五下第四单元分数的意义和性质.doc
-
分数的意义和性质
课题
课时
第六课时：最大公因数
4
、约分
一
、教学内容：
课本
60
・
61
页例
1
、例
2
及做一做，练习十五的习题。
二、教学目标
知识与技能：
让学生在解决问题的过程中理解公因数和最大公因数的意义，探索
找公因数
的方法，会正确找出两个数的公因数与最大公因数。
过程与方法：
渗透集合思想，体验解决问题
策略的多样化。
情感态度与价值观：
培养学生的抽象能力和解决问题能力。
教学重点：
理解公因数和最大公因数意义，会求最大公因数。
教学难点：
理解公因数和最大公因数的意义。
三、教法与学法
根据教学冃标及重难
点，结合本节课实际，采用的教学方法有：引导自学法、
尝试
探
究法等等。相应地，指导学生采用自学探究、合作交流等方法来学习。
111
PPT
课件，长方形的方格纸，小正方形纸若干。
五、教学过程
教学
教师活动
过程
■
出示主题图：
■
老师家贮藏室长
16
dm,
宽
12 dm,
如果
、
要用边长是整分米数的正方形地砖
把贮藏室
预设
的地面铺满（使用的地砖都是
整块）
。可以
选择边长是儿分米的地砖？
情
“如果请你来设计，你觉得可以铺
什
境、
么样的地砖呢？
”
提出
学生汇报自己的想法。
问
“听一听老师有什么要求？
”（课件
题。
展示）
小组讨论老师的意思。并汇报。
»■
1
、探究、了解公因数和最大公因数
■■
（
1
）
合作探究
-
*
、
探究
交
流，
提供学具，学生操作。
设计意图
这
一
现
实
情
<
/p>
景
的
对
话
设
计，积极引导
着
学
生
进
入
今
天
的
数
学
探究之中。
二次备课
这
一
环
节
的
<
/p>
设
计
通
过
求
方
砖
的
边
长
及最大值，抽
象出公因数、
最
大
公
因
数
的概念。这一
解决问题，引
出
概
念
的
过
程，使公因
（
2
）
反馈交流
得到：边长是
1
分米，
2
分米，
4
分
米
的地砖符合要求。
（
3
）
讨论交流
还有没有别的铺法
?
边长是
3
分米的
地
抽象
砖行吗
?
为什么？边长是
8
分米呢？
概
（
4
）
7
解公因数
念。
&
、引出猜想：
我们发现边长
1
、
2
、
4
分米的地砖
能铺满，而且是整数块，其它的都不行。
那
“1
、
2
、
4”
与
16
和
12
到底有着什么
特殊关
系呢？
数、最大公因
数
这
两
个
抽
象的概念，变
得非常具体、
直观，学生摸
得
着
，
看
得
b
、枚举验证
16
的因数有
：
1
、
2
、
4
、
8
、
16
12
的因数有
：
1
、
2
、
3
、
4
、<
/p>
6
、
12
C
、利用集合圈加深感知，引出公因数名
词
见。从而增强
了感知事实、
(5)7
解最大公因数
利用铺最少砖引出最大公因数名
词。
建
立<
/p>
概
念
的
效果。
3
、巩固公因数和最大公因数的意义。
a
、
完成做一做。
b
、
巩固公因数与最大公因数的意义。
3
、
抽彖出公因数和最大公因数的概念。
引导学生概括公因数和最大公因数
的
概
念
(
教师板书
)
4
、
尝试：求最大公因数：
18
和
27
交流反馈。
三、
1
、
找
出下面每组数的最大公因数。
巩固
练
习，
游<
/p>
戏
环
节
的
设
计
教
师
在
教
学
中
能
为
学
生
创
设
这
样…个轻松、
愉
悦
的
学
习
。
氛围，学生们
围
中
积
极
的
参
与
数
学
活
动，体验了成
功
的
快
乐
和
喜
悦
,
提
高
了
自
已
的
< br>判
断
能力。学生用
自
己
所
学
的
知
识
解
决
身
边
的
数
学
问
题，让学生深
刻感受到，数
学知识來源
6
和
9
4
和
12
15
和
20
16
和
32
(
完成后，解决成倍数关系的两个数的
最大
完善
公因数的求法
)
新
2
、
选择题
知。
(1)
16
和
48
的最大公因数是
A. 4
B. 6
C. 8
。
D.
16
在
这
样
的
氛
(2)
甲数是乙数的倍数，甲、乙两数的
最大公因数是
A. 1
B.
甲数
C.
乙
D.
