中职数学基础模块下册《等比数列》word教案
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等比数列教案
教学目标：
（
1
）
掌握等比数列的定义；归纳出等比数列的通项公式。
（
2
）
通过实例，理解等比数列的概念；探索并掌握等比数列的通项公式、性质，能在具
体的问题情境中，发现数列的等比关系，提高数学建模能力；会解决关于等比数列
< br>的简单问题。
（
3
）
进行史志教育，激发学生学习的学习兴趣；渗透数学中的类比、归纳、猜测等合情
推理方法；充分感受数列是反映现实生活的模型，体会数学是来源于现实生活，并
< br>应用于现实生活的，数学是丰富多彩的而不是枯燥无味的。
重难点：
等比数列的定义及通项公式、性质。
教学重点：
灵活应用定义式及通项公式、性质解决相关问题。
教学过程：
1
、
复习导入：
（
1
）
等差数列的定义：如果一个数列从第
2
项起
，每一项与它的前一项的差等于同
一个常数，
这个数列就叫做等
差数列，这个常数叫做等差数列的公差，
通常用
d
来表示。
（
2
）
等差数列的通项公式：
An=A1+(n-1)d
（
3
）
An=Am+(n-m)d
(n>m)
（
4
）
若
m+n=p+q,
则
Am+An=Ap+Aq.
2
、
引入：
早在春秋战国时代，
我国名家公孙子龙就有个著名论断：
“一尺之锤，日取其半，万世不
竭。
”
（用粉笔在手中演练）若设该锤的单
位长度为
1
，则每天所得的长度构成一个数列：
1/2,1/4,1/8
，
1/16
< br>……
在此引入数学史料，进行数学史志教育。
在印度
有这样一个美妙的传说，印度国王为了嘉奖国际象棋的发明者，将他召到王宫，
并让他尽
管提条件，
这个发明者说：
“请国王在国际象棋棋盘的第
1
个格子里放上
1
粒
麦子，
第
2
个格子里放上
2
粒麦子，
第
3
个格子里放上
4
粒麦子，
第
4
个格子里放上
8
< br>粒麦子，
以
此类推，直到最后一个格子。国王听后哈哈大
笑，说他条件太少了，便吩咐人去办，可经办
人一算，吓了一跳，
发现全印度的麦子给了他还远远不够。那在这里呢，毎格的麦子数构成
了这样一个数列
：
1,2,4,8,
……
由此激发学生
的学习兴趣。
3
、
定义：
在认真考察以上两个数列，<
/p>
寻求他们的共同点，
并对照等差数列的定义，
绝大部分同学
都非常轻松地自己给出等比数列的定义。
（在
等差数列定义的基础上，用彩色粉笔改动几个
关键词即可）
<
/p>
1
、定义：等
比
数列的定义：如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的
比
等于同一
个常数，
则这个数列就叫做等
比
数列，
并且这个常数叫做等
比
数列的公
比
，
通常
用
q
来表示。
2
、思考：
（
1
）常数数列是不是等比数列。
（常数数列是等差数列，但
不
一定
是等比数列，只
有
非零
常数数列才是等比数列，同时强调等比数列的各项不能为
0
，在此培养学生思维的严
谨性）
(2)
q
不等于
0
4
、
探索发现通项公式：
先请同学们写出
上述两个实例的通项公式。对于一般情况，公比为
q
的等比数列
{An}
的通项公式怎样求呢？由于学生有求等差数列的通项公
式的经验，
他们非常自然地想到用归