人教版数学一至六年级概念和公式
-
人教版数学一至六年级概念和
公式
克
4
、四边
形的特点：有四条边，四个角。
平行四边形的特点：对边长度相等，对角
相等；容易变形。
三角形具有稳定性。
5
、正方形和长方形都是特殊的平行四边形。
6
、计量很短的时间，常用比分更小的单位—
—秒
7
、
1
2
8:0
8
、
0
×
3:0
9
、当某一个因数末尾有
0
时，可以不
用对齐
0
。例
:
8 4:00
< br>10
、把某个物体平均分成
x
份
，每份是它的
x
1
分之一，写作
x
3
6
11
、像
、
……这样的数都是分数。
4
10
12
、
分子相同
，
分母小
，这
个分数就大；
分母
相同
，
分子大
，这个分数就大。
13
、
时
=60
分
1
分
=60
秒
乘
任
何
数
都
得
0
。
2
……….....
分
子
北
——…………
↑
8
…………
分
母
西←
→东
14<
/p>
、
分
母
不
变
，
分
子
相
加
或
相
减
。
↓
15<
/p>
、
通常地图是按上北下南左西右东看的。
（
图
标）
南
16<
/p>
、到达时间—经过时间
=
开始时间
到达时间—开始时间
=
经过时间
开始时间＋经过时间
=
到达时间
17
、
笔算乘法时，
①数位一定要对齐，
②从个
位算起，③用个（百、千…）位去乘，所得的积
与个（百、千…）位对齐。
笔算除法时，①
从最高位除起
（先看被除数的前一位如果不够除
就看第二位）
②除到哪一位商就写在哪一位上③
每次除得的余数小于除数。
18
、
0
除以
一个不是
0
的数都得
0
。注意：不
能做除数。如
5
÷
0
不可能得到商，因为找不到
一个数乘
0
得到
5
。<
/p>
0
÷
0
不可能得
到一个确定的
商，因为
0
乘任何数都得
0
。
分
数
线
19
、总数÷份数
< br>=
平均数
20
、平均数能反应一组数据的总体情况。
21
、拳头凸起的地方每月是
31
天，凹下的地
方每月是
30
天（二月除外）
22
、一、三、五、七、八、十、腊，三十一天<
/p>
用不差。
（腊：指腊月，是
12
月。
）
23
、二月，平年是
28
天，闰年是
29
天。
闰
年全年有
366
天。
24
、
公历年份是
4
的整倍数一般都是闰年；
但
公历年份是
整百数的，
必须是
400
的整倍数才是
闰年。如
1900
年不是闰年，
2000
年才是闰年。
25
、在一日里，钟表上时针正好走两圈，共
24
小时。所以经常用从
0
到
24
时的计时法，叫
24
小时计时法
。
26
、<
/p>
像
5.98
、
0
.52
、
6.5
这样的数叫小数。
“
.
”
叫小数点。
27
、小数加减法：小数点要对齐。
28
、总数－重复＝原有
总数－原有＝重复
29
、
1
平方米
=
100
平方分米
1
平方分米
=100
平方厘米
1
平方厘米
=100
平方毫米
1
平方千米
=100
公顷
1
公顷
=10000
平方米
四年级
1
、含两级的数的写法：先写万级，再写个
级，
哪一位上一个单位也没有，
就在那一位上写
0
，表示占位。
2
、
含两级的数的读法：
先读万级，
再读个级，
万级的数按照个位去读，
最后加上万
字，
没记末
尾有几个
0
，都不读。
3
、一（十）<
/p>
、百、千、万……都是计数单位。
每相邻两个计数单位之间是十进
制关系。
4
、大数比较：数位多的数
就大，如果数位相
同，左边第一位上的数大，那个数就大。如果相
同就看第二位，以此类推。
5
、四
舍五入：看省略的尾数部分的最高位是
大于
5
< br>还是等于或大于
5
。
（省略到万
级）
例：
