2019年浙江省各地中考数学试题汇编
-
2019
年浙江省各地中考数学试题汇编
浙江省湖州市中考数学试卷
一、选择题（本题共
10
小题，每小题
3
分，共
30
分）
1
．
（
3
分）<
/p>
2018
的相反数是（
）
A
．
2018
B
．﹣
2018
C
．
D
．
2
．
（
3
分）计算﹣
3a•（
2b
）
，正确的结果是（
）
A
．﹣
6ab
B
．
6ab
C
．﹣
ab
D
．
ab
<
/p>
3
．
（
3
分）如图所示的几何体的左视图是（
）
A
．
B
．
C
．
D
．
4
．
（
3
分）某工艺
品厂草编车间共有
16
名工人，为了了解每个工人的日均生产<
/p>
能力，随机调查了某一天每个工人的生产件数．获得数据如下表：
生产件数
（件）
人数
（人）
则这一天
16
名工人生产件数的众数是（
）
A
．
5
件
B
．
11
件
C
．
12
件
D
．
15
件
1
5
4
3
2
1
10
11
12
13
14
15
5
．
（
3
分）
如图，
AD
，
CE
分别是△
ABC
< br>的中线和角平分线．
若
AB=AC
，
∠CAD=20°，
2019
年浙
江省各地中考数学试题汇编
则∠
AC
E
的度数是（
）
A
．20°
B
．35°
C
．40°
D
．70°
6
．
（
3
分）
如图，已知直线
y=k
1
x
（
k
1
≠
0
）与反比例函数
y=
（
k
2
≠
0
）的图象
交于
M
，
N
两点．若点
M
的
坐标是（
1
，
2
）
，则点
N
的坐标是（
）
A
．
（﹣<
/p>
1
，﹣
2
）
B
．
（﹣
1
，
2
）
C
．
（
1
，﹣
2
）
< br>
D
．
（﹣
2
，﹣
1
）
7
．
（
3
分）
某居委会组织两个检查组，
分别对
“垃圾分类”和“违规停车”的情况进行
抽查．
各组随机抽取辖
区内某三个小区中的一个进行检查，
则两个组恰好抽到同
一个小
区的概率是（
）
A
．
B
．
C
．
D
．
8
．
（
3
分）
如图，
已知在△
ABC
中，
∠
BAC
＞90°，
点
D
为
BC
的中点，
点
E
在
AC
上，
将△
CDE
沿
DE
折叠，
使得
点
C
恰好落在
BA
的延长线上的点
F
处，
连结
AD
，
则下列结论不一定正确的是（
）
2019
年浙江省各地中考数学试题汇编
A
．
AE=EF
B
．
AB=2DE
C
．△
ADF
和△
ADE
的面积相等
D
．△
ADE
和△
FDE
的面积相等
9
．
（
3
分）尺规作图特有的魅力曾使无数人沉湎其中
．传说拿破仑通过下列尺规
作图考他的大臣：
①将半径为
r
的⊙
O
六等分，依次得到
A
，
B
，
C
，
D<
/p>
，
E
，
F
六个分点；
②分别以点
A
，
D
为圆心，
< br>AC
长为半径画弧，
G
是两弧的
一个交点；
③连结
OG
．
问：
OG
的长是多少？
大臣给出的正确答案应是（
）
A
．
r B
．
（
1
+
）
r
C
．
（
1
+
）
r
D
．
r
10
．
（
3
分）在平面直角坐标系
xOy
中，已知点
M
，
N
的坐标分别
为（﹣
1
，
2
）
，
（
2
，<
/p>
1
）
，若抛物线
y=ax
2
﹣
x
+
2
（
a
≠
0
）与线段
MN
有两个不同的交点，则
a
的
取值范围
是（
）
A
．
a
≤﹣<
/p>
1
或
≤
a
＜
B
．
≤
a
＜
C
．
a
≤
或
< br>a
＞
D
．
a
≤﹣
1
或
a
≥
20
19
年浙江省各地中考数学试题汇编
二、填空题（本题共
6
小题，每小题
4
分，共
24
分）
11
．
（
4
分）二次根式
中字母
x
的取值范围是
．
的值是
．
12
．<
/p>
（
4
分）当
x=
1
时，分式
13
．
（
4
分）如图，已知菱形
ABCD
，对角线
AC
，
BD
相交于点
O
．若
tan
∠
BAC=
，
AC=6
，则
BD
的长
是
．
14
．
（
4
分）如图，已知△
ABC
的内切圆⊙
O
与
BC
边相切于点<
/p>
D
，连结
OB
，
OD
．若∠ABC=40°，则∠
BO
D
的度数是
．
15<
/p>
．
（
4
分）如图
，在平面直角坐标系
xOy
中，已知抛物线
y=ax
2
+
bx
（
a
＞
0
）的
顶点为
C
，与
x
轴的正半轴交于点
A
，它的
对称轴与抛物线
y=ax
2
（
a
＞
0
）交于
点
B
．若四边形
ABO
C
是正方形，则
b
的值是
．
16
．
（
4
分）在每个小正方形的边长为
1
的网格图形中
，每个小正方形的顶点称
2019
年浙江省各地中考数学试题汇
编
为格点．
以顶点都是格点的正方形
ABCD
的边为斜边，
向内作四个全等
的直角三
角形，使四个直角顶点
E
，<
/p>
F
，
G
，
H
都是格点，且四边形
EFGH
为正方形，我们
把这样的图形称为格点弦图．例如，在如图
< br>1
所示的格点弦图中，正方形
ABCD
< br>的边长为
的边长为
，
此时正方形
EFGH
的而积为
5
< br>．
问：
当格点弦图中的正方形
A
BCD
时，正方形
EFGH
的面积的所
有可能值是
（不包括
5
）
．
三、解答题（本题有
8
个小题，共
66
分）
17
．
（
6
分）计算：
（﹣
6
）
2
×（
﹣<
/p>
）
．
18
．
（
6
分）解不等
式
≤
2
，并把它的解表示在数轴上．<
/p>
19
．
（
6
分）已知抛物线
y=ax
2
+
bx
﹣
< br>3
（
a
≠
0
）经过点（﹣
1
，
0
）
，
（
3
，
0
）
，求
a
，
b
的
值．
20
．
（
8
分）
某校积极开展中学生社会实践
活动，
决定成立文明宣传、
环境保护、
交通监督三个志愿者队伍，
每名学生最多选择一个队伍，
为了了
解学生的选择意
向，随机抽取
A
，
B
，
C
，
D
四个班，共
200
名
学生进行调查．将调查得到的数据
进行整理，绘制成如下统计图（不完整）
2019
年浙江省各地中考数学试题汇编
（
1
）求扇形统计图中交通监督所在扇形的圆心角度数；
（
2
）
求
D
班选择环境保护的学生人数，
并补全折线统计图；
（温馨提示：
请画在
答题卷相对应的图上）
（
3
）若该校共有学
生
2500
人，试估计该校选择文明宣传的学生人数．
21
．
（
8
分）如图，已知
AB
是
⊙
O
的直径，
C
，
D
是⊙
O
上的点，
OC
∥
BD
< br>，交
AD
于点
E
，连结
BC
．
（
1
）求证：
AE=ED<
/p>
；
（
2
）若
AB=10
，∠CBD=36°，求
的长．
22<
/p>
．
（
10
分）“
绿水青山就是金山银山”，为了保护环境和提高果树产量，某果农
计划从甲、乙两个仓库
用汽车向
A
，
B
两个果园运送有机化肥，甲、乙两个仓库
分别可运出
80
吨和
100
吨有机化肥；
< br>A
，
B
两个果园分别需用
110
吨和
70
吨有
机化肥．两个仓库到
A
，
B
两个果园的路程如表所示：
路程（千米）
2019
年浙江省各地中考数学试题汇编
甲仓库
A
果园
B
果园
15
20
乙仓库
25
20
设甲仓库运往
< br>A
果园
x
吨有机化肥，若汽车每
吨每千米的运费为
2
元，
（
1
）根据题意，填写下表．
（温馨提示：请填写在答题卷相对应的表格内）
运量（吨）
甲仓库
乙仓库
110
﹣
x
甲仓库
2
×
15x
运费（元）
乙仓库
2
×
25
（
110
﹣
x
）
A
果园
B
果园
x
（
2
）设总
运费为
y
元，求
y
关于
x
的函数表达式，并求当甲仓库运往
< br>A
果园多
少吨有机化肥时，总运费最省？最省的总运费是
多少元？
23
．
（
10
分）已知在
Rt
△
ABC
中，∠BAC=90°，
AB
≥
AC
，
D
，
E
分别为
AC
，
