浙江杭州中考数学试题及答案
-
精心整理
2019
年
浙江省杭州市中考数学试题及答案
一、选择题（共
10
小题）
1
．
（
3
分）
（
2019?
一模）下列计算结果为负数的是（<
/p>
）
A
．
﹣
|
﹣
3|
B
．
（
﹣
3
）
0
C
．
（
﹣
3
）
< br>2
2
．
（
3
分）
（
2010?
安顺）下列关于
的说法中错误的是（
）
A
．
是无理数
B
．
3
＜
＜
4
C
．
是
12
的算术平方根
D
．
不能再化简
3
．
（
3
分）
（
2011?
枣庄）已知
A
．
﹣
1
D
．
（
﹣
3
）
﹣
2
是二元一次方程
组
C
．
2
的解，则
a
﹣
b
的值为（
）
D
．
3
B
．
1
4
．
（
3
分）
（
2019?
一模）不等式组
A
．
2
个
的整数解共有（
）
C
．
4
个
D
．
5
个
B
．
3
个
5
．
（
3
分）
（
2019?
一模）如图，如果从半径为
3cm
的圆形纸片剪去
圆周的一个扇形，将
留下的扇
形围成一个圆锥（接缝处不重叠）
，那么这个圆锥的高
为（
）
A
．
2
cm
B
．
cm
C
．
4
cm
D
．
cm
6
．
（
3
分）
（
2019?
一模）一元二次方程
x
（
x
﹣
2
）
=
﹣（
x
﹣
2
< br>）的根是（
）
A
．
x
=
﹣
1
B
．
x
=2
C
．
x
=1
或
x=2
D
．
x
=
﹣
1
或
x=2
<
/p>
7
．
（
3
分）
（
2019?
一
模）
张大伯在中国银行存入
10000
元人民币，
并在存单上留下了
6
位数的
密码，
每个数字都是
0
﹣
9
这十个数字中的一
个，
但由于年龄的缘故，
张大伯忘记了密码中间的两个数字，
那么张大伯最多可能实验多少次，
才
能正确输
入密码（
）
A
．
1
次
B
．
5
0
次
C
．
1
00
次
<
/p>
D
．
2
00
次
8
．
（
3
分）
（
2019?
一模）一个长方体的三视图如图所示
，若其俯视图为正方形，则这个长方体的体
积为（
）
A
．
1
8
B
．
3
6
C
．
4
8
D
．
7
2
9
．
（
3
分）
（
2019
?
一模）如图，在锐角
△
ABC
中，
AB=6
，
∠<
/p>
BAC=45°
，
∠
BAC
的平分线交
BC
于
点
D
，
M
，
N
分别是
AD
和
AB
上的动点，则
BM
+MN
的最小值是（
）
A
．
B
．
6
C
．
D
．
3
10
．
（<
/p>
3
分）
（
201
9?
一模）从
1
，
2
，
3
，
4
，
5
这五个数中，任取两个数
p
和
q
（
p≠q
）
，构成函数
y<
/p>
1
=px
﹣
2<
/p>
和
y
2
=x+q
，
使两个函数图象的交点在直线
x=2
的右侧，
则这样的有序数组
（
p
，
q
）
共有
（
）
A
．
7
组
B
．
9
组
C
．
1
1
组
D
．
1
3
组
二．填空题（共
6
小题）
1
1
．
（
3
分）
（
2019?
一模）实数
a
，
b
在数轴上的位置如图
所示，那么化简
|a
﹣
b|
﹣
_________
．
的结果是
12
．
（
3<
/p>
分）
（
2019?
一模）分解因式：﹣
2a
3
+4a<
/p>
2
﹣
2a=
_________
．
13
．<
/p>
（
3
分）
（
2019?
一模）如图，已知点
B
（
1
，﹣
2
）是
⊙
O
上一点，过点<
/p>
B
作
⊙
O
的切线交
x
轴于
点<
/p>
A
，则
tan
∠
BAO=
_________
．
14
．<
/p>
（
3
分）
（
2019?