121654
≈
120000
万≈
12<
/p>
万
1387400
≈
1390000
≈
139
万
↑小于
5
，把它和右边的都舍去，变
0
↑大于
5
，向前进一，把它和右边的都舍去
，变
0
。
6
、
表示物体个数的
1
< br>、
2
、
3
、
4
、
5
、
6
、
7
、
8
、
……
都是
自然数
。
（
0
也是自然数）
最小的自然数
是
0
，没有最大的自然数。
7
、每相
邻的两个计数单位之间的进率是十，
这种计数方法叫
十进制计数
法
。
<
/p>
8
、像手电筒、汽车灯等射出来的光线，都可
以看成是
射线
。
9
、直线和射线可以无限延伸；线段可以量出
长度；线
段有两个端点，直线没有端点，射线有
一个端点。
10
、从一点引出两条射线所组成的图形叫
角
。
11
、角通常
用符号“
∠
”表示。
12
、线的数量×（线的数量—
1
）÷
2=
角的数
量
n
×（
n
—
1
）÷
2
13
、角的计量单位是“<
/p>
度
”
，用符号“
°
”表
示。把半圆分成
180
等份，每一份都是
1
度
，记
作
1
°
。
14
、
角的
大小与角的两边的长短没关系。
角的
大小要看两条边叉开的大小
。
15
、
钝
角大于
90
°，
而小于
180
°。
锐角
小于
90
°。
直角等于
90
°。
平角
180
°，
等于两个直角。
周角
36
0
°。
16
、画角的步骤：
（
65
°）
（
1
）画一条射线，使
量角器的中心和射线的
端点重合，
0
刻
度线和射线重合。
（
2
）在量角器的
65
°刻度线的地方点一个
点。
（
3
）以画出的射线的端点为端点，通过刚画
的点，再画一条射线。
17
、量角的步骤：
（
1
）先使量角器的端点与要量的角的端点重
合，
0
刻度和射线重合。
（
2
）另一条射线指向量角器的哪
一度，这个
角就是几度。
（射线不够长时可以延长）
18
、
在每个时间单位
里所行的路程叫速度。
（
每
小时
80
千米可写成“
80
千米／时”
）
19
、速度×时间＝路程
v
t
=
s
路程÷速度＝时间
s
÷
t
=
v
路程÷时间＝速度
s
÷
v
=
t
20
、一个因数不
变，另一个因数扩大
x
倍，积
也扩大<
/p>
x
倍。
一个因
数扩大
x
倍，另一个因数也扩大
x
倍，积扩大
x
倍。
一个因数缩小
x
倍，
另一个因数扩大
x
倍，
积不变。
21
、
在同一个
平面里不相交的两条直线叫
平行
线
，<
/p>
也可以说这两条直线
互相平行
。
如果两条直
线相交成直角，就可以说这两条直线
互相垂直
，
其中一条直线叫做另一条直线的
垂线
，
这两条直
2
线的交点叫
垂足
。
22
、
从直线外一点到这条直线所画的垂直线断
最短，它的长度叫
做这点到直线的
距离
。
23
、两组对边分别平行的四边形叫
平行四边
形
；只有一组对边平行的四边形叫
梯形
。
24
、
四边形包含梯形和平行四边形，
平行四边
形包含
长方形，长方形包含正方形。
25
、
长方形和正方形是特殊的平行四边形；
正
方形是特殊的长方形。
26
、
从平行四边形的一条边上的一点到对边引
一条垂线，
这点和垂足之间的线段叫做平行四边
形的
高
，
垂足所在的边叫做平行四边形的
底
。
（
画
高要加上直角符号）
（有无数条高）
27
、梯形平行的那一组直线分为
上底
和
< br>下底
，
不平行的那一组叫做
腰<
/p>
。
28
、
从梯形的上底到下底引一条垂线，
这点和
垂
足间的线段叫梯形的
高
。
（有无数条高
）
29
、两腰相等的梯形叫做
等腰梯形
。
30<
/p>
、被除数不变，除数扩大