BC
边上的点（不包括
端点）
，且
=
=m
，连结
AE
，过点
D
作
DM
⊥
AE
，垂足为
点
M
，延长
DM
交
AB
于点
F
．
（
1
）如图
1
，过点
E
作
EH
⊥
AB
于点
H
，连结<
/p>
DH
．
①求证
：四边形
DHEC
是平行四边形；
<
/p>
②若
m=
，求证：
AE=DF
；
的值．
（
2
）如图
2
，若
m=
，求
2019
< br>年浙江省各地中考数学试题汇编
24
< br>．
（
12
分）如图
1
，在平面直角坐标系
xOy
中，已知△
ABC
，∠ABC=90°，顶
< br>点
A
在第一象限，
B
，
C
在
x
轴的正半轴上（
C
在
B
的右侧）
，
BC=2
，
AB=2
△
ADC
< br>与△
ABC
关于
AC
所在的直线对称．
（
1
）当
OB=2
时，求点
D
的坐标；
（
2
）若点
A
和点
D
在同一个反比例函数的图象上，求
OB
的长；
（
3
）如图
2
，将第（
2<
/p>
）题中的四边形
ABCD
向右平移，记平
移后的四边形为
A
1
B
1
C
1
D
1
，
过点
D
1
的反比例函数
y=
（
k
≠
0
）
< br>的图象与
BA
的延长线交于点
P
．
问：
在平移过程中，是否存在这样的
k
，使得以点
P
，
A
1
，
D
为顶点的三角形是直角
三角形？若存在，请直接写出所有符合题
意的
k
的值；若不存在，请说明理由．
，
2019
年浙江省各地中考数学试题汇编
2018
年浙江省湖州市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本题共
10
小题，每小题
3
分，共
3
0
分）
1
．
（
3
分）
20
18
的相反数是（
）
A
．
2018
B
．﹣
2018
C
．
D
．
【分析
】
根据相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数可得答案．
【解答】
解：
2018
的相反数是﹣
2018
，
< br>
故选：
B
．
【点评】
此题主要考查了相反数，关键是掌握相反数的定义．<
/p>
2
．
（
3
分）计算﹣3
a•（
2b
）
，正确的结果是（
）
A
．﹣
6ab
B
．
6ab
C
．﹣
ab
D
．
ab
【分析】
根据单项式的乘法解答即可．
【解答】
解：﹣3a•（
2b
）
=
﹣
6ab
，
故选：
A
．
【点评】
此题考查单项式的除法，关键是根据法则计算．
3
．
（
3
分）如图所示的几
何体的左视图是（
）
201
9
年浙江省各地中考数学试题汇编
A
．
B
．
C
．
D
．
【分析
】
根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．
【解答】
解：从左边看是一个圆环，
故选：
D
．
【点评】
本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形
是左视图．
4
．
（
3
分）某工艺品厂草编车间共有
16
名工人，为了了解每个工人的
日均生产
能力，随机调查了某一天每个工人的生产件数．获得数据如下表：
生产件数
（件）
人数
（人）
则这一天
16
名工人生产件数的众数是（
）
A
．
5
件
B
．
11
件
C
．
12
件
D
．
15
件
1
5
4
3
2
1
10
11
12
13
14
15
【分析】
众数指一组数据中出现次数最多的数据，根据众数的定
义就可以求解．
【解答】
解：由表可
知，
11
件的次数最多，所以众数为
1
1
件，
故选：
B
．
【点评】
本题主要考查众数，
解题的关
键是掌握众数的定义：
众数是指一组数据
中出现次数最多的数据
．
5<
/p>
．
（
3
分）
如图，
AD
，
CE
分别是△
ABC
的中线和角平分线．<
/p>
若
AB=AC
，
∠CAD=20°，
2019
年浙江省各地中考数学试题汇编<
/p>
则∠
ACE
的
度数是（
）
A
．20°
B
．35°
C
．40°
D
．70°
【分析】
先根据等腰三角形的性质以及三角形内角和定理求出∠
CAB=2
∠
CAD=40°，∠
B=
∠
ACB=
（180°﹣∠
CAB
）=70°．再利用角平分线定义即可得
出
∠
ACE=
∠ACB=35°．
【解答】
解：∵
AD
是△
ABC
的中线，
AB=AC
，∠CAD=20°，
∴∠
CAB=2
∠CAD=40°，∠
B=
∠
ACB=
（180°﹣∠
CAB
）=70°．
∵
CE
是△
ABC
的角平分线
，
∴∠
ACE=
∠ACB=35°．
故选：
B
．
【点评】
本题考查了等腰三角形的两个底角相等的性质，
等腰三角形的顶角平分
线、
底边上的中线、<
/p>
底边上的高相互重合的性质，
三角形内角和定理以及角平分
线定义，求出∠ACB=70°是解题的关键．
6
．
（
3
分）如图，已知直线
< br>y=k
1
x
（
< br>k
1
≠
0
）与反比例函数
y=
（
k
2
≠
0
）的图象
交于
M
，
N
两点．若点
M
的坐标是（
1
，
2
）
，则
点
N
的坐标是（
）
201
9
年浙江省各地中考数学试题汇编
A
．
（﹣
1<
/p>
，﹣
2
）
B
．
（﹣
1
，
2
）
C
．
（
1
，﹣
2
）
< br>D
．
（﹣
2
，﹣
1
）
【分析】
直接利用正比例函数的性质得出
M
< br>，
N
两点关于原点对称，
进而得
出答
案．
【解答】
< br>解：
∵直线
y=k
1
x
（
k
1
≠
0
）
与反比例函数
y=
N
两点，
∴
M
，
N
两点关于原点对称，
∵点
M
的坐标是（
1
，
< br>2
）
，
∴点
N
的坐标是（﹣
1
，﹣
2
）
．
故选：
A
．
【点评】
此题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，<
/p>
正确得出
M
，
N
两
点位置关系是解题关键．
7
．
（
3
分）
某居委会
组织两个检查组，
分别对“垃圾分类”和“违规停车”的情况进行
抽查．
各组随机抽取辖区内某三个小区中的一个进行检查，
则
两个组恰好抽到同
一个小区的概率是（
）
A
．
B
．
C
．
D
．
【分析
】
将三个小区分别记为
A
、
B
、
C
，列举出所有情况
即可，看所求的情况占
总情况的多少即可．
< br>（
k
2
≠
0
）
的图象交于
M
< br>，
2019
年浙江省各地中考数学试题汇编
【解答】
解：将三个小区分别记为
A
、
B
、
C
，
列表如下：
A
（
A
，
A
）
（
A
，
B
）
（
A
< br>，
C
）
B
（
B
，
A
）
（
B
，
B
）
（
B
< br>，
C
）
C
（
C
，
A
）
（
C
，
B
）
（
C
< br>，
C
）
A
B
C
由表可知，
共有
9
种等可能结果，
其中两个组恰
好抽到同一个小区的结果有
3
种，
<
/p>
所以两个组恰好抽到同一个小区的概率为
=
，
故选：
C
．
【点评】
此题主要考查了列表法求概率，
列表法可以不重复不遗漏的列出所有可
能的结果，
适合于两步
完成的事件；
树状图法适用于两步或两步以上完成的事件；
解题
时还要注意是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率
=
所求情况
数与总情况数之比．
8
．
（
3
分）
如图，
已知
在△
ABC
中，
∠
BAC
＞90°，
点
D
为
BC
的中点，
点
E
在
AC
上，
将△
CDE
沿
DE<
/p>
折叠，
使得点
C
恰好落在
BA
的延长线上的点
F
处，
连结
AD
，
则下列结论不一定正确的是（
）
A
．
AE=EF
B
．
AB=2DE
C
．△
ADF
和△
ADE
的面积相等
D
