串并联电路的可靠性问题
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串并联电路的可靠性
问题
乐安县第二中学
何小英
随
着科学技术的发展，串、并联电路在日常生活及生产中时常可见。
下面我们用概率知识来
研究串、并电路工作的可靠性问题。
一、简单串、并联电路正常工作的概率
例
1
如图
1
，用
A
、
B
、
C
三种不同
(N
1
)
的元件连接成两个系统：串联系统
N
1
和并
联系
统
N
2
，当元件
A
、
B
、
C
正常工作的概
率分别为
0.7
、
0.8
、
0. 9
时，分别求出
N
1
、
(N
2
)
N
2
正常工作的概率。
A
B
C
A
B
C
分析与解
系统
N
1
是串联，
A
、
B
、
C
图
1
相互独
立，只有同时工作
N
1
才会正常工作，
记其为事件
A
·
B
·
C
，根据相
互独立事件同时发生
的概率计算公式，
所以
P
（
N
1
）
=P
（
A
·
B
< br>·
C
）
=P
（
A
）
·
P
（
B
）
·<
/p>
P
（
C
）
=0.7
×
0.8
×
0. 9=0.504
系统
N
2
是并联电路，
A
、
B
、
C
只要至
少有一个正常工作，则系统
N
2
就能正
常工作，
正常工作的事件有：
A
·
B
·
C
，
A
·
B
·
C
，
A
·
< br>B
·
C
，
A
·
B
·
C
，
A
·
B
·
C
，
A
·
B
·
C
，
A
·
B
< br>·
C
共七种，它们彼此为互斥事件
P
（
N
2
）
就
等于这七种事件的概率之和，而这七种事件的对立事件有
A<
/p>
·
B
·
C
一种。
∴
P
（
N
2
）
=1
－
P
（
A
·
B
< br>·
C
）
=1
－
P
（
A
）
·
P
（<
/p>
B
）
·
P
（
C
）
=1
－（
1
－
0.7
）
（
1
－
0.8
）
（
1
－
0.9
）
=1
－
0.006=0.994
可见并联电路比串联电路工作可靠性要大得多，譬如收音机或电视机
电路里的桥式整流电源电路及推挽输出电路等都是比较可靠的工作电路。
对于多个元件组成的串联电路或并联电路的可靠性问题，仿照例
1
的
计算方法类似地可计算出其正常工作的概率。因此例
1
给我们解决串、并