等比数列教案 北师大版(优秀教案)
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《等比数列》教案
教学目标
（）进一步熟练掌握等比数列的定义及通项公式；
（）利用等比数列通项公式寻找出等比数列的一些性质；
（）培养学生应用意识．
教学重点，难点
（）等比数列定义及通项公式的应用；
（）灵活应用等比数列定义及通项公式解决一些相关问题．
教学过程
一．问题情境
2
2
a
1
a
9
是否成立？
a
5
a
3
a
7
是否成立？
．情境：在等比数列
{
a
n
}
中，（）
a
5
2
a
n
2
a
n
2
(
n
< br>
2)
是否成立？
（）
a
n
．问题：由情境
你能得到等比数列更一般的结论吗？
二．学生活动
4
2
2
2
对于（）∵
a
5
a
1
q
4
，
a
9
a
1<
/p>
q
8
，∴
a
1
a
9
a
1
2
q
8
(
a
< br>
1
q
)
a
5
，
a
5
a
1
a
9
成立．
2
a
3
a
7
成立．
同理
：
a<
/p>
5
对于（）
a
n
a
1
q
n
1
，
a
n
2
a
1
q
< br>n
3
，
a
n
2
a
1
q
n
1
，
2
2
a
n
2
a
< br>n
2
(
n
2)
成立．
∴
a
n
2
a
n
<
/p>
2
a
1
q
n
3
a
1
q
n
1
a
1
2
q
2
n
2
<
/p>
(
a
1
q
n
1
)
2
a
n
，
a
n
一般地：若
m
n
p
q
(
m
,
n
,
q
,
p
N<
/p>
)
，则
a
m
a
n
a
p
a
q
．
三．建构数学
．若
< br>{
a
n
}
为等比数列，
m
n
p
q
(
m
,
n
,
q
,
p
<
/p>
N
)
，则
a
m
a
n
a
p
a
q
．
< br>
由等比数列通项公式得：
a
m
a
1
q
m
1
,
a
n
a
1
q
n
1
，
a
p
< br>
a
1
q
p
1
,
a
q
a
1
q
q
1
，
故
a
m
a
n
a
1
< br>q
m
n
2
且
a
p
a
q
a
1
q
p
q
2
，
∵
m
< br>
n
p
q
，∴
a
m
a
n
<
/p>
a
p
a
q
．
a
m
q
m
n
．
a
n
a
由等比数列的通项公式知：
，则
m
q
m
n
．
a
n
四．数学运用
．例题：
2
a
n
1<
/p>
a
n
1
（
n
2
）？
例．（）在等比
数列
{
a
n
}
中，是否有
a
n
2
2
．若
{
a
n
}
为等比数列，则
2
a
n
1
a
n
1
，
（）在数列
{
a
n
}
中，对于任意的正整
数
n
（
n
<
/p>
2
），都有
a
n
那么数列
{
a
n
}
一定是等比数列．
解：（）∵等比数列的定义和等比数列的通项公式数列
{
a
n
}
是等比数列，∴
a
n
1
a
2
a
n
1
a
n
1
（<
/p>
n
2
）成立．
n
，即<
/p>
a
n
a
n
a
n
1