．△
ADE
和△
FDE
的面积相等
2019
年浙江
省各地中考数学试题汇编
【分析】
先
判断出△
BFC
是直角三角形，
再利用
三角形的外角判断出
A
正确，
进
而判断出
AE=CE
，
得出
CE
是△
ABC
的中位线判断出
B
正确，
利用
等式的性质判
断出
D
正确．
【解答】
解：如图，连接
CF
，
∵点
D
是
BC
中点，
∴
BD=CD
，
由折叠知，∠
ACB=
∠<
/p>
DFE
，
CD=DF
，
∴
BD=CD=DF
，
∴△
BFC
是直角三角形，
∴∠BFC=90°，
∵
BD=DF
，
∴∠
B=
∠
BFD
，<
/p>
∴∠
EAF=
∠
B
+
∠
AC
B=
∠
BFD
+
∠
DFE=
∠
AFE
，
∴
AE=AF
，故
A
正确，
由折叠知，
EF=CE
，
∴
AE=CE
，
< br>
∵
BD=CD
，
∴
DE
是△
ABC
的中位线，
∴
AB=2DE
，故
B
正确，
∵
AE=CE
，
∴
S
< br>△
ADE
=S
△
CDE
，
由折叠知，△
CDE
≌△△
FDE
，
2019
年浙江省各地中考数学
试题汇编
∴
S
△
CDE
=S
△
FDE
，
∴
S
△
ADE
=S
< br>△
FDE
，故
D
正确，
∴
C
选项不正确，
故选：
C
．
【点评】
此题主要考查了折叠的性质
，
直角三角形的判定和性质，
三角形的中位
线定理，作出辅助线是解本题的关键．
9
．
（
3
分）尺规作图特有的魅力曾使无数人沉湎其中．传说拿破仑通过下
列尺规
作图考他的大臣：
①将半径为
r
的⊙
O
六等
分，依次得到
A
，
B
< br>，
C
，
D
，
E
，
F
六
个分点；
②分别以点
A
，
D
为圆心，
AC
长为半径画弧，
G
是两弧的一个交点；
③连结
OG
．
问：
OG
的长是多少？
大臣给出的正确答案应是（
）
A
．
r B
．
（
1
+
）
r
C
．
（
1
+
）
r
D
．
r
2019
年浙江省各地中考数学试题汇编
【分析】
如图连接
CD
，
AC
，
DG
，
AG
．在直角三角形即可解决问题；
【解答】
解：如图连接
CD
，
AC
，
DG
，
AG
．
∵
AD
是⊙
O
直径，
∴∠ACD=90°，
在
Rt
△
ACD
中，
AD=2r
，∠DAC=30°，
∴
AC=
r
，
∵
DG=AG=CA
，
OD=OA
，
∴
OG
⊥
AD
，
∴∠GOA=90°，
∴
OG=
故选：
D
．
【点评】
本题考查作图﹣复杂作图，
正多边形与圆的关系，
解直角三角形
等知识，
解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．
10
< br>．
（
3
分）在平面直角坐标系<
/p>
xOy
中，已知点
M
，
N
的坐标分别为（﹣
1
，
2
）
，
（
2
，
1
< br>）
，若抛物线
y=ax
2
﹣
x
+
2
（
a
≠
0
）与线段
MN
有两个不同的交点，则
< br>a
的
取值范围是（
）
A
．
a
≤﹣
1
或
≤
a
＜
B
．
≤
a
＜
=
=
< br>r
，
2019
年浙江省各地中考数学试题汇编
C
< br>．
a
≤
或
a
＞
D
．
a
≤﹣
1
或<
/p>
a
≥
【分析】
根据二次函数的性质分两种情形讨论求解即可；
【解答】
解：∵抛物线的解析式为
y=ax
2
﹣
x
+
2
．
< br>观察图象可知当
a
＜
0
时，
x=
﹣
1
时，
y
≤
2
时，满足条件，即
a
+
3
≤
2
，即
a<
/p>
≤﹣
1
；
当
a
＞
0
时，
x=2
时，
y
≥
1
，且抛物线与直线
MN
有交点，满足条件，
∴
a
≥
，
∵直线
MN
的解析式为
y=
﹣
x
+
，
由
，消去
y
得到，
3ax
2
﹣
2x
+
1=0
，
∵△＞
0
，
∴
a
＜
，
∴
≤
a
＜
满足条件，
综上所
述，满足条件的
a
的值为
a
≤﹣
1
或
≤
a
＜
，
故选：
A
．
【点评】
本题考查二次函数的应用，
二
次函数的图象上的点的特征等知识，
解题
的关键是灵活运用所学
知识解决问题，
学会用转化的思想思考问题，
属于中考常
考题型．
2019
年浙江省各地中考数学试题汇编
二、填空题（本题共
6
小题，每小题<
/p>
4
分，共
24
分
）
11
．
（
4
分）二次根式
中字母
x
的取值范围是
x
≥
3
．
【分析】
由二次根式有意义的条件得出不等式，解不等式即可．
【解答
】
解：当
x
﹣
3
≥
0
时，二次根式
< br>则
x
≥
3
；
故答案为：
x
< br>≥
3
．
【点评】
本题考查了二次根式有意义的条件、
不等式的解法；
熟记二次根式有意
义的条件是解决问题的关键．
12
< br>．
（
4
分）当
< br>x=1
时，分式
的值是
．
有意义，
【分析】
< br>将
x=1
代入分式，按照分式要求的运算顺序计算可得．
【解答】
解：当
x=1
时，原式
=
故答案为：
．
【点评】
本题
主要考查分式的值，
在解答时应从已知条件和所求问题的特点出发，
通过适当的变形、转化，才能发现解题的捷径．
13
．
（<
/p>
4
分）如图，已知菱形
ABCD
，对角线
AC
，
BD<
/p>
相交于点
O
．若
tan
∠
BAC=
，
< br>AC=6
，则
BD
的长是
2
．
=
，
【分析】
根据
菱形
的对
角线
互
相垂
直
平分可得
AC
⊥
< br>BD
，
OA=
AC=3
，
2019
年浙江省各地中考数学试题汇编
BD=2OB
．再解
Rt
△
OAB
，根据
tan
∠
BAC=
=
，求出
OB=1
，那么
BD=2
．
【解答】
解：∵四边形
ABCD
是菱形，
AC=6
，
∴
< br>AC
⊥
BD
，
< br>OA=
AC=3
，
BD=2OB
．
在
Rt<
/p>
△
OAB
中，∵∠AOD=90°，
∴
tan
∠
BAC=
∴
OB=1
，
∴
BD=2
．
故答案为
2
．
【点评】
本题考查了菱形的性质，解直角三角形，锐角三角函数
的定义，掌握菱
形的对角线互相垂直平分是解题的关键．
14
．<
/p>
（
4
分）如图，已知△
< br>ABC
的内切圆⊙
O
与
BC
边相切于点
D
，连
结
OB
，
OD
．若∠ABC=40°，则∠
BOD
的度数是
< br>
70°
．
=
，
【分析】
先根据三角形内心的性质和切线的性质得到
OB
平分∠
ABC
，
OD
⊥
BC
，
则∠
OBD=
∠ABC=20°，然后利用互余
计算∠
BOD
的度数．
【解答】
解：∵△
ABC
的
内切圆⊙
O
与
BC
边相切于点
D
，
∴
OB
平分∠
ABC
，
OD
⊥
BC
，
∴∠
OBD=
∠
ABC=
×40°=20°，
∴∠BOD=90°﹣∠OBD=70°．
<
/p>
2019
年浙江省各地中考数学试题汇编
故答案为
70°．
< br>【点评】
本题考查了三角形内切圆与内心：
三角形的内心
到三角形三边的距离相
等；
三角形的内心与三角形顶点的连线平
分这个内角．
也考查了等腰三角形的判
定与性质和三角形的外接
圆．
1
5
．
（
4
分）
如图，在平面直角坐标系
xOy
中，已知抛物线
y=ax
2
+
bx
（
a
＞
0
）的
顶点为
C
，与
x
轴的正半轴交于点
A
，
它的对称轴与抛物线
y=ax
（
a
＞
0
）交于
点
B
．若四边形
ABOC
是正方形，则
b
的值是
﹣
2
．
2
【分析】
根据正方形的性质结合题意，
可得出点
B
的坐标为
（﹣
，
﹣
< br>）
，
再
利用二次函数图象上点的
坐标特征即可得出关于
b
的方程，解之即可得出结论．
【解答】
解：∵四边形
ABOC
是正方形，
∴点
B
的坐标为（﹣
，﹣
）
．
∵抛物线
y=ax
2
过点
B
，
∴﹣
=a