甲、
乙两数的积
3
、
写出下列各分数分子和分母的最大
公因
数。
7
/ 9
9/15
4
、
游戏：
8 / 36
18 / 72
(1)
完成课后
P61
页做一
-
做第
2
题。
(2)
“同学们都知道，咱们银川市正在
争
创国家级卫生城市，全体公民都提高
了环保
极参加到保护环境的队伍中来了。展示
图
片：
兴庆
区三小六
(4)
班有男生
24
名，
女
生
30
名，参加了争当“环保小卫士”
活
动，如果男女生分别进行分组，每组
人数…
样多，每组可以有几人，最多有
几人？
小组合作，看看该怎样解决这个问
题，
有几种分组方案。
于生活，而又
应用于生活。
同
时
通
过
11
：
学<
/p>
生
自
己
谈
谈
你
认
为
每
组
几
人
比较
< br>合适
,
提
高
了
学
生
分
析
问
题<
/p>
，
灵
活
处
理
问
题
四、
归纳
小
结。
进一步巩固
所
师：通过今天的学习，你有哪些收
获？
学的知识。
你对自己今天的学习做个评价好
吗？
师：通过帮助老师解决问题，我们
认识
了公因数和最大公因数，还知道了
怎样找两
个数的因数和最大公因数，还
要谢谢同学们
给老师设计的方案！
练
习十五
1
、
3
题。
五、
1
、
学生独立完成在书上，全班交流。
作业
2
、
练习十
五第
2
题。
设计
完成在课堂作业本上。
板书设计
:
六、教学反思
课题
分数的意义和性质
4
、约分
课时
第七课吋：最大公因数（二）
一、教
学内容：
课本
62
页例
3,
练习十五的习题。
二、教学目标
知识与技能：
结合实际问题理解公因数和最大公因数的意义。
过程与方法：
在探索公因数和最大公因数过程中，经历观察，猜测、归纳等数学
活动，进
一步发展推理能力。在解决问题的
过程中，能有条理有根据的进行思考。
情感态度与价值
观：
学会用最大公因数的知识解决简单的实际问题，体验数学与
生活的密切联系。在学生
探索新知的过程中
，培养学生学好数学的信心，以及小
组成员之间互相合作的精神。
教学重
点：
初步应用求两个数最大公因数的方法解决生活中的简单实际问题。
< br>
教学难点：
教法与学法
找公因数和最大公因数的方法。
<
/p>
在探索公因数和最大公因数过程中，经历观察，猜测、归纳等数学活动。小
组合作探索解决实际问题的方法。
四、教学准备
:
PPT
课件，长方形的方格纸，小正方形纸若干。
五、教学过程
教学
教师活动
过程
复
习<
/p>
基
本
概
师：还记得上节课讲的什么是“公
因
数” ？什么是“最大公因数”吗？
情
怎样求几个数的最大公因数？
境，
现在咱们的生活条件好了，几乎家
家的
导
室内的地面都铺上了地砖，咱们多
媒体教室
入。
也不例外。铺上地砖以后，显
得非常的整洁
新
和美观。王叔叔家的储藏
室也要铺地砖了，
知。
可选择什么样的地砖
让他挺伤脑筋的，能帮
帮他吗？我们来
看看他的要求。
创设
念
为<
/p>
本
节
课
的
学
习
做
好
铺垫。创设情
境，激发学生
探
求
新
知
的
欲望。
设计意图
二次备课
二、
1
、多
媒体课件出示例
3
。
师：再仔细看看，王叔叔对于地砖有什
么要
探索
求？
体验
师：整分米是什么意思？整块呢？
经历
学生冋答。
过
师：在铺地砖时，经常有剩余的部分放
下一
程。
整块地砖的情况，我们就要把地砖
进行切
割，那么这样做符合王叔叔的要
求吗？
生：不符合。
师
:
王叔叔家储藏室的地面是长
16
分米，
宽
从
生
活
中
的
<
/p>
实
际
问
题
切
入教学，呈现
生
活
中
的
数
学问题，调动
学
生
探
究
的
积极性。
12
分米的长方形，要用边长是整分米
的正方形地砖把它铺满，该选择边长是
几米
的地砖？你们猜猜吧。
学生讨论。
师：到底哪种方砖符合王叔叔的要求
呢？还
有没有其他答案？咱们亲自动手
试一试好
吗？
每位同学都拿出一张纸，在上面画
一
个
长方形代表长
16
分米，宽
12
分米
的储藏室
地面，你，老师还为每组同学
准备了一个学
具盒，学具盒里有几种正
方形纸片，代表了
几种边长为正分米的
长方形地砖，你们可以
动笔在纸上画一
画，你也可以动手铺
--
铺，
每位同学选
择一种“地砖
'
铺在”地面”
上，只要
铺满一条长边，和一条宽边就可以
了，
然后小组内展开交流，选出符合条件的
方砖。
学生动手操作教师引导。
