【公开课教学设计】《3.4基本不等式》(第一课时)教案
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【公开课教学设计】
3
．
4
基本不等式教案（第一课时）
一、知识与技能
< br>1.
探索并了解基本不等式的证明过程；
2.
了解基本不等式的代数及几何背景；
3.
会用基本不等式解决简单的最大（小）值问题。
二、过程与方法
通过实例探究
抽象基本不等式，体会特殊到一般的数学思想方法。
三、情感态度与价值观
通过对基本不
等式成立条件的分析，培养分析问题的能力及严谨的数学态度。
教学重点：
1.
数形结合的思想理解基本不等式；
2.
基本不等式成立的条件及应用。
教学难点：
基本不等式成立的条件及应用
。
教具准备：
投影仪
教学过程
教师活动
设计意
图
创
探究一
：如图是
2002
年在北京召开的第
24
届国际数学家大会会标，会标
是
从
实
际
设<
/p>
根据我国古代数学家赵爽的“弦图”设计的，比较
4
个直角三角形的面积与
问
题
出
情
大正方形的面积，你能找到怎样的
不等关系
？
境
若
a
,
b
0
，则
a
2
b
2
2
ab
．
< br>思考一
：
1
、能否取到等号？什
么时候取等号？
发，激发
学
生
学
习兴趣，
从
而
在
揭
2
、以上结论能否推广到任意实数
a
,
b
?
示
总结
：重要不等式：一般地，对于任意实数
a
、
b
，我们有
a
2
b
2
2
ab
，
当
感
性
上
课<
/p>
且仅当
a
b<
/p>
时，等号成立。
题
你能给出证明吗？
思考二
：如果用
a
,
b
去替换
a
2
b
2
2
ab
中的
a
,
b
能得到什么结论？
引导
：为什么可以替换？
a
,
b
要满足什么条件？
结论：
a
b
2
ab
(
a<
/p>
0
,
b
0
)
，当且仅当<
/p>
a
b
时取等号
.
你能给出证明吗？
认
识
基
本
不
等
式
数
展示课题内容
形
重要不等式：若
a
,
b
R
，则
a
2
b
< br>2
2
ab
（当且仅当
a
b
时，等号成立）
结
合
深化认识：
a
b
从
不
同
角
度
归
纳
基
本
不等式，
加<
/p>
深
对
基本不等式：若
a
,
b
0
，则
ab
a
b
（当且仅当
a
b
时，等号成立）
2
深
代数意义：
称
ab
为
a
,
b
的几何平均数；
称
2
为
a
,
b
的算术平均数
.
所以基本
基
本
不
化
认
识
均数
.
探究二：基本不等式的几何背景
不等
式
ab
a
b
的代数意义是：
两个正数的几何平均
数不大于它们的算术平
2
等
式
的
理解。渗
透
数
形
结
合
的
如图，
AB
是圆
O
的直径，点
C
是
AB
上一点，
AC
a
，
BC
b
．过点
C
作垂直
数
学
思
D
于
AB
的弦
DE
，连接
AD
,
BD
．
想。
a
b
B
A
引导学生发现：
表示圆的半经，
C
O
2
a
b
表示半弦长
CD,
E
a
b
(
a
0
,
b
0
)
2
得到不等关系：
ab
基本不等式
ab
a
b
的几何意义是：
半弦长不大于半径长
.
2
例
1(
1)
一段长为
36
m
< br>的篱笆围成一个矩形菜园，
问这个矩形的长、
宽各为多<
/p>
总
结
归
纳
利
用
初
少时，菜园的
面积最大。最大面积是多少？
步
(2)
用篱笆围一个面积为
100
m
2
的矩形菜
园，问这个矩形的长、宽各为多少
基
本
不
应
时，所用的篱笆最短，最短的篱笆是多少？
用
等
式
求
最
值
问
s
2
总结：
x
,
y
0<
/p>
，若
x
y
s
（定值）
，则
当且仅当
x
y
时，
xy
有最大值
．
4
题
的
特
征
,
实
现
积
与
和
的转
化
，则当且仅当
x=y
时，
x
y
有最小值
2
p
；
x
,
y
< br>
0
若
xy
p
（定值）