（﹣
）
，
2
解得：
b
1
=0
（舍去）
，
b
< br>2
=
﹣
2
．
故答案为：﹣
2
．
【点评】
本题考查了抛物
线与
x
轴的交点、
二次函数图象上点的
坐特征以及正方
形的性质，
利用正方形的性质结合二次函数图象
上点的坐标特征，
找出关于
b
的
2019
年浙江省各地中考数学试题汇编
方程是解题的关键．
16
．
（<
/p>
4
分）在每个小正方形的边长为
1
的网格图形中，每个小正方形的顶点称
为格点．
以顶点都是格点的正方形
ABCD
的边为斜边，
向内作四个全等的直角三
角形，使四个直角顶点
E<
/p>
，
F
，
G
，
H
都是格点，且四边形
EFGH
为正方形，我们
把这样的图形称为格点弦图．例如
，在如图
1
所示的格点弦图中，正方形
ABCD
的边长为
的边长为
，
此时正方形
EFGH
的而积为
< br>5
．
问：
当格点弦图中的正方形
ABCD
时，
正方形
< br>EFGH
的面积的所有可能值是
13
或
49
（不包括
5
）
．
【分析】
当
DG=
，
CG=2
时，满足
DG
2
+
CG
2
=CD
2
，此时<
/p>
HG=
，可得
正方形
EFGH
的面积为
13
．
当
DG=8
，
CG=1
时，
满足
DG
2
+
CG
2
=
CD
2
，
此时
HG=7
，
可得正方形
EFGH
的面积为
49
．
<
/p>
【解答】
解：当
DG=
< br>，
CG=2
时，满足
DG
2
+
CG
2
=CD
2
，此时
HG=
，
可得正方形
EFGH
的面积为
13
．
当
DG=8
，
CG=1<
/p>
时，满足
DG
2
+
CG
2
=CD
2
，此时
HG=7
，可得正方形
EFGH
的面
积为
49
．
故答案为
13
或
49
．
【点评】
本题考查作图﹣应用与设计、全等三角形的判定
、勾股定理等知识，解
2019
年浙江省各地中考数学试题汇编
题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考填空
题中的压轴题．
三、解答题（本题有
8
个小题，共
66
分）
17
< br>．
（
6
分）计算：
（﹣
6
）
2
×（
﹣
）
．
< br>
【分析】
原式先计算乘方运算，再利用乘法分配律计算
即可求出值．
【解答】
解：原式
=36
×（
﹣
）<
/p>
=18
﹣
12=6
．
【点评】
此题考查了有理数的混
合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
18
．
（<
/p>
6
分）解不等式
≤
2
，并把它的解表示在数轴上．
【
分析】
先根据不等式的解法求解不等式，然后把它的解集表示在数轴上．
【解答】
解：去分母，得：
3x
﹣
2
≤
4
，
移项，得：
3x
≤
4
+
2
，
合并同类项，得：
3x
≤
6
，
系数化为
1
，得：
x
≤
2
，
将不等式的解集表示在数轴上如下：
【点评】
本题考查了解一元一次不等
式，
解答本题的关键是掌握不等式的解法以
及在数轴上表示不等
式的解集．
19
．
（
6
分）已知抛物线
y=ax
2
+
bx
﹣
3
（
a
≠
0
）经过点（﹣<
/p>
1
，
0
）
，
（
3
，
0
）
，求
a
，
b
的值．
【分析】
根据抛物线
y=ax
2
+
bx
﹣
3
（
a
≠
0<
/p>
）经过点（﹣
1
，
0
）
，
（
3
，
0
）
，可以
求得
2019
年浙江省各地中考数学试题汇编
< br>
a
、
b
的值，本题得以解决．
【解答】
解
：∵抛物线
y=ax
2
+
bx
﹣
3
（
a
≠
0
）经过点（﹣
1
，
0
）
，
（
3
，
< br>0
）
，
∴
解得，
，
即
a
的值是
1
，
b
的值是﹣
2
．
<
/p>
【点评】
本题考查二次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键
是明确题意，
利用二次函数的性质解答．
20
．<
/p>
（
8
分）
某校积
极开展中学生社会实践活动，
决定成立文明宣传、
环境保护、<
/p>
交通监督三个志愿者队伍，
每名学生最多选择一个队伍，
为了了解学生的选择意
向，随机抽取
A
，
B
，
C
，
D
四个班，共
200
名学生进行调查．将调查得到的数据
进行整理，绘制成如下统计图（
不完整）
，
（
1
）求扇
形统计图中交通监督所在扇形的圆心角度数；
（
2
）
求
D
< br>班选择环境保护的学生人数，
并补全折线统计图；
（温馨
提示：
请画在
答题卷相对应的图上）
（
3
）若该校共有学生
2500
人，试估计该校选择文明宣传的学生人数．
2019
年浙江省各地中考数学试题汇编
【分析】
（
1
）
由折线图得出选择交通监督的人数，
除以总人数得出选择
交通监督
的百分比，
再乘以
360°即
可求出扇形统计图中交通监督所在扇形的圆心角度数；
（
2
）用选择环境保护的学生总人数减去
A<
/p>
，
B
，
C
三个班选择环境保护的学生人
数即可得出
D<
/p>
班选择环境保护的学生人数，进而补全折线图；
（
3
）用
2500
乘以样本中选择文明宣传的学生所占的百分比即可．
【解答】
解：
（
1
）选择交通监督的人数是：
12
+
15
+
13
+
14=54
（人）
，
选择交通监督的百分比是：
×
100%=27%<
/p>
，
扇形统计图中交通监督所在扇形的圆
心角度数是：360°×27%=97.2°；
（
2
）
D
班选择环境保护的学生人数是：
200
×
30%
﹣
15
﹣
14
﹣
16=15
（人）
．
补全折线统计图如图所示；
（
3
）
2500
×（
1
﹣
30%
﹣
27%
﹣
5%
）
=950
< br>（人）
，
即估计该校选择文明
宣传的学生人数是
950
人．
【点评】
本题考查折线统计图、用样
本估计总体、扇形统计图，解题的关键是明
确题意，找出所求问题需要的条件、利用数形
结合的思想解答问题．
2019
年浙江省各地中考数学试题汇编
21
．
（
8
分）如图，已知
AB
是⊙
O
的直径，
C
，
< br>D
是⊙
O
上的点，
OC
∥
BD
，交
AD
于点
E
，连结
BC
．
（
1
）求证：
AE=ED
；
（
2
）若
AB=10
，∠CBD=36°，求
的
长．
【分析】
（
1
）根据平行线的性质得出∠AEO=90°，再利用垂
径定理证明即可；
（
2
）根据弧长公式解答即可．
【解答】
证明：
（
1
）∵
AB
是⊙
O
的直径，
∴∠ADB=90°，
∵
OC
∥
BD
，
∴∠
AEO=
∠ADB=90°，
即
OC
⊥
AD
，
∴
AE=ED
；
（
2
）∵
OC
⊥
AD
，
∴
，
∴∠<
/p>
ABC=
∠CBD=36°，
∴∠
AOC=2
∠
AB
C=2
×36°=72°，
∴
．
【点评
】
此题考查弧长公式，关键是根据弧长公式和垂径定理解答．
2019
年浙江省各地中考数学试题汇编
22
．
（
10
分）“绿水青山就是金山银山
”，为了保护环境和提高果树产量，某果农
计划从甲、乙两个仓库用汽车向
A
，
B
两个果园运送有机化
肥，甲、乙两个仓库
分别可运出
80
吨
和
100
吨有机化肥；
A
，
B
两个果园分别需用
11
0
吨和
70
吨有
机化肥．两个仓库到
A
，
B
两个果园的路程如表所示：
路程（千米）
甲仓库
乙仓库
25
20
A
果园
B
果园
15
20
设甲仓库运往
A
果园
< br>x
吨有机化肥，若汽车每吨每千米的运费为
2
元，
（
1
）根据题意，填写下表．
（温馨提示：请填写在答题卷相对应的表格内）
运量（吨）
甲仓库
乙仓库
110
﹣
x
运费（元）
甲仓库
2
×
15x
乙仓库
2
×
25
（
110
﹣
x
）
A
果园
x
B
果园
80
﹣
x
x
﹣
10
