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2021年2月10日发(作者：曾今沧海难为水除却巫山不是云)

24.

立体图形的认识

知识要点梳理

一、立体图形的展开图

正方体的展开图

长方体的展开图

圆柱的展开图

圆锥的展开图

二、观察物体

在实际生活中，常常需 要对一个物体从不同角度、不同方位进行观察，来获得其形状、

大小、颜色等各方面的信 息。

1

．从不同的角度、不同的方位 观察物体，看到物体的形状可能是不同的。

2

．能正确辨认从正面、侧面、上面观察到的物体的形状。

三、立体图形的认识

1.

长方体与正方体特征的区别与联系

名

称

长

方

体

图形

相同点

面

棱

6

12

顶点

面的特点

8

个

不同点

棱长

每组（有

3

6

个面一般都是长方

形（也可能有两个相

组，分别叫

对的面是正方形）

，

相

长、宽、高）

对的面的面积相等，

互相平行

相对棱长相等

的４条棱

相等

个

条

正

方

体

6

12< /p>

8

个

6

个面都是相等的正

方形

12

条棱都

相等

个

条

2

、圆柱、圆锥的特征

考点精讲分析

典例精讲

考点

1

立体图形的认识

【

例

1

】

< br>一个长方体的棱长总和是

40

厘米，其中长

5

厘米，宽

3

厘米，高是多 少厘

米？

【

精析

】

根据长方体棱长总和的计算公式，计算出长方体的高。

圆锥

名称

圆柱

图形

特征

由

3< /p>

个面围成，上、下两底面是面积

相等的圆。侧面是一个曲面，沿高展

开是长方形或正方形。两个底面之

间的距离叫做高，有无数条高。

由< /p>

2

个面围成，底面是一个圆形。侧

面是一个曲面，展开后是扇形。顶点

到底面圆心的距离叫做高，只有一条高

【

答案

】

< /p>

40

÷

4

－

5

－

3

＝

2

（厘米）

答：高是

2

厘米。

【

归纳总结

】

长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×

4

。

【

例

2

】

把一个大正方体木块表面涂上红色 的漆（如图）

，锯成完全一样的

27

块 小正

方体木块。小正方体中一面红色、二面红色、三面红色各有多少块？

【

精析

】

< /p>

我们可以想象一下，大正方形被切割成小正方体后，一面有红色的在

大正方体每个面的最中间

（如

A

处）

，

两面有红色的在大正方体每条棱的中间

（如

B

处）

，

三面有红色的在大正方体的

8

个角上

（如

C

处）

，

没有红色的在中心内部。

【

答案

】

< /p>

因为正方体有

6

个面，

< br>12

条棱，

8

个顶点，

所以一面有红色的是

6

块，

两面有红色的是

12

块，三面有红色的是

< br>8

块。

【

归纳总结

】

根据正方体表面涂色的特点，

分别得出切割后的小正方体涂色面 的排列

特点。

【例

3

】

< /p>

用一个平面去截一个正方体，把正方体分为两个多面体，则截面最多会是

< br>（

）边形。

【

精析

】

< /p>

正方体有六个面，欲截最多边，肯定是平面与最多的面相交，形成的交线越

多，多边形边数就越多。让截面过正方体的各条棱的中点。

【答案

】

六

【

归纳总结】

正方体有六个面，

用平面去截正方体时，

最少与三个面相交得 三角形，

最多与六个面相交得六边形。

考点

2

图形的展开与折叠

【

例

4

】

在下面四个正方体中，

（

）正方体展开后可能得到右面的展开图。

【

精析

】

< /p>

从展开图中可以看出字母

a

、

< p>
b

、

c

面在同一条直线上 ，

所以排除

A

、

B

选项，

D

项上面是

c

，那么它的前面或右侧可能是

a

或

b

，所以也排除

D

项，即选

C

项。

【答案

】

C

【

归纳总结

】

做这类题，

首先要弄清它们每个面之间的关系，再利用排除法逐 项排

除不正确的选项，这样问题就会迎刃而解。

考点

3< /p>

从不同方向看

【

例

5

】

有 一个立方体，每个面上分别写着数字

1

、

2

、

3

、

4

、

5

、

6

，有三个从不同角

度观察的结果如下图所示，这个立方体

< p>
1

的对面是（

）

，

3

的对面是（< /p>

）

，

4

的

对面是（

）

。

【精析

】

从 图

1

、图

2

中 ，可以看出都有数字

1

，则

6

的对面是

3

。

4

的对面是

2

；用

图< /p>

1

作为参考，

6

在上面，

4

在右侧，

2

在左侧，

1

在前面，

3

在下面，从图

3

中就可以

知道

5

在后面；所以

1

< p>
的对面是

5

。

【答案

】

5

，

6

，

2

【

归纳总结

】

从同一方向观察物体，最多可以看到

3

个面。

考点

4

搭一个几何体

【

例

6

】

至少用（

）个完全一样的小正方体，才能拼成一个大正方体。

A

．

2

B

．

4

C

．

8

D

．

9

【精析

】

2

个或

4

个只能拼成长方体，

< p>
9

个只能摆成一行可以拼成一个长方体，

8

个

可以上面和下面分别摆

4

< br>个，例如。

【

答案

】

C

【

归纳总结

】

正方体的长、宽、高相同，这是解题的关键。

名题精析

【

例

】

（陕西某师大附中入学

）

用若干个小正方块 搭建一个立体图形，

假如从立体图

形的右边和上面看到的形状如 图

1

所示，

但从该立体图形的正前方看 ，

形状应该不止一

种，例如可以看成图

2

、图

3

的形状。请你仿照图图

2

、图

3

的画法，在 所给出的网格

中用中性笔画出你认为可能的其他

5

种不同结果。

【

精析

】

< /p>

根据从上边看到的图和从右面看的图可看出，

图形一共有

2

层，

2

行，

3

列。

【

答案

】

【

归纳总结

】

在生产实际中，常用三视图法来画立体图形。三视图法，就是从正面、

< br>上面和侧面（左面或右面）三个不同的方向看同一物体。

如：

从正面

（从前面）

看到圆柱体的 视图是长方形

（或正方形）

，

从侧面< /p>

（左面或右面）

看到圆柱体的视图是长方形（或正方形）

，从上面看到圆柱体是一个圆。

判断出图形有 几层、几行、几列，从而得出从立体图形的正面看到的图形

毕业升学训练

一、填空题

1

．一个正方体，最多能看（

）个面。

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