一次函数(第一课时)教案
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19.2.2
一次函数（第一课时）
教学详案
【设计说明】
．
一次函数是中学阶段接触到的最简
单、最基本的函数，它在实际生活中有着广泛的应用．一次函数的学习是建立在学习了平
面直角坐标系、
变量与函数和正比例函数的基础上的．
一次函数
的第一课时主要内容是一次函数的有关概念，
本课是在学习正
比
例函数的基础上，进一步学习一
次
函数的概念．一次函数的概念是在观察一类具体函数的解析式的特点的基础上，通过抽象得
到的函数模型．
【教学目标】
<
/p>
1
．结合具体情境理解一次函数的意义，能结合实际
问题中的数量关系写出一次函数的解析式；
2
．能辨别正比例函数与一次函数的
区别与联系；
3
．初步体会用待定系数法求一次函数解析式的方法．
【教学重难点】
重点：
一次函数的概念．
难点：求
一次函数解析式．
【课前准备】
多媒体、图片
【教学过程】
（－）导入新课
1
< br>、什么是正比例函数？能举例说明吗？
2
、购买一枝钢笔需
5.6
元，付款总数
y(
元
)
随所购枝数
x
（枝）的变化而变化，用解析式表示为：
.
3
、问题：某登山队大本营所在地
的气温为
5
℃，海拔每升高
1km
气温下降
6
℃．登山队员由大本营向上登高
xkm
时，他们所处位置的气
温是
y
℃．试用解析式表示
y
< br>•
与
x
的关系．
师生共同分析：从大本营向上当海拔每升高
1km<
/p>
时，气温从
5
℃就减少
< br>6
℃，那么海拔增加
xkm
时，
气温从
5
℃减少
6x
< br>℃．因此
y
与
x
的
函数关系式为：
y=5-6x
（
x≥0
）
当然，这个函数也可表示为：
y=-6x+5
（
x≥0
）
当登山队员由大本营向上登高
0
．
5km
时，他们所在位置气温就是当
x=0
．
5
时函数
y
=-6x+5
的值，即
y=-6×
0<
/p>
．
5+5=2
（℃）
．
这个函数叫什么函数，它与我们上节所学的正比例函数
有何不同？我们这节课将学习这些问题．
（二）探究新知
4
< br>、下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，请写出函数解析式，这些函数解析式有哪些共 同特征？
（１）
．有人发现，在
20
～
25
℃时蟋
蟀每分钟鸣叫次数
C
与温度
t
（单位：℃）有关，即
C
•
的值约是
t
的
7
< br>倍与
35
的差．
（２）
．一种计算成年人标准体重
G
（单位：
kg
）的方法是，以厘米为单位量出身高值<
/p>
h
，再减常数
105
，所得差是
G
的值．
（３）
．某城市的市内电话的月收费额
y
（单位：元）包括月租费
22
元和拨打电话
xmin
的计时费（按
0
< br>．
1
元／
min
收取）
．
（４）
．把一个长
10cm
、
宽
5cm
的长方形的长减少
xcm
，宽不变，长方形的面积
y
（单位：
cm
）随
x
的值而变
化．
师生活动
:
学生先独立思考，然后小组交流，可以得到这些问题的函数解析式分别为：
（
１）
．<
/p>
C=7t-35
．
（
20
≤
t
≤
25
）
（２）
．
G
=h-105
．
< br>（３）
．
y=0
．
1x+22
．
（４）
．
y=-5x+50
（
0
≤
x
≤
10
）
．
教师引导观察后请学生代表归纳：它们的形式与
y=-6x+5
一样，这些函数都是常数
k
与自变量的积与常数
b
的和的形式．
2
师：确实如此，如果我们用
b
来表示这个常数
的话．
•
这些函数形式就可以写成：
y
=kx+b
（
k≠0
）
教师出示一次函数的定义：
一般地，形如
y=kx+b
（
k
、
b
是常数，
k≠
0
•
）的函数，
•
叫做一次函数（
•
linearfunction
）
．
教师引导学生继续思考
当
b
=
0
时，
y
=
kx
+
b
是什么函数？
学生思考后回答：当
b=0
时，
y=kx+b
即
y
=kx
．所以说正比例函数是一种特殊的一次函数．
5
、同桌合作探究：请写出若干个变量
y
与
x
之间的函数解析式，让同桌判断是否是一次函数；如果是，请说出其一次项系数与常数项
．
（三）新知应用
例
1
下列函数中哪些是一次函数，哪些又是正比例函数？
师生活动：学生先独立思考，然后小组讨论，教师根据学生讨
论情况加以点拨
:
如（
7
）和（
8
）这两种形式需要加以整理，最后根据学生
的
回答情况得出答案
;
解
:
一次函数：
（
4
）
、
（
5
）
、
（
7
）
、
（
8
）
。
正比例函数：
（
1
）
。
< br>
例
2
、
已知一次函数
y
=
kx
+
b
，当
x
=1
时，
y
=5
；当
x
=-1
时，
y
< br>=1
．求
k
和
b
的值．
分析：与前面求正比例函数的
解析式同样的方法，将已知的
x
、
y<
/p>
的数值代入即可求得。
师生活动：一生板演，其余学生独立完成。
解
:
把当
<
/p>
x
=1
时，
y<
/p>
=5
；当
x
=-
1
时，
y
=1
代入
y
=
kx
+
b
，得：
k
b
5
k
b
1
< br>
k
2
解这个方程组得
b
3
例
< br>3
、一个小球由静止开始沿一个斜坡向下滚动，其速度每秒增加
< br>2 m/s
．
（
1
）求小球速度
v
（单位：
< br>m/s
）关于时间
t
（单位：<
/p>
s
）的函数解析式．它是一次函数吗？
（
2
）求第
2.5 s
时小球的速度；
师生活动：
学生先独立思考，教师加以点拨和
分析：
v
与
t
是正比例关系，若学生有困难，可出示下表帮助学生理解