2018年浙江省中考数学试卷集锦(含解析)
-
2018
年浙江省中考数学试卷
（含解析）
集锦
2018
年浙江省杭州市中考数学试卷
.
...........................
........... 1
2018
年浙江省嘉兴市中考数学试卷
.
...........................
......... 16
2018
年浙江省金华市中考数学试卷
.
...........................
......... 36
2018
年浙江省丽水市中考数学试卷
.
...........................
......... 61
2018
年浙江省宁波市中考数学试卷
.
...........................
......... 83
2018
年浙江省衢州市中考数学试卷
.
...........................
....... 102
2018
年浙江省舟山市中考数学试卷
.
...........................
....... 120
2018
年浙江省杭州市中考数学试卷
一、选择题：本大题有
10
个小题，每小题
3
分
，共
30
分。在每小题给出的四
个选项
中，只有一项是符合题日要求的。
1
．
（
3
分）
|
﹣
3
|
=
（
）
A
．
3
B
．﹣
3
C
．
D
．﹣
2<
/p>
．
（
3
分）数据
1800000
用科学记数法表示为（
）
A
．
1.8
6
B<
/p>
．
1.8
×
10
6
C
．
18
×
10
5
D
．
18
×
10
6
3
．
（
3
分）下列计算正确的是（
）
A
．
=2
B
．
=
±
2
C
．
=2
D
．
=
±
2
4
．
（
3
分）测试五位学生的
“
一分钟跳绳
”
成绩，得到五个各不相同的数据、在统
计时，
出现了一处错误：
将最高成绩写得更高了
，
计算结果不受影响的是
（
）
第
1
页（共
140
页
）
A
．方差
B
．标准差
C
．中位数
D
．平均数
5
．
（
3
分）
若线段
AM
，
AN
分别是△
ABC
的
BC
边上的高线和中线，则（
）
A
．
AM
＞
AN
B<
/p>
．
AM
≥
AN
C
．
AM
＜<
/p>
AN
D
．
AM
≤
AN
6<
/p>
．
（
3
分）某次
知识竞赛共有
20
道题，现定：每答对一道题得
+
5
分，每答错一
道题得﹣<
/p>
2
分，不答的题得
0
分，
已知圆圆这次竞赛得了
60
分
，设圆圆答对了
x
道题，答错了
y
道题，则（
）
A
．
x
﹣
y=20 B
．
x
+
y=20
C
．
5x
﹣
2y=60
D
．
5x
+
2y=60
7
．
（
3
分）一个两位数
，它的十位数字是
3
，个位数字是抛掷一枚质地均匀的骰
子（六个面分别标有数字
1
﹣
6
）朝上一面的数字，任意抛掷这枚骰子一次，得
到的
两位数是
3
的倍数的概率等于（
）
A
．
B
．
C
．
D
．
8
．
（
3
分）
如图，
已知点
P
是矩
形
ABCD
内一点
（不含边界）
，
设∠
PAD=θ
1
，
∠
PBA=θ
2
，
∠
PCB=θ
< br>3
，∠
PDC=θ
4
，若∠
APB=80°
，∠
CPD=50°
，则（
）
A
．
（
θ
1
+
θ
4
）﹣（
θ
2
+
θ
3
）
=30°
C
．
（
θ
1
+
θ
2
）﹣（
θ
3
+
θ
4
）
=70°
< br>
B
．
（
θ
2
+
θ
4
）﹣（
θ
1
+
θ
3
）
=40
°
D
．
（<
/p>
θ
1
+
θ
2
）
+
（
θ
3
+
θ
4
）
=180°
9
．
（
3
分）四位同学在研究函数
y=x
2
+
bx
+
c
（
b
，
c
是
常数）时，甲发现当
x=1
时，
函数有
最小值；乙发现﹣
1
是方程
x
2
+
bx
+
c=0
的一个根；丙发现函数的最小值为
3
；丁发现当
x=2
时，
y=4
，已知这四位同学中只有一位发现的结论是错误的，则
该同学是（
）
A
．甲
B
．乙
C
．丙
D
．丁
10
．
（
3
分）如
图，在△
ABC
中，点
D
在
AB
边上，
DE
∥
BC
，与边
AC
交于点
E
，
连结<
/p>
BE
．记△
ADE
，△
BCE
的面积分别为
S
1
，
S
2
（
）
第
2
页（共
140
页）
A
．若
2AD
＞
AB
，则
3S
1
＞
2S
2
C<
/p>
．若
2AD
＜
A
B
，则
3S
1
＞
2S
2
B
．若
2A
D
＞
AB
，则
3S
1
＜
2S
2
D
．若
2
AD
＜
AB
，则
3S
1
＜
2S
2
二、填空题：本大题有
6
个小题，每小题
4
分，共
24
分。
11
< br>．
（
4
分）计算：
a
﹣
3a=
．
12
．<
/p>
（
4
分）如图，直线
a
∥
b
，直线
c
与直线
a
，
b
分别交于点
A
，
B
．若∠
1=45°
，
则∠
2=
．
13<
/p>
．
（
4
分）因式
分解：
（
a
﹣
b
）
2
﹣（
b
﹣
a
）
=
．
14<
/p>
．
（
4
分）
如图，
AB
是⊙
O
的直轻，
点
C
是半径
OA
的中点，
过点
C
作
DE
⊥
AB
，
交⊙
O
于
D
，
E
两点，过点
D
作直径
DF
，连结
AF
，则∠
DF
A=
．
15
．
（
4
分）某日上午，甲，乙两车先后从
A
地出发沿
同一条公路匀速前往
B
地，
甲车
8
点出发，
如图是其行驶路程
s
（千米）
随行驶时间
t
（
小时）
变化的图象．
乙
车
9
点出发，若要在
10
点至
11
点之间（含
10
点和
11
点）追上甲车，则乙车的
速度
v
（单位
：千米
/
小时）的范围是
．
第
3
页（共
140
页）
16<
/p>
．
（
4
分）折叠
矩形纸片
ABCD
时，发现可以进行如下操作：①把△
ADE
翻折，
点
A
落在
DC
边上的点
F
处，
折痕为
DE
，
点
E
在
AB
边上；
②把纸片展开并铺平；
③把
△
CDG
翻折，点
C
< br>落在线段
AE
上的点
H
处，折痕为
DG
，点
G
在
BC
边上，
若
AB=AD
+
2
，
EH=1
，则
AD=
．
三、解答题：本大题有
7
个小题，共
66
分。解
答应写出文字说明、证明过程或
演算步骤。
< br>17
．
（
6
分）已知一艘轮船上装有
100
吨货物，轮船到达目的地后
开始卸货．设
平均卸货速度为
v
（单位
：吨
/
小时）
，卸完这批货物所需的时
间为
t
（单位：小
时）
．
（
1
）求
v
关于
t
的函数表达式．
（
2
）若要求不超过
5
小时卸完船上的这批货物，那么
平均每小时至少要卸货多
少吨？
18
．
（
8
分）某
校积极参与垃圾分类活动，以班级为单位收集可回收垃圾，下面
是七年级各班一周收集的
可回收垃圾的质量的频数表和频数直方图
（每组含前一
个边界值
，不含后一个边界值）
．
某校七年级各班一周收集的可回收垃圾的质量的频数表
组别（
kg
）
4.0
～
4.5
4.5
～
5.0
< br>
5.0
～
5.5
频数
2
a
3
第
4
页（共
140
页）
5.5
～
6
.0
（
1
）
求
a
的值
1
（
2
）已知收集的可回收垃圾以
0.8
元
/kg
被回收，该年级这周收集的可回收垃圾
被回收后所得金额能否达到
50
元？
19
．
（<
/p>
8
分）如图，在△
ABC
中，
AB=AC
，
AD
为
BC
边上的中线，
DE
⊥
AB
于点
E
．
（
1
）求证：△
BDE
∽△
CAD
．
（
2
）若
AB=13
，
BC=10
，求线段
DE
的长．
20
．
（
10
分）设一次函数
y=kx
+
b
（
k
，
b
是常数，
k
≠
0
）的图象过
A
（
1
，
3
）
，
B
（﹣
1
，﹣
1
）两点．
（
1
）求该一次函数的表达式；
（
2
）若点（
2a
+
2
，
a
2
）在该一次函数图象上，求
a
