数学建模大赛优秀论文
-
论文评阅要点
一、主要标准：
1
、
假设的合理性；
2
、
建模的创造性；
3
、
文字表达的清晰性；
4
、
结果的正确性。
二、论文组成概要：
1
、
题目
2
、
摘要
3
、
问题重述
4
、
模型假设与符号
5
、
分析建立模型
6
、
模型求解
7
、
模型检验与推广
8
、
参考文献与附录
三、参考给分步骤（
10
分制）
1
、
摘要部
分（论文的方法、结果、表达饿清晰度）
。
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< br>。
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3
分
2
、
假设部
分（合理性与创造性）
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< br>。
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1
分
3
、
< br>数学模型（创造性与完整性）
。
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< br>。
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3
分
4
、
解题方法与结果（创造性与正确性）
。
。<
/p>
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2
分
5
、
模型的
优缺点与推广（合理性）
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。<
/p>
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。
。
1
分
四、评阅方法
1
、
每位教
师把卷号、分数及主要理由记录在白纸上，以便专人统计；
2
、
每份论
文至少要三位教师评阅过，
选出获奖论文的
2
< br>倍数量，
对分歧大的试卷讨论给分；
3
、
对入选论文至少要六位教师评阅过。按分数高低排序；
4
、
对一、
二等奖的论文要求写出
30
字左右的评语，与论文一起在网上发
表。
五、评阅时间：
5
月
21
日（星期六）
C
题：最佳广告费用及其效应
摘要
：本
文从经济经验上着眼，首先用回归建立了基本模型，从预期上描述了售价变化
与预期销售
量的关系和广告费变化与销售量增长因子的关系。
其次从基本模型出发，
我们构
造出预期时间利润最大模型，得到了利润在预期的条件下获得最大利润<
/p>
116610
元时的最佳
广告费用
33082
元和售价
5.9113
元。
一
问题的分析与假设
（
1
）销售量的变化虽然是离散的，但对于大量的销售而言，可设销售量的变化随
售价的增
加而线性递减。
（
2
）销售增长因子虽然也是离散的，但当广告费逐渐增加时，可设销售增
长因子也是连续
变化的。
（
3
）
要使预期利润达到最大，
< br>买进的彩漆应为模型理论上的预期最大利润时的销售量相等。
二
模型的基本假设与符号说明
（一）基本假设
1.
假设彩漆的预期销售量不受市场影响。
2.
彩漆在预期时间内不变质，并且价格在预期内不波动。
（二）符号说明
x
< br>：售价（元）
；
y
：预期销售量（千桶）
；
回归拟合预期销售量（千桶）
；
y
：
y
：预期销售量的均值（千桶）
；
；
x
：售价
的平均值（元）
A
0
：
x
与
y
的回归常数；
A
1
：
x
与
y
的回归系数；
：
x
与
y
的随机变量；
k
：销售增长因子；
m
：广告费（万元）
；
B
0
：
k
与
m
的非线性回
归系数；
B
1
：
k
与
m
的非线性回
归系数；
B
2
：
k
与
m
的非线性回
归常数；
：
k
与
m
的
随机变量；
Z
：预期利润（元）
。
三
模型的建立
（一）售价与预期销售量的模型。
根
据条件（表
1
）描出散点图，假设售价与预期销售量为线性关系
，得基本模型
y
A
0
A
1
x
假定
9
组预期值
(
x
i
,
y
i
),
i=1,2,
…
,9
；符合模型