2016-2018年高考全国卷真题分类优选13-等差数列与等比数列
-
考纲解读明方向
考点
1.
等差数列
及其性质
内容解读
①理解等差数列的概念
;
理解
②掌握等差数列的通项公式
与前
n
项和公式
;
③能在具体的问题情境中识
2.
等差数
列
前
n
项和
公
式
别数列的等差关系
,
并能用
掌握
有关知识解决相应的问题
;
④了解等差数列与一次函数
的关系
分析解读
1.
理解等差数列的概念、等差数列的通项公式与前
n
项和公式
.2.
体会等
差数列与一次函数的关系
,
掌握等差数列的一些基本性质
.3.
命题以求
a
n
,S
n
为主
,
考查等差数列相关性质
.4.
本节内容
在高考中主要考查数列定义、
通项公式、前
n
< br>项和公式及性质
,
分值约为
5<
/p>
分
,
属中低档题
.
考点
内容解读
要求
常考题型
预测热
填空题
选择题
★★★
填空题
要求
常考题
预测热
型
选择题
★★★
度
1
度
①理解等比数列的概念
;
1.
等比数列
及其性质
②掌握等比数列的通项公式
理解
填空题
★
与前
n
项和公式
;
③能在具体的问题情境中识
2.
等比数列
前
别数列的等比关系
,
并能用
有关知识解决相应的问题
;
选择题
掌握
填空题
★★★
解答题
解答题
选择题
★★
n
项和公式
④了解等比数列与指数函数
的关系
分析解读
1.
理解等比数列的概念、掌握等比数列的通项公式和前
n
项和公
式
.2.<
/p>
体会等比数列与指数函数的关系
.3.
求
通项公式、
求前
n
项和及等比数列
相关性质的应用是高考热点
.
2018
年高考全景展示
1.
【
2018
年文北京
卷】】
“
十二平均律
”
是通用的音律体系，明代朱载堉最
早
用数学方法计算出半音比例，为这个理论的发展做出了重要贡献
.
十二平
均律将一个纯八度音程分成十二份，
依次得到十三个单
音，
从第二个单音起，
每一个单音的频率与它的前一个单音的频
率的比都等于
频率
f
，
则第八个单音频率为
A.
B.
C.
D.
.
若第一个单音的
【答案】
D
2
【解析】
分析：
根据等比数列的定义可知每一个单
音的频率成等比数列，
利
用等比数列的相关性质可解
.
详解：
因为每一个单音与前一个单音频率比为
又
，则
，故选
D.
，
所以
，
点睛：
此题考查等比数列的实际应用，
解决本题的关键是能够判断单音成等
比数列
.
等比数列的判断方法主要有如下两种：
（
1
）定义法，若
（
）或
（
中，
且
）
，
数列
（
是等
比数列；
（
2
）等比中
）
，则数列
是等比
项公式法，
若数列
数列
.
2.
< br>【
2018
年文北京卷】设
（Ⅰ
）求
（Ⅱ）求
【答案】
（
I
）
的通项公式；
.
<
/p>
（
II
）
是等差
数列，且
.
的方程组，求解
，
【解析】分析：
（
1
）设公差为
，根据题意可列关于
代入
通项公式可得；
（
2
）由（
1
）可得
进行求解
.
，进而可利用等比数列求和公式
3
点睛：
等差数列的通项公式及前
项和共涉及
五个基本量
三个可求另外两个，体现了用方程组解决问题的思想
.
3.
【
2018
< br>年全国卷Ⅲ文】等比数列
（
1
）
求
的通项公式；
的前
项和．若
或
，求
．
（
2
）
中，
．
，<
/p>
知道其中
（
2
）
记
为
【答案】
（
1
）
【解析】分析：
（
1
）列出方程，解出
q
可得
；
（
2
）求出前
n
项和，解方程可
得
m
。
详解：
（
1
）
设
去）
，
故
（
2
）若
数解．
若
< br>，则
．由
得
，解得
．综上，
．
或
或
的公比为
，
由题设得<
/p>
．
．
，则
．由
得
，此方程
没有正整
．
由已知得
，
解得
（舍
点睛：本题主要考查等比数列的通项公式和前
n
项和公式，属于基础题。
4
4.
【
2018
年新课标
< br>I
卷文】已知数列
（
1
）求
（
2
）判断数列<
/p>
（
3
）求
；
满足
，
，设
．
是否为等比数列，并说明理由；
的通项公式．
【答案】
(1)
b
< br>1
=1
，
b
2
=2
，
b
3
=4
．
(2) {
b
n
}
是首项为
1
，
公比为
2
的等比数列．
理
由见解析
.
(3)
a
n
=
n
·
2
n
-
1
．
【解析】分析：
(1)
根据题中条件所给的数列
将其化为
a
n
+1
=
再利用
的递推公式
，
，分别令
n
=1
和
n<
/p>
=2
，代入上式求得
a
< br>2
=4
和
a
3
=12
，
，从而求得
b
1
=1
，
b
2
=2
，
b
3
=4
．
< br>
，
从而
可以得出
b
n
+1
=2
b
n
，
< br>这样就可以得到数
(2)
利用条件可以得到
列
{
b
n
< br>}
是首项为
1
，公比为
2
的等比数列．
(3)
借助等比数列的通项公式求得
，从而求得
a
n
=
n
·
2
n
-1
．
点睛：
该
题考查的是有关数列的问题，
涉及到的知识点有根据数列的递推公
式确定数列的项，
根据不同数列的项之间的关系，
确定新数列
的项，
利用递
5
推关系整理得到相邻两项之间的关系确定数列是等比数列，<
/p>
根据等比数列通
项公式求得数列
的通项公
式，借助于
的通项公式求得数列
的通项公
式，从而求得最后的结果
.
2017
年高考全景展示
1.
【
2017
浙江，<
/p>
6
】
已知等差数列
{
a
n
}
的
公差为
d
，前
n
项和为
S
n
，则
“
d
>0”
是
“
S
4
+
S
6
>2
S
5
”
的
A
．充分不必要条件
C
．充分必要条件
【答案】
C
【解析】
B
．必要不充分条件
D
．既不充分也不必要条件
【考点】
等差数列、充分必要性
【名师点睛】
本题考查等差数列的前
项和公式，通过公式的套入与简单运
算，
可知
分条件，若
故为充要条件．
，
结合充分必要性的判断，若
，则
是
的必要条件，该题
“
”
“
，则
是
的充
”
，
6