圆柱和圆锥综合经典练习学生用讲义
-
--
知识点总结
圆柱
１
.<
/p>
圆柱的特征：
（１
)
底面的特征：圆柱的底面是完全相等的两个圆。
(2)
侧面的特征
:
圆柱的侧面是一个曲面
,
其展开图是一个长方形。
（
3)
高的特征：圆柱有
无数条高。
2.
圆柱的高
:
两个底面之间的距离叫做高。
3
．
圆柱的侧面展开图：
当沿
高展开时展开图是长方形
;
当底面周长和高相等时，沿高展开图
是正方形
;
当不沿高展开时展开图是平行四边形。
4.
圆柱的侧面积：
圆柱
的侧面积
=
底面的周长×高，用字母表示为：
< br>S
侧
=Ch
。
< br>
5.
圆柱的表面积
:
圆柱的表面积
=
侧面积
+
２×底面积，即
S
表
＝
S
侧
+2
S
底
。
６
.
圆柱的体积
:
圆柱所占空间的大小，叫做这个圆柱体的体积
,
Ｖ＝
Sh
。
圆锥
1<
/p>
．
圆锥的高
:
从
圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。
2
．圆锥的特征
：
（１）底面的特征：圆锥的底面一个圆。
（
2)
侧面的特征：圆锥的侧面是一个曲面，展开图是扇形
。
（
3
）高
的特征：圆锥只有一条高。
13
．<
/p>
圆锥体积公式
:V
＝＼
< br>f (1,3)
S
ｈ
圆柱与圆锥的关系：
与圆柱等底等高的圆锥体积是圆柱体积的三分之一。
（２
)
体积和高相等的圆锥与圆柱之间，圆锥的
底面积是圆柱的三倍。
(3)
体积和
底面积相等的圆锥与圆柱之间
,
圆锥的高是圆柱的三倍。
一、判断
:
1,
圆柱体的体积与圆锥体的体积比是３
∶
1
。
（
)
2
，圆柱体的高扩大２倍，体积就
扩大
2
倍。
(
)
3,
等底等高的圆柱和圆锥
,
圆柱的体积比圆锥的体积大
2
倍．
(
)
４<
/p>
,
圆柱体的侧面积等于底面积乘以高。
(
）
5
ﻫ
,
圆柱体的底面直径是
3
厘米
,
高是
9
．
4
２厘米
,
它的侧面展开后是一个正方形
(
)
二、选择：
1
--
（
1
）
1,
圆柱体的底面半径扩大
3
倍
,
高不变，体积扩大（
）
ﻫ
A
、
3
倍
B
、
9
倍
C
、
< br>6
倍
2,
把一个棱长
4
分米的正方体木块削成一个最大的圆柱体
,
体积是（
)
立方分米。
A
、
5
０
.24
Ｂ、
1
０
0.4
８
C
、
64
３
,
求长方体
,
正方体
,
圆柱体的体积共同的公式是
(
)
ﻫ
Ａ、
V
＝
ａ
b
ｈ
B
、
V= a3
C
、
V
＝
Sh
4
ﻫ
,
把一个圆柱体的侧面展开得到一个边长
4
分米的正方形，这个圆柱体的体积是
(
)
立方分米
A
、
16
B
、
5
０
.
２４
Ｃ、
100.
４
8<
/p>
ﻫ
５
,
把一团圆
柱体橡皮泥揉成与它等底的圆锥体，高将
(
）
A
、扩大３倍
B
、缩小３倍
C
、扩大
6
倍
D
、缩小６倍
ﻫ
圆柱与圆锥综合提高
(
分类型总结
)
一、各元素的简单转换
例
1
：压路机的滚筒是圆柱体，它的长是
2
米，滚筒横截面的半径是
0.6
米。如果每分转动
5
周
,
每分可以压多大的路面
?
例
2
：一个底面积是
125.
６平方米的圆柱形蓄水池
,
容积是
3
１
4
立方米。如果再深挖
0.5
米
,
水池容积是
多少立方米？
例３
:
把一个底面半径是６厘米
,
高是１
0
厘米的圆锥形
容器灌满水
,
然后把水倒入一个底面半径是
5
厘米
的圆柱形容器里，求圆柱形容器内水面的高度？
2
--
二、砍断或粘接，表面积增加或减少
例
1:
把一根长
1.5
米的圆柱形钢材截成三段后，
如图
,
表面积比原来增加９
.
６平方分
米，
这根钢材原来的
体积是多少？
例
2:
一根圆柱形钢材，截下
1
米。量的它的横截面的直径是
20
厘米
,
截下的体积占这根钢材的三分之一
,
这根钢材原来的体积是多少立方分米？
例
3:
把两个底面直径都是
4
厘米、
长都是
3
分米圆柱形钢材焊接成一个大的圆柱形钢材
,
焊接
成的圆柱形
钢材的表面积比原来两个小圆柱形钢材的表面积之和减少了多少？
三、抹水泥、涂颜料、做水桶等
例<
/p>
1
：砌一个圆柱形水池，底面周长是
25
.
１
2
米
,<
/p>
深２米
,
要在它的底面和四周抹上水泥，
如果每平方米
用水泥
10
千克，共需水
泥多少千克
?
3
--
例
2:<
/p>
学校走廊上有
10
根圆柱形柱子
,
每根柱子底面半径是
4
分米，高是２
.
５分米
,
要油漆这些柱子
,
每平
方
米用油漆０．３千克，共需要油漆多少千克
?
四、油桶倒油
1
例
1
：一个圆柱铁皮油桶内装有半桶汽油，现在倒出汽油的
后，还剩
12
升汽油。如果这个油桶的
内底
3
面积是
10
平方分米，油桶的高是多少分米
?
五、两个圆柱比较
例
1:
两个底面积相等的圆柱，
一个圆柱的高是７分米<
/p>
,
体积是
5
４立
方分米，
另一个圆柱的高
5
分米
,
另一
个圆柱的体积是多少立方分米
?
例２
:
有两
个底面半径相等的圆柱，高的比是
2
：
5
。第二个圆柱的体积是
175
立方厘
米
,
第二个圆柱的体
积比第一个圆柱多
多少立方厘米
?
4