原子物理学三章课后习题答案
-
第一章．原子的基本状况
1.
若卢瑟福散射用的
α
粒子是放射性物质镭
C'
放射的，其动能为
7.68×
10
6
电子伏特
.
散射
0
物质是原子序数
Z=79
的金箔<
/p>
.
试问散射角
θ
=150
所对应的瞄准距离
b
多大？<
/p>
解：根据卢瑟福散射公式：
cot
而动能
2
4
0
Mv
2
b
2
2
Ze
E
k
1
mv
2
2
则
< br>cot
2
< br>4
0
E
k
Mv
2
b
4
b
0
2
2
2
Ze
Ze
由此，瞄准距离为
Ze
cot
b
其中：
2
2
4
0
E
k
Z
79
0
8.8542
10
12
A
s
V
-1
m
-1
e
1.60219
10
19
C
<
/p>
150
0<
/p>
,
cot
2
cot
75
0
0.2680
< br>
3.14159
E
k
7.68
MeV
7.68
10
6
1.
60219
10
< br>19
J
得到：
1
9
2
150
Ze
2
cot
79
(1.60219
10
)
cot
2
2
b
m
12
6
19
4
0
E
k
(4
3.14159
8.8542
10
)
(7.68
10
< br>1.60219
10
)
2.
3
.9697
10
< br>15
m
的
粒
子
与
散
射
核
的<
/p>
最
短
距
离
为
已
知
散
射
角
为
r
m
2
Ze
2
< br>1
(
)
(
1
)
,
2
4
<
/p>
0
Mv
sin
2
1
试问上题
粒子与散射的金原子核之间的最短距离
r
m
多大？
解：
< br>r
min
2
Ze
2
1
(
)
(1
)
2
4
0
Mv
sin
2
1
1
r
m
in
Ze
2
1
(
)
(1
)
4
0
E
k
sin
2
0
其中，<
/p>
150
,
sin
2
sin
75
0
0.96593
把上题各参数代入，得到
r
min
1
79
<
/p>
(1.60219
10
19
)
2
< br>1
(1
)
m
12
6
1
9
4
3.14159
8.8542
10
7.68
10
<
/p>
1.60219
10
< br>0.96593
3.0147
10
14
m
7
7
4.
钋放射的一种
粒子的速度为
1.597
10
米<
/p>
/
秒，
正面垂直入射于厚度为
10
米、
密度为
1.93
2
10
4
公
斤
/
米
3
的金
箔。试求所有散射在
90
的
粒子占全部入射
粒子数的百分
比。已知金的原子量为
197
。
解：散射角在
和
d
< br>
之间的
粒子数
dn
与入射到箔上的总粒子数
n
的比是：
dn
Ntd
n
其中，
N
为金箔单位体积内原子个数，
t
金箔的厚度，
d
有效散射截面
.
单个原子的质量为：
m
Au
197
10
3
kg
3.2713
10
25
kg<
/p>
23
6.02217
< br>
10
N
为金箔单位体积内原子
数：
N
m
Au
1.932
10
4
kg
/
m
3
5.9059
10
28
/
m
3
< br>
25
3.2713
10
kg
0
'
而散射角大于
90
的粒子数
dn
为：
dn
'
dn
nNt
d
2
dn
'
Nt
<
/p>
d
所以有：
2
n
Nt
(
1
4
0
)
2
(
2
Ze
2
180
2
d
)
90
2
< br>
Mv
sin
3
2
2
cos
积分：
180
90
cos
sin
3
2
d
2
180
90
d
sin
sin
3
2
1
2
2
故
dn
< br>'
1
2
2
Ze
2
2
Nt
(
)
(
)
2
n
4
0
Mv
α
粒子的质量为
4
倍氢原子的质量
M
4
M
H
4
1.67367
10
27
kg
6.6947
10
27
kg
已知
α
粒子的速度为：
v
1.597
10
7
m
/
s
取
0
8.8542
10
12
A
s
V
-1
m
-1
<
/p>
e
1.6022
10
19
C
3
.1416
则
dn
'
1
2
2
Ze
2
2
Nt
(
)
(
)
2
n
4
0
Mu
1
2
79
(1.6022
10
19
)
2
2
5.
