2018浙江杭州中考数学试卷(含解析)
-
2018
年浙江杭州市初中毕业、升学考试
数学学科
（满分
120
分，
考试
时间
120
分钟）
一、选择题
：本大题共
10
小题，每小题
3
分，共
30
分
．
不需写出解答过程，请把最后结果填在题后括号内．
1
．
（
2018
浙江杭州，
1
，
3
分）
|-3|=(
)
A.3
B.-3
C.
1
1
D.
3
3
【答案】
D
【解析】负数的绝对值等于它
的相反数
,
|-3|=3,
故选择
D
【知识点】负数的绝对值等于它的相反数
2
．
（
2018
浙江杭州，
2
，
3
分）数据
1 800
000
用科学计数法表示为
(
)
A.
1.8
B.
1.8
10
C.
1.8
10
D.
18
10
【答案】
B
【解析】把大于
10
的数表示成
a
10
的形式时
,
n
等于原数的整数位数减
1,
故选择<
/p>
B
【知识点】科学计数法
3
．
（
2018
浙江杭州，
3
，
3
分）
下列计算正确的是
(
)
A.
n
6
6
5
6<
/p>
2
2
=2
B.
2
2
=
2
C.
4
2
=2
D.
4
2
=
2
【答案】
A
<
/p>
2
2
【解析】
a
a
0
,
∴
B
、
D
错，
4
=4
，∴
C
也错
【知识点】根式的性质
4
．
（
2018
浙江杭州，
4
，
3
分）
测试五位学生的“一分钟跳绳”的成
绩，得到五个各不相同的数据，在统计时，
出现了一处错误：将最高成绩写得更高了，计
算结果不受影响到的是（
）
A.
方差
B.
标准差
C.
中位数
D.
平均数
【答案】
C
【解析】平均数、方差、标准差与各个数据大小都有关系，而中位数只受数据排列顺序的影响，最大的更大不
影响大小处中间数的位置
【知识点】数据分析
5
．
（
2018
浙江杭州，
5
，
3
分）
若线段
AM
，
AN
分别是
△
ABC
的
BC
边上的高线和中线，则（
）
A.
AM
AN
B.
AM
AN
C.
AM
AN
D.
AM
AN
【答案】
D
【解析】
AM
和
AN
可以看成是直线为
一定点到直线上两定点的距离，
由垂线段最短，则
AM
AN
，再考虑特
殊情
况，当
AB=AC
的时候
AM=AN<
/p>
【知识点】垂线段最短
6
．
（
2018
浙江杭州，
6
，
3
分）某次知识竞赛共有
20<
/p>
道题，规定：每答对一道得
+5
，每答错
一题得
-2
分，不答
的题得
0
分，已知圆圆这次竞赛得了
60
分，设圆圆答对了
x
道题，答错了
y
道题，则（
）
A.
x
y
20
B.
x
y
20
C.
<
/p>
5
x
2
y
60
D.
5
x
2
y
60
【答案】
C
【解析】答对得分：
5x
分，答错得分
-2y
分，不答得分
0
分，共得分
60
分，则
5
x<
/p>
2
y
60
【知识点】二元一次方程组的应用
7
．
（
201
8
浙江杭州，
7
，
3
分）
一个两位数，它的十位数
字是
3
，个位数字是抛掷一枚质地均匀的骰子（六个面
分别标有数字
1~6
）朝上一面的数字。任意抛
掷这枚骰子一次，得到的两位数是
3
的倍数的概率等于（
）
A.
1
1
1
2
B.
C.
D.
6
3
2
3
【答案】
B
【解析】共有
6
种等可能：
31,32
,33,34,35,36
；为
3
的倍
数的有
2
种可能：
33,36
【知识点】古典概率
8
．
（
2018
浙江杭州，
8
，
3
分）
如图，已知点
P
是矩形
ABCD
内一点（不含边界）
，设
PAD
1
,
<
/p>
PBA
2<
/p>
,
PCB
<
/p>
3
,
PDC
4
.
若
APB
80
O
，
CPD
50
O
,
则（
）
（
1
+
4
）
-(
2
+
3
)
30
B.
（
2
+
4
）
-(
1
+
3
)
40
A.
（
1
+
2
）
-(
3
+
4
)
70
D.
（
1
+
2
）
+(
3
+
4
)
180
C.
【答案】
A
【思路分析】把矩形的内角为
90
°，
转化为两个角的和，根据三角形的内角和，可得几个角的和，然后运用等
式的性质进行加
减
0
0
0<
/p>
0
0
0
【解题过
程】
1=180
-80
-
2
=100
-
2
，
3=180
-50
-
4
=130
-
4
，
0
0
0
0
Q
1+
1
=90
0
，
2
-
1
=10
0
，
Q
3+
3
=90
0
，
4
-
3
=10
0
，
A
。
1
-
2
+
4
-
3
=
4
< br>-
3
-
（
2
-
1
）
=
40<
/p>
0
-
10
0
=
30
0
；
0
0
0
0
C
、
D
无法拼出
2
-
1
或
1
< br>-
2
、
4
-
3
、
3
-
4
；
B.