学生汇报，
师：用边长
1
分米的方砖沿
着长边和宽
边各铺几块？
学生冋答教师评价。
师：用边长
2
分米和
4
分米的
呢？
学生互评，教师给予肯定。
<
/p>
师：看來边长
1
分米，
< br>2
分米，
4
分米的
地
砖确实符合要求，那么你们为什么不
选择边
长
3
分
米的和边长
5
分米的地砖
呢？
学生回答，教师引导学生说出由于
由
于
鼓
励
学
生<
/p>
亲
自动手，探索
并
解
决
问
题
为
学
生
自
主
探
索
提
供
了
空间。
3
只
是
12
的因数，而不是
16
的因
数
,5
既不
是
12
的因数也不是
16
的因数。
师追问：也
就是说，只要满足用整块地
砖铺满地面的要
求，地砖的边长必须符
合什么条件？
学生冋答，
师：你们说的都对，他必
须是
12
和
16
公有
的因数，
12
和
16
公有的因数有哪
止匕
7
—二•
教师板书。
在学生回答的过程中，教师在黑板
上
用
不同的颜色圈出
4
。
师：
12
和
16
的公因数有
1
、
2
和
4,
其
中最
大公因数是
4
。
所以，可以选边长是
< br>1
分米
,
2
分米，
和
4
分米的地砖，最大的是
4
分米。
师：同
学们可以在长方形的纸上画一画
來验证我们
的结论。
学生动手操作，验证。
师：解决这类问题的关键，是把铺砖问
题转
化成求公因数的问题。
三、
1
、
填空。
巩固
练
习，
完善
新
知。
的最大公因数是（
（
）。
<
/p>
数
学
来
源
于
生活，反过来
又
服
务
于
生
活，使学生养
成
用
数
学
知
识
來
解
决
实
际
问
题
的
< br>良
好习惯。
通
过
不
同
层
强
学
生
对
本
节<
/p>
课
知
识
的
理解，在此基
础
上
熟
练
掌
（
1
）
甲二
2X3X5,
乙二
2X3X7,
甲和乙
次的练习，加
（
2
）
36
和
60
的相同
的质因数有
）
,
它们的积是（），也就是
36
和
60
的（
）
o
（
3
）
自然数
a
除以自然数
b,
商是
15,
那
握解题方法。
么
a
和
b
的最大公因数是（）。
2
、
完成课
本
63
页第
5
题。
学生独立练习，全班交流时说说解
题方
法。
3
、
完
成课本
64
页
7<
/p>
、
8
、
9
题。
学生自己
填书上空，指名回答。
4
、
完成课
本
64
页
10
题。
教师引导学生思考并填写，找出规律。
师：这节课，我们利用公因数和最
大公
四、
课堂
因数的知识來解决生活中铺地砖的
实际问
小
题，在日常生活中还有很多需要
用公因数来
结，
解决的问题，大家要举一反
三，灵活运用所
梳理
学知识解决问题。
提
升。
<
/p>
练
习十五
6
题。
五、
1
、
2
、
练习十
五第
11
题。
作业
完成在课堂作业本上。
设计
板书设计
:
六、教学反思
课题
课时
分数的意义和性质
第八课时：约分
4
、约分
一
、教学内容：
课本
65
页例
4
及做一做，练习十六的习题。
二、教学目标
知识与技能：
理解约分的意义。掌握约分的方法。
过程与方
法
：设置情景与激趣，让学生通过小组合作学习，利用旧知自主探究新
< br>
知识。
情感态度与价值观：
培养学牛迁移能力，归纳概括的能力及遇到问题积极思考，
主动学
习的学习习惯。
教学重点：
理解最简分数及约分的意义和方法。
<
/p>
教学难点：
能很快看出分子、分母的公约数，并能准确地判断约分
的结果是不是
最简分
数。
三、教法与学法
主要采用了问题启发
法、操作探究法、验证发现法、归纳概括法，让学生在
动手操
作中，发现新知；在合作交流中探究新知；在实践验证中，理解新知，在
归纳总结中提升
新知。
四、教学准备：
PPT
课件，分别涂有红色和绿色的卡片。
五、教学过程
教学
教师活动
过程
设计意图
二次备课
、
创设
情
境，
提出
问
题。
我们学校为了培养学生全而健康的
发
展，在全校内开展了各种评比活动，
下面是
五年级
(
4)
在这次活动中的情况：
五
(4)
班共
有
18
人获奖，其中获得孝
敬父母阳光少年
有
12
人。你知道获得孝
敬父母的阳光少年
人数占本班获奖总人
数的儿分之儿吗？
学生汇报。
(12/18)
追问学生理由。
谁能说说你是怎么想的？指名回
答。
以
学<
/p>
生
身
边
熟
