完整word版,小学五年级数学因数与倍数讲义非常经典的讲义
-
中小学
1
对
1
课外辅导专家
龙文教育学科讲义
教师
:
学生
:
日期
:2013-03-09
星期
:
六
时段
:08
:00
—
10:00
课
题
因数、倍数
年级
五年级
学习目标与
2
、掌握
2
、
3
、
5
倍数的特征
考点分析
学习重点
学习方法
重点：
2
、
3
、
5
倍数的特征
1
、掌握因数、倍数、质数、合数、公因数、公倍数的概念
3
、会找最大公因数和最小公倍数
难点：找公因数、公倍数的特征
讲练结合
学习内容与过程
一、倍数与因数的关系
【知识点
1
】倍数与因数之间的关系是相互的，不能单独存在。
例如：
6
是倍数、
3
和
2
是因数。
（
×
）改正：
6<
/p>
是
3
和
2
的倍数，
3
和
2
是
6
的因数。
练习：
（
1
）
8
×
5=4
0
，
（
）和（
）是（
）的因数，
（
）是（
）和（
）的倍数。
（
2
）因为
36
÷
9=4
，所以（
）是（
）和（
）的倍数，
（
）和（
）是（
）的因
数。
（
3
）在
18
÷
6=3
中，
18
是
6
的（
）
，
3
和
6
是（
）的（
）
。
（
4
）在
14
÷
7=2
中，
（
）能被（
）整除，
（
）能整除（
）
，
（
）是（
）的倍数，
（
）是（
）的因数。
（
5
）若
A
÷
B=C
（
A
、
B
、
C
都是非零自然数）
，则
A
是
B
的（
）数，
B
是
A
的（
）数。
（
6
）如果
A
、
B
是两个整数（
B
≠
0
）
，且
A
÷
B
＝
2
，
那么
A
是
B
的
，
B
是
A
的
。
（
7
）判断并改正：因为
7
×
< br>6=42
，所以
42
是倍数，<
/p>
7
是因数。
（
）
因为
15
÷
5
=3
，所以
15
和
5
是
3
的因数，
< br>5
和
3
是
15
的倍数。
（
）
5
是因数，
15
是倍数。
（
）
甲数除以乙数，商是
15
，那么甲数一定是乙数的倍数。
（
）
（
8
）甲数×
3=
乙数，乙数是甲数的（
）
。
A
、倍数
B
、因数
C
、自然数
【知识点
2
】倍数因数只考虑正数，小数、分数等不讨论倍数、因数的问题。
例如：
0.6
×
5=3
，虽然可以表示
0.6
的
5
倍是
3
< br>但是，
0.6
是小数是不讨论倍数因数问题。
因此类似的：因为
0.6×
5=3
，所以
3
是
0.6
和
5
的倍数。是错误的
说法。
练习：
（
1
）有
5
÷
2=2.5
可知（
）
A
、
5
能被
2
除尽
B
、
2
能被
5
整除
C
、
5
能被
2
整除
D
、
2
是
5
的因数，<
/p>
5
是
2
的倍数<
/p>
1
武汉龙文教学管理部
中小学
1
对
1
课外辅导专家
（
2
）
36
÷
5
=7
……
1
可知（
）
A
、
5
和
7
是
36
的因数
B
、
5
能整除
36
C
、
36<
/p>
能被
5
除尽
D
、
36
是
5
的倍数<
/p>
（
3
）属于因
数和倍数关系的等式是（
）
A
、
2
×
0.25
＝
0.5
B
、
2
×
25
＝
50
C
、
2
×
0
＝
0
【知识点
3
】没有前提条件确定倍数与因数
例如：
36
的因数有（
）
。
确定一
个数的所有因数，
我们应该从
1
的乘法
口诀一次找出。
如：
1
×
36=36
、
2
×
18=36
、
3
×
12=36
、
4
×
9=36
、
6
×
6=36
因此
36
< br>的所有因数为：
1
、
2
、
3
、
4
、
6
、
9
< br>、
12
、
18
< br>、
36
重复的和相同的只算一个因数。
< br>
一个数的因数个数是有限的，最小的因数是
1
，最大的因数是他本身。
例如：
7
的倍数（
）
。
确定一个数的倍数，同样依据乘法口诀，如：
1
×
7=7
、
2
×
7=14
、
3
< br>×
7=21
、
4
×
7=28
、
5
×
7=35
……还有很多。
因此
7
的倍数有：
7