10
倍，商缩小
10
倍。
被除数
不变，除数缩小
10
倍，商扩大
10<
/p>
倍。
被除数扩大
10
倍，除数不变，商扩大
10
倍。
被除数
扩大
10
倍，
除数缩小
10
倍，
商不
变。
31
、
在没有括号的算
式里，
如果只有加减法或
者只有乘除法，要从左往右按顺序计算
。
32
、
在
没有括号的算式里，
有乘除法和加减法，
要先算乘除法。
33
、
算式里有括
号，
要先算括号里面的，
再算
外面的。
34
、加法减法乘法和除法统称四则
运算。
35
、一个数加上
0
，还得原数。
被减数
等于减数，差是
0
。
一个数和
0
相乘，仍得
0
。
0
除以一
个非
0
的数，还得
0
< br>。
36
、
两个加数交换位置，
和不变，
这叫做加法
< br>交换律。
a
＋
b
＝
b
＋
a
先把前两个数相加，
或者先把或两个数相
加，和不变，这叫做加法结合律。
（
a
＋
b
）＋
c
＝
a
＋（
b
＋
c
）
两个因
数交换位置，
积不变，
这叫做乘法
交换
律。
a
×
b
＝
b
×
a
先乘前两个数，
< br>或者先乘后两个数，
积不
变，
这
叫做乘法结合律。
（
a
×
b
）
×
c
< br>＝
a
×
（
b
×
c
）
两个数的和与一个数相乘，
可以先把他们
与
这个数分别相乘，
再相加，
这叫做乘法分配律。
（
a
＋
b
）×
c
＝
a
×
c
＋
b
×
c
一个数连续减去两个数，
可以先求后两个
数的和，再减。
a
－
b
－
c
< br>＝
a
－（
b
＋
c
）
一个数
连续除以两个数，
可以先求后两个
数的积，再算。
a
÷
b
÷
< br>c
＝
a
÷（
b
×
c
）
37
、小数的计数单位是十分之一，百分之一，
千分之一……分别写作
0.1
、
0.01
、
0.001
……
38
、
每相邻的两个
计数单位之间的进率是
10
。
39
、
读小数时，
整
数部分不变，
小数部分要依
次读出每个数字。
< br>0.58
读作：零点五八
40
、小数的末尾添上“
0
”或去掉“
0
”
，小数
的大小
不变。
41
、
小
数
点
向
右
小数点向左
移动一位，小数扩大到原来的
10
倍
移动一位，小数缩小到原来的
10
倍
移动两位，小数扩大到原来的
100
倍
移动两位，小数扩大到原来的
100
倍
移动两位，小数扩大到原来的
1000
倍<
/p>
移动两
位，小数扩大到原来的
1000
倍
42
、低级单位÷进率＝高级单位
高级
单位×进率＝低级单位
43
、
排大小：
①改统
一单位②标号③抄原数
44
、求小数
的近似数，可以用四舍五入法。
例：
0.984
0.984
≈
1.0
↑
小
于
5
，
舍
去
↑大于
5
，向前一位进
1
< br>注意
：
在表示近似数时，
小数末
尾的
0
不能去
掉。
求近似数时，
保留整数，
表示精
确到个位；
保
留一位小数，
表示精确到
十分位；
保留两位小数，
表示精确到百分位……
45
、由三条线段围成的封闭图形叫做三角形。
46
、
从三角形
的一个顶点到它的对边做一条垂
线，
顶点和垂足之间的线段叫做
三角形的高，
这
条
对
< br>边
叫
做
三
角
形
的
底
。
（
只
有
3
条
高
）
A
47
、为
了表达方便，用字母
A
、
B
、
C
分别表
≈
0.98
示三角形的三个
C
╱╲
B
<
/p>
顶点，右面的三角形可以表示为
三角形
A
BC
。
48
、三角形具有稳定性。
49
、三角形的任意两边大于第三边。
50
、
锐
角<
/p>
三
角
形
：
三
个
角
都
是
锐
角
。
注：每个三角
直