的值．
（
3
）已知点
C
（
x
1
< br>，
y
1
）和点
< br>D
（
x
2
，
y
2
）在该一次函数图象上，设<
/p>
m=
（
x
1
﹣
x
2
）
（
y
1
﹣
y
2
）
，判断反比例函数<
/p>
y=
的图象所在的象限，说明理由．
<
/p>
21
．
（
10<
/p>
分）如图，在△
ABC
中，∠
ACB=90°
，以点
B
为圆心，
BC
长为半径画弧，
交线段<
/p>
AB
于点
D
；以
点
A
为圆心，
AD
长为半径画弧，交线段
AC
于点
E
，连结
CD
．
（
1
）若∠
A
=28°
，求∠
ACD
的度数．
（
2
）设
BC=a
，
AC=b
．
第
5
页（共
140
页）
①线段
AD
的长是方程
x
2
+
2ax
﹣
b
2
=0
的一个根吗？说明理由．
②
若
AD=EC
，求
的值．
22
．
（
12
分）设二次函数
y=a
x
2
+
bx
﹣
（
a
+
b
）<
/p>
（
a
，
b
是常数，
a
≠
0
）
．
（
1
）判断该二次函数图象与
x
< br>轴的交点的个数，说明理由．
（
2
）若该二次函数图象经过
A
（﹣<
/p>
1
，
4
）
，
B
（
0
，﹣
1
）
，
C
（
1
，
< br>1
）三个点中的
其中两个点，求该二次函数的表达式．<
/p>
（
3
）若
a
+
b
＜
0
，点
P
（
2
，
m
）
（
m
＞
0
）在该二次函数图象上，求证：
a
＞
0
．
23
．
（
12
分）如图，在正方形
ABCD
中，点
G
在边
BC
上（不与点
B
，
C
重合）
，
连结
AG
，作
DE
⊥
AG
于点
E
，
BF
⊥
AG
于点
F
，设
（
1
）求证：
AE=BF
．
（
2
）连结
BE
，
DF
，设∠
EDF=α
，∠
EBF=β
．求证：
tanα=ktanβ
．
（
3
）设线段
AG
与对角线
BD
交于点<
/p>
H
，△
AHD
和
四边形
CDHG
的面积分别为
S
1
和
S
2
，求
的最大值．
=k
．
第
6
页（共
140
页）
2018
年浙江省杭州市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题有
10
个小题，每小题
3
分，共
30
分。在每小题给出的四
个选项中，只有一项是符合题日要
求的。
1
．
【解答】
解：
|
﹣
3
|
=3
．
故选：
A
．
2
．
【解答
】
解：
1800000=1.8
×
10
6
，
故选：
B
．
3
．
【解答
】
解：
A
、
B
、
C
、
D
、
=2
，故原题计算正确；
=2
，故原题计算错误；
=4
，故原题计算错误；
=4
，故原题计算错误；
故选：
A
．
4
．
【解答
】
解：
因为中位数是将数据按照大小顺序重新排列，
代表了这组数据值大
小的
“
中点
”
，不易受极端值影响，
所以将最高成绩写得更高了，计算结果不受影响的是中位数，
故选：
C
．
5
．
第
7
页（共
140
页
）
【解
答】
解：因为线段
AM
，
AN
分别是△
ABC
的
BC
边上的高线和中线，
所以
AM
≤
AN
，
故选：
D
．
6
．
【解答
】
解：设圆圆答对了
x
道题，答错了<
/p>
y
道题，
依题
意得：
5x
﹣
2y=60
．
故选：
C
．
7
．
【解答
】
解：根据题意，得到的两位数有
31
、
32
、
33
、
34
、
35
、
36
这
6
种
等可
能结果，其中两位数是
3
的倍数的
有
33
、
36
这
2
种结果，
∴得到的两位数是
3
的倍数的概率等于
=
，
故选：
B
．
8
．
【解答
】
解：∵
AD
∥
BC
，∠
APB=80°
，
∴∠
CBP=
∠
APB
﹣∠
DAP=80°
﹣
θ
1
，
∴∠
ABC=θ
2
+
80°
﹣
θ
1
，
又∵△
CDP
中，∠
DCP=180°
﹣∠
CPD
﹣∠
CDP=130°
﹣
θ
4
，
∴∠
BCD=θ
3
+
130°
﹣
θ
4
，
又
∵矩形
ABCD
中，∠
ABC
+
∠
BCD=180°
，
∴
θ
2<
/p>
+
80°
﹣
θ<
/p>
1
+
θ
3
+
130°
﹣
θ
4
=180°
，
即（
θ
1
+<
/p>
θ
4
）﹣（
θ<
/p>
2
+
θ
3
）
=30°
，
故选：
A
．
第
8
页（共
140
页）
9
．
【解答
】
解：假设甲和丙的结论正确，则
，
解得：
，
∴
抛物线的解析式为
y=x
2
﹣
2x
+
4
．
当
x=
﹣
1
时，
y=x
2
﹣
2x
+
4=7
，
∴乙的结论不正确；
当
x=2
时，
y=x
2
﹣
2x
+
4=4
，
∴丁的结论正确．
∵四位同学中只有一位发现的结论是错误的，
∴假设成立．
故选：
B
．
10
．
【解
答】
解：∵如图，在△
ABC
中，
DE
∥
BC
，
∴△
ADE
∽△
ABC
，
∴
=
（
）
2
，
∴若
2AD<
/p>
＞
AB
，即
＞<
/p>
时，
＞
，
此时
3S
1
＞
S
2
+
S
△
BDE
＞
2S
2
．
故选项
A
符合题意，选项
B
不符合题意．
若
2AD
＜
AB
，即
＜
时，
＜
，
此时
3S
1
＜
S
2
+
S
△
BDE
，但是不能确定
3S
1
与
2S
2
的大小，
故选项
C
、
D
不符合题意．
故选：
A
．
第
9
页（共
1
40
页）
二、填
空题：本大题有
6
个小题，每小题
4<
/p>
分，共
24
分。
11
．
【解
答】
解：
a
﹣
3a=
﹣
2a
．
故答案为：﹣
2a
．
12
．
【解
答】
解：∵直线
a
∥
< br>b
，∠
1=45°
，
∴∠
3=45°
，
∴∠
2=180°
﹣
45°
=135°
．
故答案为：
135°
．<
/p>
13
．
【解
答】
解：原式
=
（
a
﹣
b
）
2
+
（
a
﹣<
/p>
b
）
=
（
a
﹣
b
）
（
a
﹣
b
+
1
）
，
故答案为：
（
a
﹣
b
）
（
a
+
b
+
1
）
14
．
【解
答】
解：∵点
C
是半径
OA
的中点，
∴
OC=
OD
，
∵
DE
⊥
AB
，
∴∠
CDO=30
°
，
∴∠
D
OA=60°
，
第
< br>10
页（共
140
页）
∴∠
DFA=30°
，
故答案为：
30°
15
．
【解
答】
解：根据图象可得，甲车的速度为
120
< br>÷
3=40
（千米
/
时）
．
由题意，得
解得
60
≤
v
≤
80
．
故答案为
60
≤
v<
/p>
≤
80
．
16
．
【解
答】
解：设
AD=x
，则
AB=x
+
2
，
∵把△
ADE
翻折，点
A
落在
DC
边
上的点
F
处，
∴
DF=AD
，
EA=EF
，∠
DFE=
∠
A=9
0°
，
∴四边形
AEFD
为正方形，
∴
AE=AD=x
，
∵
把△
CDG
翻折，点
C
落在线段
AE
上的点
H
处，折痕为
DG
，点
G
在
BC
边上，
∴
DH=DC=x
+
2
，
∵
HE=1
，
∴
AH=AE
﹣
HE=x
﹣
1
，
在
Rt
△
ADH
中，∵
AD
2
+
AH
2
=DH
2
，
∴
< br>x
2
+
（
x
﹣
1
）
2
=
（
x
+
2
）
2
，
整理得
x
2
﹣
6x
﹣
3=0
，解得
x
1
=3
+
2
即
AD
的长为
3
+
2
故答案为
3
+
2
三、解答题：本大题有
7
个小题，共
66
分。解答应
写出文字说明、证明过程或
演算步骤。
17
．
【解
答】
解：
（
1
）由题意可得：
100=vt
，
第
11
页（共
14
0
页）
，
，
x
2
=3
﹣
2
（舍去）
，
．
．
则
v=
；
（
2
）∵不超过
5
小时卸完船上的这批货物，<
/p>
∴
t
≤
5
，
则
v
≥
=20
，
答：平均每小时至少要卸货
20
吨．
18
．
【解
答】
解：
（
1
）由频数分布直方图可知
4.5
～
5.
