问题转

化。下面分

类说

明。

一、

型

例

1.

在

数

列

{a< /p>

n

}

中，已知

，求通

项

公式。

解：已知

递

推式化

为

所以

，即

，

。

将

以上

个

式子相加，得

，

1

所以

。

二、

型

例

2.

求

数

列

的通

项

公式。

解：

当

，

即

当

，所以

。

2

三、

型

例

3.

在

数

列

中，

，求

。

解法

1

：

设< /p>

，

对

比

，得

。于是，得

，

以

3

为

公比的

等比

数

列。

所以有

。

解 法

2

：又已知

递

推式，得

上述

两

< br>式相

减

，得

，因此，

列

为

首

项

，以

3

为

< br>公比的等比

数

列。

所以

，所以

。

3

四、

型

例

4.

设数

列

公式

。

， 求通

项

解：

设

，

则

，

，

所以

，

即

。

设

这时

，

所以

。

由于

{b

n

}

是以

3

为

首

项

，以

为

公比的等比

数

列，所以有

。

由此得：

。

说

明：通

过

引入一些

< br>尚

待确定的系

数转

化命

题结构

，

经过变

形

与

比

较

，把

问题转

化成基本

数

列 （等差或

等比

数

列）。

4

五、

型

例

5.

已知

b

≠

0

，

b< /p>

≠±

1

，

写

出用

n

和

b

表示

a

n

的通

项

公式。

，

解：

将

已知

递

推式

两边

乘以

，得

，又

设

，

于是，

原

递

推式化

为

，

仿

类

型三，

可 解得

，

故

。

说

明：< /p>

对

于

递

推式

，可

两边

除以

，得

，引入

辅

助

数

列

，然后 可

归结为类

型三。

5

六、

型

例

6.

已知

数

列

，求

。

解：在

两边减

去

。

所以

为

首

项

，以

。

所以

令上式

，再把

这

个

等式累加，得

。所以

。

说

明：

可以

变

形

为

，就是

，

则

可

从

公比

为

的等比

数< /p>

列，

这样

就

转< /p>

化

为

前面的

类< /p>

型五。

，

解得

，

于是

是

等差 、等比

数

列是

两类

最基本的

数

列，是

数

列部分的重点，自然也是高考考

查

的

热

点，而考

查

的目的在

于

测试灵

活

运

用知

识

的能力，

这个

“

灵

活”往往集中在“

转

化”的水平上。

转

化的目的是化陌生

为

熟悉，

< br>当

然首先是等差、

等比

数

列，

根据不同的

递

推 公式，

采用相

应

的

变

形手段，

达

到

< br>转

化的目的。

6