2
-
1
+
4
-
3
==
40
+
10
=
50
40
【知识点】三角形的内角和为
180
°，矩形的内角都
为
90
°
9
．
（
201
8
浙江杭州，
9
，
3
分）
四位同学在研究函数
2
时，甲发现当
x
1
时，函数
有最小值；乙发现
-1
是方程
ax
<
/p>
bx
c
0
的一个根；丙发现函数的最小值为
3
；丁发现当
x
2
时，
y
4<
/p>
，
已知这四位同学中只有一位发现的结论是错误的，则该同学是（
）
A.
B.
C.
D.
【答案】
B
【思路分析】分别列出四
个方程，假定某个是错的，则其他三个方程是对的，解出检验
4
ac
b
2
b
3,
4<
/p>
c
b
2
12
；丁：
4
2
b
c
4
；
【解题过程】甲：
<
/p>
1,
b
2
；乙：
1
b
c
0
；丙：
4
a
2
1
1
b
< br>c
0
b
3
2
若甲错：
4
c
b
<
/p>
12
，由乙，丁得
，代入丙不符合，不合题意；
2
c
<
/p>
4
2
b
c
4
3
b
2
b
2
2
若乙
错：
4
c
b
12
，由
甲，丁得
，代入丙满足，符合题意；
c
4
4
2
b
c
4
b
< br>
2
b
2
1
b
c
0
若丙错：<
/p>
，由甲，丁得
，代入乙不满足，不符合题意；
c
4
4<
/p>
2
b
c
4
b
2
b
2
若丁错：
< br>
1
b
c
0
，
由甲，乙得
代入丙不满足，不合题意。
c
3
4
c
b
2
12
【知识点】二次函数最值，二次函数与一
元二次方程的关系，二元方程组的解法
10
．
（
2018
浙江杭州，
10
，
3
分）如图，在△
ABC
中，点
D
在
AB
边上，
DE//BC
，与边
AC<
/p>
交于点
E
，连接
BE
，记△
ADE
，△
BCE
的面积分别为
S
1
，
S
2
,
（
）
A.
若
2AD>AB
，则
< br>3
S
1
>2
S
2
B.
若
2
AD>AB
，则
3
S
< br>1
<2
S
2
C.
若
1 <
br>3 S <
br>S <
br>【解题过程】 ， <
br>AD <
br>一定有 <
br><2 与直线
2A
D
，则
3
S
>2
S
2
D.
若
2AD
，则
S
1
<2
2
A
D
E
B
C<
/p>
【答案】
D
【思路分析】首先考虑极点位置，当
2AD=AB
即
AD=BD
时
S
1
，
S
2
的关系，然后再考虑
AD>BD
时
1
，
S
2
的变
化情况。
当
2AD=AB
即
AD=BD
时
2
S
1
= S
2
则
3
S
1
<2
S
2
。
当
2AD
时，
S
1
变小，
S
2
变大，
3
S
1
S
2
；反之，当
2AD>AB
时，不确定。
【知识点】中位线及面积大小比较
二、填空题：本大题共
6
小题，每小题
4
分，共
24
分
．
不需写出解答过程，请把最后结果填在题中横线上．
11
．
（
2018
浙江杭州，
11
，
4
分）
计算：
a
3
a
____________.
【答案】
2
a
【解析】
3
a
a
2
a<
/p>
【知识点】合并同类项
12
（
．
2018
浙江杭州，
12
，
4<
/p>
分）
如图，
直线
a//b
，
直线
c
a,b
分别交于点
A
，
B
，
若∠
1=45
°，
则∠
2=
__________.
A
A
1
B
3
2
B
【答案】
135
°
【解析】
Q<
/p>
a
/
/
b
,
1
3
45
,
2
180
45
135
【知识点】平行线的性质
13
．
（
2018
浙江杭州，
13
，
4
分）
因式分解：
(
< br>a
b
)
(
b
a
)
______.
< br>
【答案】
(
a
b)(
a
b
1)
【解析】
(
a
b
)
<
/p>
(
b
a
)
(
a
b
)
(
a
b
)
(
a
b)(
a
b
1)
【知识点】因式分解
14
．
（
2018
浙江杭州，
14
，
4<
/p>
分）
如图，
A
B
是
e
O
的直
径，
点
C
是半径
OA
的中点，
过点
C
作
DE
⊥
AB
，
交
e
O
于点
D
，
E
两点，过点
D
作直径
DF
，连接
AF
，则∠
DFA
=___________.
D
2
2
2
0
0
0
0
A
C
B
E
F
【答案】
30
°
【解析】<
/p>
Q
AB
DE<
/p>
，且
C
为
OA<
/p>
中点，
OC
=
AC
=
1
DO
DOC
60
0
DBA
=
DFA
=30
0
2
【知识点】垂径定理，圆的角度计算
15
．
（<
/p>
2018
浙江杭州，
15
，
4
分）
< br>某日
上午
,
甲
< br>,
乙两车先后从
A
地出发沿同一
条公路匀速前进前往
B
地
,
甲车
8
点出发
,
如图是其行驶路程
s
（千米）随行驶时间（小时
）变化的图象，乙车
9
点出发，若要在
10
点至
11
点之间
< br>（含
10
点和
11
点）追上甲车，则乙车的速度
v
（单位：千米
/
小时）的范围是
____________
.
s(
千米）
120
O
3
t
（小时）
【答案】
60
v
80