最新数理逻辑考试题及答案
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离散数学
”数理逻
辑部分考核试题
答案
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数理逻辑考试题及答案
一、命题逻辑基本知识（
5
分）
1
、将下列命题符号化
（
总共
4
题，完成的题号为学号尾数取<
/p>
4
的余，完成
1
题。共
2
分
）
（
0
）小刘既不怕吃苦，又爱钻研。<
/p>
解：
p
∧
q
，其中，
P<
/p>
：小刘怕吃苦；
q
：小刘爱钻研。
（
1
）只有不怕敌
人，才能战胜敌人。
解：
q
→
p
，其中，
P
：怕敌人；
q
：战
胜敌人。
（
2
）只要别人有困难，老张就帮助别人，除非困难已经解决了。
解：
r
→
(p
→
p)
，其中，
< br>P
：别人有困难；
q
：老张帮助
别人；
r
：困难解决了。
（
3
）小王与小张是亲戚。
解：
p
，其中，
< br>P
：小王与小张是亲戚。
<
/p>
2
、判断下列公式的类型
（
总共
5
题，完成的题号为学号尾数取
5
的余，完成
1
题。共
1
分
）
（
0
）
A
：
(
(p
< br>
q)
((p
q)
(
p
q)))
r
（
1
）
B
：
(p
(q
p))
(r
q)
（
2
）
C
：
(p
r)
(q
r)
（
3
）
E
：
p
(p
q
r)
（
4
）
F
：
(q
r)
r
解：用真值表
判断，
A
为重言式，
B
为矛盾式，
C
为可满足式，
E
为重言式，
F
为矛盾式。
3
、判断推理是否正确
（
总共
2
题，完成的题号为学号尾数取
2
的余，完成
1
题。共
2
分
）
（
0
）设
y=2|x|
，
x
为实数。推理如下：
如
y
在
x=0
处可导，则
y
在
x=0
处连续。发现
y
在
x=0
处连
续，所以，
y
在
x=0
处可导。
< br>解：设
y=2|x|
，
x
为实数。令
P
：
y<
/p>
在
x=0
处可导，
q
：
y
在
x
=0
处连续。由此，
p
为假，
q
为真。本
题推理符号化为：
< br>(p
q)
q
p
。由
< br>p
、
q
的真值，计算推理公式真
值为假，由此，本题推理不正确。
（
1
）若
2
和
3
都是素数，则
6
是奇数。
2
是素数，
3
也是素数。所
以，
5
或
6
是
奇数。
解：令
p:2
是素数，
q:3
是素数，
r:
5
是奇数，
s:6
是奇数。由此，
p=1
，
q=1
，
r=1
，
s=0
。本题推理
符号化为：
((p
q)
→
s)
p
q)
→
(r
s)
。计算推理公式真值为真，由此，本题推理正确。
二、命题逻辑等值演算（
5
分）
1
、
用等值演算法求下列公式的主析取范式或主合取范式
（
总共
3
题，完成的题号为学号尾数取
3
的余，完
成
1
题。共
2
分
）
（
0
）求公式
< br>p
→
((q
∧
< br>r)
∧
(p
∨
(
q
∧
r)))
的主析取范式。
解：
p
→
((q<
/p>
∧
r)
∧
(p
∨
(
q
∧
r)))
<
/p>
p
∨
(q
∧
r
∧
p)
∨
(q
∧
r
∧
q
∧
r)
p
∨
(q
∧
r
∧
p)
∨
0
(p
∧
q
∧
r)
∨
(
<
/p>
p
∧
1
∧
1)
∨
(q
∧
r
∧
p)
(
p<
/p>
∧
(q
∨
q)
∧
(r
∨
r))
∨
(q
∧
r
∧
p)
(
p<
/p>
∧
(q
∨
q)
∧
(r
∨
r))
∨
m7
(
p<
/p>
∧
q
∧
r)
∨
(
p
∧
q
∧
r)
∨
(
p
∧
q
∧
r)
∨
(
p
∧
q
∧
r)
∨<
/p>
m7
m0
∨
m1
∨
m2
∨
m3
∨
m7.