一模）数学老师布置
10
道选择题作业，批阅后得到如下统计表．根据表中数据
可知，这
45
名同学答对题数组成的样本的中位数是
_________
题，众数是
_________
题．
精心整理
答对题数
7
8
9
10
人数
4
18
16
7
15
．
（
3
分）
（
2019?
一模）抛物线
y=2x
2
+x+c
与坐标轴有两个交点，则字母
c
的取值满足的条件是
_________
．
16
．<
/p>
（
3
分）
（
2007?
新疆）如图是一个边长为
1
的正方形组成的网络，
△
ABC
与
△
A
1
B
1
C
1
都是格点
三角形（顶点在网格交点处）
，并且
△
ABC
∽△
A
1
B
1
C
1
，则
△
ABC
与
△
A
1
< br>B
1
C
1
的相似比是
_________
．
三．解答题（共
< br>7
小题）
17
．
（
2019?
一模）
计算：
当
x=4sin30°
﹣
（﹣
1
）
< br>0
，
y=
tan60°
时，
求
[1
﹣
]
÷
+
的值．
18
．
（
2011?
随州）为了加强食品安全管理，有关部门对某大型超市的甲、乙
两种品牌食用油共抽取
18
瓶进行检测，检测结果分成
“
优秀
“
、
“
合格
“
和
“
不合格
”
三个等级，数据
处理后制成以下折线统计
图和扇形统计图．
< br>（
1
）甲、乙两种品牌食用油各被抽取了多少瓶用于检测
？
（
2
）在
该超购买一瓶乙品牌食用油，请估计能买到
“
优秀
”
等级的概率是多少？
1
9
．
（
2019?
一模）某海防哨所
O
发现在他的东偏北
60°
方向，距离哨所
400m
的
A
处有一艘船向正
东方向航行，经过<
/p>
2
分钟后到达哨所的东北方向的
B
处，问船从
A
处到
B
处航速是多少千米
/
小时
（精确到
1
千米
/
小时）？（参考数据
≈1.414
，
≈1.732
，
≈2.236
）
．
20
．
（
2019?
一模）如图，在
△
ABC
中，
AD
⊥
BC
，垂足为
D
．
（
1
）尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）
：作
< br>△
ABC
的外接圆
⊙
O
，作直径
AE
，连接<
/p>
BE
；
（
2
）若
AB=10
，
AC=8
，
AD=6
，求
BE
的长．
21
．
（
2019?
一模）
如图，
△
A
BC
的面积为
1
，
分别取
AC
、
BC
两边的中点
A
1
、
B
1
，
记四边形
A
1
ABB
1
的面积为
S
1
；
再分别取
A
1
C
、
B
1
C
的中点
A
2
、
B
2
，
记四边形
A
2
A
1
B
1
B
2
的面积为
S
2
；
再分别取
A
2
C
、
B
2
C
的中点
A
3
、
B
3
，依次取下去
…
（
1
）由已知，可求
得
S
1
=
_________
，
S
2
=
_________
，
S
100
=
_________
；
（
2
）利用这一图形，计算
．
22
．
（
2019?
一模）已知二次函数
y=
x
2
+
x
﹣
2
的图象与
y
轴相交于点
C
，与
x
轴交于点
A
，
B
两点
（点
A
在点
B
的左侧）
，其对称轴与
x
轴交于点
D
，连接
AC
．
（
1
）点
C
的坐标为
_________
，点
A
的坐标为
_________
；
（
2
）抛物线上是否存在点
E
，使得
△
EOA
为等边三角形？若存在，求出所有符合条
件的点
E
的坐
标；若不存在，请说明理
由；
（
3
）
点
P
为
x
轴下方的抛物线上的一个动点，
连接
PA<
/p>
，
PC
，
记
△
PAC
的面积为
S
，
问
S
取何
值时，
相应的点
P
有且只有
2
个？
23
．
（
2019?