2
×
20
×（
80
﹣<
/p>
x
）
2
×
20<
/p>
×（
x
﹣
10<
/p>
）
（
2
）设总运费为
y
元
，求
y
关于
x
的函数表达式，并求当甲仓库运往
A
果园多
少吨有机化肥时，总运费最省？最省的总运费是多少元？
【分析】
（
1
）
设甲仓库运往
A
果园
x
吨有机化肥，
根据题意求得甲仓库运往
B
果
园（
80
﹣
x
）吨，乙仓库运往
A
果
园（
110
﹣
x
）吨，乙仓库运往
B
果园（
x
﹣
10
）
吨，然后根
据两个仓库到
A
，
B
< br>两个果园的路程完成表格；
（
2
）根据（
1
）中的表格求得总运费<
/p>
y
（元）关于
x
（吨）的函数关系式，根据
2019
年浙江省各地中考数学试题
汇编
一次函数的增减性结合自变量的取值范围，可知当
x=80
时，总运费
y
最省，然
后代入求解即可求得最省的总运费．
【解答】
解：
（
1
）填表如下：
运量（吨）
甲仓库
乙仓库
110
﹣
x
运费（元）
甲仓库
2
×
15x
乙仓库
2
×
25
（
110
﹣
x
）
A
果园
x
B
果园
80
﹣
x
x
﹣
10
<
/p>
2
×
20
×（<
/p>
80
﹣
x
）
2
×
20
×（
x
﹣
10
）
故答案为
80<
/p>
﹣
x
，
x
﹣
10
，
2
×
20
×（
80
﹣
x
）
，
2
×
20
×（
x
﹣
10
）
；
（
< br>2
）
y=2
×
< br>15x
+
2
×
< br>25
×（
110
﹣
x
）
+
2
< br>×
20
×（
80
﹣
x
）
+
2
×
20
×（
x
﹣
10
）
，
即
y
关
于
x
的函数表达式为
y=
﹣
20x
+
8300
，
∵﹣
20
＜
0
，且
10
≤
x
≤
80
，
∴当
x=80
时，总运费
y
最省，此时
< br>y
最小
=
﹣
20
×
80
+
8300=6700
．
故当甲仓
库运往
A
果园
80
吨有机化肥时，总运费最省，最省的总运费是
6700
元．
【点评】
此题考查了一次函数的实际
应用问题．
此题难度较大，
解题的关键是理
解题意，读懂表格，求得一次函数解析式，然后根据一次函数的性质求解．
23
．<
/p>
（
10
分）已知在
Rt
△
ABC
中，∠BAC=90°
，
AB
≥
AC
，
D
，
E
分别
为
AC
，
BC
边上的点（不包括端点）
，且
=
=m<
/p>
，连结
AE
，过点
D
作
DM
⊥
AE
，垂足为
点
M
，延长
DM
交
AB
于点
F
．
< br>2019
年浙江省各地中考数学试题汇编
（
1
）如图
1
，过点
E
作
EH
⊥
AB
于点
H
，连结
DH
．
①求证：四边形
DHEC
是平行四边形；
②若
m=
，求证：
AE=DF
；
的值．
（
2
）如图
2
，若
m=
，求
【分析】
< br>（
1
）①先判断出△
BHE
∽△
BAC
，进而判断出
< br>HE=DC
，即可得出结论；
②先判断出
AC=AB
，
BH=HE<
/p>
，再判断出∠
HEA=
∠
AFD
，即可得出结论；
（
2
）
先判断出△
EGB
∽△
CAB
，
进而求出
CD
：
BE=3
：
5
，
再判断出∠
AFM=
∠
AEG
进而判断出△
FAD
∽△
EGA<
/p>
，即可得出结论．
【解答】
解：
（
1
）①证明：∵<
/p>
EH
⊥
AB
，∠
BAC=90°，
∴
EH
∥
CA
，
∴△
BHE
∽△
BAC
，
∴
∵
∴
∴
，
，
，
，
∴
HE=
DC
，
∵
E
H
∥
DC
，
∴四边形
DHEC
是平行四边形；
2019
年浙江省各地中考数学试题汇编
②∵
，∠BAC=90°，
∴
AC=AB
，
∵
，
HE=DC
，
∴
HE=DC
，
∴
，
∵∠BHE=90°，
∴
BH=HE
，
∵
HE=DC
，
∴<
/p>
BH=CD
，
∴
AH=AD
，
∵
DM
⊥
AE
，
EH
⊥
AB
，
∴∠
EHA=
∠AMF=90°，
∴∠
H
AE
+
∠
HEA=
∠
HAE
+
∠AFM=90°，<
/p>
∴∠
HEA=
∠
AFD
，
∵∠
EHA=
∠FAD=90°，
<
/p>
∴△
HEA
≌△
AFD
，
∴
AE=DF
；
（
2
）如图
2
，过点
E
作
EG
< br>⊥
AB
于
G
，
∵
CA
⊥
AB
，
∴
EG
∥
CA
，
∴△
EGB
∽△
CAB
，
2019
年浙江省各地中考数学试题汇编
∴
∴
∵
，
，
，
∴
EG=CD
，
设
EG=CD=3x
，
AC=3y
，
∴
BE=5x
，
BC=5y
，
∴
BG=4x
，
AB=4y
，
∵∠
EGA=
∠AMF=90°，
∴∠
GEA
+
∠
EAG=
∠
EAG
+
∠
AFM
，
∴∠
AFM=
∠<
/p>
AEG
，
∵∠
FAD=
∠EGA=90°，
∴△
FAD
∽△
EG
A
，
∴
=
【点评】
此题是相似形综合题，
主要考查了
平行四边形的判定和性质，
相似三角
形的判定和性质，全等三角
形的判定和性质，判断出∠
HEA=
∠
AFD
是解本题的
关键．
24
．<
/p>
（
12
分）如图
1
，在平面直角坐标系
xOy
中，已知
△
ABC
，∠ABC=90°，顶
20
19
年浙江省各地中考数学试题汇编
点
A
在第一象限，
B
< br>，
C
在
x
轴的正半轴上（
C
在
B
的右侧）
，
BC=2
，
AB=2
△
ADC
与△
ABC
关于
AC
< br>所在的直线对称．
（
1
）当
OB=2
时，求点
D
的坐标；
（
2
）若点
A
和点
< br>D
在同一个反比例函数的图象上，求
OB
的长；
，
（
3
）如图
2
，将第（
2
）题中的四边形
ABCD
向右平移，记平移后的四边形为
A
1
B
1
C
1
D
1
，
过点
D<
/p>
1
的反比例函数
y=
（
k
≠
0
）
的图象与
BA
的延长线交于点
P
．
问：
在平移过程
中，是否存在这样的
k
，使得以点
P<
/p>
，
A
1
，
D
为顶点的三角形是直角
三角形？若存在，请
直接写出所有符合题意的
k
的值；若不存在，请说明理由．
【分析】
（<
/p>
1
）如图
1
中，
作
DE
⊥
x
轴
于
E
，解直角三角形清楚
DE
，
CE
即可解决
问题；
（
2
）
设
OB=a
，
则点
A
的坐标
（
a
，
2
）
，
由题意
CE=1
．
DE=
a=
，
可得
D
（
3
+
a
，
）
，点
A
、
D
在同一反比例函数图象上，可得<
/p>
2
（
3
+
a
）
，清楚
a
即可；
（
3
）分两种情形：①如图
2
中，当∠
PA
1
D=90°时．②如图
3
中，当∠
PDA
1
=90°
时．分别构建方程解决问题即可；
【解答】
解：
（
1<
/p>
）如图
1
中，作
DE
⊥
x
轴于
E
．
2019
年浙江省各地中考数学试题汇编
∵∠ABC=90°，
∴
tan
∠
ACB=
=
，
∴∠ACB=60°，
根据对称性可
知：
DC=BC=2
，∠
ACD=
∠ACB=60°，
∴∠DCE=60°，
∴∠CDE=90°﹣60°=30°，
∴
CE=1
，
DE=
，
∴
OE=OB
+
BC
+
CE=5
，
∴点
D
坐标为（
5
，
）
．
（
2
）设
OB=a
，则点
A
的坐标（
a
，
2
）
，
<
/p>
由题意
CE=1
．
DE=
，可得
D
（
< br>3
+
a
，
）
，
∵点
A
、
D
在同一反比例函数图象上，
∴
2
a=
（
3
+
a
）
，
∴
a=3
，
∴
OB=3
．
（
3
）存在
．理由如下：
①如图
2
中，当∠
PA
1
D=90°
时．
2019
年浙江省各地中考数学
试题汇编
∵
AD
∥
PA
1
，
∴∠
ADA
1
=180°﹣∠
PA
1
D=90°，