0
的频数
a=4
；
（
2
）∵该年级这周收集的可回收垃圾的质量小于
4.5
×
2
+
5
×
4
+
5.5
×
3
+
6=51.5
（
kg
）
，
∴该年级这周收集的可回收垃圾被回收后所得金额小于
51.5
×
0.8=41.2
元，
∴该年级这周收集的可回收垃圾被回收后所得金额不能达到
50
元．
19
．
【解
答】
解：
（
1
）∵
AB=AC
，
BD=CD
，
∴
AD
⊥
BC
，∠
B=
∠
C
，
∵
DE
⊥
AB
，
∴∠
DEB=
∠
ADC
，
∴△
BDE
∽△
CAD
．
（
2
）∵
AB=AC
，
BD=CD
，
∴
AD
⊥
BC
，
在
Rt
△
ADB
中，
AD=
∵
•AD•BD=
•AB•DE
，
∴
DE=
．
=
=12
，
第
12
页（共
140
页）
20
．
【解
答】
解：
（
1
）∵一次函数
y=kx
+
b
（
k
，
b
是常数，
k
≠
0
）的图象过
A
（
1
，
3
）
，
B
（﹣
1
，﹣
1
）两点，
∴
，得
，
<
/p>
即该一次函数的表达式是
y=2x
+
1
；
（
2
）点（
2a
+
2
，
a
2
）在该一次函数
y=2x
+
1
的图象上，
∴
< br>a
2
=2
（
2a
+
2
）
+
1
，
解
得，
a=
﹣
1
或
a=5
，
即
a
的值是﹣
1
或
5
；
（
3
）反比例函数
y=
< br>的图象在第一、三象限，
理由：∵点
< br>C
（
x
1
，
y
1
）和点
D
（
x
2
，
y
2
）在该一次函数
< br>y=2x
+
1
的图象上，
m=
（
x
1
﹣
x
2
）
（
y
1
﹣
< br>y
2
）
，
假设
x
1
＜
x
2
，则
y
1
＜
y
1
，此时
m=
（
x<
/p>
1
﹣
x
2
）
（
y
1
﹣
y
2
）＞
0
，
假设
x
1
＞
x
2
，则
y
1
＞
y
1
，此时
m=
（
x
1
﹣
x
2
）
（<
/p>
y
1
﹣
y
2
）＞
0
，
由上可得，
m
＞
0
，
∴
m
+
1
＞
0
，
∴反比例函数
y=
21
．
<
/p>
【解答】
解：
（
1
）∵∠
ACB=90°
，∠
A=28°
，
∴∠<
/p>
B=62°
，
∵
BD=BC
，
∴∠
BCD=
∠
BDC=59°<
/p>
，
第
13
页（共
140
页）
的图象在第一、三象限．
∴∠
ACD=90°
﹣∠
BCD=31°
；
（
2
）①由勾股定理得，
< br>AB=
∴
AD=
﹣
a
，
=
< br>﹣
a
，
=
，
解方程
x
2
+
2ax
﹣
b
2
=0<
/p>
得，
x=
∴线段
AD
的长是方程
x
2
< br>+
2ax
﹣
b
< br>2
=0
的一个根；
②∵
AD=AE
，
∴
AE=EC=
，
由勾股定理得，
a
2
< br>+
b
2
=
（
b
+
a
）
2
，
整理得，
=
．
22
．
【解
答】
解：
（
1
）
由题意△
=b
2
﹣
4•a
[
﹣（
a
+
b
）
]
=b
2
+
4ab
+
4a
2
=
（
2a
+
b
）
2
≥<
/p>
0
∴二次函数图象与
< br>x
轴的交点的个数有两个或一个
（
2
）当
x=1
时，
y=a
+
b
< br>﹣（
a
+
b
）
=0
∴抛物线不经过点
C
把点
A
（﹣
1
，
4
）
，
B
（
0
，﹣
1
）分别代入得
解得
∴抛物线解析式为
y=3x
2
﹣
2x
﹣
1
（
3
）当
x=2
时
m=4a
+
2b
﹣（
a
+
b
）
=3a
+
b
＞
0
①
∵
a
+
b
< br>＜
0
∴﹣
a
﹣
b
＞
0
②
①②相加得：
2a
＞
0
<
/p>
第
14
页（共
1
40
页）
∴
a
＞
0
23
．
【解
答】
解：
（
1
）∵四边形
ABCD
是正方形，
∴
AD=AB
，∠
BAD=90°
，
∴∠
BAG
+
∠
DAG=90°
，
∵
DE<
/p>
⊥
AG
，
BF<
/p>
⊥
AG
，
∴∠
AED=
∠
B
FA=90°
，
∴∠
ADE
+
∠
DAG=90°<
/p>
，
∴∠
BAG
=
∠
DAE
，
∴△
ADE
≌△
BAF
（
AAS
）
< br>，
∴
AE=BF
，
（
< br>2
）由（
1
）知，∠
BAG=
∠
EDA
，
∵∠
ABG=
∠
DEA
，
∴
△
ABG
∽△
DEA
< br>，
∴
∴
，
=
=k
在<
/p>
Rt
△
DEF
中
，
EF=DE•tanα
，
在
Rt
△
BEF
中，
EF=BF•tanβ
，
∴
DE•tanα=BF•tanβ
，
∴
tanα=
•tanβ=
•tanβ=ktanβ
；
（
3
）如图，
∵四边形
ABCD
是正方形，
∴
BC
∥
AD
，
AD=BC
，
∵
∴
=k
，
=k
，
第<
/p>
15
页（共
140
页）
∵
AD
∥
BC
，
∴△
ADH
∽△
GBH
，
∴
∴
S
1
=
=
=
（
）
2
=
，
•S
△
BHG
，
设△
BHG
的边
BG
上的高为
h
，△
ADH
的边
AD
上的高为
h'
，
∵
S
△
BHG
=
BG•h
，
S
△
ADH
=
AD•h'
，<
/p>
∴
=k
，
<
/p>
∴
=
=k
2
，
∴
=
，
∴
S
2
=
•S
△
BHG
，
∴
=1
﹣
k
2
．
2018
年浙江省嘉兴市中考数学试卷
一、选择题（本题有
10
小题，每题
3
分，共<
/p>
30
分。请选出各题中唯一的正确
选项，
不选、多选、错选，均不得分
)
第<
/p>
16
页（共
140
页）
1
．
（
3
分）
下列几何体中，俯视图为三角形的是（
）
A
．
B
．
C
．
D
．
2
．
（
3
分）
2018
年
5
月
25
日，中国探月工程的
“
鹊桥号
”
中继星成功运行于地月
拉格朗日
L2
点，它距离地球约
15
00000km
，数
1500000
用
科学记数法表示为
（
）
A
．
15
×
10
5
B
．
1.5
×<
/p>
10
6
C
．
0.15
×
10
7
D
．
1.5
×
10
5<
/p>
3
．
（
3
分）
2018
年<
/p>
1
～
4
月我国新
能源乘用车的月销量情况如图所示，则下列说
法错误的是（
）
A
．
1
月份销量为
2.2
万辆
B
．从
2
月到
3
月的月销量增长最快
C
．
4
月份销量比
3
月份增加了
1
万辆
D
．
1
～
4
月新能源乘用车销量逐月增加
4
．
（
3
分）不等式
1
﹣
x
≥
2
的解在数轴上表示正确的是（
）
A
．
D
．
B
．
C
．
5
．
（
3
分）将一张正方形纸片按如图步骤①，②沿
虚线对折两次，然后沿③中平
行于底边的虚线剪去一个角，展开铺平后的图形是（
）
A
．
B
．
C
．
D
．
第
17
页（共
140
页）
6
．
（
3
分）用反证法证明时，假设结论
“
点在圆外
”
不成立，那么点与圆的位置关
系只能是（
）
A
．点在圆内
B
．点在圆上
C
．点在圆心上
D
．点在圆上或圆内
7
．
（
3
分）欧几里得的《原本》记载，形如
x
2
< br>+
ax=b
2
的方程的图解法是
：画
Rt
△
ABC
，使∠
ACB=90°
，
BC=<
/p>
，
AC=b
，再在斜边
< br>AB
上截取
BD=
．则该方程的
一
个正根是（
）
A
．
AC
的长
B
．
AD
的长
C
．
BC
的长
D
．
CD
的长
8
．
（
3
分）
用尺规在一个平行四边形内作菱形<
/p>
ABCD
，
下列作法中错误的是
（
）
A
．
B
．
C
．
D
．
9
．
（
3
分）如图，
点
C
在反比例函数
y=
（
x
＞
0
）的图象上，过点
C
的直线与
x<
/p>
轴，
y
轴分别交于点
A
，
B
，且
AB=BC
，△
AOB
的面积为
1
，则
k
的值为（
）
A
．
1
B
．
2
C
．
3
D
．
4
10
．
（
3
分）某届世界杯的小组比赛规则：四个球队进行单循环比赛（每两队赛
一场）
，胜一场得
3
分，平一场得
1
