最新武汉市重点中学线与角压轴题试题汇编(七年级上压轴)
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武汉市重点中学线与角压轴题试题汇编
题型一：静态线角计算
（总体难度★★）
1.
（
20
11
2012
年江岸区七年级上期末
21
题）已知：
如图，
点
C
为线段
AB
的中点，点
E
为线段
AB<
/p>
上的点，点
D
为线段
AE
的中点，
（
1
）若线段
AB
a
,
CE
b
,
a
< br>
15
(
b
4.5)
< br>0
,
求
a
,
b
；
（
2
）如图
1
，
在（
1
）的条件下，求线段
DE
；
（
3
）如图
2
，若
AB
15,
AD
2
BE
，求线段
C
E
．
2
【难度】★★
【解析】题目较为简单，思路清晰，步步为营，答案就在眼前
【答案】
（
1
）
a
15,
b
4.5
（
2
）
Q
AC
DE
1
1<
/p>
a
7.5,
AE
AC
CE
a
<
/p>
b
12
2
2
1
AE
6
2
（
3
）设
BE
x
,
AD
2<
/p>
x
,
DE
2
x
.
则
AB
5
x
15,
x
3
CE
AB
AC
BE
15
7.5
3
4.5
【易错点】题目难度不大，关键在于理清线段
CE
,
AB
间的关系。
2.
（
09
10
华一寄宿七年级上期末
24
题）如图，将两根木棒
AB
和
CD
捆接成一根较长
的木棒
AD
，
捆绑处
AB
有三分之一部分与
CD
重合，
M
,
N
分别是
AB
和
CD
的中点
，
且
AB
1
2
cm
，
MN
10
cm
，求木棒
< br>AD
的长．
【难度】★★
【解析】题目难度不大
，只是线段较多容易混淆视野，设未知数可以让题目变得简单。
【答案】
CB
1
1
AB
4
，
BM
AB
6,
BN
MN
BM
4
，
3
2
ND
CN
BN
BC
8
，
AD
AM
MN
ND
24
【易错点】题目难度不大，关键在理清线段
MN
,<
/p>
CB
间的关系
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3.
（
11
年
12
月二中周练）
< br>如图，
AOC
2
COD
，
OE
平分
BOD
，
A
,
O
,
B
三点共线，
COE
77
，求
COD
的度数
。
D
C
E<
/p>
A
【难度】★★
O
B
【解析
】注意隐藏条件
AOB
180
，设未知数求解即可
【答案】设
COD
x
，则有
3
x
2(77
x
)
180
，解方程即可得
x
2
6
COD
2
6
【易错点】理清
COD
与
AOB
角度关系，注意平角为隐藏条件。
4.
（
10
年
12
月
武<
/p>
珞
路
月
考
）
如
图
，
OM
平
分
AOB
，
ON
平
分
COD
，
若
MON
60
，
BOC
20
，求
AOD
的度数。
D
N
C
B
M
O
A
【难度】★★
【解析】设未知数两个原则：
1.
关系多<
/p>
2.
数量小。因此设平分的小角为未知数
【答案】设
CON
< br>
x
,
AOM
y
，则有
< br>
MON
x
< br>
y
BOC
60
BOC
20
< br>
，
x
y
40
，则
AOD
MON
x
y
1
00
【易错点】该题不必把
x
,
y
分别求出，需
要部分整体思想。
5.
（
09
10
年水二七年级上期末
21
题）如图，
AOB
110
，
COD
70
，
OA
平
分
EOC
，
OB
平分
DOF
，求
EOF
的大小．
【难度】★★
【解析】这类纯角度计
算的问题较为简单，熟练掌握设未知数的方法，这些问题都可以
迎刃而解，因此这些题目
也在逐渐退出压轴题附加题的舞台。
【答案】设
AOC
x
,
DOB
y
，则有
x
y
AOB
COD
40
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EOF
AOB
x
y
150
【易错点】需要部分整体思想，<
/p>
x
y
看做一个
整体。
6.
（
10
年
12
月七一周练）
OC
在
AOB
内部，
OM
,
ON
分别平分
AO
C
,
BOC
，试
探究
MON
与
AOB
的关系。
B
N
< br>C
M
O
A
【难度】★★
【解析】找角度关
系的一般思路先设未知数，用未知数表示出两个角再找关系
【
答案】设
AOM
< br>x
,
BON
< br>
y
，则有
< br>MON
x
< br>y
，
AOB
< br>
2
x
2
y
有
AOB
2
MON
【易错点】大胆设未知数，挖
掘出题目给出的所有条件，通常平分线是切入点
7.