角
三
角
形
：
有
一
个
角
是
直
< br>角
。
形至少有
钝
角
三
角
形
：
有
一
个
角
是
钝
角
。
< br>
2
个锐角
51
、
两条边相等的三角形叫等腰三角
形；
三条
边相等的三角形叫等边三角形，也叫正三角形。
52
、三角形的内角和是
< br>180
°。
53
、
小数加减法，
小数点要对齐，
也就是把数
位对齐，得数末尾有
0
，一般要把
0
去掉。
54
、整数的运算定律在小数运算中同样适用。
55
、
统计图要有四要素：
①题目②数据③单位
（名称）④数量
56
、统计图分为：①单式纵（横）向条形统计
图②复
式纵（横）向条形统计图③折线统计图
五年级上册
1
、
小数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，
就是求几个相同加数的和的简便运算。
2
、一个数乘纯小数的意义就是求这个数的十
分之几，百分之
几，千分之几……是多少。
3
、计算
小数乘法，先按整数乘法算出积，再
看因数中一共有几位小数，就从积的右边
起数出几位，
点上小数点。
如果积的小数位数不
够，要在前面用
0
补足，再点小数点。
4
、一个
数（
0
除外）乘大于
1
的数，积比
原来的数大。
一个数（
0
除外）乘小于
1
的数，积比
原来的数小。
5
、整数
乘法的交换律、结合律、分配律，
对于小数乘法同样适用。
<
/p>
6
、小数除法的意义与整数除法的意义相同，
是已知两个因数的积与其中一个因数，
求另一个
因数的运算
。
7
、小数除以整数，按整数除法的
方法去除，
商的小数点要和被除数的小数点对齐。
如果除到
末尾仍有余数，要添
0
在继续除。
8
、被除数比除数大的，商大于
1
；被除数比
除数小的，商小于
1
。
9
、除数是小数的小数除法，先移动除数的小
数点，
使它变成整数，
除数的小数点向右移动几
位，
被除数的小数点也向右移动几位，
数位不
够
的要添
0
补足。再按除数是整数的小
数除法计
算。
10
< br>、一个数（
0
除外）除以大于
1
的数，商比
原来的数小。
一个数（
0
除外）除以小于
1
的数，商比
原来的数大。
11
、
a
除以
b
=
a
÷
b
；
a
除
b
=
b
÷
a
；
a
去除
b
=
b
÷
a
；
a
被
b
除
=
a
< br>÷
b
。
12
、
一个
数的小数部分，
从某一位起，
一个数
字
或几个数字依次不断重复出现，
这样的小数叫
循环小数。
（从第一位开始循环的循环小数叫纯
循环小数，否则叫混循环小数）<
/p>
13
、
一个循
环小数的小数部分，
依次不断重复
出现的数字，叫做这个循环小
数的循环节。例：
0.3333
…
…<
/p>
的
循
环
节
是
3
，
写
作
0.
3
·
5.3
2727
……的循环节是
27
，写作<
/p>
5.3
2
7
<
/p>
·
·
14
、写循
环小数时，可以只写第一个循环节，
并在这个循环节的首位和末位上各己一个循环
点，循环点最多只点两个。
15
、
小数部分的位数是有限的叫有限小数，
否
则叫无限小数。
16
、
循环小数是无限小数，
无限小数不一定是
循环小数。
17
、
取近似数有三种方法：
①四舍五入法②去
尾法③进一法
解决
实际问题时，要跟据实际情况取商的近似
数。
18
、
在含有字母的式子里，
乘号可以记作
“·
”
，
也可以省略不写，
这是数字因数要写在字母因数
的前面。
19
、
（
C
表示周长，
S
表示面积）
正
< br>方
形
周
长
=
边
长
×
4
C
正
=4
a
正方形
面积
=
边长×边长
S
正
=
a
长方形周长