一模）如
图，矩形
ABCD
的
4
个顶点都在圆
O
上，将矩形
A
BCD
绕点
0
按顺时针方向
旋转
α
度，其中
0°
＜
α≤90°
，旋转后的矩形落在弓形
AD
内的部分可能是三角形（如图
1
）
、直角梯
形（如图
2
）
、矩形（如图
3
< br>）
．已知
AB=6
，
AD=8
．
（
1
）如图
3
，当
α=
_________
度时，旋转后的
矩形落在弓形内的部分呈矩形，此时该矩形的
周长是
_________
；
（
2
）如图
2
，当旋转后的矩形落在弓形内的部
分是直角梯形时，设
A
2
D
2
、
B
2
C
2
分别与
AD
相交于
点为
E
、
F
，求证：
A
2
F=DF
，
AE=B
2
E
；
（
3
）在旋转过程中，设旋转后的矩形落在弓形
AD
内的部分为三角形、直角梯形、矩形时所对应
的周长分别
是
c
l
、
c<
/p>
2
、
c
3
，圆
O
的半径为
R<
/p>
，当
c
1
+c<
/p>
2
+c
3
=6R
时，求
c
1
的
值；
（
4
）
如图
1
，设旋转后
A
< br>1
B
1
、
A
1
D
1
与
AD
分别相交于点
M
< br>、
N
，当旋转到
△
A
1
MN
正好是等腰三
角形时，判断圆
O
的直径与
△
A
1
MN
< br>周长的大小关系，并说明理由．
精心整理
2019
< br>年浙江省杭州市中考数学试题及答案解析
一、选择题（共
10
小题）
1
．
（
3
分）
（
2019?
一模）下列计算结果为负数的是（
）
A
．
﹣
|
﹣
3|
B
．
（
﹣
3
）
0
C
．
（
﹣
3
）
< br>2
D
．
（
﹣
3
）
﹣
2
考点
：
负整数指数幂；绝对值；有理数的乘方；零指数幂．
专题
：
计算题．
分析：
负数就是大于
0
的数，可以先对每个选项进行化简，再判断正负即可．
解答：
解：
A
、﹣
|
﹣
3|=
﹣
3
，是负数，故选项正确；
B
、
（﹣<
/p>
3
）
0
=1
＞
0
，是正数，故选项错误；
C
、
（﹣
3
）
2
=9
< br>＞
0
，是正数，故选项错误；
D
、
（﹣
3<
/p>
）
﹣
2
=
＞
0
，是正数，故选项错误．
故选
A
．
点评：
对于负指数次幂的定义特别要
注意，
a
﹣
p
=
，不要出现（﹣
3
）
﹣
2
=
﹣
9
的错误．
2
< br>．
（
3
分）
（
2010?
安顺）下列关于
的说
法中错误的是（
）
A
．
是无理数
B
．
3
＜
＜
4
C
．
是
12
的算术平方根
D
．
不能再化简
考点
：
二次根式的乘除法．
分析：
根据化简二次根式的法则可知．
解答：
解：因为
=2
，
所以
能再化简．
故选
D
．
点评：
化简二次根式，关键是看被开
方数有没有能开得尽方的因数和因式．
3
．
（
3
分）
（
2011?
枣庄）已知
A
．
﹣
1
是二元一次方程组
C
．
2
的解，则
a
﹣
b
< br>的值为（
）
D
．
3
B
．
1
考点
：
二元一次方程的解．
专题
：
计算题；压轴题．
分析：
根据二元一次方程组的解的定
义，将
﹣
b
的值．
解答：
解：
< br>∵
已知
代入原方程组，分别求得
a
、
b
的值，然后再来求
a
是二元一次方程组
的解，
∴
由
①
+
②
，得
a=2
，
③
由
①
﹣
②
，得
b=3
，
④
∴
a
﹣
b=<
/p>
﹣
1
；
故选
A
．
点评：
此题考查了二元一次方程组的
解法．
二元一次方程组的解法有两种：
代入法和加减法，
不管哪
种方法，目的都是
“
< br>消元
”
．
精心整理
4
．
（
3
分）
（
2019?