在
Rt
△
ADA
1
中
，∵∠
DAA
1
=30°，
AD=2
，
∴
AA
1
=
=4
，
在
Rt
△
APA
1
中，∵∠
APA
1
=60°，
∴
PA=
，
∴
PB=
，
设
P
（
m
，
）
，则
D
1
（
m
+
7
，
）
，
∵
P
、
A
1
在同一反比例函数图象上，
∴
m=
（
m<
/p>
+
7
）
，
解得
m=3
，
∴
P
（
3
，
）
，
∴
k=10
．
②如图
3
中
，当∠
PDA
1
=90°时．
2019
年浙江省各地中考数学试题汇编
∵∠
PAK=
∠
KDA
1
=
90°，∠
AKP=
∠
DKA
1
，
∴△
AKP
∽△
DKA
1
，
∴
=
．
∴
=
，∵∠
AKD
=
∠
PKA
1
，
∴△
KAD
∽△
KPA
1
，
∴∠
KPA
1
< br>=
∠KAD=30°，∠
ADK=
∠
KA
1
P=30°，
∴∠
APD=
∠ADP=
30°，
∴
AP=AD=2
设
P
（
m
，
4
，
AA
1
=6
，
< br>）
，则
D
1
（
m
+
9
，
）
，
∵<
/p>
P
、
A
1
在同一反比例函数图象上，
∴
4
m=
（
m
+
9
）
，
解得
m=3
，
∴
P
（
3
，
4
∴
k=12<
/p>
．
）
，
【点评
】
本题考查反比例函数综合题、
相似三角形的判定和性质、
锐角三角函数、
解直角三角形、
待定系数法
等知识，
解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问
2019<
/p>
年浙江省各地中考数学试题汇编
题，学会了可以参数构建方程解决问题，属于中考压轴题．
93
、<
/p>
2018
年浙江省嘉兴市中考数学试卷
一、选择题（本题有
10
小题，每题
3
分，共<
/p>
30
分。请选出各题中唯一的正确
选项，
不选、多选、错选，均不得分
)
1<
/p>
．
（
3
分）下列
几何体中，俯视图为三角形的是（
）
A
．
B
．
C
．
D
．
2
．
（
3
分）
2018
年
5
月
25
日，中国探月工程的“鹊桥号”中继星成功运行于地月
拉格朗日
L2
点，它距离地球约
1500000km
，数
1500000
用科学记数法表示为
（
）
A
．
15
×
10
B
．
1.5
×
10
C
．
0.15
×
10
<
/p>
5
6
7
D
．
1.5
×
10
5
3
．
（
3
分）
2018
年
1
～
4
月我国新能源乘用车的月销量情况如图所示，则下列说
法错误的是（
）
A
．
1
月份销量为
2.2
万辆
B
．从
2
月到
3
月的月销量增长最快
C
．
4
月份销量比<
/p>
3
月份增加了
1
万辆
D
．
1
～
4
月新能源乘用车销量逐月增加
2019
年浙江省各地中考数学试题汇编
4
．
（
3
分）不等式
1
﹣
x
≥
2
的解在
数轴上表示正确的是（
）
A
．
D
．
B
．
C
．
5
．
（
3
分）将一张正方形纸片按如图步骤①，②沿
虚线对折两次，然后沿③中平
行于底边的虚线剪去一个角，展开铺平后的图形是（
）
A
．
B
．
C
．
D
．
6
．
（
3
分）用反证
法证明时，假设结论“点在圆外”不成立，那么点与圆的位置关
系只能是（
）
A
．点在圆内
B
．点在圆上
C
．点在圆心上
D
．点在圆上或圆内
7
．
（
3
分）欧几里得的《原
本》记载，形如
x
2
+
ax=b
2
的方程的图解法是：画
Rt
△
ABC
，使∠ACB=90
°，
BC=
，
AC=b
，再在斜边
AB
上截取
BD=
．则该方程的
一个正根是（
）
A
．
AC
的长
B
．
AD
的长
C
．
BC
的长
D
．
CD
的长
8
．
（
3
分）
用尺规在一个平行四边形内作菱形
AB
CD
，
下列作法中错误的是
（
）
2019
年浙江省各地中考数学试题汇编
A
．
B
．
C
．
D
．
9
．
（
3
分）如图，
点
C
在反比例函数
y=
（
x
＞
0
）的图象上，过点
C
的直线与
x<
/p>
轴，
y
轴分别交于点
A
，
B
，
且
AB=BC
，
△
AOB
的面积为
1
，
则
k
的值为
（
）
A
．
1
B
．
2
C
．
3
D
．
4
10
．
（
3
分）
某届世界杯的小组比赛规则：
四个球队进
行单循环比赛
（每两队赛一
场）
，胜一
场得
3
分，平一场得
1
分，负一场得
0
分，某小组比赛结束后，甲、
乙、丙、丁四队分别获得第一、二、三、四名，各队的总得分恰好是四个连续奇
< br>数，则与乙打平的球队是（
）
A
．甲
B
．甲与丁
C
．丙
D
．丙与丁
二、填空题（本题有
6
小题，每题
4
分，共
24<
/p>
分
)
11
．
（
4
分）分解因
式：
m
2
﹣
3
m=
．
12
．<
/p>
（
4
分）如图，直线
l
1
∥
l
2
∥
l
3
，直
线
AC
交
l
1
，
l
2
，
l
3
于点
A
，
B
，
C
；直线
DF
交
l
1
，
l
2
，
l
3
于点
D
，
E
，
F
，已知
=
，则
< br>=
．
13
．
（
4
分）小明和小红玩抛硬币游戏，连续抛两次，小明说：“如果两次都是正
2019
年浙江省各地中考数学试题汇编
< br>面，那么你赢；如果两次是一正一反，则我嬴．”小红赢的概率是
，据此
判断该游戏
（填“公平”或“不公平”）
．
14
．
（
4
分）
如图，
量角器的
0
度刻度线为
AB
，
< br>将一矩形直尺与量角器部分重叠，
使直尺一边与量角器相切于点
< br>C
，
直尺另一边交量角器于点
A
，
D
，
量得<
/p>
AD=10cm
，
点
D
在量角器上的读数为
60°，则该直尺的宽度为
cm
．
15
．
（<
/p>
4
分）
甲、
乙两
个机器人检测零件，
甲比乙每小时多检测
20
< br>个，
甲检测
300
个比乙检测<
/p>
200
个所用的时间少
10%
，若设甲每小时检测
x
个，则根据题意，可
列出方程：
．
16
．
（
4
分）如图，在矩形
ABCD
中，
AB=4
，
AD=2
，点<
/p>
E
在
CD
上，<
/p>
DE=1
，点
F
是边
AB
上一动点，以
EF
为斜边作
Rt
△
EFP<
/p>
．若点
P
在矩形
ABCD
的边上，且
这样的直角三角形恰好有两个，则
AF
的值是
．
三、解答题（本题有
8
小题，第
17~19
题每题
6
分，第
20
，
21
题每题
8
分，
< br>第
22
，
23
< br>题每题
10
分，第
24
题
12
分，共
66
分
)
17
．
（
6
分）
（
1
）计算：
2
（
（
2
）化简并求值
（
）•
﹣
1
）
+|
﹣
3
|<
/p>
﹣（
﹣
1
）
0
；
，其中
a=1
，
b=2
．
2019
年浙江省各地中考数学试题
汇编
18
．
（
6
分）用消元法解方程组
解法一：<
/p>
由①﹣②，得
3x=3
．
解法二：
由②得，
3x
+
（
x
﹣
3y
）
=2
，③
把①代入③，
得
3x
+
5=2
．
时，两位同学的解法如下：
<
/p>
（
1
）反思：上述两个解题过程中有无计
算错误？若有误，请在错误处打“ד．
（
< br>2
）请选择一种你喜欢的方法，完成解答．
19
．
（
6
分）已知：在△
ABC
中，
AB=AC
，
D
为
AC
的中点，
DE
⊥
AB
，
DF
⊥
BC
，
垂足分别为点
E
，
F
，且
DE=D
F
．求证：△
ABC
是等边三角形．<
/p>
20
．
（
8
分）
某厂为了
检验甲、
乙两车间生产的同一款新产品的合格情况
（尺寸范
围为
176mm
～
185mm
的产品为合格）
，
随机各抽
取了
20
个样品进行检测，
过程
如下：
收集数据（单位：
< br>mm
）
甲车间：
168
，
175
，
180
，
185