、
14
、
21
、
28
、
35
、
42
……
一个数的倍数个数是无限的，最小的倍数是他本身，没有最大的倍数。
练习：
（
1
）
20
的因数有：
（
2
）
45
的因数有：
（
3
）
24
的倍数有：
（
4
）
17
的倍数有：
（
5
）下面的数，因数个数最多的是（
）
。
A
、
18
B
、
36
C
、
40
（
6
）判断并改正：
14
比
12
大，所以
14
的因数比
12
的因数多
（
）
1
是
1
，
2
，
3
，
4
，
5
…
的因数
（
）
一个数的最小因数是
1
，最大因数是它本身。
（
）
一个数的最小倍数是它本身
（
）
12<
/p>
是
4
的倍数，
8
是
4
的倍数，
12
与
8
的和也是
4
的倍数。
（
）
凡是<
/p>
8
的倍数也一定是
2
的倍数。
（
）
（
7
）幼儿园里有一些小朋友，王老师拿了
32
颗糖平均分给他们，正好分完。小朋友的人数可能是多少？
（
8
）小红到超市买日记本，日记本的单价已看不清楚，他买了<
/p>
3
本同样的日记本，售货员阿姨说应付
3
5
元，
小红认为不对。你能解释这是为什么吗？
【知识点
4
】有前提条件的情况下确定倍数与因数
例如：
25
以内
5
的
倍数有（
5
、
10
、
15
、
20
、
25
）
。
特别注意前提条件是
25
以内！
例如：
5
、
1
、
20
、<
/p>
35
、
40
、<
/p>
10
、
140
、
2
以上各数中，是
20
的因数的数有（
）
；是
20
的倍数
的数有（
）
；既是
2
0
的倍数又是
20
的因数的数有（
）
。
首先我
们应该明确
20
的因数有哪些，然后在上面的数中一次找出，<
/p>
特别注意没有在以上数字中出现的因数是
不能填入括号的！
练习：
（
1
）
100
以内
19
的倍数有：
（
2
）在
4
，
6
，
8
，
10
，
12
，
16
，
18
，
20
，
22
，
24
，
28
，
32
，
36
中
4
的倍数：
2
武汉龙文教学管理部
中小学
1
对
1
课外辅导专家
36
的因数：
（
3
）一个数既是
6
的倍数，又是
60
的因数，这个数可
能是
（
4
）用
1
、
5
、
6
、
8
、
9
组成的数中，是<
/p>
3
的倍数的数有
是
2
的倍数的数有
。
【知识点
3
】关于倍数因数的一些概念性问题
一个数的因数个数是有限的
，最小的因数是
1
，最大的因数是他本身。
一个数的倍数个数是无限的，最小的倍数是他本身，没有最大的倍数。
1
是任一自然数
（
0
除外）
的因数。也是任一自然数
（
0
除外）
的最小因数
。
一个数的因数最少有
1
个，这个数是
1
。除
1<
/p>
以外的任何整数至少有两个因数
（
0
除外）
。
一个数
的因数都小于等于他本身，一个数的倍数都大于等于他本身。
一个数的最小倍数
=
一个数的最大因数
=
这个数
练习：
（
1
）一个数的倍数个数是（
）
，最小的倍数是（
）
，
（
）最大的倍数。
（
< br>2
）一个数的因数的个数是（
）
，最小的因数是（
）
，最大的因数是（
）
。
（
3
）在研究因数和倍数时，我们所说的数一般指的是（
）
。
<
/p>
（
4
）判断并改正：一个数的因数都比他
的倍数小。
（
）
1
是所有的自然数的因数。
（
）
一个数的因数一定小于他本身。
（
）
一个数的倍数一定比他的因数大。
（
）
任何一个数的倍数个数一定比因数个数多。
（
）
二、
2<
/p>
、
3
、
5
的倍数的特征
【知识点
1
】
2
、
3
、
5
的倍数特征
个位上是
0
，
< br>2
，
4
，
6
，
8
的数都是
2
的倍数。
例如：
202
、
480
、
304
，都能被
2
整除。
个位上是
0
或
5
的数，是
5
的倍数。
例如：
5
、
30
、
405
都能被
5
整除。
一个数各个数位上的数的和是
3
的倍数，这个数就是
3
的倍数。
例如：
12
、
108
、
204
都能被
3
整除。
个位上
是
0
的数既是
2
的倍数又是
5