一模）不等式组
A
．
2
个
的整数解共有（
）
B
．
3
个
C
．
4
个
D
．
5
个
考点
：
<
/p>
一元一次不等式组的整数解；不等式的性质；解一元一次不等式．
专题
：
计算题．
分析：
根据不等式的性质求出不等式
的解集，根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可．
解答：
解：
，
由<
/p>
①
得：
x≥
﹣<
/p>
2
，
由
②
得：
x
＜
3
，
∴
不等式组的解集是﹣
2≤x
＜
3
，
∴
不
等式组的整数解是﹣
2
，﹣
1
，
0
，
1
，
2
，共
5
个．
故选
D
．
点评：
本题主要考查对不等式的性质
，解一次不等式（组）
，一元一次不等式的整数解等知识点的理
解和掌握，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解此题的关键．
5
．
（
3
分）
（
2019?
一模）如图，如
果从半径为
3cm
的圆形纸片剪去
圆周
的一个扇形，将留下的扇
形围成一个圆锥（接缝处不重叠）
，那
么这个圆锥的高为（
）
A
．
2
cm
B
．
cm
C
．
4
cm
D
．
cm
考点
：
圆锥的计算．
分析：
因为圆锥的高，底面半径，母
线构成直角三角形，首先求得剩下扇形的圆心角的度数和弧长，
然求得底面半径，利用勾
股定理求得圆锥的高即可．
解答：
解：
∵
从半径为
3cm
的圆形纸片剪去
圆周的一个扇形，
∴
剩下的扇形的角度
=360°
×
=240°
，
∴
留下的扇形的弧长
=
∴
圆锥的底面半径
r=
∴
圆锥的高
=
=
=4π
，
=2cm
，
cm
．
故选
B
．
点评：
主要考查了圆锥的性质，要知
道（
1
）圆锥的高，底面半径，母线构成直角三角形，
（
2
）此扇
形的弧长等
于圆锥底面周长，
扇形的半径等于圆锥的母线长．
解此类题目要
根据所构成的直角
三角形的勾股定理作为等量关系求解．
6
．
（
3
分）
（
2019?
一模
）一元二次方程
x
（
x
﹣
2
）
=
﹣（
x
﹣
2
）的根是（
）
A
．
x
=
﹣
1
B
．
x
=2
C
．
x
=1
或
x=2
D
．
x
=
﹣
1
或
x=2
考点
：
解一
元二次方程
-
因式分解法．
分析：
先移项，再分解因式，进得出
两个一元一次方程，求出方程的解即可．
解答：
解：
x
（
x
﹣
2<
/p>
）
=
﹣（
x
﹣
2
）
，
x
（
x
﹣
2
）
+
< br>（
x
﹣
2
）
=0
，
（
x
﹣
2
）<
/p>
（
x+1
）
=0
，
x
﹣
2=0
，
x+1=0
，
x
1
=
﹣
1
，
x
2
=2
，
故选
D
．
精心整理
点评：
本题考查了解一元二次方程的
应用，解此题的关键是能把一元二次方程转化成一元一次方程．
7
．
（
3
分
）
（
2019?
一模）
张大伯在中国银行存入
10000
元人民币，
并在存单上留下了
6
位数的密码，
每个数字都是
0
﹣
9
这十个数字中的一
个，
但由于年龄的缘故，
张大伯忘记了密码中间的两个数字，
那
么张大伯最多可能实验多少次，
才
能正确输入密码（
）
A
．
1
次
B
．
5
0
次
C
．
1
00
次
<
/p>
D
．
2
00
次
考点
：
推理与论证．
分析：
得到中间两个空数的可能情况即可．
解答：
解：
∵
0
﹣
9
这个
十个数字中任取两个组合共有
100
种取法，
< br>
∴
王大伯最多可能试验
100
次，才能正确输入密码．
故选：
C
．
点评：
此题主要考查了推理与论证，
解决本题的关键是得到
0
﹣
9
这个十个数字中任取两个组合共有
100
种取法
．
8
．
（<
/p>
3
分）
（
201
9?
