数学建模在初中数学教学中的应用
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【数学建模论文】
数学建模在初中
数学中的应用
：高军明
专业：数学教育
班级：
12
级在职教育硕士（
1
）
班
学号：
03120046
.
kszl
数学建模在初中数学中的应用
摘要：
数学模型就是根据研究目的
,
对所研究
的过程和现象的主要特征、
主要关系，
采用形式化的数学语言<
/p>
,
概括地、近似地表达出来的一种结构，即把所要研究的实际问<
/p>
题
,
通过数学抽象构造出相应的数学模型
,
再通过数学模型的研究使原问题获得解决的
< br>过程．
数学模型是数学知识与数学应用的桥梁，随着数
学教学的不断深入，重视数学知
识与现实生活的联系，发展学生的数学应用意识和应用能
力，已成为数学教育发展的
趋势。数学建模将实际问题抽象转化为数学模型
,
然后用数学方法求解模型，使问题得
到解答
,
能够帮助学生探索数学的应用
,
产生对数学学习的兴趣，
培养学生的创新意识与
实
践能力。本文谈谈如何在初中数学教学中渗透数学建模的思想与思维过程。
关键字：
数学建模；中学数学建模；数学；应用
什么是数学模型？
我们把某种事物系统的主要特征、主要关系抽象出来，用数学
语言概括地或近似
地表述出来的一种数学结构，称为数学模型。数学模型就是根据研究目
的
,
对所研究的
过程和现象的主要特征
、
主要关系
,
采用形式化的数学语言<
/p>
,
概括地、
近似地表达出来的
一种结构
,
即把所要研究的实际问题
,
通过数学抽象构造出相应的数学模型
,
再通过数学
模型的研究使原问题获得解决的过程．
数学建模是建立数学模型并用它解决问题这一过程的简称，
数学
建模就是应用建立
数学模型来解决各种实际问题的方法，也就是通过对实际问题的抽象、
简化，确定变
量和参数，并应用某些
“
规律
”
建立起变量、参数间的确定的数学问题
(
也可称
为一个数学模型
)
，求解该数学问题，解释、验证所得到的解，从而确定能否
用于解
决实际问题的多次循环、不断深化的过程。
数学建模将实际问题抽象转化为数学模型
,
然后用
数学方法求解模型
,
使问题得到
解答<
/p>
,
能够帮助学生探索数学的应用
,
产生对数学学习的兴趣
,
培养学生的创新意识
与实
践能力
.
本文谈谈如何在应用题
的教学中渗透数学建模的思想与思维过程
.
什么是中学数学建模
？
这里的“中学数学建模”有两重含义，
一是按数学意义上的理解、
在中学中做的数学建模。
主要指基
于中学范围内的数学
知识所进行的建模活动，同其它数学建模一样，它仍以现实世界的具
体问题为解决对
象，但要求运用的数学知识在中学生认知水平内，专业知识不能要求太高
，并且要有
一定的趣味性和教学价值
。
二是按课程意义理解，
它是本文要展开讨论的，
一种要在中学中实施的特殊的课程
形态。它是一种以“问题引领、操作实践”为特征的活动型课程。学生要通过经历建
模特有的过程，真实地解决一个实际问题，由此积累做数学、学数学、用数学的经验，
提升对数学及其价值的认识。其设置目的是希望通过教师对数学建模有目标、有层次
1
的教与学的设计和指导，影响学生的学习过程，改变传统的
学习方式，实现激发学生
自主思考，促进学生合作交流，提高学生学习兴趣，发展学生创
新精神，培养学生应
用意识和应用数学的能力，最终使学生提升适应现代社会要求的可持
续发展的素养。
一、数学建模思想的基本步骤及意义
数学建模的实质就是应用数学知识将复杂无章的实际问题抽象成符合逻辑的数学
关系，然
后将所有的数学关系组建成相应的数学模型的过程。数学模型建立的具体流
程如下：
实际问题→假设化简模型→建立数学模型
↑
↓
实际应用←模型验证与评价←模型求解
1
、合理分析问题。首先要对所需研究的问题进行深入的了解，全面分析问题产生
的各方面原因，并且要尽可能多的掌握问题相关的背景资料。
2
、假设化简问题。掌握到问题的研究背景之后就要根据问题的具体
特征以及问题
的特定目的来对问题进行简化处理，同时还要用精确的数学语言将最终的数
学模型描
述出来，这一过程主要实现了将复杂无章的问题抽象成具体的问题。
3
、建立数学模型。数学模型是要建立在先前假
设的基础上，通过运用适当的数学
工具和数学知识来刻画变量之间的数量关系，从而得出