（
1
）求公
式
(
(p
→
q))
∨
(
q
→
<
/p>
p)
的主合取范式。
< br>解：
(
(p
→
q))
(
q<
/p>
→
p)
(p
→
q)
(p
→
q)
(p
→
q)
p
q
M2.
第
1
页
共
5
页
<
/p>
（
2
）求公式
(
p
→
(p
∨
q
))
∨
r
的主析取范式。
解：
(p
→
(p
q))
r
p
(p
q)
r
(
p
p
q
r)
1
m0
∨
m1
∨
m2
∨
m3
∨
m4
∨
m5
∨
m6
∨
m7.
2
、应用分析
（
总共
< br>2
题，完成的题号为学号尾数取
2
的余，完成
1
题。共
3
分
）
（
< br>0
）某村选村委，已知赵炼玉、钱谷王、孙竹湾被选进了村委，三村民甲、乙、丙
预言：
甲预言：赵炼玉为村长，钱谷王为村支书。
乙预言：孙竹湾为村长，赵炼玉为村支书。
丙预言：钱谷王为村长，赵炼玉为村妇女主任。
村委分工公布后发现，
甲乙丙三人各预测正确一半。
赵炼玉、
钱谷王、
孙竹湾各担任什么职务？
解：设
P1
：赵炼玉为村长，<
/p>
p2
：钱谷王为村长，
p3
：孙竹湾为村长，
q1
：赵炼玉为村支书，
q2:
钱谷王为村支书，
r1
：赵炼玉为村妇女主
任。
判断公式
F
( (p1
q2)
(
p1
q2))
(
(p3
q1)
(
p3
q1))
(
(p2
r1)
(
p2
r1))
p1<
/p>
q2
p3<
/p>
q1
q
2
r1
1
q2
p3
r1
，
由此，钱谷王为村支书，孙竹湾为村长，赵炼玉为村妇女主任。
说明：
p1
、
p2
、
p3
有且仅有一个为真，
q1
、
q2
有且仅有
一个为真。一个人不能担任两职，一
个职务不可由两人同时担任。
（
1
）
某公司派赵、钱、孙、李、周五人出国学习。选派条件是：
①
若赵去，钱也去。②
李、周两人必有一人去。
③
钱、孙两人去且仅去一人。④
孙、李两人同去或同不去。
⑤
如周去，则赵、钱也同去。如何选派他们出国？
解：①
设
p
：派赵去，
q
：派钱去，
r
：派孙去，
s
：派李去，
u
：派周去。
②
(1)
(
p
q
)
(2)
(
s
u
)
(3) ((
q
r
)
(
q
r
))
(4) ((
r
s
)
(
r
s
)
)
(5) (
u
(
p
q
)
)
③
(1) ~ (5)
构成的合取式为：
A= (p
q)
(s
u)
((q
r)
(
q
r))
((r
s)
(
r
s))
(u
(p
q))
(
p
q
r
s
u
)
< br>(
p
q
r
s
u
)
由此可知，
A
的成真赋值为
00110
与
11001
，
因而派孙、李去（赵、钱、周不去）
，或派赵、钱、周去（孙、李不去）
。
三、命题逻辑推理（
5
分）
在自
然推理系统中，构造下列推理过程
（
总共
3
题，完成的题号为学号尾数取
3
的
余，完成
1
题。共
5
< br>分
）
（
0
）如果张老师出国，则若李老师出国，王老师出国。现在的情况是张老师与李老师都
要出国。所
以，王老师不出国，则孙老师出国。
解：形式化：
p
：张老师出国；
q
：李老师出国；
r
：王老师出国；
s
：孙老师出国。<
/p>
前提：
p
<
/p>
(q
r)
，<
/p>
p
q
结论：
r
s
证明：①
p
(q
r)
【前提引入】
②
p
(
q
r)
p
q
r
【①置换】
③
p
q
【前提引入】
④
r
【②③假言推理】
⑤
r
s
【④附加规则】
⑥
r
∨
s
【⑤置换】
⑦
r
s
【⑥置换】
证毕。
第
2
页
共
5
页