=
（长＋宽）×
2
C
长
=2
（
a
＋
b
）
< br>
长方形面积
=
长×宽
S
长
=
a
b
20
、表示相等关系的式子叫等式。
21
、含有未知数的等式是方程
22
、方程一定是等式，等式不一定是方程。
23
、
使方程左右两边相等的未知
数的值叫方程
的解；求方程的解的过程，叫解方程。
24
、
等式两边同时加上、
减去同一个数，
所得
的结果仍是等式。
2
25
、
等式两边同时乘、
除以同一个
数
（
0
除外）
，
所得的结果仍是等式。
26
、
解方程解应用题思路：
①审题并弄懂题目<
/p>
的已知条件和所求问题②理清题目的数量关系
③设未知数，
把一倍量设为
x
④根据数量关系列
方程⑤解方程⑥检验⑦作答
27
、平行四边形的对边平行且相等。
28
、
等腰直角三角形的两条直角边相
等，
斜边
上的高等于斜边的一半。
<
/p>
29
、
平
行
四
边
形
的
面
积
=
底
×
高
S
平
=
a
h
平
行
四
边
形
的
底
=
面
积
÷
高
a
平
=
S
÷
h
平
行
四
边
形
的
高
=
面
积
÷
底
h
平
=
S
÷
a
30
、
三
角
形
的
面
积
=
底
×
高
÷
2
S
三
=
ah
÷
2
三
角
形
的
底
=
面
积
×
2
÷
高
a
=
S
×
2
÷
h
三
三
角
形
的
高
=
面
积
×
2
÷
底
h
=
S
×
2
÷
a
三
31
、梯形的面积
=
（上底＋下底）×高÷
2
S
=
（
a
＋
b
）
h
÷
2
梯
梯形的高
=
面积×
2
÷（上底＋下底）
h
=
S
×
2
÷（
a
＋
b
）
梯
上
底
＋
下
底
=
面
积
×
2
÷
高
a
＋
b
=
S
×
2
÷
h
梯
形
的
上
底
=
面
积
×
2
÷
高
< br>－
下
底
a
=
S
×
2
÷
h
－
b
梯
梯
形
的
下
底
=
面
积
×
2
÷
高
－
< br>上
底
b
=
S
×
2
÷
h
－
a
梯
32
、平行四边形的周
长
=
（底＋斜边）×
2
33
、
工作效率×工作时间
=
工作总量
a
t
=
c
工
作
总
量
÷
工
作
效
率
=
工
作
< br>时
间
c
÷
a
=
t
工
作
总
量
÷
工
作
时
间
=
工
作
< br>效
率
c
÷
t
=
a
34
、等面积等底（高）
，三角形的底（高）是
平行四边形的
2
倍。
< br>
35
、
把长方形框架拉成平行
四边形，
面积变小，
周长不变。
把平行四边形拼成长方形，
面积不变，
周<
/p>
长变小。
36
、字母表示计量单位：
长度单位
面积单位
质量单位
千
米
米
分
米
厘
米
毫
米
m
km
平方
k m
2
千米
公顷
ha
2
m
2
2
体积单位
升
毫升
立方
米
立方
分米
立方
厘米
立方
毫米
mm
3
cm
3
dm
3
吨
千
克
克
毫
克
t
k
g
g
L
mL
m
3
dm
平方
米
cm
平方
dm
分米
mm
平方
cm
2
厘米
平方
mm
2
毫米
m
g
37
、单价×数量
< br>=
总价
a
x
=
c
总价÷数量
=
单价
c
÷
x
=
a
总价÷
单价
=
数量
c
÷
a
=
x
38
、解方程：
①
解
2
x
：
＋
2.8
2
x
×
＋
2=
10.4
5.6=10.4
②
2
x
＋<
/p>
2.8
×
2=10.4
解：
2
x
＋
5.6=10.4
2
2
2
x
=4.8
x
2
x
÷
2=
4.8
÷
2
x
x
=2.4
x
=10.4
x
=4.8
－
5.6
=4.8
2
x<
/p>
＋
5.6
－
5.