9059
10
10
3.1416
[
]
12
2
27
7
2
(4
< br>3.1416
8.8542
10
)
6.6947
< br>
10
(1.597
10
)
28
7
8.4570<
/p>
10
6
8.4570
10
%
4
即速度为
1.597
10
米
/
秒
的
粒子在金箔上散射，
散射角大于
90
以上的粒子数占总粒子
7
数的
8.4570
1
0
4
0
0<
/p>
.
2
2
1.7
能量为
3.5
兆电子伏特的细
粒子束射到单位面积上质量为
1.05
10
公斤
/
米
的银箔
上，
粒子与银箔表面成
60
< br>角
.
在离
< br>入射线成
20
的方向上，离银箔散射区距离
0
< br>L=0.12
米处放一窗口面积为
6
.
0
10
米
的计数器
.
测得散射进此窗口的
粒子是全部入
射
粒子的百万分之
29.
若已知
银的原子量为
107.9
。试求银的核电荷数
< br>Z.
(
有兴趣的同学
可以看一
下
)
解：
设靶厚度为
t
.
非垂直入射时引起
<
/p>
粒子在散射物质中通过的距离不再是散射物质的厚
度
t
，而是
t
'
'
5
2
< br>
t
'
/
sin
60
，如图
1.1
所示
.
20
º
60
°
因为散射到
与
d
之间
d
<
/p>
立体角内的粒子数
dn
与总入射粒子数<
/p>
n
的比为：
t
'
dn
Ntd
n
1
2
(1)
t
60
º
Ze
2
2
而<
/p>
d
为：
d
(
)
(
)
2
4
0
Mv
把
(2)
式代入
(1)
式，得
：
d
si
n
4
(2)
图
2
1.1
dn
1
2
Ze
2
2
d
Nt
(
)
(
2
)
……
(3)
n
4
0
Mv
4
sin
2
2
'
0
'
0
式中立体角元
d
ds<
/p>
/
L
,
t
t
/
sin
60
2
t
/
3
,
20
代入已知数据：
ds
6
.
0
10
5
米
2
L
0
.
12
米<
/p>
则
ds
6
.
0
10
5
d
2
4
.
1667
10
3
2
L
0
.
12
设
N
为单位体积内原子的个数。
则
Nt
为
单位面上的原子数
，
一个银原子的质量为：
'
m
Ag
A
Ag
N
0
107.9
25
g
1.7917
10
kg
23
6
.02217
10
m
Ag
是银原子的质量；
A
Ag
是银原子的原子量；
N
0
是阿佛加德罗常数。
根据已知条件，银箔单位面积上的质量为：
< br>
1
.
0
10
2
kg
/
m
2
则
Nt<
/p>
/
m
Ag
'
1
.
0
10
2
kg
/
m
2
5
< br>.
5813
10
22
/
m
2
，
25
< br>1
.
7917
10
kg
将各量代入
(3)<
/p>
式，得：
dn
2
1
Ze
2
2
d
22<
/p>
2
5
.
5813
10<
/p>
(
)
(
)
n
4
0
Mv
2
3
sin
4
2
α
粒子的动能为：
E
k
则
1
Mv
2
<
/p>
2
dn
2
1
Ze
2
2
d
22
2
5
.
5813
10
(
)
(
)
n
4
< br>
0
2
E
k
3
sin
4
2
代入数据
E
k
3
.
5
Mev
3
.
5
10
6
1
.
602
2
10
1
9
J
0<
/p>
8.8542
10
12
A
s
V
-
1
m
-1
e
1.6022
10
19
C
3.1416
< br>20
0
,
sin
2
sin10
0
0.1737
d
n
2
.
9<
/p>
10
5
n
得到
3
2
1
Z
(
1
.
0622
10
19
)
2
22
2
2
4
.