一模）一个长方体的三视图如图所示，若其俯视图为正方形，则这个长方体的体
积为（
）
A
．
1
8
B
．
3
6
C
．
4
8
D
．
7
2
考点
：
由三视图判断几何体．
分析：
根据对角线为
3
，
俯视图是一个正方形，
则
边长为
3
，
再根据长方体体积计算公式
即可解答．
解答：
解：
∵
俯视图为正方形，根据主视图可得：正方形可得
边长为
3
，长方体的高为
4
，
∴
长方体的体积：<
/p>
V=3×
3×
4=36
< br>．故选
B
．
点评：
此题考查了由三视图判断几何
体，用到的知识点是三视图的基本知识以及长方体体积计算公
式．
9
．
（
3
分）
（
2019?
一模）如图，在锐角
△
ABC
中，
AB=6
，
∠
BAC=45°
，
∠
BAC
的平分线交
BC
于
点
D
，
M
，
N
分别是
AD
和
AB
上的动点，则
BM+MN
的最小值是（
）
A
．
B
．
6
C
．
D
．
3
考点
：
<
/p>
轴对称
-
最短路线问题．
分析：
作
BH
⊥
AC
，垂足为
H
，交
AD
于
M′
点，过
M′
点作<
/p>
M′N′
⊥
AB
，垂足为
N′
，则
BM′+M′N′<
/p>
为
所求的最小值，
再根据
AD
是
∠
BAC
的平分线可知
M′H=M′N′
，
< br>再由锐角三角函数的定义即可
得出结论．
解答：
解：
如图，
作
BH
⊥
AC
，
垂足为
H
，
交
AD
于
M′
点，
过
M′
点作
M′N′
⊥
AB
，
垂足为
N′
，
则
BM′+M′N′
为所求的最小值．
∵
AD
是
∠
BAC
的平分线，
∴
M′H=M′N′
，
∴
BH
是点
B
到直线
AC
的最短距离（垂线段
最短）
，
∵
AB=6
，
∠
BAC=45°
，
∴
BH=AB?s
in45°
=6×
=3
．
∵
BM+MN
的最小值是
BM′+M′N′=BM′+M′H=BH=3
．
故选
C
．
点评：
本题考查的是轴对称﹣最短路
线问题，
解答此类问题时要从已知条件结合图形认真思考，
通过
角平分线性质，垂线段最短，确定线段和的最小值．
10
．
（
3
分）
（
2019?
一模）
从
1
，
2
，<
/p>
3
，
4
，
5
这五个数中，任取两个数
p
和
q
（
p≠q
）
，构成函数
y
1
=px
﹣
2
和
y
2
=x+q
，
使两个函数图象的交点在直线
x=2
的右侧，<
/p>
则这样的有序数组
（
p
< br>，
q
）
共有
（
）
A
．
7
组
B
．
9
组
C
．
1
1
组
D
．
1
3
组
考点
：
两条直线相交或平行问题．
分析：
px
﹣
2=x+q
的解就是两个函数图象的交点的横坐标，
交点在直线
x=2
的右侧，
即横坐标大于
2
，
则可以得到
p
，
q
的关系式，
然后列举从
1
、
2
，
3
，
4
，
5
这五个数中，任取两个数得到的所有
情况，判断是否满足
p
，
q
的关系即可．
精心整理
解答：
解：根据题意得：
px
﹣
2=x+q
，解得
x=
两个函数图象的交点在直线
x=2
的右侧时：
，则两个函数图象的交点的横坐标是
＞
2
，当
p
< br>﹣
1≠0
时，
，则当
则
q
＞
2p
﹣
4
，
< br>
在
1
，
2
，
3
，
4
，
5
这，五个数中，任取两个数有：<
/p>
（
1
，
2
）
，
（
1
，
3
）
，
（
1
，
