二元一次方程解题技巧及练习
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小刘家教
二元一次方程解题技巧及练习
基本思
路：二元一次方程
化简
消元
/
转化
一元一次方程
基本方法：代入消元或者加减消元法
适用情况：
1.
代入
当有一个未知数系数为
1
或者－
1
；
2.
加减
当同一个字母的未知数的系数相同或者相反时；
当同一个字母的未知数的系数互为倍数时；
3.
代入加减一起使用
两个相同的未知数系数之和分别相等时；
其中一个未知数系数相差
1
时；
4.
整体代入，即两个方程中有相同整式时；
练习
1:
y
＝
x-3
5x+2y
＝
7
2x-y
＝
1
2x+3y
＝
11
7x+2y
＝
-1
x+y
＝
5
x-y
＝
3
4x+8y
＝
12
6x+4y
＝
10
3x-8y
＝
14
3x+2y
＝
5
4x+6y
＝
20
4x+7y
＝
222
2x+3y
＝
1
5x+6y
＝
217
3x+5y
＝
12.9
练习
2:
一．解答题（共
16
小题）
1
．求适合
的
x
，
y
的值．
2
．解下列方程组
< br>（
1
）
（
2
）
（
3
）
（
4
）
3
．解方程组：
．
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小刘家教
4
．解方程组：
5
．解方程组：
6
．已知关于
x
，
y
的二元一次方程
y=kx+b
的解有
（
1
）求
k
，
b
的值．
（
2
）当
x=2
时，
y
的值．
（
3
）当
< br>x
为何值时，
y=3
？
7
．解方程组：
和
．
（
1
）
；
（
2
）
．
8
．解方程组：
9
．解方程组：
10
．解下列方程组：
（
1
）
（
< br>2
）
11
．解方程组：
< br>（
1
）
（
2
）
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小刘家教
12
．解二元一次方程组：
（
1
）
13
．
在解
方程组
时，
由于粗心，
甲看错了方程组
中的
a
，
而得解为
，
；
（
2
）
．
乙看错了方程组中的
b
，而得解为
．
（
1
）甲把
a
看成了什么，乙把
b
看成了什么？
（
2
）求出原方程组的
正确解．
14
．
15
．解下列方程组：
（
1
）
16
．解下列方程组：
（
1
）
（
2
）
；
（
2
）
．
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小刘家教
参考答案与试题解析
一．解答题（共
16
小题）
1
．求适合
的
x
，
y
的值．
考点
：
解
二元一次方程组．
分析：
先把两方程变形（去分母）<
/p>
，得到一组新的方程
，然后在用加减消元法消
去未知数
x
，求出
y
的值，继而求出
x
的值．
解答：
解：由题意得：
，
< br>由（
1
）
×
2
得：
3x
﹣
2y=2
（
3
）
< br>，
由（
2
）
×
3
得：
6x+y=3
（
4
）
，
（
3
）
×
2
得：
6x
﹣
4y=4
（
< br>5
）
，
（
5
）﹣（
4
）得：
y=
﹣
，
把
y
的值代入（
3
）得：
x=
，
∴
．
点评：
本
题
考查了二元一次方程组的解法，主要运用了加减消元法和代入法．
2
．解下列方程组
（
1
）
（
2
）
（
3
）
（
4
）
．
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小刘家教
考点
：
解
二元一次方程组．
分析：
（
1
）
（
2
）用代
入消元法或加减消元法均可；
（
3<
/p>
）
（
4
）应先去
分母、去括号化简方程组，再进一步采用适宜的方法求解．
解答：
解
：
（
1
）
①
﹣
②
得，﹣
x=<
/p>
﹣
2
，
解得
x=2
，
把
x=2
代入
①
得，
2+y=1
，
< br>
解得
y=
﹣
< br>1
．
故原方程组的解为
．
（
2
）
①×
3
﹣
②×
2
得，﹣
13y=
﹣
39
，
解
得，
y=3
，
把
y=3
代入
①
得，
2x
﹣
3
×
3=
﹣
5
，
解得
x=2
．
故原方程组的解为
（
3
）原方程组可化为
①
+
②
得，
6x=36
，
x=6
，
①
﹣
②
得，<
/p>
8y=
﹣
4
，<
/p>
y=
﹣
．
，
．
所以原方程组的解为
（
4
）原方程组可化为：
．
，
①×
2+
②
得，
x=
，
把
x=
代入
②
得，
3
×<
/p>
﹣
4y=6
，
y=
﹣
．
所以原方程组的解为
．
点评：
利
用
消元法解方程组，要根据未知数的系数特点选择代入法还是加减法：
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小刘家教
①
相同未知数的系数相同或互为相反数时，宜用加减法；
②
其中一个未知数的系数为
1
时，宜用代入法．
3
．解方程组：
考点
：
解
二元一次方程组．
专题
：
计
算题．
分析：
先
化
简方程组，再进一步根据方程组的特点选用相应的方法：用加减法．
解答：
解：原方程组可化为
，
①×
4
﹣
②×
3
，得
7x=42
，
解得
x=6
．
把
x=6
代入
①
，得
y=4
．
所以方程组的解为
．
点评：
注
意
：二元一次方程组无论多复杂，解二元一次方程组的基本思想都是消元．消元的
方法有代
入法和加减法．
4
．解方程组：
考点
：
解
二元一次方程组．
专题
：
计
算题．
分析：
把
原
方程组化简后，观察形式，选用合适的解法，此题用加减法求解比较简单．
解答：
解：
（
1
）原方程组化为
，
①
+
②
得：
6x=18
，
∴
x=3
．
代入
①
得：
y
=
．
所以原方程组的解为
．
点评：
要
注
意：
两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，
把这
两个方程的两边
相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫
做加减消元
法．本题适合用此法．
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小刘家教
5
．解方程组：
考点
：
解
二元一次方程组．
专题
：
计
算题；换元法．
分析：
本
题
用加减消元法即可或运用换元法求解．
解答：
解：
，
<
/p>
①
﹣
②
，得
s+t=4
，
①
+
②
，得
s<
/p>
﹣
t=6
，
即
，
解得
．
所以方程组的解为
．
点评：
此
题
较简单，要熟练解方程组的基本方法：代入消元法和加减消元法．
6
．已知
关于
x
，
y
的
二元一次方程
y=kx+b
的解有
（<
/p>
1
）求
k
，
b
的值．
（
2
）当
x=2
时，
y
的值．
（
3
）当
x
为何
值时，
y=3
？
考点
：
解
二元一次方程组．
专题
：
计
算题．
分析：
（
1
）将两组
x
，
y
的值代入方程得出关于
k
、
b
的二元一次方程组
和
．
，再运
用加减消元法求出
k
、
b
的值．
（
2
）将（
1
）中的
k
、
b
代入，再把
x=2
代
入化简即可得出
y
的值．
（
3
）将（
1
）中的
k
、
b
和
y=3
代入方程化简即可得出
< br>x
的值．
解答：
解
：
（
1
）依题意得：
①
﹣
②
得：
2=4k
，