1667
10
2
.
9
10
< br>5
.
5813
10
(
)
< br>[
]
12
6
19
4
4
3
.
1
416
8
.
8542
10
2
3
.
5
10
1
.
0622
10
(
0
.
1737
)
3
5
由此，求得：
Z=48.1992
，约等于实际值
47.
第二章
原子的能级和辐射
1.
试计算氢原子的第一玻尔轨道上电子绕核转动的频率、线
速度和加速度
.
解：电子在第一玻尔轨道上即
n=1.
根据量子化条件，
p
h
mvr
n
2
(1)
当
n=1
时，电子在最小半径轨道上
.
最小轨道半径
a
1
为：
4
0
< br>h
2
a
1
2
2
0
.5292
10
< br>10
m
4
me
上式中：
真空介电常数：
0
8.8542
10
12
A
s
V
-1
<
/p>
m
-1
34
普朗克常数：
h
6.6262
10
电子静质量：
m
电子电荷：
e
J
s
<
/p>
9.10956
10
31
kg
< br>
1.60219
10
19
C
3.14159
3
设电子在第一波尔轨道上的速度为
v
，由
(1)
式有
mva
1
h
2
(2)
34
h
6.62
62
10
v
m
/
s
<
/p>
=
2
ma
1
2
3.141
593
9.10956
10
31
0.5292
10
<
/p>
10
2.1
885
10
m
/
s
6
v
2
.
1885
10
6
H
z
频率
:
10<
/p>
2
a
1
2
3
.
141593
0
.
5292
10
6
.
5818
10
1
5
H
z
v<
/p>
2
v
2
(
2
.
1885
10
6
)
2
2
m
/
s
加速度：
w
r
a
1
0
.
5292
10
10
9
.
0505
10
22
m
/
s<
/p>
2
2. <
/p>
试由氢原子的里德伯常数计算基态氢原子的电离电势和第一激发电势
.
2
解：电离能为
E
i
E
< br>
E
1
，把氢原子的能级公式<
/p>
E
n
Rhc
/
n
代入，得
：
1
1
E
i<
/p>
R
H
hc
(
2
)
R
H
hc
1
代入数据：
R
H
1.0967758
10
7
m
1
h
6.6262
10
34
J
s
c
2.9979
< br>10
8
m
/
s
得到：
E
i
Rhc
1
.
0967758
10
7
6
.
6262
10
34
2
.
9979
10
8
J
2.1787
10
取电子电荷：
e
18
J
1.60219
10
19
C
E
i
2
.
1787
10
18
电离电势
：
V
i
<
/p>
V
19
e
1
.
60219
10
13<
/p>
.
60
V
第一激发能：
E
1
1
1
3
3
<
/p>
R
H
hc
(
2
2
)
Rhc
2
.
1787
10
18
J
4
4
1
2
1
.
4360
10
18
J
E
1
1
.
4360
10
18
V
第一激发电势：
V
< br>1
19
e
1
.
60219
10
10
.
20
V
3.
用能量为
12.5
电子伏特的电子去激发基态氢原子，问受激发的氢原子向低能级跃迁时，
会出现哪些波长的光谱线？
解：把氢原子由
基态激发到你
n=2,3,4……
等能级上去所需要的能量是：
1
1
E
hcR
H
(
2
2
)
其中
hcR
H
13
.
60
电子伏特
1
n
1
E
1
13
.
60
(
1
2
)
10
.
20
电子伏特
2
1
E
2
13
.
60
(
1
2
)
12
.
09
电子伏特
3
< br>1
E
3
13
.
60
(
1
2
)
12
.
75
电子伏特
4
其中
E
1
和
E
2
小于
12.5
电子伏特，
E
3
大于
12.5
电子伏特。可见，具有
12.5
电子伏特能量的
电子不足以把基态氢原子激发到
n<
/p>
4
的能级上去，所以只能出现
n
3
的能级间的跃迁
。
跃迁时可能发出的光谱线的波长为：