4
）
，
（
1
，
5
）
，
（<
/p>
2
，
1
）
（
2
，
3
）
，
（
2
，
4
）
，
（
2
，
5
）
，
（
3
，<
/p>
1
）
，
（
3
，
2
）
，
（
3
，
4
）
，
（
3
，
5
）
，
（
4
，
1<
/p>
）
，
（
4
，
2
）
（
4
，
3
）
，
（
4
，
5
）
，
（
5
，
1
）
（<
/p>
5
，
2
）
，
（
5
，
3
）
，
（
5
，
4
）共有
20
种情况．
满足
q
＞
2p
﹣
4
的有：
（
2
，
1
）
，
（
2
，
3
）
（
2
，
4
）
，
（
2<
/p>
，
5
）
，
（
3
，
4
）
，
（
3
，
5
）
，
（
4
，
5
）共
7
种情
况．故这样的有序数组（<
/p>
p
，
q
）共有<
/p>
7
组．
故选：
A
．
点评：
本题是一次函数与列举法的综
合应用，根据条件，得到
p
，
q
满足的关系是关键．
二．填空题（共
6
小题）
11
．
（
3
分）
（
2019?
一模）实数
a
，
b
在数轴上的位置如图所示，
那么化简
|a
﹣
b|
< br>﹣
b
．
的结果是
﹣
考点
：
二
次根式的性质与化简；实数与数轴．
专题
：
计
算题．
分析：
由数轴可得到
a
＞
0
，
b
＜
0
，
|a|
＜
|b|
，根据
解答：
解
：
∵
a
＞
0
，
b
＜
0
，
|a|
＜
|b|
，
∴
原式
=a
﹣
b
﹣
|a|
=a
﹣
b
﹣
a
=
﹣
b
．
故答案为﹣
< br>b
．
点评：
本题考查了二次根式的性质与
化简：
=|a|
和绝对值的性质即可得到答案．
=|a|
．也考查了绝对值的性质．
12
．
（
3<
/p>
分）
（
2019?
一模）分解因式：﹣
2a
3
+4a<
/p>
2
﹣
2a=
<
/p>
﹣
2a
（
a
﹣
1
）
2
．
考点
：
提
公因式法与公式法的综合运用．
分析：
先
提
取公因式﹣
2a
，再根据完全平方公式进行二次分解．完全平方
公式：
a
2
±
2ab+b
2
=
（
a±
b
）
2
．
解答：
解
：﹣
2a
3
+4a
2
﹣
2a=
< br>﹣
2a
（
a
2
﹣
2a+1
）
< br>=
﹣
2a
（
a
﹣
1
）
2
．
故答案为：﹣
< br>2a
（
a
﹣
1
）
2
．
点评：
本
题
考查了提公因式法，
公式法分解因式，
提取公因式后利用完全平
方公式进行二次分解，
注
意分解要彻底．
13
．
（
3
分）
（
2019?
< br>一模）如图，已知点
B
（
1
，﹣
2
）是
⊙
O
上一点，过点
B
作
⊙
O
的切线交
x
轴于
点
A
，则
tan
∠
BAO=
．
考点
：
切
线的性质；坐标与图形性质．
分析：
过
点
B
作
BC
⊥<
/p>
x
轴于点
C
．故
∠
COB+
∠
OBC=90°
，点
B
（
1
，﹣
2
）所以
OC=1
，
BC=2
．由
切
线的性质得
∠
OBA=90°
，
∠
COB+
∠
BAO=90°
，故
∠
BAO=
∠
OBC
，
tan
∠
BAO=tan
∠
OBC=
．
解答：
解
：
过点
B
作
BC
⊥
x
轴于点
C
．
∴∠
COB+
∠
OBC=90°
．
∵
点
B
（
1
，﹣
2
）
< br>，
∴
OC=1
，
BC=2
．
∵
AB
是
⊙
O
的切线，