，
172
，
189
，
185
，
182
，
185
，
174
< br>，
192
，
180
，
185
，
178
，
173
，
185
，
169
，
187
，
176
，
1
80
．
乙车间：
186
，
180
，
189
，
183
，
176
，
173
，
178
，
167
，<
/p>
180
，
175
，
178
，
182
，
180
，
179
，
185
，
180
，
184
，
182
，
180
，
183<
/p>
．
整理数据：
2019
年浙江省各地中考数学试题汇编
165.5
～
< br>170.5
170.5
～
175.5
4
2
175.5
～
180.5
5
a
180.5
～
185.5
< br>
6
b
185.5
～
190.5
2
2
190.5
～
195.5
< br>
1
0
甲车间
乙车间
分析数据：
车间
甲车间
乙车间
应用数据：
2
1
平均数
180
180
众数
185
180
中位数
180
180
方差
43.1
22.6
（
1
）计算甲车间样品的合格率．
（<
/p>
2
）估计乙车间生产的
1000
个该款新产品中合格产品有多少个？
（
3
）结合上述数据信息，请判断哪个车间生产的新产品更好，并说明理
由．
21
．
（
8
分）小红帮弟弟荡秋千（如图
1<
/p>
）
，秋千离地面的高度
h
（
m
）与摆动时间
t
（
s
）之间的关系如图
2
所示．
（
1
）根据函数的定义，请判断变量
h
是
否为关于
t
的函数？
（
2
）结合图象回答：
①当
t=0.7s
时，
h
的值是多少？并说明它的实际意义．
②秋千摆动第一个来回需多少时间？
2019
年浙江省各地中考数学试题汇编
22
．
（
10
分）如图
1
，滑动调节式遮阳伞的
立柱
AC
垂直于地面
AB
，
P
为立柱上
的滑动调节点
，
伞体的截面示意图为△
PDE
，
F
为
PD
的中点，
AC=2.8m
，
PD=2m
，
CF=1m
，∠DPE=20°，当点
P
位于初始位置
P
0
时，点
D
与
C
重合（图
2
）
．根据
生活经验，当太阳光线与
PE
垂
直时，遮阳效果最佳．
（
1
）上午
10
：
00
时，太阳光线与地面的夹角为
65°（图
3
）
，为使遮阳效果最
佳，点
P
需从
P
0
上调多少距离？（结果精确到
0.1m
）
（
2
）
中午
12
：
00
时，
太阳光线与地面垂直
（图
4
）
，
为使遮阳效果最佳，
点
P
在
（
1
）
的基础上还需上调多少距离？
< br>（结果精确到
0.1m
）
（
参考数据：
sin70°≈
0.94
，
cos70°≈
0.34
< br>，tan70°≈
2.75
，
≈
1.41
，
≈
1.73
）
23
．
（
10
分）已知，点
M
为二次函数
y=
﹣（
x
﹣
b
）
2
+
4b
+
1
图象的顶点，直线
y=mx
+
5
分别交
< br>x
轴正半轴，
y
轴于点
A
，
B
．
（
1
）判断顶点
M
是否在直线
y=4x
+
1
上，并说明理由．
（
2
）如图
1
，若二次函数图象也经过点
A
，
B
，且
mx
+
5
＞﹣（
x
﹣
b
）
2
+
4b
+
1
，根
据图象，写出
x
的取值范围．
（
3
）
如图
2
，
点
A
坐标为
（
5
，
0
）
，
点
< br>M
在△
AOB
内，
若点
C
（
，
y
1
）
，
D
（
，
y
2
）都在二次函数图象上，试比较
y
1
与
y
2
的大小
．
2019
年浙江省各地中考数学试
题汇编
24
．
（
12
分）我们定义：如果一个三
角形一条边上的高等于这条边，那么这个三
角形叫做“等高底”三角形，这条边叫做这个
三角形的“等底”．
（
1
）概念理解：
如图
1<
/p>
，
在△
ABC
中
，
AC=6
，
BC=3
，
∠ACB=30°，
试判断△
ABC
是否是”等高底”
三角形，请说明理由．
（
2
）问题探究：
如图
2
，△
ABC
是“等高底”三角形，
BC
是”等底”，作△
ABC
关于
BC
所在直线的
对称图形得到△
A
'BC
，连结
AA′交直线
BC
于点
D
．若点
B
是△AA′C
的重心，求
的值．
（
3
）应用拓展：
如图
3
，已知<
/p>
l
1
∥
l
2
，
l
1
与
l
2
之间的距离为
2
．“等高底”△
ABC
< br>的“等底”BC
在直线
l
1
上，
点
A
在直线<
/p>
l
2
上，
有一边
的长是
BC
的
倍．
将△
ABC
绕点
C
按顺时针方向
旋转
45°得到△
A'B'C
，A′C
所在直线交
l<
/p>
2
于点
D
．求<
/p>
CD
的值．
2019
年浙江省各地中考数学试题汇编
2018
年浙江省嘉兴市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本题有
10
小题，每题
3
分，共
30
分。请选出各题中唯一的正确
选项，不选、多选、错选，均不得
分
)
1
．<
/p>
（
3
分）下列几何体中，俯视图为三角形
的是（
）
A
．
B
．
C
．
D
．
【分析
】
根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．
【解答】
解：
A
、俯视图
是圆，故
A
不符合题意；
B
、俯视图是矩形，故
B
不符合题意；
C
、俯视图是三角形，
故
C
符合题意；
D
、俯视图是四边形，故
D
不符合
题意；
故选：
C
．
【点评】
本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形
是俯视图．
2
．
（
3
分）
2018
年
5
月
25
日，中国探月工程的“鹊桥号”中继星成功运行于地
月
拉格朗日
L2
点，它距离地球约
1500000km
，数
1500000<
/p>
用科学记数法表示为
（
）
A
．
15
×
10
5
B
．
1.5
×
10
6
C
．
0.15
×
10
7
D
．
1.5
×
10
5
【分析】<
/p>
科学记数法的表示形式为
a
×
10
n
的形式，
其中
1
≤
|
a
|
＜
10
，
n
为整数．
确
定
n
的值时，要看把原数变成
a
< br>时，小数点移动了多少位，
n
的绝对值与小数点
移动的位数相同．当原数绝对值＞
10
时，
n
是正数；当原数的绝对值＜
1
时，
n
2019
年浙江省
各地中考数学试题汇编
是负数．
<
/p>
【解答】
解：
1500000=1.5<
/p>
×
10
6
，
故选：
B
．
【点评】
此题考查科学记数法的表示方法．
科学记数法的表示形式为
a
×
10
n
的形
式，其中
1
≤
|
a
|
＜
10
，
n<
/p>
为整数，表示时关键要正确确定
a
的值以
及
n
的值．
3
．
（
3
分）
2018
年
1
～
4
月我国
新能源乘用车的月销量情况如图所示，则下列说
法错误的是（
）
A
．
1
月份销量为
2.2
万辆
B
．从
2
月到
3
月的月销量增长最快
C
．
4
月份销量比
3
月份增加了
1
万辆
D
．
1
～
4
月新能源乘用车销量逐月增加
【分析】
根据题目中的折线统计图，
可以判断各
个选项中的结论是否正确，
从而
可以解答本题．
【解答】
解：由图可得，
1
月份销量为
2.2
< br>万辆，故选项
A
正确，
从
2
月到
3
月的月销量增长最快，故选项
B
正确，
4
月份销量比
3
月份增加了
4.3
﹣
3.3=1
万辆，故选项
C
正确，<
/p>
1
～
2
月新能源乘用车销量减少，
2
～
4
月新能源乘用车销量逐月增加，故选项
D
2019
年浙江省各地中考数学试题汇编
错误，
故选：
D
．
【点评】
本题考查折线统计图，
解答本
题的关键是明确题意，
利用数形结合的思
想解答．
4