相应的数学结构。
4
、求解验证模型
。在求解数学模型过程中要将其结果与实际情况进行对比，从而
来验证求解结果的有效行
和准确性。
5
、模型结果分析。模型
结果往往能够体现出所建立模型的可靠性。如果模型求解
结果与实际情况相差较大，那么
这个模型就不能够充分说明实际问题，此时就要对先
前的模型进行适当的修改，然后重新
建立数学模型；如果模型求解结果与实际情况正
好相符，那么就可以说这个模型是有实际
意义的，此时就要根据实际问题来对模型结
果做出合理的解释。
可以说数学建模是对数学思想和知识的实际应用，也可以说数学建模是解决实际
问题的强有力工具。因为数学模型和数学建模不仅能够展示给学生该如何将所学到的
数学知识和技巧应用到实际问题的解决当中，而且更重要的是它能够锻炼学生该怎样
< br>从实际问题中提炼出数学内涵，使学生对特定的问题模型能够运用合适的方法给予解
决。由此可以看出，数学建模在学生应用数学知识过程中的重要性。数学建模思想的
教
学渗透顺应了当前素质教育和新课程标准教学改革的需要。二期课改中指出：要让
学生<
/p>
“
在实践应用中逐步积累发现、叙述、总结数学规律的经验，知道
一些基本的数学
模型，初步形成数学建模能力，能解决一些简单的实际问题
”
。这一点说明，
“
数学生
活化
”
是新一轮数学课程改革中的一个
重要理念，它强调
“
从学生的已有经验出发，让
学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程
”
。
强化数学建
模能力，不仅能使学生更好地掌握数学基础知识，学会数学的基本思想和方法，也能
增强学生应用数学的意识，提高分析问题、解决实际问题的能力。
2
数学建模思想的基本步骤：
（
1
）模型
准备：了解问题的实际背景，明确其实际意义，掌握对象的各种信息。
用数学语言来描述
问题。
（
2
）模型假设：根据实际对象的特征和建模的目的，对问题进
行必要的简化，并
用精确的语言提出一些恰当的假设。
（
3
）模型建立：在假设的基础上，利用适当的数学工具来刻划各变量之间的数学
关系，建立相应的数学结构。（尽量用简单的数学工具）
（
4
）模型求解：利用获取的数据资料，对模型的所有参数
做出计算（估计）。
（
5
）模型分析：对所得的结果进行数学上的分析
。
（
6
）模
型检验：将模型分析结果与实际情形进行比较，以此来验证模型的准确性、
合理性和适用
性。如果模型与实际较吻合，则要对计算结果给出其实际含义，并进行
解释。如果模型与
实际吻合较差
,
则应该修改假设，在次重复建模过程。
（
7
）模型应用：应用方式因问题的性质和建模的目的而异。
< br>
二、数学建模应用的基本要求
在初中数学教学中数学建模的应用要结合具体的教学内容来对学生进行训练，一
般情况
下，教师首先需要创设特定的问题情境，然后对相应的问题建立数学模型，最
后对可靠模
型进行解释、应用与拓展，学生通过对问题的探讨和研究可以实现真正意
义上的“做数学
”和“用数学”的过程，从而有助于培养学生的数学思维能力以及实
际应用能力。
中学阶段常见的数学模型有方程模型、不等式模型、函数模型或几何
模型、统计
模型等，我们把运用数学模型解决现实问题的方法统称为应用建模。
三、初中数学中常见的模型
1
、建立方程模型
< br>方程组模型的建立主要是运用数学语言将问题中的相关条件抽象成若干个方程，
并
且要使其中的未知数能够满足每个方程，然后将这若干个方程组合在一起对问题进
行求解
。现实生活中广泛存在着数量之间的相等关系，
“
方程（组）<
/p>
”
模型则是研究现
实世界数量关系最基本
的数学模型，它可以帮助人们从数量关系的角度更正确、更清
晰认识、描述和把握现实世
界。
【案例
1
】
一元二次方程中的
“<
/p>
平均变化率
”
问题。
为了美化环境，某市加大了对绿化的投资
，
2010
年用于绿化投资
20
万元，
2011
年用于绿化投资
28
.
8
万元，求这两年绿
化投资的平均增长率。
【解析】
1
.
问题分析
假设这两年绿化投资的平均增长率
为
x
，那么
2008
< br>年用于绿化的投资额为多少
元？那么
2009
年用于绿化的投资额为多少元？
2
.
模型建立
2010
年用于绿化
的投资额为：
20
(
1
x
)
。
2011
年用
于绿化的投资额为：
20
(
1
x
)
2
。
3