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2021年2月11日发(作者：类似铁拳的电影)

牛顿迭代法（简写）就是一种近似求解实数域与复数域求解方程的数学 方

法。那么这个方法是具体是什么原理呢？

牛顿迭代如何迭代？

直接看数学公式 描述如何迭代不直观，先来看动图就很容易理解牛顿迭代

法为什么叫迭代法以及怎样迭代 的：

牛顿迭代法是原理是根据一个初始点在该点做切线，切线 与

X

轴相交得出

下一个迭代点的坐标， 再在处做切线，依次类推，直到求得满足精度的近似解

为止。

由前面描述知道，牛顿迭代法是用 来近似求解方程的，这里有两个点需要说明：

•

为啥要近似求解？很多方程可能无法直接求取其解

•

迭代法非常适合计算机编程实现， 实际上计算机编程对于牛顿迭代法广为应用

来看看，数学上如何描述的？

其中

为函数

在

处的 一阶导数，也就是该点的切线。

来简单推一推上面公式的由来，直线函数方程为：

知道一个直线的一个坐标点

易可以得 知：

以及斜率

则该直线的方程就很容

那么该直线与轴的交点，就是

y=0

也即

的解：

等式

x

啥时候停止迭代呢？

1.

计算出

2.

给出一个初始假定根值

x0,

利用上面 迭代式子进行迭代

3.

计算绝对相对迭代近似误差

4.

将绝对相对近似误差与预定的相 对误差容限

进行比较。如果

，则迭

代步 骤

2

，否则停止算法。另外，检查迭代次数是否已超过允许的最 大迭代次

数。如果是这样，则需要终止算法并退出。另一个终止条件是：

如何编码呢？

由于牛顿迭 代法主要目的是解方程，当然也有可能用于某一个数学函数求

极值，所以无法写出通用的 代码，这里仅仅给出一个编代码的思路。相信掌握

了思路，对于各种实际应用应该能很快 的写出符合实际应用的代码。

假定一函数为

其波形图如下：

其一阶导数为：

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