高中数学等比数列的性质总结
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等比数列性质
（一）
、等比数列的公式
1.
等比数列的定义：
2.
通项公式：
a
n
q
q
0
n
2,
且
n
N
*
，
q
称为
公比
a
n
1
a
n
a
1
q
n
1
a<
/p>
1
q
0
，
首项：
a
1
；公比：
q
a
n
a
m
q
n
m
，
3.
等比中项
（
1
）如果
a
,
A
,
b
成等比数列，那么
A
叫做
a
与
b
的等差中项．即：
A
ab
或
A
ab
注意：同号
的两个数才有等比中项，并且它们的等比中项有两个（两个等比中项互为相反数）
2
（
2
）数列
a
n
是等比数列
a
n
a
n
1
a
n
1
2
4.
等比数列的前
n
项和
S
n
< br>公式：
(1)
当
q
1
时，
S
n
< br>na
1
(2)
当
q
1
< br>时，
S
n
a
1
1
q
n
1<
/p>
q
a
1
a
n
q
1
q
a
1
a
1
q
n
A
A<
/p>
B
n
A
'
B
n
A
'
（
A
,
B
,
A
',
B
'
为常数）
1
q
1
q
5.
等比数列的判定方法
（
1
）用定义：对任意的
n,
< br>都有
a
n
1
qa
n
或
a
n
1
q
(
q
为常数，
a
n
<
/p>
0)
{
a
n
}
为等比数列
a
n
2
（
2
）
等比中项：
a
n
a
n
1
a
n
1
（
a
n
1
a
n
< br>1
0
）
{
a
n
}
为等比数列
（
3
）
通项公式：
a
n
A
B
n
A
B
0
{
a
n
}
< br>为等比数列
n
n
（
4
）
< br>前
n
项和公式：
S
n
A
< br>A
B
或
S
n
A
'
B
A
'
A
,
B
,
A
',
B
'
为常数
{
a
n
}
为等比数列
6.
等比数列的证明方法
依据定义：若
a<
/p>
n
q
q
0
n
2,
且
n
N
< br>*
或
a
n
1
q
a
n
{
a<
/p>
n
}
为等比数列
a
n
1
7.
注意
（<
/p>
1
）
等比数列的通项公式及前
n
和公式中，涉及到
5
个
元素：
a
1
、
q
、
n
、
a<
/p>
n
及
S
n
，其中
a
1
、
q
称作为
基本元素。只要已知这
5
个元素中的任意
3
个，便
可求出其余
2
个，即知
3
求
2
。
< br>n
1
（
2
）
为减少运算量，要注意设项的技巧，一般可设为通项；<
/p>
a
n
a
1
q
如奇数个数成
等差，可设为…，
a
a
2
,
,
a
,
< br>aq
,
aq
…（公比为
q
，中间项用
a
表示）
；
2
q
q