的倍数。
例如：
80
、
20
、
70
、
130
等。<
/p>
个位上是
0
且
各位数字的和是
3
的倍数，那么这个数既是
2
的倍数又是
3
和
5
的倍数。
例如：
120
、
90
、
180<
/p>
、
270
等。
自然数按能否被
2
整除的特征可分为
奇数和偶数。也就是说是
2
的倍数的数也叫做偶数
（
0
也是偶数）
，不是
2
的倍数的数也叫做奇数。
（因此在自然数
中，除了奇数就是偶数）
偶数＋偶数
=
偶数
偶数－偶数
< br>=
偶数
偶数×偶数
=
偶数
偶数＋奇数
=
奇数
偶数－奇数
< br>=
奇数
偶数×奇数
=
偶数
奇数＋奇数
=
偶数
奇数－偶数
< br>=
奇数
奇数×奇数
=
奇数
奇数－奇数
=
偶数
无论多少个偶数相加都是偶数
偶数个奇数相加是偶数
奇数个奇数相加是奇数
练习：
（
1
）在
2
7
、
68
、
4
4
、
72
、
5
87
、
602
、
431
、
800
中，把奇数和偶数分
别填在相应的圈内。
奇数
偶数
<
/p>
（
2
）按要求填数。
3
武汉龙文教学管理部
中小学
1
对
1
课外辅
导专家
3
的倍数：
2
，
3
，
1
，
7
4
，
8
6
，
4
6
。
2
和
3
的倍数：
4
，
1
，
6
，
4
，
9
，
5
，
6
。
2
、
3
和
5
的倍数：
0
，
2
。
（
3
）写出
5
个
3
的倍数的偶数：
写出
3
个
5<
/p>
的倍数的奇数：
（
4
）猜猜我是谁。
我比
10
< br>小，是
3
的倍数，我可能是（
）
。
我在
10
和
2
0
之间，又是
3
和
5
的倍数，我是（
）
。
我是一个两位数且是奇数，十位数字和个位数字的和是
18
，我是（
）
。
（
5
）一个六位数
548
能同时被
3
、
4
、
5<
/p>
整除，这样的六位数中最小的一个是（
）
。
一个四位数
698
，如果在个位上填上数字（
）
。那么这个数既是
2
的倍数，又是
5
的倍数。<
/p>
117
既是
3<
/p>
的倍数，又是
5
的倍数；
249
既是
2
的倍数，又是
3
的倍数。
（
6<
/p>
）把下面的数按要求填到合适的位置。
435
、
27
、
65
、
105
、
216
、
720
、
18
、
35
、
40
2
的倍数（
）
；
3
的倍数（
）
；
3
的倍数（
）
；
2
、
5
的倍数（
）
；
2
、
3
的倍数（
）
；
2
、
3
、
5
的倍数（
）
。
（
7
）同时是
2
和<
/p>
3
的倍数中，最小的是（
）
，两位数中最大的是（
）
。
（
8
）能同时被２、３和５整除的最小三位数是
_
_
，最大两位数是
_
_
，最小两位数是
_
__
，最大三位数
是
_
_
。
（
9
）三个
连续偶数的和是
72
，这三个偶数分别是（
）
、
（
）和（
）
。
（
10
）
226
至少
增加（
）就是
3
的
倍数，至少减少（
）就是
5
的倍数。
（
11
）用
5
、
6
、
8
排成一个三位数且是
2
的倍数，再排成一个
三位数，使他有因数
5
，各有几种排法？这些数
中有
3
的倍数吗？
（
12
）在（
）里填上一个数，使
87
（
）是
3
的倍数，共有
（
）种填法。
A
、
1
B
、
2
C
、
3
D
、
4
最小的四位奇数比最大的三位偶数大（
）
。
A
、
113
B
、
13
C
、
3
A B
是一个三位数，已知
A+B=14
，且
A B
是
3
的倍数，<
/p>
中可能填的数有（
）个。
A
、
1
B
、
2
C
、
3
D
、
4
（
< br>13
）判断并改正：两个奇数的和，可能是偶数。
（
）
最小的奇数是
1
，最小的偶数是
2.
（
）
一个自然数不是奇数就是偶数。
（
）
个位上是
3
、
6
、
9
的数都是
3
的倍数。
（
）
是
3
的倍数的数一定是
9
的倍数，是
9
的倍数的数一
定是
3
的倍数。
（
）
偶数的因数一定比奇数的因数多。
（
）
【知识点
2
】一些特殊数的倍数的特征
4
武汉龙文教学管理部