湖北省武汉市2019届高中毕业生四月调研测试数学(理)试题
-
武汉市
2019
届高中毕业生四月调研测试
理
科
数
学
2019.4.18
第
Ⅰ
卷（选择题
共
60
分）
一、单项选择题：每题均有四个选项，其中只有一个正确的，本大题共
< br>12
小题，每小题
5
分，共
60
分。
【
1
】设复数
z
满足
1
2
z
i
，则
z
（
）
1
z
（
A
）
1
3
1
3
1
3
1
3
< br>
i
（
B
）
i
（
C
）
i
（
D
）
i
5
5
5
5
5
5
5
5
< br>2
2
【
2
】已知集合
A
{
< br>x
|
x
x
2
0
}
，
B
{
x
|
x
3
x
0
}
，则
A
B
（
）
（
A
）
(
0
，
2
)
（
B
）
(
1
，
0
)
（
C
）
(
3
，
2
)
（
D
）
(
1
，
3
)
【
3
】等比数列
{
a
n
}
中，
a
1
1
，
a
4
64
，则数列
{
a
n
}
前
3
项和
S
3
（
）
（
A
）
13
（
B
）
13
（
C
）
51
（
D
）
51
【
4
】某学校为了
了解本校学生的上学方式，在全校范围内随机抽查部分学生，了解到上学方式主要有：
A
----
结伴步行，
B----
自行乘
车，
C----
家人接送，
D----
其他方式，并将收集的数据整理绘制成如下两幅不完
整的统计图
。请根据图中信息，求本次抽查的学生中
A
类人数是（
）
1
（
A<
/p>
）
30
（
B
）
40
（
C
）
42
（
D
）
48
【
5
】为了得到函数
y
sin
2
x
的图象，可以将
y
cos(
2
x
6
)
的图象（
）
（
A
）向右平移
个
单位长度
（
B
）向右平移
个单位长度
6
3
个单位长度
（
D
）向左平移
个单位长度
6
3
（
C
< br>）向左平移
【
6
】已知两个平面相互垂直，下列命题
①一个平面内已知直线必垂直于另一个平面内的任意一条直线
②一个平面内已知直线必垂直于另一个平面内的无数条直线
③一个平面内任意一条直线必垂直于另一个平面
④过一个平面内任意一点作交线的垂线，则此垂线必垂直于另一个平面
其中正确命题个数是（
）
（
A
）
3
（
B
）
2
（
C
）
1
（
D
）
0
a
x
,
x
1
【
< br>7
】
已知
a
0
且
a
1
，
函数
f
(
x
)
在
R
上单调递增
，
那么实数
a
的取值范围是
（
）
ax
a
2
,
x
1
（
A
）
(
1
,
)
（
B
）
(
0
,
1
)
（
C
）
(
1
,
2
)
（
D
）
(
1
,
2
]
【
8
】大学生小明与另外
3
名
大学生一起分配到某乡镇甲、乙、丙
3
个村小学进行支教，若每
个村小学至少
分配
1
名大学生，则小明
恰好分配到甲村小学的概率为（
）
（
A
）
1
1
1
1
（
B
）
（
C
）
（
D
）
12
2
3
6
x
2
2
)
作一直线
AB
与双曲线
C
：
y
2
1
相交于
A
,
B
两点，
若
P
为
AB
的中点，
则
AB
【<
/p>
9
】
过点
P
(
4
，
2
（
）
（
A
）
2
2
（
B
）
2
3
（
C
）
3
3
（
D
）
4
3
2
【
10
】已知
a
,
b
是两个相互垂直的单位向量，且
c
a
3
，
c
b
1
，则
b
c
（
）
（
A
）
6
（
B
）
7
（
C
）
2
2
（
D
）
2
3
【
11
】为了提升全
民身体素质，学校十分重视学生体育锻炼。某校篮球运动员进行投篮练习，若他前一球
投
进则后一球投进的概率为
3
1
3
，
若他前一球投不进则后一球投进的概率为
。
若他第
1
球投进的概率为
，
4
4
4
< br>则他第
2
球投进的概率为（
）
（
A
）
3
5
7
9
（
B
）
（
C
）
（
D
）
4
8
16
16
3
【
12
】
已知函数
f
(
x
)
x
ax
b
定义域为
[
1
记
f
(
x
)
的最大值为
M
，
则
M
的最小值为
（
）
，
2
]
，
（
A
）
4
（
B
）
3
（
C
）
2
（
D
）
3
第
Ⅱ