分，负一场得
0
分，某小组比赛结束后，甲、
乙、丙、丁四队分别获得第一、二、三、四名，各队的总得
分恰好是四个连续奇
数，则与乙打平的球队是（
）
A
．甲
B
．甲与丁
C
．丙
D
．丙与丁
二、填空题（本题有
6
小题，每题
4
分，共
24<
/p>
分
)
第
18
页（共
140
页
）
11
．
（
4
分）分
解因式：
m
2
﹣
3m=
．
12
．
（
4
分）如图，直线
l
1
∥
l
2
∥
l<
/p>
3
，直线
AC
交
l
1
，
l
2
，
l
3
于点
A
，
B
，
C
；直线
DF
交
l
1
，
l
2
，
l
< br>3
于点
D
，
E
，
F
，已知
=
，则
=
．
13<
/p>
．
（
4
分）小明
和小红玩抛硬币游戏，连续抛两次，小明说：
“
如果两次都是正
面，那么你赢；如果两次是一正一反，则我嬴．
”
小红赢的概率是
，据此
判断该游戏
（填
“
公平
”
或
“
不公平
”
）
．
14
．
（
4
分）
如图，
量角器的
0
度刻
度线为
AB
，
将一矩形直尺与量角器部
分重叠，
使直尺一边与量角器相切于点
C
，
直尺另一边交量角器于点
A
，
D
，
量得
AD=1
0cm
，
点
D
在量角器上的读数为
60°
，则该直尺的宽度为
cm
．
15
．
（<
/p>
4
分）
甲、
乙两
个机器人检测零件，
甲比乙每小时多检测
20
< br>个，
甲检测
300
个比乙检测<
/p>
200
个所用的时间少
10%
，若设甲每小时检测
x
个，则根据题意，可
列出方程：
．
16
．
（
4
分）如图，在矩形
ABCD
中，
AB=4
，
AD=2
，点<
/p>
E
在
CD
上，<
/p>
DE=1
，点
F
是边
AB
上一动点，以
EF
为斜边作
Rt
△
EFP<
/p>
．若点
P
在矩形
ABCD
的边上，且这
样的直角三角形恰好有两个，则
AF
的值是
．
三、解答题（本题有
8
小题，第
17~19
题每题
6
分，第
20
，
21
题每题
8
分，第
第
19
页（共
140
页）
22
，
23
题每题
10
分，第
24
题<
/p>
12
分，共
66
分
)
17
．
（
6
分）
（<
/p>
1
）计算：
2
（
（
2
）化简并求值（
< br>）
•
﹣
1
）
+|
﹣
3
|
﹣（
﹣
1
）
0
；
，其中
a=1
，
b=2
．
时，两位同学的解法如下：
<
/p>
18
．
（
6
分）用消元法解方程组
解法一：
由①﹣②，得
3x=3
．
解法二：
由②得，
3x
+
（
x
﹣
3y
）
=2
，③
把①代入③，得
3x<
/p>
+
5=2
．
<
/p>
（
1
）反思：上述两个解题过程中有无计
算错误？若有误，请在错误处打
“
×
“
．
（
2
）请选择一种你喜欢的方法，完成解答．
19
．
（
6
分
）已知：在△
ABC
中，
AB=AC<
/p>
，
D
为
AC
的中点，
DE
⊥
A
B
，
DF
⊥
B
C
，垂
足分别为点
E
< br>，
F
，且
DE=DF
．求证：△
ABC
是等边三角形．
20
．
< br>（
8
分）某厂为了检验甲、乙两车间生产的同一款新产品
的合格情况（尺寸
范围为
176mm
～
185mm
的产品为合格）
，随机各抽
取了
20
个样品进行检测，过
程如下：
收集数据（单位：
mm
）
甲车间：
168
，
175
，
180<
/p>
，
185
，
17
2
，
189
，
185
，
182
，
185
，
174
，
192
，
180
，
185
，
178
，
173
，
185
，<
/p>
169
，
187
，
176
，
180
．
乙车间：
186
，
180
，
189
，
183
，
176
，
173
，
178
，
167
，
1
80
，
175
，
178
，
182
，
< br>180
，
179
，
185
，
180
，
184
，
182
，
180
，
183
．
整理数据：
165.5
～
170.5
2
< br>170.5
～
175.5
4
175.5
～
180.5
5
180.5
～
185.5
6
185.5
～
190.5
2
190.5
～
195.5
1
甲车间
第
20
页（
共
140
页）
乙车间
分析数据：
车间
甲车间
乙车间
应用数据：
1
2
a
b
2
0
平均数
180
180
众数
185
180
中位数
180
180
方差
43.1
22.6
（
1
）计算甲车间样品的合格率．
（<
/p>
2
）估计乙车间生产的
1000
个该款新产品中合格产品有多少个？
（
3
）结合上述数据信息，请判断哪个车间生产的新产品更好，并说明理
由．
21
．
（
8
分）小红帮弟弟荡秋千（如图
1<
/p>
）
，秋千离地面的高度
h
（
m
）与摆动时间
t
（
s
）之间的关系如图
2
所示．
（
1
）根据函数的定义，请判断变量
h
是
否为关于
t
的函数？
（
2
）结合图象回答：
①当
t=0.7s
时，
h
的值是多少？并说明它的实际意义．
②秋千摆动第一个来回需多少时间？
22
．
（
10
分）如图
1
，滑动调节式遮阳伞的立柱
AC
垂直于地面
AB
< br>，
P
为立柱上
的滑动调节点，伞
体的截面示意图为△
PDE
，
F
为
PD
的中点，
AC
=2.8m
，
PD=2m
，
CF=1m
，∠
DPE=20°
< br>，当点
P
位于初始位置
P
0
时，点
D
与
C
重合（图
2
）
．根据生
活经验，当太阳光线与
PE
垂直时，遮阳效果最佳．
（
1
）
上午
10
：
00
时，
太阳光线与地面的
夹角为
65°
（图
3
< br>）
，
为使遮阳效果最佳，
点
P
需从
P
0
上调多少距离？（结果精确到
0.1m
）
（
2
）中午
12
：
00
时，太
阳光线与地面垂直（图
4
）
，为使遮阳
效果最佳，点
P
在（
1
）的基础上还需上调多少距离？（结果精确到
0.1m
）
（参考数据：
sin70°
≈
0.94
，
cos70°
≈
0.34
，
tan70°
≈
2.75
，
≈
1.41
，
≈<
/p>
1.73
）
第
21
页（共
140
页）
2
23
．
（
10
分）
已知，
点
M
为二次函数
y=
﹣
（
x
﹣
b
< br>）
+
4b
+
1
图象的顶点，
直线
y=mx
+
5
分别交
x
轴正半轴，
y
轴于点
A
，
B
．
（
1
）判断顶点
M
是否在直线
y=4x
+
1
上，并说明理由．
（
2
）如图
1
，
若二次函数图象也经过点
A
，
B
，且
mx
+
5
＞﹣（
x
﹣
b
）
2
+
4b
+
1
，根
据图象，写出
x
的取值范围．
（
3
）如图
2
，点
A
坐标为（
5
，
0
）
，点
< br>M
在△
AOB
内，若点
C
（
，
y
1
）
，
D
< br>（
，
y
2
）都在二次函数图象上，试比较
y
1
与
y
2
的大小．
24
．
（
12
分）我们定义：如果一个三角形一条边上的高等于这条边
，那么这个三
角形叫做
“
等高底
”
三角形，这条边叫做这个三角形的
“
等底
”
．
（
1
）概念理解：
<
/p>
如图
1
，在△
A
BC
中，
AC=6
，
< br>BC=3
，∠
ACB=30°
，
试判断△
ABC
是否是
”
等高底
”
三角形，请说明理由．
（
2
）问题探究：
如图
2
，△
ABC
是
“
等高底
”
三角形，
BC
是
”
等底
”
，作△<
/p>
ABC
关于
BC
所在直线的
对称图形得到△
A'BC
，
连结
AA′
交直线
BC
于点
D
．
若点
B
是△
AA′C
的重心，
求
的值．
（
3
）应用拓展：
第
22
页（共
140
页）
如图
3
，已
知
l
1
∥
l<
/p>
2
，
l
1
与
l
2
之间的距离为
2
．
“
等高底
”
△
ABC
的
“
等底
”BC
在直线
l
1
上，点
A
在直线
l
2
上，有一边的长是
BC
的
倍．将△
ABC
绕点
C
按顺时针方
向旋转
45°
得到△
A'B'C
，
A′C
所在直线交