6=10.4
－
5.6
÷
2
=2.4
39
、
中位数的优点是不受偏大或偏小的数
据影
响，
因此，
有时用它来代表全体数
据的一般水平
更合适。
40
、
取中位数时，
先把
数据从小到大排列，
中
间的那个数就是中位数；如果数据的数量
是双
数，就把中间的两个数相加，再除以
2
。
41
、
数不仅可以用来表示数量和顺序，
还可以
用来编码。
42
、
邮政骗码前两
位表示省，
前三位表示邮区，
前四位表示县（市）
，最后两位表示投递局。
43
、
省份证从第七位开始到
14
位是
出生日期，
倒数第二位单数表示男，双数表示女。
44
、中位数与平均数的共同点和不同点：
共同
不同点
点
只是一个“虚拟”的数，即一组数
平
均
数
都是
描述
一组
数据
集中
中
趋势
位
的统
数
计量
据的和除以该组数据的个数所得
的
商。平均数的大小与一组数据里每
个数据都有关系，任何一个
数据的
变动都会引起平均数大小的改变。
中位数并不完全是“虚拟”数，当
一组数据有奇数个时，它就是该组
数据顺序排列前后最中间的那个数
据，是该组数据中真实存在的一个
数。中位数仅与一组数据的排列位
置有关，某些数据的变动对中位数
没有影响，所以当一组数据的个别
数据偏大或偏小时，用中位数来描<
/p>
述该组数据的集中趋势就比较合
适。
五年级下册
第一单元：
图形的变换
知识要点
方法点津
轴对
称
1<
/p>
、轴对称的意义：把一个图形沿着某一
条直线对折，如果它能与另
一个图形完
全重合，
那么这个图形就是
轴对称图形
。
这条直线就是
对称轴
。
2
、轴对称的性质和特征：①性质：对应
点到对
称轴的距离相等。②特征：沿着
对称轴对折，对应点、对应线段、对应
< br>角都重合
1
、旋转的意义：物
体绕着某一点运动，
这种运动叫做
旋转
。
2
、旋转的性质和特征：①性质：
图形绕
某一点旋转一定的度数，
图形的对应点、
对应线段都旋转相同的度数，对应点到
旋转
旋转点的距离相等，对应角相等。②特
征：旋转后，图形的形状、大小都
没发
生变化，只是位置变了。
3
、表述物体时，一定要弄清图形“是绕
哪一个点旋转”
；
“是向什么方向旋转”
；
“旋转了多少度”
。
轴对称：①找出
所给的图形的关键点。
②量出图形的关键点到对称轴的距离。
作
图
③在对称轴的另一侧找出关键点的对应
方法
< br>
点。④按照所给图形的顺序连接各点，
即可划出所给图
形的轴对称图形。
旋转：①找出原图形的几个关键点，根
据旋转方向从关键点与旋转点所在线段
的某一侧借助量角尺作对应的度数。②
从旋转点开始，在所作的垂线上量出与
原线段相等的长度，
即找出原图关键点。
③顺次
连接所画的对应点。
若基本图形总是围绕着某一个点做圆周<
/p>
变换，则利用了
旋转
；若基本图形总是<
/p>
其他
沿直线变换，则利用了
平移
；若基本图
形沿着某一条直线对折，能与另一
个图
形重合，则利用了
轴对称
第二单元：
因数与倍数
知识要点
方法点津
1
、找一个数的因数的方法：①
列乘法
算式
：哪两个整数的乘积是这个数，这
两个整数就是这个数的
因数
②
列除法
因数
算式
：
用这个数除以整数
（
0
除外）
，
商
与倍
是整数且没有余数，
除数和商就是这个
数
数的
因数
2
、找一个数的倍数的方法：用这个数
依次去乘非
0
自然数，
积就是这个数的
倍
数
。
<
/p>
3
、如果
A
×<
/p>
B
＝
C
，
（
ABC
都是不为
0
的
整数）那么
A
和
B
是
C
的
因数，
C
是
A
和
B
的倍数。
［不能说
A
和
B
是因数，
C
是倍数，要说明谁是谁的因（倍）数。
］
4
、因数的特征：一个数的因数是有限
的，最小的因数是
1
，最大的因数是本
身。
5
、倍数的特
征：一个数的倍数是无限
的最小的倍数是它本身，
没有最大的倍
数。
6
、表
示一个数的因数或倍数的方法：
①列举法②集合圈表示。
1
、自然数中，是
2
的倍数的数叫
偶数
（
0
也是偶数）
，
不是
2
的倍数的数叫
奇
2
、
5
、
3
的
倍数
的特
征
数
。
2
、个位上是
0
、
2
、
4
、