（
10
年
11
月水一周练）如图
1
O
为直线
AB
上一点，
COE
90
，
OF
平分<
/p>
AOE
。
（
1
）
写出
BOE
与<
/p>
COF
之间的数量关系，并说明理由。
F
C
A
O
E
B
（
2
）
将图
1
中的
COE
绕点
O
旋转
至图
2
的位置，其余条件不变，则
<
/p>
BOE
与
CO
F
有何关系？说明理由。
E
F
A
C
【难度】★★★
【解析】简单的角的
计算，融入了少许动态的思想，依旧用设未知数的万能做法。
【答案】
（
1
）设
COF
x
,
BOE
y
，则有
2(90
x
)
y
< br>
180
，解得
y
2
x
O
B
BOE
<
/p>
2
COF
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（
2
）同（
1
）依然有
BOE
2
COF
【易错点】第二问需要归纳总结的能力，通常相关两问方法是可移植的。
8.
（
11
年
12
月水一月考）
如图
1
，
<
/p>
AOB
80
，
COD
40
，
OM
平分
BOD
，
ON
平分
AOC
。
（
1
）
求
MON
的度数
D
M
C
B
N
O
A
（
2
）
将图
1
中的
COD
转至图
2
位
置，求此时
MON
。
D
M
B
C
N
O
【难度】★★★★
【解析】注意归纳总结
A
【答案】
（
1
）设
A
ON
x
,
DOM
y
，
2
x
2
y
2
BOC
AOB
COD
120
，
MON
x
y
BOC
60
（
2
）同（
1
）有
MON
x
y
BOC
60
【易错点】
角度关系难找，
AOB
COD
2
AON
2
DOM
2
BOC
是关键
9.
（
09
10
水二七年
级上期末
21
题）
如图，
已知
AB
10
cm
，
C
,
D
是线段
AB
上的两点，<
/p>
CD
3
cm<
/p>
，求以
A
,
D<
/p>
,
C
,
B
这四个点为端点的所有线段长度之和．
【难度】★★★
< br>【解析】题目关键在理解所有线段长度之和是什么意思，其实就是指
3
AB
CD
【答案】所有线段长度和为
AC
CD
DB
AD
CB
AB
，
即
3
AB
CD
33
cm
【易错点】找到题目问题的含义，转化成数学语言。
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总结
：
这类纯角度计算的问题较为简单，
熟练掌握设未知数的方法
（设未知数两大标准：
1.
关系多的量
。
2.
较小量。
）这些问题是难题的基
础，通常出现在周练题目或是压轴题
的前两问，只有熟练掌握此类问题，后续难题才能游
刃有余。
题型二：分类讨论
（整体难度★★★）
1.
（
11
年
11
月二中周练）已知线段
AB
8
，在直线
AB
上画线段
BC
，使它等于
3
求线
段
< br>AC
的长
【难度】★★
【解析】题目简单，但是注意两种情况分类讨论
【答案】
C
在
AB
内，有
AC
8
3
5
C
在
AB
外，有
AC
8
5
13
【易错点】
C
在
AB
内外两种情况分类讨论
2.
（
09
年
12
月七一周练）
< br>AB
24
，
< br>AC
:
BC
< br>1:5
，求
AC
【难度】★★
【解析】该题未给图，注意多种情况分类讨论
1
AB
4
< br>
6
1
C
在
AB
外：
AC
AB
6
4
【易错点】
C
在
AB
内外两种情况分类讨论
【答案】
C
在
AB
内：
AC
3
.
（
11
年
12
月武珞路周练）
如图，
P
是定长线段
AB
的三等
分点，
Q
是直线
AB
< br>上一点，
且有
AQ
BQ
PQ
，求
PQ
的值。
AB
A
P
B
【难度】★★★
【解析】
Q
可在线段
AB
内或外<
/p>
【答案】
Q
在
AB
外：
PQ
AB
，则有
PQ
1
<
/p>
AB
1
2
1
Q
在
AB<
/p>
内：设
PQ
x
,
AB
y<
/p>
有
(
y
x
)
(
y
x
)
x
，则
x
< br>
y
3
3
3
PQ
1
AB<
/p>
3
【易错点】
Q
在
AB
内外，两种情况分类讨论，考虑全面
4.
（
11
年
12
月
水
一
周
练
）
已
知
：
线
段
AB
10
，
C
,
D
为
直
线
AB
上
的
两
点
，
且
AC
< br>
6,
BD
< br>8
，求线段
CD
的长。
【难度】★★★
【
解析】根据
C
,
D
与
A
,
B
的相对位置可以分为
4
种情况。
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【答案】
< br>C
在
A
左，
D
在
B
左：
CD
AC
AB
BD
8
C
在
A
左，
D
在
B
右：
CD
AC
AB
BD
24
C
在<
/p>
A
右，
D
在
B
左：
CD
AC
BD
AB
4
C
在
A
右，
D
在
< br>B
右：
CD
< br>AB
BD
< br>AC
12
< br>【易错点】情况较多，分类时要注意不重不漏，方法就是先固定一个，讨论另一个。
5.