l
2
于点
< br>D
．求
CD
的值．
第
23
页（
共
140
页）
2018
年浙江省嘉兴市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本题有
10
小题，每题
3
分，共
30
分。请选出各题中唯一的正确
选项，不选、多选、错选，均不得
分
)
1
．
【解答
】
解：
A
、俯视图是圆，故
A
不符合题意；
B
、俯视图是矩形，故
B
不符合题意；
C
、俯视图是三角形，故
< br>C
符合题意；
D
、俯视图是四边形，故
D
不符合题意；
故选：
C
．
2
．
【解答
】
解：
1500000=1.5
×
10
6
，
故选：
B
．
3
．
【解答】
解：由图可得，
1
月份销量为
2.2
万辆
，故选项
A
正确，
< br>从
2
月到
3
月的月销量增长最快，故选项
B
正确，
4
月份销量比
3
月份增加了
4.3
﹣
3.3=
1
万辆，故选项
C
正确，
1
～
2
< br>月新能源乘用车销量减少，
2
～
4
月新能源乘用车销量逐月增加，故选项
D
错误，
故选：
D
．
4
．
【解答
】
解：不等式
1
﹣
x
≥
2
，
解得：
x
≤﹣
1
，
第
24
页（共
140
页）
表示在数轴上，如图所示：
故选：
A
．
5
．
【解答
】
解：
由于得到的图形的中间是正方形，
且顶点在原来的正方形的对角线
上，
故选：
A
．
6
．
【解答
】
解：反证法证明时，假设结论
“
点在
圆外
”
不成立，那么点与圆的位置关
系
只能是：点在圆上或圆内．
故选：
D
．
7
．
【解答
】
解：欧几里得的《原本》记载，形如
x
2
+
ax=b
2
的方程的图解法是：画
Rt
△
AB
C
，使∠
ACB=90°
，
BC=
，
AC=b
，再在
斜边
AB
上截取
BD=
．
则该方程的一个正根是
A
D
的长，
故选：
B
．
8
．
【解答
】
解：
A
、作图根据由作图可知，
AC
⊥
BD
，且平
分
BD
，即对角线平分且
垂直的四边形
是菱形，正确；
B
、由作图可知
AB=BC
，
AD=AB
< br>，即四边相等的四边形是菱形，正确；
C
、由作图可知
AB=DC
，
AD=BC
，只能得出
ABCD
是平行
四边形，错误；
D
、由作图可知对角
线
AC
平分对角，可以得出是菱形，正确；
故选：
C
．
9
．
第
25
页（共
140
页）
【
解答】
解：设点
A
的坐标为（
a
，
0
）
，
∵过点
C
的直线与
x
轴，
y
轴分别交于点
A
，
B<
/p>
，且
AB=BC
，△
AOB
的面积为
1
，
∴点
C
（﹣
a
，
）
，
< br>
）
，
∴点
B
的坐标为（
0
，
∴
=1
，
< br>
解得，
k=4
，
故选：
D
．
10
．
【解
答】
解：∵甲、乙、丙、丁四队分别获得第一、二、三、四名，各队的总得
分恰好是四个连续奇数，
∴甲得分为
7
分，
2
胜
1
平，乙得分
5
分，
1
胜
2
平，丙得分
3
分，
1
胜
0
平，
丁得分
1
分，
0
胜
1
平，
∵甲、乙都没有输球，∴甲一定与乙平，
∵丙得分
3
分，
1
胜
0
平，乙得分
5
分，
1
胜
2
平，
∴与乙打平的球队是甲与丁．
故选：
B
．
二、填空题（本题有
6
小题，每题
4
分，共
24
分
)
11
．
【解
答】
解：
m
2
﹣
3m=m
（
m
﹣
3
）
．
故答案为：
m
（
m
﹣
3
）
．
12
．
【解
答】
解：∵
∴
=2
，
=
，
∵
l
1
∥
l
2
∥
l
3
，
第
26
页（共
140
页）
∴
=
=2
，
故答案为：
2
．
13
．
【解
答】
解：所有可能出现的结果如下表所示：
正
反
正
（正，正）
（正，反）
反
（反，正）
（
反，反）
因为抛两枚硬币，所有机会均等的结果为：正正，正反，反正，反反，
< br>
所以出现两个正面的概率为
，一正一反的概率为
=
，
因为二者概率不等，所以游戏不公平．
故答案为：
，不公平．
14
．
【解
答】
解：连接
OC
，
< br>∵直尺一边与量角器相切于点
C
，
∴
OC
⊥
AD
，
∵
A
D=10
，∠
DOB=60°
，
∴∠
DAO=30°
，
∴
OE=
，
OA=
，
，
∴
CE=OC
﹣
OE=OA
< br>﹣
OE=
故答案为：
15
．
第
27
页（
共
140
页）
【解答】
解：设设甲每小时检测
x
个，则乙每小时检测（
x
﹣
20
）个，
根据题意得，
故答案为
16
．
<
/p>
【解答】
解：∵△
EFP
是直角三角形，且点
P
在矩形
ABCD
的边上，
∴
P
是以
EF
为直径的圆
O
与矩形
ABCD
的
交点，
①当
AF=0
时，如图
1
，此时点
P
有两个，一个与
D
重合，一个交在边
AB
上；
②当⊙
O
与
AD
相切时，
设与
AD
边的切点为
P
，如图
2
，
此时△
EFP
是直角三角形，点
P
只有一个，
当⊙
O
与
BC
相切时，如图
4
，连接
OP
，此时
构成三个直角三角形，
则
OP
⊥
BC
，设
AF=x
，则
BF=P
1
C=4
﹣
x
，
EP
1
=x
﹣
1
，
∵
O
P
∥
EC
，
O
E=OF
，
∴
OG=
EP
1
=
，
，
=
=
（
1
﹣<
/p>
10%
）
，
<
/p>
×（
1
﹣
10%
）
．
∴⊙<
/p>
O
的半径为：
OF=OP=
在
Rt
△
OGF
中，由勾股定理得：
OF
2
=OG
2
+
GF
2
，
∴
解得：
x=
，
时，这样的直角三角形恰好有两个，
，
∴当
1<
/p>
＜
AF
＜
③当<
/p>
AF=4
，即
F
与
B
重合时，这样的直角三角形恰好有两个，如图
5
，
< br>综上所述，则
AF
的值是：
0<
/p>
或
1
＜
AF
故答案为：
0
或
1
＜
AF
或
4
．
或
4
．
第
28
页（共
14
0
页）
三、解答题（本题有
8
小题，第
17~19
题每题
6
分，
第
20
，
21
题每题
8
分，第
22
< br>，
23
题每题
10
分，第
24
题
12
分，共
66
分
)
17
．
【解答】
解：
（
1
）原式
=4
﹣<
/p>
2
+
3
﹣
1=4
；
（
2
）原式
=
•
=a
﹣
b
；
当
a=1
，
b=2
时，原式
=1
﹣
2=
﹣
1
．<
/p>
18
．
【解
答】
解：
（
1
）解法一中的解题过程有错误，
由①﹣②，得
3x=3“
×
”
，
应为由①﹣②，得﹣
3x=3
< br>；
（
2
）由①﹣②，得﹣
3x=3
，解得
x
=
﹣
1
，
<
/p>
把
x=
﹣
1
代入①，得﹣
1
﹣
3y=5
，解得
y=
﹣
2
．
故原方程组的解是
第
29
页（共
140
页）
．
19
．
【解
答】
证明：∵
DE
⊥
< br>AB
，
DF
⊥
< br>BC
，垂足分别为点
E
，
F
，
∴∠
AED=
∠
CFD=90°
，
∵
D
为
AC
的中点，
∴
AD=DC
，
在
Rt
△
ADE
和
Rt
△
CDF
中，
，
∴
Rt
△
ADE
≌
Rt
△
CDF
，
∴∠
A=
∠
C
，
∴
BA=BC
，∵
AB=A
C
，
∴
AB
=BC=AC
，
∴△
ABC
是等边三角形．
20
．
<
/p>
【解答】
解：
（
1
）甲车间样品的合格率为：
×
100%=55%
；
（
2
）∵乙车间样品的合格产品数为：
20
﹣（
1
+
2
+
2
）
=15
（个）
，
∴乙车间样品的合格率为：
×
100%=75%
，
∴乙车间的合格产品数为：
< br>1000
×
75%=750
（个
）
；
（<
/p>
3
）①乙车间合格率比甲车间高，所以乙车间生产的新产品更好；
②甲、乙平均数相等，且均在合格范围内，而乙的方差小于甲
的方差，说明乙比
较稳定，所以乙车间生产的新产品更好．
21
．
【解
答】
解：
（
1
）由图象可知，
对于每一个摆动时间
t
，
h
都有唯一确定的值与其对应，<
/p>
∴变量
h
是关
于
t
的函数；
第
30
页（共
