苏教高中数学必修五培优新方案课时跟踪检测十 等比数列的概念及通项公式 含解析
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课时跟踪检测（十）
等比数列的概念及通项公式
层级一
学业水平达标
1
．如果数列
{
a
n
}
是等比数列，那么
(
)
A
．数
列
{
a
2
n<
/p>
}
是等比数列
B
．数列
{2
a
n
}
是等比数列
C
．数列
{lg
a
n
}
是等比数列
D
．数列
{
na
n
}
是等比数列
解析：
选
A
利用等比数列的定义验证即可．
2<
/p>
．在首项
a
1
＝
1
，公比
q
＝
2
的等比数列
{
a
n
}
中，当
a
n
＝
64
时，项数
n
等于
(
)
A
．
4
C
．
6
B
．
5
D
．
7
解析：
选
D
因为
a
n
＝<
/p>
a
1
q
n
－
1
，所以
1
×
2
n
－
1
＝
64
，即
2
n
－
1
＝
2
6
，得
< br>n
－
1
＝
6
，解得
n
＝
7.
3
．若
{
a
n
}
为等比数列，且
2
a
4
＝
a
6
－
a
5
，则公比为
(
)
A
．
0
C<
/p>
．－
1
或
2
B
．
1
或－
2
D
．－<
/p>
1
或－
2
解析：
选
C
设等比数列的公比为
q
，由
2
a
4
＝
a
6
－
a
5
得，
2
a
4
＝
a
4
q
2
－
a
4
q
，∵
a
4
≠
0
，∴
q
2
－
q
－
2
＝
0
，解得
q
＝－
1
或
2.
4
．等比数列
{
a
n
}
的公比为
q
，且
|
q
|
≠
1
，
a
1
＝－
1
，若
a
m
＝
a
1
·
a
2
·
a
3
·
a
4
·
a<
/p>
5
，则
m
等于<
/p>
(
)
A
．
9
C
．
11
B
．
10
D
．
12
解析：
选
C
∵
a
1
·
a
2
·
a
3
·
a
4
·
a
5
＝
< br>a
1
·
a
1
q
·
a
1
q
2
·
a
1
q
3
·
a
1
q
4
＝
a
5
q
< br>10
＝－
q
10
，
a
m
＝
a
1
q
m
－
1
＝－
q
m
－
1
，
1
·
∴－
q
10
＝－
q
m
－
1
，∴
10
＝
m
－
1
，∴
m
＝
11.
5
．等比数列
{
a<
/p>
n
}
中，
|
a
1
|
＝
1
，
a
5
＝－
8
a
2
，
a
5
＞
a
2
，则
a
n
等于
(
)
A
．
(<
/p>
－
2)
n
1
C
．
(
－
2)
n
－
B
．－<
/p>
(
－
2
n
1
)
D
．－
(
－
2)
n
－
解析：
选
A
设公比为
q
，则
a
1
q
4
＝－
8
a
1
q
，
又
a
1
≠
0
，
q
≠
0
，所以
q
3
＝－
8
，
q
＝
－
2
，
又<
/p>
a
5
＞
a
2
，所以
a
2
＜
0
，
a
5
＞
0
，
从而
a
1
< br>＞
0
，即
a
1
＝
1
，故
a
n
＝
(
－
2)
n
－
1<
/p>
.
6
．已知
{
a
n
}
是等比数列，
a
1
＝
1
，
a<
/p>
4
＝
2
2
，则
a
3
等于
________
．
解析：
由已知得
a
4
＝
a
1
q
3
，∴
q
3
＝
2
2
，即
q
＝
2
，
<
/p>
∴
a
3
＝
a
1
q
2
＝
1
×
(
2)
2
＝
2.
答案：
2
7
．
在等比数列
{
a
n
}
中，
若公比
< br>q
＝
4
，
且
a
1
＋
a
2
＋
a
3
＝
21
，
则该数列
的通项公式
a
n
＝
________.
解析：
由题意知
a
1
＋
4
a
1
＋
16
a
1
＝
21
，解
得
a
1
＝
1<
/p>
，所以数列
{
a
n
}
的通项公式
a
n
＝
4
n
－
1
.
答案：
4
n
1
8
．在数列
{
a
n
}
中，已知
a
1
＝
1
，
a
n
＝
2(
a<
/p>
n
－
1
＋
a
n
－
2
＋…＋
a
2
＋
a
1
)(
n
≥
2
，
n
< br>∈
N
*
)
，这个数列
的通项公式是
________
< br>．
解析：
由已知
n
≥
2
时，
a
n
＝
2
S
n
－
1
；
①
当<
/p>
n
≥
3
时，
a
n
－
1
＝
2
S
n
－
2
，
②
a
n
①－②整理得
＝
3(
n
≥
3
)
，
a
n<
/p>
－
1
－
1
，
n
＝
1
，
∴
a
n
＝
n
－
2
2
×
3<
/p>
，
n
≥
2.
1
，
n
＝
1
，
答案：
a
n
＝
n
－
< br>2
2
×
3
，
n
≥
2
9
．在四个正数中，前三个成等差数列，和为
48
，后三个成等比数列，积为
8
000
，求这
四个数．
解：
设前三个数分别为
a
－
d
，
a
，
a
＋
d
，则有
(
a
－
d
)
＋
a
＋
(
a
＋
< br>d
)
＝
48
，即
a
＝
16.
b
设后三个数分别为
q
，
b
，
bq
，则有<
/p>
b
b
·
bq
＝
b
3
＝
8 000
，即
b<
/p>
＝
20
，
q
·
∴这四个数分别为
m,
16,20
，
n
，
20
2
∴
m
＝
2
×
16
－
20
＝
12
，
n
＝
＝
25.
16
< br>即所求的四个数分别为
12,16,20,25.
a<
/p>
n
10
．已知数列
{
a
n
}
满
足
a
1
＝
2<
/p>
，
na
n
＋
1
＝
3(
n
＋
1)
a
n
，
b
n
＝
n
(
n
∈
< br>N
*
)
．