悉
的
校
园
评
比
活
动
为
内
容
创
设
情
境，贴近学生
的生活，更能
激
发
学
生
的
思
考
探
究
兴
(
根据除法的意义及分数与除法的
关系
列式：
12 =
18
或根据分数的意义来
解释。
)
师：哦，原來他是把获奖人数平均
分成
了
18
份，得到了获孝敬父母的人数
<
/p>
占敬获
奖总人数的
12/18o
还可以怎么
分，又能得
到哪些分数呢？
趣。
■<
/p>
・
1
、
动
手操作，自主探究。
・・
•
请同学围绕“孝敬父母的阳光少年
人数
-
、
占本班获奖总人数的儿分之儿”这
个问题，
自主
操作手中的卡片分一分，摆一
摆，看看你还
能得到哪些分数？把结果
填在下表中。
探
2
、
分工合作，汇总填表。
究，
红色卡片儿张
解决
总卡片数平均分成几份
问
红色占几份
题。
孝敬父母的阳光少年人数占这两种少年
总人
数的几分之几吗
学生汇报展示说操作过程。
培
养
学
生
动
手
操
作
的
能
力，以及自主
探究的意识，
帮
助
学
生
发
散思维。
培
养
学
生
与
他人分工、合
作的意识，及
交
流
表
达
汇
3
、
观
察思
指名说理由。
四个分数在数值上是相等的。
4
、
应用性质，证明分数。
谁能不能应用我们上节课学习的知
识，
来验证它们相等。
指名板验，写出过程。
报的能力。
培
养
学
生
观
察问题，发现
问题的能力。
培
养
学
生
知
识
的
迁
移
能
力，及猜想是
5
、
观察等式，概括约分。
通过同学们的验证我们知道了，这
四个
分数的大小相等，那同学们再来看
看这四个
分数的分子分母有什么不同？
它们一个比一
个
.
................
（分子越来越小，分母也越来越小。）
师板书：相等
分子、分母都变
得比原
来小
师圈出一组分数。
师指着这组分数说：像这样的化简
过程
就叫约分。也是我们今天要学的新
知。
师板书：约分
你能说说什么是约分吗？
学生试着概括约分：
指导必须具备两个条件：分数大小
和
等；分子分母都比原来小。
'
提醒注意：约分是一个化简过程。
［课
件出示］约分定义。
把一个分数化成同它相等，但是分
子，
分母都比较小的分数，叫做约分。
齐读理解。
6
、
回顾过程，总结方法。
回顾一下，刚才我们是怎么将
12/18
约
分的？
扌旨名说一说。
总结方法：根据分数的基本性质，
将分
子，分母同时除以它们的公因数。
7
、
观察认识，最简分数。
同学们
2/3
还能再约分吗？（不能）
指
名说理由。
2
和
3
互质了，除了
1
不再有别的因
数了。
像这样的分子、分母互质的分数就
叫做
最简分数。
提醒注意：
约分通常都要化成最简分数！
谁能再说一个最简分数。指名回答。
12/18
我们怎么才能一下就把它化
成最
简分数呢？指名回答。
总结方法：分子分母同时除以最大
公因
数。
8
、
对比规范，约分书写。
需要验证的
意识。
培养学生观
察
发现，归纳
总
结的能力。
回顾刚才的
探
究过程，发
现
约分的方
法。
认识最简分
数，知道如何
把一个分数
直
接化成最
简分
数的方
法以。
将
120
/160
化成最简分数。
展示学生
练习结果说问题。
约分也可以这样写：
12/18=
二
2/3
直接
化成最简分数，也可以
12/18
二
=2/3
一点点逐次化简。
提醒：约分时通常我们要化成最简分数。
在对比中，让
学
生
感
受
划
线
约
分<
/p>
的
优
势。也就是既
能
反
映
出
约
分的过程，又
使
约
分
过
程
变得简单。
把
下面的分数约分。
三、
1
、
熟
悉
约
分
过
程。
知
道
约
分
的
8/24
练习
6/10 9/15
2
、
指出下面哪一组中的两个分数相等？
反
馈，
8/10
和
4/5
检验
1/9
新
1/5
和
5/15
9/18
和
用处。
3
、
完成课
本
66
页
1
题
。
学生观察分析并回
4
、
完成课本
66
页
2
题
.
知。
答。
学生口头冋答。
四、
师：在这节课上你们有什么收获，
还有
各抒
什么疑问？指名说一说。
已
见，
谈谈
收
获。
练
习十
六
5
题。
五、
1
、
2
、
练习十
五第
8
题。
作业
完成在课堂作业本上。
设计
<
/p>
从
学
生
谈
收
获的过程中，
检
查
学
生
对
新
知
识
的
掌
握情况。
板书设计：
六、教学反思