140
页）
< br>（
2
）①由函数图象可知，
<
/p>
当
t=0.7s
时，
h=0.5m
，
它的实际意义是秋千摆动
< br>0.7s
时，
离地面的高度是
0
.5m
；
②由图象可知，
秋千摆动第一个来回
需
2.8s
．
22
．
【解
答】
解：
（
1
）如图
2
中，当
P
位于初始位置时，
CP
0
=2m<
/p>
，
如图
3
中，上午
10
：
00
时，太阳光线与地面的夹角为
65
°
，上调的距离为
P
0
P
1
．
∵∠
1=90°
，∠
CAB=90
°
，∠
ABE=65°
，
∴∠
AP
1
E=115°
，
∴∠
CP
1
E=65°
，
∵∠
DP
1
E=20°
，
∴∠
CP
1
F=45°
，
∵
CF=P
1
F=1m
，
∴∠
C=
∠
CP
1
F=45°
，
∴△
CP
1
F
是等腰直角三角形，
∴
P
1
C=
m
，
≈
0.6m
，
∴
P
0
P
1
=CP
0
﹣
P
1
C=2
﹣
即为使遮阳效果最佳，点
P
需从
P
0
上调
0.6m
．
（
2
）如图
4
中，中午
12
：
00
时，太
阳光线与地面垂直（图
4
）
，为使遮阳
效果
最佳，点
P
调到
< br>P
2
处．
第
31
页（共
140
页）
∵
P
2
E
∥
AB
，
∴∠
CP
2
E=
∠
CAB=90°
，
∵∠
DP
2
E=20°
，
< br>∴∠
CP
2
F=70°
，作
FG
⊥
AC
于
G
，则
CP
2
=2CG=1
×
c
os70°
≈
0.68m
，
∴
P
1
P
2
=CP
1
﹣
CP
2
=
< br>﹣
0.68
≈
0.7m
，
即点
P
在（
1
）的基础上还需上调
0.7m
．
23
．
<
/p>
【解答】
解：
（
1
）点
M
为二次函数
< br>y=
﹣（
x
﹣
< br>b
）
2
+
4b
+
1
图象的顶点，
∴
M
的坐标是（
b
，
4b
+
1
）
，
把
x=b
代入
y=4x
+
1
，得
y=4b<
/p>
+
1
，
∴点
M
在直线
y=4
x
+
1
上；
（
2
）如图
1
直线
y=mx
+
5
交
y
轴于点
B
，
，
∴
B
点坐标为（
0
，
5
）又
B
在抛物线上，
∴
< br>5=
﹣（
0
﹣
< br>b
）
2
+
4b
+
1=5
，解得
b=2
，
二次函数的解析是
为
y=
﹣（
x
﹣
2
）
2
+<
/p>
9
，
当
y=0
时，﹣（
x
﹣
2
）
2
+
9=0
，解得
x
1
=5
，
x
2<
/p>
=
﹣
1
，
∴
A
（
5
，
0
）
．
由图象，得
第
32
页（共
140
页）
当
mx
+
5
＞﹣（
x
﹣
b
）
2
+
4b
+
1
时，
x
的取值范围是
x
＜
0
或
x
＞
5
；
（
3
）如图
2
，
∵直线
y=4x
+
1
与直线
AB
交于点
E<
/p>
，与
y
轴交于
F
，
A
（
5
，
0
）
，
B
（
0
，
5
）得
直线
AB
的解析式为
y=
﹣
x
+
5
，
联立
EF
，
AB
得
方程组
，
解得
，
∴点
E
（
，
）
，
F
（
0
，
1
）
．
点
M
在△
AOB
内，
1
＜
4b
+
1
＜
∴
0
＜
b
＜
．
当点
C
，
D<
/p>
关于抛物线的对称轴对称时，
b
﹣
=
﹣
b
，∴
且二次函数图象开口向下，顶点
M
在直线
y=4x
+
1
上，<
/p>
综上：①当
0
＜
b
＜
时，
y
1
＞
y
2
，
②当
b=
时，<
/p>
y
1
=y
2
，
③当
＜
b
＜
时，
y
1
＜
y
2
．
24
．
【解
答】
解：
（
1
）△
ABC
是
“
等高底
”
三角形；
第
33
页（共
140
页）
b=
，
理由：如图
1
，过
A
作
AD
⊥
BC
于
D
，则△
ADC
是直角三角形，∠
ADC
=90°
，
∵∠
ACB=30°
，
AC=6
，
∴
AD=
AC=3
，
∴<
/p>
AD=BC=3
，
即△
ABC
是
“
< br>等高底
”
三角形；
（
2
）如图
2
，∵△
ABC
是
“
等高底
”
三角形，
BC
是
“
< br>等底
”
，
∴
AD=BC
，
∵△
ABC
关于
BC
所在直线的对称图形是△
A'BC
，
∴∠
ADC=90°
，
∵点
B
是△
AA′C
的重心
，
∴
BC=2BD
< br>，
设
BD=x
，则
AD=BC=2x
，
CD
=3x
，
由勾股定理得
AC=
∴
x
，
=
=
；
（
3
）①当
AB=
BC
时，
Ⅰ
．如图
3
，作
AE
⊥
BC
于
E
，
DF
⊥
AC
于
F
，
第
34
页（共
140
页）
∵
“
等高底
”
△
ABC
的
“
等底
”
为<
/p>
BC
，
l
1
∥
l
2
，
l
1
与
l
2
之间的距离为
2
，
AB=
∴
BC=AE=2
，
AB=2
∴
BE=2
，即
EC=4
，
∴
AC=2
，
，
BC
，
∵△
ABC
绕点
C
按顺时针方向旋转
45°
得到△
A'B
'C
，
∴∠
DCF=45°
，
设
DF=CF=x
，
∵
l
1
∥
l
2
，
∴∠
ACE=
∠
DAF
，
∴
=
=
，即
AF=2x
，
，
x=
．
∴<
/p>
AC=3x=2
∴
x=
< br>，
CD=
Ⅱ．如图
4
，此时△
ABC
等腰直角三角形，
∵△
ABC
绕点
C
按顺时针方向旋转
4
5°
得到△
A'B'C
，
∴△
ACD
是等腰直角三
角形，
∴
CD=
②当
AC=
AC=2
．
BC
时，
Ⅰ．如图
5
，此时△
AB
C
是等腰直角三角形，
第
35
页（共
140
页）<
/p>
∵△
ABC
绕点
C<
/p>
按顺时针方向旋转
45°
得到△
A'B'C
，
∴
A'C
⊥
l
1
，
∴
CD=AB
=BC=2
；
Ⅱ．如图
6
，作
AE
⊥
BC
于
E
，则
AE=BC
，
∴
AC=
BC=
AE<
/p>
，
∴∠
ACE
=45°
，
∴△
ABC
绕点
C
按顺时针方向旋转<
/p>
45°
，得到△
A'B'C
时，点
A'
在直线
l
1
上，
∴
A'C
∥
l
2
，即直线
A'C
与
l<
/p>
2
无交点，
综
上所述，
CD
的值为
，
2
，
2
．
2018
年浙江省金华市中考数学试卷
一、选择题（本题有
10
小题，每小题
3
分，共
3
0
分）
1
．
（
3
分）在
0
，
1
，﹣
，﹣
1
四个数中，最小的数是（
）
A
．
0
B
．
1
C
．
D
．﹣
1
<
/p>
2
．
（
3
分）计算（﹣
a
）
3
÷
a
结果正确的是（
< br>
）
A
．
a
2
B
．﹣
a
2<
/p>
C
．﹣
a
3
D
．﹣
a
4
3
．
（
3
分）如图，∠
B
的同位角可以是（
）
第
36
页（共
140
页）
A
．∠
1
B
．∠
2
C
．∠
3
D
．∠
4
<
/p>
4
．
（
3
分）若分式
A
．
3
的值为
0
，则
x
的值为（
）
B
．﹣
3
C
．
3
或﹣
3
D
．
0
5
．
（
3
分）一个几何体的三视图如图所示，该几何体是（
）
A
．直三棱柱
B
．长方体
C
．圆锥
D
．立方体
6
．
（
3
分）
如图，
一个游戏转盘中，
红、
黄、
蓝三个扇形的圆心角度数分别为
60°
，
90°
，
210
°
．让转盘自由转动，指针停止后落在黄色区域的概率是（
）
A
．
B
．
C
．
D
．
7
．
（
3
分）小明为
画一个零件的轴截面，以该轴截面底边所在的直线为
x
轴，对<
/p>
称轴为
y
轴，建立如图所示的平面直角坐
标系．若坐标轴的单位长度取
1mm
，
则图中转折点
P
的坐标表示正确的是（
）
第
37
页（共
140
页）
A
．
（
5
，
30
）
B
．
（
8
，
10
）
C
．
（
9
< br>，
10
）
D
．
（
10
，
10
）
8
．
（
3
分）
如图，两根竹竿
AB
和
AD
斜靠在墙
CE
上，量得∠
ABC=α
，∠
ADC=β
，
则竹竿
AB
与
AD
的长度之比为（
）
A