< br>．
（
3
分）不等式
1
﹣
x
≥
< br>2
的解在数轴上表示正确的是（
）
A
．
D
．
B
．
C
．
【分析】
先求
出已知不等式的解集，然后表示在数轴上即可．
【解答】
解：不等式
1
﹣
x
≥
2
，
解得：
x
≤﹣
1<
/p>
，
表示在数轴上，如图所示：
故选：
A
．
【点评】
此题考查了解一元一次不等式以及在数轴上表示不等式
的解集，
把每个
不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画
；＜，≤向左画）
．在表示解集
时“≥”，“≤”要用实心圆点
表示；“＜”，“＞”要用空心圆圈表示．
5
．
（
3
分）将一张正方形纸片按如图步骤①，②沿虚线对折两次，然后沿
③中平
行于底边的虚线剪去一个角，展开铺平后的图形是（
）
2019
年浙江省各地中考数学试题汇编
A
．
B
．
C
．
D
．
【分析
】
对于此类问题，学生只要亲自动手操作，答案就会很直观地呈现．
【解答】
解：
由于得到的图形的
中间是正方形，
且顶点在原来的正方形的对角线
上，
故选：
A
．
【点评】
本题主要考查学生的动手能力及空间想象能力．
对于此类问题，
学生只
要亲自动手操作，答案
就会很直观地呈现．
6
．
（
3
分）用反证法证明时，假设结论“点在圆外”不成立，那么点与圆的位置关
系只
能是（
）
A
．点在圆内
B
．点在圆上
C
．点在圆心上
D
．点在圆上或圆内
【分析】
由于反证法的步骤是：
（
1
< br>）
假设结论不成立；
（
2
）
从假设出发推出矛盾；
（
< br>3
）假设不成立，则结论成立．
在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，
如果只有一种，
那
么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．由此即可解
决问题．
【解答】
解：反证法证明时
，假设结论“点在圆外”不成立，那么点与圆的位置关
系只能是：点在圆上或圆内．
故选：
D
．
【点评】
本题主要考查了反证法的步骤，
其中在假设结论不成立时要注意考虑结
论的反面所有可能的情况，
如果只有一种，
那么否定一种就可以了，
如果有多种
2019
年浙江省各地中考数学试题汇编
情况，则必须一一否定．
7
．
（
3
分）欧几里得的《原本》记载，形如
x<
/p>
2
+
ax=b
2
的方程的图解法是：画
Rt
△
ABC
，使∠ACB=90°，
BC=
，
AC=b
，再在斜边
AB
上截取
BD=
．则该方程的
一个正根是（
）
A
．
AC
的长
B
．
AD
的长
C
．
BC
的长
D
．
CD
的长
【分析】
表示出
AD
< br>的长，利用勾股定理求出即可．
【解答】
解：欧几里得的《原本》记载，形如
x
2
+
ax=b
2
的方程的图
解法是：画
Rt
△
ABC
，使∠ACB=90°，
BC=
，
< br>AC=b
，再在斜边
AB
上截取
BD=
．
则
该方程的一个正根是
AD
的长，
故选：
B
．
【点评】
此题考查了解一元二次方程﹣配方法，
熟练掌握完全平方公式是解本题
的关键．
8
．
（
3
分）
用尺规在
一个平行四边形内作菱形
ABCD
，
下
列作法中错误的是
（
）
A
．
B
．
C
．
D
．
【分析
】
根据菱形的判定和作图根据解答即可．
【解答】
解：
A
、作图根据由作图
可知，
AC
⊥
BD
，且平分
BD
，即对角线平分且
垂
直的四边形是菱形，正确；
B
、由作
图可知
AB=BC
，
AD=AB
，即四边相等的四边形是菱形，正确；
20
19
年浙江省各地中考数学试题汇编
C
、由作图可知
AB=DC
，
AD=BC
，只能得出
ABCD
是平行四边形，错误；
D
、
由作图可知对角线
AC
平分对角，可以得出是菱形，正确；
故选：
C
．
【点评】
本题考查作图﹣复杂作图，解题的关键是灵活运用所学
知识解决问题，
属于基础题，中考常考题型．
9
．
（
3
分）如图，点
C
在反比例函数
y=
（
x
＞
0
）的图象上，过点
C
的直线与
x
轴，
y
轴分别交于点
A
，
B
，
且
AB=BC
，
△
AOB
的面积为
1
，
则
k
的值为
（
）
A
．
1
B
．
2
C
．
3
D
．
4
【分析】
根据题意可以设出点
A
的坐标，从而以得到点
C
和点
B
的坐标，再根
据△
AOB
的面积为
1
，即可求得
k
的值．
【解答】
解：设点
A
的坐标为（
a
，
0
）
，
∵过点
C
的直线与<
/p>
x
轴，
y
轴分别
交于点
A
，
B
，
且
AB=BC
，
△
AOB
的面积为
1
，
∴点
C
（﹣
a
，
）
< br>，
）
，
∴点<
/p>
B
的坐标为（
0
，
∴
=1
，
解得，
k=4
，
故选：
D
．
2019
年浙江省各地中考数学试题汇编
【点评】
本题考查反比例函数系数
k
的几何意义、
一次函数图象上点的坐标特征、
反比例函数图象上点的坐标特征，
解答本题的关键是明确题意，
找出所求问题需
要的条件，利用数形结合的思想解答．
10
．<
/p>
（
3
分）
某届世
界杯的小组比赛规则：
四个球队进行单循环比赛
（每两队赛一<
/p>
场）
，胜一场得
3
分，平一场得
1
分，负一场得
0
分，某小组比赛结束后，甲、
乙、丙、丁四队分别获得第一、二、三
、四名，各队的总得分恰好是四个连续奇
数，则与乙打平的球队是（
）
A
．甲
B
．甲与丁
C
．丙
D
．丙与丁
【分析】
直接利用已知得出甲得分为
7
分，
2
胜
1
平
，乙得分
5
分，
1
胜
2
平，
丙得分
< br>3
分，
1
胜
0
平，丁得分
1
分，
0
胜
1
平，进而得出答案．
【解答】
解：∵甲、乙、丙、丁四队
分别获得第一、二、三、四名，各队的总得
分恰好是四个连续奇数，
∴甲得分为
7
分，
2
胜
1
平，乙得分
5
分，
1
胜
2
平，丙得分
3
分，
1
胜
0
平，
丁得分
1
分，
0
胜
1
平，
∵甲、乙都没有输球，∴甲一定与乙平，
∵丙得分
3
分，
1
胜
0
平，乙得分
5
分，
1
胜
2
平，
∴与乙打平的球队是甲与丁．
故选：
B
．
【点评】
此题主要考查了推理与论证，正确分析得出每人胜负场
次是解题关键．
二、填空题（本题有
6
小题，每题
4
分，共
24
分
< br>)
11
．
（
4
分）分解因式：
m
2
﹣
3m=
m
（
m
﹣
3
）
．
< br>2019
年浙江省各地中考数学试题汇编
【分析】
首先确定公因式
m
，直接提取公因式
m
分解因式．
【解答】
解：
m
2
﹣
3m=m
（
m
﹣
3
）
．<
/p>
故答案为：
m
（
m
﹣
3
）<
/p>
．
【点评】
本
题主要考查提公因式法分解因式，
准确找出公因式
m
是解题的关键．
<
/p>
12
．
（
4
分）如图，直线
l
1
∥
l
2
∥
l
3
，直线
AC
交
l
1
，
l<
/p>
2
，
l
3
于点
A
，
B
，
C
；直线
DF
交
l
1
，
l
2
，
l
3
于点
D
，
< br>E
，
F
，已知
< br>=
，则
=
2
．
【分析
】
根据题意求出
【解答】
解：∵
∴
=2
，
=
，
，根据平行线分线段成比例定理解答．
∵
l
1
∥
l
2
∥
l
3
，
∴
=
=2
，
故答案为：<
/p>
2
．
【点评】
本题考查的是平行线分线段成比例定理，
灵活运用定理、
找准对应关系
是解题的关键．
13
．<
/p>
（
4
分）小明和小红玩抛硬币游戏，连续
抛两次，小明说：“如果两次都是正
面，那么你赢；如果两次是一正一反，
则我嬴．”小红赢的概率是
断该游戏
不公平
（填“公平”或“不公平”）
．
【分析】
游戏是否公平，
关键要看游戏双方
获胜的机会是否相等，
即判断双方取
，据此判