6
、
8
的数，都
是<
/p>
2
的倍数。
3
、个位上是
0
或
5
的数，是
5
的倍数。
4
、一个数，各位上的数字和是
< br>3
的倍
数，这个数就是
3
的倍数。
5
、
既是
2
，
又是
5
的倍数，
个位上一定
是
0
。
1
、一个数，如果只有
1
和它本身两个
因数，这样的数叫
< br>质数
。
2
、一个数，如果除了
1
和它本身还有
质数
别的因数，这样的数叫
合数
。<
/p>
和合
3
、
1
不是质数，也不是合数。
数
4
、质数
表：
2
、
3
、
5
、
7
、
11
、
13
、
17
、
19
、
23
、
29
、
31
、
37
、
41
、
43
、
47
、
53
、
59
、
61
、
63
、
67
、
71
、
73
、
79
、
83
、
89
、
97
……<
/p>
1
、求
4
和
25
的倍数，只要看末尾两位
是否是
4
和
25
的倍数。
2
、把一个
合数用几个质数相乘的形式
表示出来，就是
分解质因数
。
3
、分解质因数方
法：
（
24
分解质因数）
①
树
状
< br>图
分
解
法
：
其他
②短除法：
24
2
︳
24
╱
2
︳
12
2
2
︳
6
╲
12
╱
3
2
6
╱╲
2
3
24=2
×
2
×
2
×
3
第三单元：
长方体和正方体
知识要点
方法点津
╲
相
长方
体和
正方
体的
特征
不
同
点
同
点
长方体
正方体
6
个
面，
12
条棱，
8
个顶点
6
个面都是长方形
6
个面都是
（特殊情况有两个
正
方
形
，
6
相
对
的
面
是
正
方
个面
完全相
形）
，
相对的面完全
同，
12
条棱
相同，相对
的棱长
长度都相等
度相等
认识
长方
体和
正方
体
1
、相交于一个顶点的三条棱的长度分
别叫做长方体的长、宽、高。
2
、长
方体的
12
条棱分
4
< br>组：长
4
条，
宽
4
条，高
4
条。
3
、正方体可以看成是长、宽、高都相
等的长方形。
1
、
12
条棱的总长度叫做
棱长和
。
2
、长方体棱长和：<
/p>
（长＋宽＋高）×
4
计算
C
长＝
4
（
a
＋
b
＋
h
）
长方
正
方
体
棱
长
和
：
棱
长
×
12
体正
C<
/p>
正＝
12
a
<
/p>
方体
3
、长方体或正方体
6
个面的总面积，
棱长
叫做它
的
表面积
。
和与
4
、长方体表面积：
（长×宽＋长
×高＋
表面
宽×高）×
2
积
S
长＝<
/p>
2
（
ab
＋
ah
＋
bh
）
正方体表面积：
棱长×棱长×
6
S
正＝<
/p>
6
a
1
、物体所占空间的大小叫做物体的
体
体积
积
。
2
、
长
方
体
体
积
＝
< br>长
×
宽
×
高
V
＝
abh
2
正方体体积＝棱长×棱长×棱长
V
＝
a
·
a
·
a
＝
a
3
长方体（正方体）体积＝底面积×
高
V
＝
Sh
<
/p>
3
、常用的体积单位有
立方厘米
，
立方
分米
和
立方米
，
可以写成
cm
3
，
dm
3<
/p>
，
m
3
。
（
1
方＝
1
立方米）
4
、
1
m
3
＝
1000
dm
3
1
dm
3
＝
1000
cm
3
（体
积
单位间的进率是
10
）
1
、容器所能容纳物体的体积，叫
容积
。
2
、长方体正方体容积
的计算方法跟体
积的方法相同，但要从里面量长宽高。
3
、计量容积，一般用体积单位，计量
液体的
容积，一般用容积单位：
升
和
毫
容积
升
，可以写成
L
和
ml
。<
/p>
1
L
＝
1000
ml
1
dm<
/p>
3
＝
1
L
1
cm
＝
1
ml
4
、计量不规则物体体积，可以把这个
物体放入水中，
上升的水的体积就是这
个物体的
体积。这叫做
排水法
。
3
附表
1<
/p>
：小数整数数位表
小数整数数位表
整数部分
读
千
百
十
个
…
作
位
位
位
位
一
单
(
…
千
百
十
位
个
)
第四单元：
分数的意义和性质
知识要点
方法点津
小
数
点
十分
百分
位
位
0.01
（
0.1
（
千分位
…
0.001
（
…
小数部分
.
