纸的层次组成数列
2
，
4
，
8
，
16
，
32
．
这个数列的
特点是，从第
2
项起，每一项与它前面一项的比都等于
2
．如果一个数
列的首
项不为零，
且从第
2
项开始，
每一项与它前一项的比都等于同一个常数，
那么这个数
< br>列叫做等比数列．这个常数叫做这个等比数列的公比，一般用字母
q
来表示．
由定义知，若
a
n
为等比
数列，
q
为公比，则
a
1
与
q
均不为零，且有
a
n
1
q
，即
a
n
a
n
< br>
1
a
n
q
(6.5)
（三）巩固知识
典型例题
例１
在等比数列
{
a
n
}
中，
a
1
5
，
q
3
，求
a
2
、
a
3
、
a
4
、
a
5
．
解
a
2
a
1
q
5
3
15,
a
3
a
2
q
15
3
45,
a
4
a
3
q
45
< br>
3
135,
a
5
a
4
q
135
3
405.
试一试：你能很快地写出这个数列的第９项吗？
（四）动脑思考
探索新知
与等差数列相类似，我们通
过观察等比数列各项之间的关系，分析、探求规律．
设等比数
列
a
n
<
/p>
的公比为
q
，则
如何写出一个等比数列的通项公式呢？
a
2
a
1
q
,
a
3
a
2
q
a
1
q
< br>
q
a
1
q
2
,
a
4
a
3
q
a
1
q
q
< br>
a
1
q
,
2
3
……
依此类推，得到等比数列的通项公式：
a
n
a
1
q
n
1
.
知道了等比数列
< br>a
n
中的
a
1
和
q
，利用公式（
6.6
）
，可以直接计算
出数列的任意一项
.
想一想：等比数列的通项公式中
,
共有四个量：
a
n<
/p>
、
a
1
、
n
和
q
，只要知道了
其中的任意三
个量，就可以求出另外的一个量
.
针对不同情况，应该分别采用什么样的计算方法？
（五）巩固知识
典型例题
例
2
求等比数列