浙江省各地中考数学压轴题汇编(钟老师整理)
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2011
< br>年浙江省各地中考数学压轴题精选
1
< br>．
(2011
浙江湖州
)
如图，已知正方形
OABC
的边长为
2
，顶点
A
、
C
分别在
x
、
y
轴的正半
轴上，
M<
/p>
是
BC
的中点。
P
（
0
，
m
）是线段
OC
上
一动点（
C
点除外）
，直线
PM
交
A
B
的延长线于点
D
。
⑴求点
D
的坐标（用含
m
的代数式表示）
；
⑵当△
APD
是等腰三角形时，求
< br>m
的值；
⑶设过
P
、
M
、
< br>B
三点的抛物线与
x
轴正半轴交
于点
E
，过点
O
作直线
ME
的垂线，垂足为
H
（如图
2
）
，当点<
/p>
P
从点
O
向点<
/p>
C
运动时，点
H
也随之运动。请直接写出点
H
所经过的路
径长。
（不必写解答过程）
y
C
P
M
D
B
y
C
P
O
图
1
D
M
B
A
x
O
A
图
2
E
x
2
．
（
2011
浙江嘉兴）已知直线
y
kx
3
（
k
＜
< br>0
）分别交
x
轴、
y
轴于
A
、
B
两点，线段
OA
上
有一动点
P
由原点
O<
/p>
向点
A
运动，速度为每秒
1
个单位长度，过点
P
作
x
轴的垂线交直线
AB
于点
C
，设运动时间为
t
秒．
（
1
）当
k
1
时，线段
OA
上另有一动
点
Q
由点
A
向
点
O
运动，它与点
P
< br>以相同速度同时出
发，当点
P
到
达点
A
时两点同时停止运动（如图
1<
/p>
）
．
①
直接写出
t
＝
1
秒时
C
、
Q
两点的坐标；
②
若以
Q
、
C
、
A
为顶点的三角形与△
AOB
相似，求<
/p>
t
的值．
（<
/p>
2
）当
k
3
时，设以
C<
/p>
为顶点的抛物线
y
(
x
m
)
2
n
与直
线
AB
的另一交点为
D
（如图
2
）
，
4
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①
求
CD
的长；
②
设△
CO
D
的
OC
边上的高为
< br>h
，当
t
为何值时，
h
的值最大？
B
1
y
y
B
C
1
D
C
1
（图
2
）
P
O
1
Q
A
x
O
P
A
x
（图
1
）
3
、
（
201
1•
丽水）如图，在平面直角坐标系中，点
A
< br>（
10
，
0
）
，以
OA
为直径在第一象限内作
半圆
C
，点
B
是该半圆周上一动点，连接
OB
、
AB
，并延长
AB
至点
D
，使
DB=AB
，过点
D
作
x
轴垂线，分别交
x
轴、直线
O
B
于点
E
、
F
，点
E
为垂足，连接
< br>CF
．
（
1
）当∠
AOB=30°
时，求弧
AB
的长度；
（
2
）当
DE=8
< br>时，求线段
EF
的长；
（
3
）在点
B
运动过程中，是否存在以点
E
、
C
、
F
为顶点的三角形与<
/p>
△
AOB
相似，若存在，
请求出此时点
E
的坐标；若不存在，请说明理由．
4
．
（
2011<
/p>
浙江宁波）如图，平面直角坐标系
xOy
中，点
A
的坐标为
(
< br>
2,2)
,
点
B
的坐标为
(6,6)
，
抛物线经过
A
、
O
、
B
三点，连结
OA
、
OB
、
AB
，线段
AB
交
< br>y
轴于点
E
．
< br>
（
1
）
求
点
E
的坐标；<
/p>
（
2
）
求
抛物线的函数解析式；
（
3
）
点
F
为线段
OB<
/p>
上的一个动点（不与点
O
、
B
重合）
，直线
EF
与抛物线交于
M
、
N
两
点（点
N
在
y
轴右侧）
，连结
ON
、
BN
，当点
F
在线段
OB
上运动时，求△
BON
面积
的最大值，并求出此时点
N
的坐标；
（
4
）
连结
AN
，
当△<
/p>
BON
面积最大时，在坐标平面内求使得△
BOP
与△
OAN
相似（点
B
、
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O
、
P
分别与
点
O
、
A
、<
/p>
N
对应）的点
P
的坐标．
5
、
（
2011
浙江衢州）已知两直线
l
1
，
l
2
分别经过点
A
（
1
，
0
）
，点
B
（﹣
3
，
0
）
，并且当两直
线同时相
交于
y
正半轴的点
C
< br>时，恰好有
l
1
⊥
l
2
，经过点
A
、
B
、
C
的抛物线的对称轴与直线
l
2
交于点
K
，如图所示．
（
1
）求点
C
的坐标，并求出抛物线的函数解析式；
（
2
）抛物线的对称轴被直线
l
< br>1
，抛物线，直线
l
2
和
x
轴依次截得三条线段，问这三条线段
有何数量关系？请说明理由；
（
3
）
当直线
l
2
绕点
C
旋转时，
与抛物线的另一个交点为
M
，
请找出使
△
MCK
为等腰三角
形
的点
M
，简述理由，并写出点
M
的坐标．
A
E
F
N
O
x
M
B
y
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6
、
（
201
1
浙江温州）如图，在平面直角坐标系中，
O
< br>是坐标原点，点
A
的坐标是（
-
4,0
）
，
点
B
的坐标是（
0,b
）
（
b>0
）
.P
是直线
AB
上的一个动点
,
作
PC
⊥
x
轴，垂足为
C
。记点
< br>P
关于
y
轴的对称点为
P
´（点
P
´不在
y
轴上）
，连结
P
P
´
,
P
´
A, P
´
C.
设点
P
的横坐标为
a
。
（
< br>1
）当
b=3
时，
< br>○
1
求直线
AB
的解析式；
○
2
若点<
/p>
P
´的坐标是（
-1
，
m
）
,
求
m
的值；
（
2
）若点
P
在第一象限，记直线
AB
与
P
´
C
的交点为
D
。当
P
´
D:DC=
1:3
时，求
a
的值；
（
3
）是否同时存在
a
，
b
，使△
P
´
CA
为等腰直角
三角形？若存在，请求出所有满足要求的
a
，
< br>b
的值；若不存在，请说明理由。
7
、
（
2011
浙江舟山）已知直线
y=kx+3
（
k
＜
0
）分别交
x
轴、
y
轴于
A
、
B<
/p>
两点，线段
OA
上
有一动点
P
由原点
O
向点
A
运动，速度为每秒
1<
/p>
个单位长度，过点
P
作
< br>x
轴的垂线交直线