卷（非选择题
共
90
分）
二、填空题：本大题共
4
小题，每小题
5
分，共
20
分。
2
x
y
4
0
【
13
】已知实数
x
,<
/p>
y
满足约束条件
x
y
1
0
，则目标函数
z
y
x
的最小值为
。
x
2
y
1
0
，
0
)
的直线
AB
与抛物线
y
2
x
交于
A
,
B
两点，
O
为坐标原点，
若
OA
,<
/p>
OB
的斜率之
【
14
】
已知过点
M
(
1
和为
1
，则直线
AB
方程为
。
n
【
15
】已知数列
{
a
n
}
前
n<
/p>
项和
S
n
满足<
/p>
S
n
3
S
n
1
2
3
(
n
2
)
，
a
1
1
，则
a
4
。
2
【
16
】
在四面体
P
ABC
中，
若
PA
3
，
PB
4
，<
/p>
PC
5
，
底面
ABC
是边
长为
2
3
的正三角形，
O
为
ABC
的中心，则
PAO
的余弦值
为
。
三、解答题：本大题共
70
分，请写出解答的详细过程。
10
，
B
2
A
，
4
【
17
】（本小题满分
12
分）在
ABC
中，
角
A
,
B
,<
/p>
C
的对边分别为
a
,
b
,
c
，
若
cos
A
b
15
。
3
（Ⅰ）求
a
；
（Ⅱ）已知
M
在边
BC
上，且
【
18<
/p>
】
（本小题满分
12
分）
如图，
在四棱锥
P
ABCD
中，
底面
ABCD
是平行四边形，
AB
2
AD
2
，
CM
1
< br>
，求
CMA
的面积。
MB
2
DAB
60
，
PA
PC
2
，且平面
ACP
平面
ABC
D
。
（Ⅰ）求证：
< br>CB
PD
；
< br>
（Ⅱ）求二面角
C
PB
A
的余弦值。<
/p>
4
x
2
y
2
0
)
。
【
19
】（本小题满分
12
分
）已知椭圆
Γ
：
2
2
1
(
a
b
<
/p>
0
)
经过点
M<
/p>
(
2
，
1
)
，且右焦点<
/p>
F
(
3
，
a
b
（Ⅰ）求椭圆
Γ
的标准方程；
（Ⅱ）过
N
(
1
，
< br>0
)
的直线
AB
交椭圆
Γ
于
A
,
B
两点，记
t
MA
MB
，若
t
的最大值和最小值分别为
t
1
,
t
2
，
求
t
1<
/p>
t
2
的值。<
/p>
2
e
x
1
【
20
】
（本小题满分
1
2
分）已知函数
f
(
< br>x
)
a
(ln
x
)
2
(
a
R
，
a
为常数
)
在
(
0
,
2
)
内有两个极
值
x
x
点
x<
/p>
1
,
x
2
(
x
1
x
2
)
。
5
（Ⅰ）求实数
a
的取值范围；
（
Ⅱ）求证：
x
1
x
2
2
(
1
ln
a
)
。
【
21
】（本小题满分
12
分）十九大以来，某贫困地区扶贫办积极贯彻落实国家精准扶贫的政策要求，带
领广大农村地区人民群众脱贫奔小康。经过不懈的奋力拼搏，新农村建设取得巨大进步，
农民收入也逐年
增加。为了更好的制定
2019
年关于加快提升农民年收入力争早日脱贫的工作计划，该地扶贫办统计了
201
8
年
50
位农民的年收入并制成如下频
率分布直方图：
6
附：参考数据与公式
6
.
92
2
.
63
，若
X
⁓
N
(
,
2
)
，则
①
P
(
X
)
0
.
6827
；
②
P
(
2
X
2
)
<
/p>
0
.
9545
；
③
P
(
3
X
3
)
< br>
0
.
9973
；
7
【
22<
/p>
】（本小题满分
10
分）
选修
4
—
4
< br>：坐标系与参数方程
在直角
坐标系
xOy
中，以坐标原点
O
为极点，
x
轴的非负半轴为极轴建立极坐标系
，曲线
C
1
：
2
2
si
n(
)
，
C
2
：
4
2
1
。
3
4
sin
2
（Ⅰ）求曲线
C
1
,
C
2
的直角坐标方
程；
（Ⅱ）曲线
C
< br>1
和
C
2
的交点为
M
,
N
，求以
MN
为直径的圆与
y
轴的交点坐标。
【
23
】（本小题满分
10
分）
选修
4
< br>—
5
：不等式选讲
已知函数
f
(
x
)
2
x
1
x
< br>
1
。
（Ⅰ）求不等式
f
(
x
)
3
的解集；
8