．
B
．
C
．
D
．
9
．
（
3
分）如图，
将△
ABC
绕点
C
顺时针旋转
90°
得到△
EDC<
/p>
．若点
A
，
D<
/p>
，
E
在
同一条直
线上，∠
ACB=20°
，则∠
ADC
的度数是（
）
A
．
55°
B
．
60°
C
．
65°
D
．
70°
10
．
（
3<
/p>
分）某通讯公司就上宽带网推出
A
，
B
，
C
三种月收费
方式．这三种收费
方式每月所需的费用
y
（元）与上网时间
x
（
h
）的函数关系如图所示，则下列判
断错误的是（
）
第
38
页（共
140
页）
A
．每月上网时间不足
25 h
时，选择
A
方式最省钱
B
．每月上网费用为
60
元时，
B
方式可上网的时间比
< br>A
方式多
C
< br>．每月上网时间为
35h
时，选择
B
方式最省钱
D
< br>．每月上网时间超过
70h
时，选择
C
方式最省钱
二、填空题（本题
有
6
小题，每小题
4
< br>分，共
24
分）
11
．
（
4
分）化简（
x
﹣
1
）
（
x
+
1
）的结果是
．
12
．<
/p>
（
4
分）如图，△
ABC
的两条高
AD
，
BE
相交于点
F
，请添加一
个条件，使得
△
ADC
≌△
BEC
（不添加其他字母及辅助线）
，你添加的条
件是
．
13
．
（
4
分）如图是我国
2013
～
< br>2017
年国内生产总值增长速度统计图，则这
5
年
增长速度的众数是
．
14<
/p>
．
（
4
分）对于
两个非零实数
x
，
y
< br>，定义一种新的运算：
x*y=
+
．若
1*
（﹣
1
）
=2
，则（﹣
2
）
*2
的值是
．
15
．<
/p>
（
4
分）如图
2
，小靓用七巧板拼成一幅装饰图，放入长方形
ABCD
内，装饰
第
39
页（共
140
页）
图中的三角形顶点
E
，
F
分别在边
AB
，
BC
上，
三角形①的边
GD
在边
AD
上，
则
的值是
．
16<
/p>
．
（
4
分）如图
1
是小明制作的一副弓箭，点
A
，
D
分别是弓臂
BA
C
与弓弦
BC
的中点，弓弦
BC=60cm
．沿
AD
方向拉弓的过程中，假设弓臂
BAC
始终保持圆弧
形，
弓弦不伸长．
如图
2<
/p>
，
当弓箭从自然状态的点
D
拉到点
D
1
时，
有
AD
1
=30cm
，
∠
B
1
D
1
C
1
=120°
．
（
1
）图
2
中，弓臂两端
B
1
，
C
1
的距离为
cm
．
（<
/p>
2
）如图
3
，将
弓箭继续拉到点
D
2
，使弓臂
B
2
AC
2
为半圆，则
D
1
D
2
的长为
cm
．
<
/p>
三、解答题（本题有
8
小题，共
66
分，各小题都必须写出解答过程）
17
．
（
6
分）计算：
+
（﹣
20
18
）
0
﹣
4
sin45°
+|
﹣
2
|
．
18
．
（
6
分）解不等式组：
19
．
（
6
分）为了解朝阳社区
20
～
60
岁居民最喜欢的支付方式，某兴趣小组对社
区内该年龄段的部分居民展开了随机问卷调查（每人只能选择其中一项）
，并将
调查数据整理后绘成如下两幅不完整的统计图．请根据图中信息解答下列问题：<
/p>
第
40
页（共
140
页）
（
1
）求参与问卷调查的总人数．
（
2
）补全条形统计图．
（
3
）该社区中
20
～
60
岁的居民约
8000<
/p>
人，估算这些人中最喜欢微信支付方式
的人数．
< br>
20
．
（
8
分）
如图，
在
< br>6
×
6
的网格中，
每个小正方形的边长为
1
，
点
A
在格点
（小
正方形的顶点）上．试在各网格中画出顶点在格点上，面积为
6
，且符合相应条
件的图形．
21
．
（
8
分）如图，在
Rt
△
ABC
中，点
O
在斜边
AB
上，以
O
为圆心，
OB
为半径
作圆，分别与
BC
，
AB
相交于点
D
，
E
，连结
AD
．已知∠
CAD=
∠<
/p>
B
．
（
1
）求证：
AD
是⊙
O
的切线．
（
2
）若
BC=8
，
tanB=
，求⊙
O
的半径．
22
．
（
10
分）如图，
抛物线
y=ax
2
+
< br>bx
（
a
≠
0
）过点
E
（
10
，
0
）
，矩形
ABCD
的边
AB
在线段
OE
上（点
A
在点
B
的左边）
，
点
C
，
D
在抛
物线上．设
A
（
t
，
0
）
，当
t=2
时，
AD=4
．
第
41
页（共
140
页）
（
1
）求抛
物线的函数表达式．
（
2
）当
t
为何值时，矩形
A
BCD
的周长有最大值？最大值是多少？
（
3
）保持
t=2
时的矩形
ABCD
不动，向右平移抛物线．当平移后的
抛物线与矩
形的边有两个交点
G
，
H
，且直线
GH
平
分矩形的面积时，求抛物线平移的距离．
< br>23
．
（
10
< br>分）如图，四边形
ABCD
的四个顶点分别在反比例函数
y=
与
y=
（
x
＞
0
，
0
＜
m
＜
n
）的图象上，对角线
BD
∥
y
轴，且
BD
< br>⊥
AC
于点
P
< br>．已知点
B
的横
坐标为
4
．
（
1
）当
m=4
，
n=20
时．
①若点<
/p>
P
的纵坐标为
2
，求直线
AB
的函数表达式．
②若点
P
是
BD
的中点，试判断四边形
ABCD
的形状，并
说明理由．
（
2
）四边形
ABCD
能否成为正方形？若能，求此时
m
，
n
之间的数量关系
；若不
能，试说明理由．
24
．
（
12
分）在
Rt
△
ABC<
/p>
中，∠
ACB=90°
，
AC=12
．点
D
在直线
CB
上，以
CA
，
CD
为边作矩形
ACDE
，直线
AB
与直线
CE
，
DE
的交点分别为
F
，
G
．
（
1
）如图，点
D
在线段
CB
上，四边形
ACDE
是正方形．
①
若点
G
为
DE
中点，求
FG
的长．
②若
DG=GF
，求
BC
的长．
第
42<
/p>
页（共
140
页）
（
2
）已知
BC=9
，是否存在点
D
，使得△
DFG
是等
腰三角形？若存在，求该三角
形的腰长；若不存在，试说明理由．
第
43
页（共
140
页）
2018
年浙江省金华市中考数学试卷
一、选择题（本题有
10
小题，每小题
3
分，共
30
分）
1
．
（
3
分）在
0
，
1
，﹣
，﹣
1
四个数中，最小的数是（
）
A
．
0
B
．
1
C
．
D
．﹣
1
<
/p>
【解答】
解：∵﹣
1
＜﹣
＜
0
＜
1
，
∴最小的数是﹣
1
，故选：
D
．
2
．
（
3
分）计算（﹣
a
）
3
÷
a
结果正确的是（
）
A
．
a
2
B
．﹣
a
2
C
．﹣
a
3
D
．﹣
a
4
【解答】
解：
（﹣
a
）
3
÷
a=
﹣
a
3
÷
a=
﹣
a
3<
/p>
﹣
1
=
﹣
a
2
，故选：
B
．
3
．
（
3
分）如图，∠
B<
/p>
的同位角可以是（
）
A
．∠
1
B
．∠
2
C
．∠
3
D
．∠
4
<
/p>
【解答】
解：∠
B
的同位角可以是：∠
4
．故选：
D<
/p>
．
4
．
（
3
分）若分式
的值
为
0
，则
x
的
值为（
）
A
．
3
B
．﹣
3
C
．
3
或﹣
3
D
．
0
【解答】
解：由分式的值为零的条件得
x<
/p>
﹣
3=0
，且
x
+
3
≠
0
，
解得
x=3
．故
选：
A
．
5
．
（
3
分）一
个几何体的三视图如图所示，该几何体是（
A
．直三棱柱
B
．长方体
C
．圆锥
D
．立方体
第
44
页（共
140
< br>页）
）
【解答】
解：观察三视图可知，该几
何体是直三棱柱．故选：
A
．
6
．
（
3
分）
如图，
一个游戏转盘中，
红、
黄、
蓝三个扇形的圆心角度数分别为
< br>60°
，
90°
，
210°
．让转盘自由转动，指针停止后落在黄色区域的概率是（
）
A
．
B
．
C
．
D
．
【解答
】
解：∵黄扇形区域的圆心角为
90°
，
所以黄区域所占的面积比例为
=<
/p>
，
即转动圆盘一次，指针停在黄区域的
概率是
，故选：
B
．