1
1
1
）
）
）
10
10
0
1000
1
、在进行测量、分物或计
算时，往往不
能得到整数的结果，这是常用
分数
来表
分数
示。
的产
2
、一
个物体、一些物体等都可以看成一
生和
个整体。把这个整体平均
分成若干份，
意义
这样的一份或几份
都可以用分数来表
示。
3
、一个整体可以用自然数
1
来表示，通
常把它叫做
单位“<
/p>
1
”
。
4
、把单位
1
平均分
成若干份，表示其中
的一份叫
分数单位
。
被除数
分数
1
、被除数÷除数＝
，用字母表<
/p>
除数
与除
b
示：
a
÷
b
等于
a
（
b
≠
0
）
法的
2
、
被除数相当于分子，
除数相当于分母，
关系
除号相当于分数线。
1
、分子比分母小的分数叫
真分数
。真分
3
数小于
1
。
＜
1
5
2
、
分子比分母大或分子和分母相等的
分
真分
数
假分
数
带分
数
4
数叫
假分数
。
假分数大于或等于
1
。
3
4
＞
1
＝
1
4
1
3
3
、<
/p>
像
1
、
2
这样的分数，
由整数
3
5
（
不为
0
）
和真分数组成的分数，
叫
带分
数
，它是假分
数的另一种表示方法。
5
1
读作一又六分之五。
6
4<
/p>
、假分数转带分数方法：用分子除以分
母，如果是整倍数，可化成
整数；如果
是有余数，商为带分数的整数，余数为
分子，分母不
变。
分数
分数的基本性质：分数的分
子和分母同
的
性质
1
、几
个数共有的因数，叫做它们的
约
公因数
，最大的叫
最大公因数
。
数
。
分数
。
分<
/p>
通
的
2
、公因数
只有
1
的两个数，叫
互质
和
3
、分子和分母是互质数是，叫
< br>最简
分
约分
< br>4
、把一个分数化成和它相等，但分
依
< br>子和分母都比较小的分数，
或把一个
据
< br>不是最简分数的分数化成最简分数，
是
叫
约分
。
次约分法
分
的
5
、约分的方法：①逐步约分法②一
数
6
、求最大公因数方法：①举例法②
基
时乘或除以相同的数（
0
除外
）
，分数的
基本<
/p>
大小不变。
筛选法③分解质因数法④短除法
本
性
质
1
、几个数共有的倍数，叫做它们的
公倍数
，最小的叫
最小公倍数
。
2
、把异分母分数分别化成和原来分
通分
数相等的同分母分数，叫
通分
。
3
、通分的方法：利用分数的基本性
质，化成同分母分数。
<
/p>
4
、求最小公倍数方法：①举例法②
筛选
法③分解质因数法④短除法
1
、
小数化成分数：
将小数写成以
10
、
100
、
1000<
/p>
……为分母的分数，一位小数的分
母为
1
0
，二位小数分母为
100
……能
约
小数
分
的一定要
约分
。
（见第三单元后附表）
与
2
、分数化小数：①分子÷分母（除不尽
分数
时按要求
保留小数）
②把分母写成是
10
、
互换
100
、<
/p>
1000
……的分数，再写成小数。
<
/p>
3
、一个
最简分数
，如果分母中
只含有质
因数
2
或
5
，
那么这个分数
就能化成有限
小数；如果分母中含有
质因数
2
和
5
以
外的数
或含有质因数
2
和
5
与其他的质
因数，那么这个分数就不能化成有限小
数。
快速
1
、互质数：①当是
< br>两个连续数
时，是互
辨别
质数。②当有一个数是质数时，且没有
最大
倍数关系，
是互质数。
③当有一个数是
1
公因
是，是互质数。
数最
2
、最大公因数：①是互质数时，最大公
小公
因数是
1
。
②当两数成倍数关系，
较小数
倍数
是最大公因数。
互质
3
、最小公倍数：①是互质数时，最小公
数
个数）
1
、分子或分母相同时，见三年级第
⑫
2
、分子或分母不相同时：①可使用通分
比大
小
（常用）②不是最简分数，可用约分。
3
、利用分数的基本性质，化成同分子的
分数。
4
、利用分子、分母交叉相乘，积大的那
个分子所在的分数就大。
倍数是乘积。②当两数成倍数关系，较
（两
大数是最小公倍数。