（
10
年
12
月六中周练）
C
为直线
AB
上一点，
M
,
N
分别为
AC
,
BC
的中点
，
求
AB
与
M
N
的关系。
【难度】★★★
【解析】答案虽然唯一，但是证明过程要全面
【答案】
C
在
AB
内，如图：
A
M
C
N
B
设
MC
x
,
NC
y
，则
AB
2
x
2
y
，
MN
x
y
，
AB
2
MN
C
在
AB
外，如图：
A
M
B
N
C
设
MC
x
,
NC
y
，则
AB
2
x
2
y
,
MN
x
y
，
AB
2
MN
【易错点】依旧分形内形外两种情况讨论
6.
（
09
10
华一寄宿七年级上期末附加
26
题）己知
A
OB
80
，以
AOB
的顶点为
端点引射线
OC
，使
AOC
：
BOC<
/p>
3
：
2
，求
AOC
的度数
（本题中每个角都是
指小于平角的角）
B
B
C
A
O
A
O
C
图（
1
）
图（
2
）
【难度】★★★
【解析】该题注意图未给全，这类题目应着重注意分类讨论。
【答案】
（
1
）
OC
在
A
OB
内：
（如图（
1
< br>）
）
3
AOC
AOB
48
<
/p>
5
（
2
）
OC
在
AOB
外：
（如图
（
2
）
）
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3
AOC
AOB
120
2
【易错点】形内形外即
OC<
/p>
在
AOB
内外
两种情况，分类讨论。
7.
<
/p>
（
10
年
12<
/p>
月七一周练）已知锐角
AOB
，
OC
为任意一条射线，
OM
,
ON
分别为
< br>
AOC
,
< br>BOC
的角平分线，求
MON
与
AOB
的
关系。
【难度】★★★★★
【解析】参考线段的分类方式，只不过情况更多，根据下图可分为四种情况讨论。
B
4
3
< br>O
2
1
A
【答案】
（
1
）
OC
在
1
区，如图
1
B
N
C
M
O<
/p>
图
1
A
设
CON
x
,
COM
y
，则
AO
B
2
x
<
/p>
2
y
,
MON
x
y
，
AOB
2
MON
（
2
）
OC
在
2
区
或
4
区，如图
2
：
B
N
O
C
图
2
设
CON
x
,
COM
y
，则
AOB<
/p>
2
x
2
y
,
MON
x
y
，
A
M
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AOB
2
MON
（<
/p>
3
）
OC
在
3
区，如图
3
：<
/p>
B
N
O
M
图
3
C
A
设
CON
x
,
COM
y
，则
MON
x
y
，
2
x
2
y
AOB
360
1
MON
180
AOB
2
【易错点】第三种情况极易遗漏，分类讨论要
做到不重不漏。
注：本题结论多校多次考查，学会如何找到此
类问题的突破口是关键，那就是大胆的设
未知数，再去把所有等量关系找出列方程。
8.
（
08
09
武昌区七
年级上期末附加
27
题）如图，在射线
OM
上有三点
A
,
B
,
C
，满足
，点
P
从点
O
出发，沿
OM
方
OA
20
cm
，
AB
60
cm
，
BC
10
cm
（如图所示）
向以
1
cm
/
s
的速
度匀速运动，点
Q
从点
C
出发在线段
CO
上向点
O<
/p>
匀速运动（点
Q
运
动到点
O
时停止运动）
，两点同时出
发．
（
1
）
当
PA
2
P
B
时，点
Q
运动到的位置恰好是线段<
/p>
AB
的三等分点，求点
Q
的运动
速度．
（
2
）若点
Q
运动速度为<
/p>
3
cm
/
s
，经过多长时间
PQ
两点相距
70
cm
．
（
3
）
当点
P
运动到线段
AB
上时，
分别取
OP
和
AB
的中点
E
,
F
，
求
【难度】★★★★
OB
AP
的值。
EF<
/p>
2
AB
40,
OP
60
，
运动时间为
60
s
< br>3
1
1
30
1
一
．
QB
AB
：
CQ
BC
AB
30
，速度
cm
/
s
3
3
60
2
2
2<
/p>
50
5
二．
QB
AB
：
CQ
BC
AB
50
，速度
cm
/
s
3
3
60<
/p>
6
【答案】
（
1
）
P
在
AB<
/p>
内：
PA
P
在
AB
外：
PA
2
AB
1
20,
OP
140
< br>，运动时间为
140
s
一．
QB
1
1
30
3<
/p>
AB
：
CQ
<
/p>
BC
AB
<
/p>
30
，速度
cm
/
s
<
/p>
3
3
140
14
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