< br>
7
．
（
3
分）小明为画一个零件的轴截面，以该轴截面底边所在的直线为
x
轴，对
称轴为
y
轴，建立如图所示的平面直角坐标系．若坐标轴的单位长度取
1mm
，
则图中转折点
P
的坐标
表示正确的是（
）
A
．
（
5
，
30
）
B
．
（
8
，
10
）
C
< br>．
（
9
，
10
）
D
．
（
10
，
1
0
）
【解答】
解：如图，
过点
C
作
CD
⊥
y
轴于
D
< br>，
∴
BD=5
，
CD=50
÷
2
﹣
16=9
，
AB=OD
﹣
OA=40
﹣
30=10
，
< br>∴
P
（
9
，
10
）
；故选：
< br>C
．
8
．
（
3
分）如图，两根竹竿
AB
和
AD
斜靠在墙<
/p>
CE
上，量得∠
ABC=α
，∠
ADC=β
，
则竹竿<
/p>
AB
与
AD
的长
度之比为（
）
第
45<
/p>
页（共
140
页）
A
．
B
．
C
．
D
．
，
【解答】
解：在
Rt
△
ABC
中，
AB=
在
Rt
△
ACD
中，
AD=
∴
AB
：
AD=
：
，
=
，故选：<
/p>
B
．
9
．
（
3
分）如图，将
△
ABC
绕点
C
顺时针旋转
90°
得到△
EDC
．若点
A
，
D
，
E
在
同一条直线
上，∠
ACB=20°
，则∠
ADC<
/p>
的度数是（
）
A
．
55°
B
．
60°
C
．
65°
D
．
70°
【解答】
解：∵将△
ABC
绕点
C
顺时针旋转
90°
得到△
EDC
．
∴∠
DCE=
∠
< br>ACB=20°
，∠
BCD=
∠
ACE=90°
，
AC=CE
，
∴∠
ACD=90
°
﹣
20°
=70°
< br>，
∵点
A
，
D
，
E
在同一条直线上，
∴∠
ADC
+
∠
EDC=180°
，
∵∠
EDC
+
∠
E
+
∠
DCE=180°
，
∴∠
ADC=
∠
E
+
20°
，
∵∠
ACE=90°
，
AC=CE
∴∠
DAC
+
∠
E=90°
，∠
E=
∠
DAC=45°
在△
ADC
中，∠
ADC
+
∠
DAC
+
∠
DCA=180°
，
即
45°
+
70°
+
∠
A
DC=180°
，
解得：∠
ADC=65°
，故选：
C
．
第
46
页（共
140
页）
10
．<
/p>
（
3
分）某通讯公司就上宽带网推出
A
，
B
，
C
三种月收费方式．这三种收费
方式每月所需的
费用
y
（元）与上网时间
x
（
h
）的函数关系如图所示，则下列判
断错误的是（
）
A
．每月上网时间不足
25 h
时，选择
A
方式最省钱
B
．每月上网费用为
60
元时，
B
方式可上网的时间比
< br>A
方式多
C
< br>．每月上网时间为
35h
时，选择
B
方式最省钱
D
< br>．每月上网时间超过
70h
时，选择
C
方式最省钱
【解答】
解：
A
、观察函数图象，可知：每月上网时间不
足
25 h
时，选择
A
方式
最省钱，结论
A
正确；<
/p>
B
、观察函数图象，可知：当每月上网
费用≥
50
元时，
B
< br>方式可上网的时间比
A
方式多，结论
B
正确；
C
、设当
x
≥
25
< br>时，
y
A
=kx
+
b
，
将（
25
，
30
< br>）
、
（
55
，
120
）代入
y
A
=kx
+
b
，得：
，解得：
∴
y
A
=3x
﹣
45
（
x
≥
25
）
，
当
x=35
时，
y
A
=3x
﹣
45=60
＞
50
，
<
/p>
∴每月上网时间为
35h
时，选择
B
方式最省钱，结论
C
正确；
D
、设当
< br>x
≥
50
时，
< br>y
B
=mx
+
< br>n
，
将（
50
，
50
）
、
（
55
，
65
）代入
y
B
=mx
+
n
，得：
，解得：
∴
y
B
=3x
﹣
100
（
x
≥
50
）
，
当
x=70
时，
y
B
=3x
﹣
100=110
＜
120
，
∴结论
D
错误．故选：
D
．
第
47
页（共
140
页）
，
，
二、填
空题（本题有
6
小题，每小题
4
分，共
24
分）
<
/p>
11
．
（
4
分）化简（
x
﹣
1
）
（
x
+
1
）的结果是
x
2
﹣
1
．
【解答】
解：原式
=x
2
﹣
1
，故答案为：
x
2
﹣
1
12
．
（
4
分）如图，△
ABC
的两条高
AD
，
BE
相交于点
F
，请添加一个条件，使得
△
ADC
≌
△
BEC
（不添加其他字母及辅助线）
，你添加的条件是
AC=BC
．
【解答
】
解：添加
AC=BC
，
∵△
ABC
的两条高
AD
，
BE
，
∴∠
ADC=
∠
BEC=90°
，
< br>∴∠
DAC
+
∠
C=90°
，∠
EBC
+
∠
C=90°
，
∴∠
EBC=
∠
DAC
，
在△
ADC
和△
BEC
中
，
∴△
ADC
≌△
BEC
（
AAS
）
，故答案为：
AC=BC
．
13
．
< br>（
4
分）如图是我国
2013<
/p>
～
2017
年国内生产总值增长速度统计
图，则这
5
年
增长速度的众数是
6.9%
．
【解答
】
解：这
5
年增长速度分别是
7.8%
、
7.3%
、
6.9%
、
6.7%
< br>、
6.9%
，
则这
5
年增长速度的众数是
6
.9%
，故答案为：
6.9%
．
14
．
（
4
分）对于两个非零实数
x
，
y
，定义一种新的运算：
x*y
=
+
．若
1*
（﹣
1
）
=2
，则（﹣
2
）
*2
的值是
﹣
1
．
第
48<
/p>
页（共
140
页）
【解答】
解：∵
1*
（﹣
1
）
=2
，
∴
=2
即<
/p>
a
﹣
b=2
<
/p>
∴原式
=
=
（<
/p>
a
﹣
b
）
=
﹣
1
故答案为：﹣
1
15
．<
/p>
（
4
分）如图
2
，小靓用七巧板拼成一幅装饰图，放入长方形
ABCD
内，装饰
图中的三角形顶点
E
< br>，
F
分别在边
AB
，
BC
上，
三角形①的边<
/p>
GD
在边
AD
上
，
则
的值是
．
【解答
】
解：设七巧板的边长为
x
，则
AB=
x
+
x
，
BC=
x
+
x
+
x=2x
，
=
=
．故答案为：
．
<
/p>
16
．
（
4
分）如图
1
是小明制作的一副弓箭，点
A
，
D
分别是弓臂
BAC
与弓弦
BC
的中点，弓弦
BC=60cm
．沿
AD
方向拉弓的过程中，假设弓臂
BAC
始终保持圆弧
形，
弓弦不伸长．
如图
2
，
当弓箭从自然状态的点
D
拉到点
D
1
时，
有
AD
1
=30cm
，
∠
B
1
D
1
C
1
=120°
．
（
1
）图
2
中，弓臂两端
B
1
，<
/p>
C
1
的距离为
30
cm
．
（<
/p>
2
）
如图
3
，
将弓箭继续拉到点
D
2
，
使弓臂
B
2
AC
2
为半圆，
则
D
1
D
2
的长为
10
﹣
10
cm
．
第<
/p>
49
页（共
140
页）
【解答】
解：
（
1
）如图
2
中，连接
B
1
C
1
交
DD
1
于
H
．
∵
D
1
A=D
1
B
1
=30
∴
D
1
是
的圆心
，
∵
AD
1
⊥
B
1
C
1
，
∴
B
1
H=C
1
H=30
×
sin60°
=15
∴
B
1
C
1
=30
，
∴弓臂
两端
B
1
，
C
1
的距离为
30
（
2
）如图
3
中，连接
B
1
C
1
交
DD
1
于
H
，连接
B
2
C
2
交
D
D
2
于
G
．<
/p>
设半圆的半径为
r
，则
πr=
∴
r=20
，
∴
AG=GB
2
=20
，
GD
1
=30
﹣
20=
10
，
在
R
t
△
GB
2
D
2
中，
GD
2
=
∴
D
1
D
2
=10
故答案
为
30
﹣
10
．
，
10
﹣
10
，
=10
，
三、解答题（本题有
8
小题，共
66
分，各小题都必须写出解答过程）
17
．
（
6
分）计算：
+
（﹣
2018
）
0
﹣
4sin45°
+|
﹣
2
|
．
< br>第
50
页（共
140
页）