最新版五年级下数学 《长方体和正方体的体积》课堂实录
-
长方体和正方体的体积教学设计
教学内容
长方体和正方体的体积计算
教学目标
知识技能目标：
1
、结合具体情境和实践活动，探索并掌握长方体、正方体体积的计算
方法，能正确计
算长方体、正方体的体积。解决一些简单的实际问题。
< br>
2
、在观察、操
作、探索的过程中，提高动手操作能力，进一步发展空间观念。
过程与方法策略目标：
通过
“
猜想
——
验证
< br>”
的过程，形成发现、创新的过程。从而获取数学活动经验。
能力目标：
培养学生动手操作、抽象概括、归纳推理的能力。
情感目标：
激发学生学习数学、发现数学的兴趣，学会与人合作。
教学重点：
使学生理解长方体的体积公式的的推导过程，掌握
长方体体积的计算方法。
教学难点：
理解长方体的体积公式的推导过程。
教学过程：
一、激发兴趣，唤起生活经验和旧知
课件出示：
1
、字典是我们学习的工具书，必须要常备身边的，淘气遇到了这样的问题
，他每天都
要带一本字典，现在有两本内容同样的字典，他要选择其中的哪一本经常带在
书包里比较方便呢？为什么？（小本的字典。体积小）
2
、在我们生活中经常会
遇到比较物体体积大小的情况，请你观察下面的这几组物体，
你能发现物体体积的大小可
能与物体的什么有关系？（与物体的长、宽、高都
有关系。<
/p>
）今天我们就来研究长方体的体积
.
[
意图：导入新课用学生熟悉的工具书，引入新课，体会物体的
体积有大有小，课件出
示体积大小不同的字典，直观形象的看出体积有大有小。
]
二、唤起旧知
提出猜想
1
、看一看下面的长方体的体积是多少？为什么？
体积是
4
立方厘米。为什么？因为他它含有
4
个
1
立方厘米的体积单位。
我们已经知道，长方体的体积就是指长方体所含有的体积单位数。所以求长方体的体
积就是求长方体所含有多少个这样的体积单位。下面我们运用
1
立方厘米的体积
单位来研究长方体的体积计算方法。
再加上这样的两排，这个长方体的体积是多少？你是怎么想的？
学生
1
< br>：
12
立方厘米。追问怎么得到的？
学生
2
：一排是
4
立方厘米，
3
排就是
4×
3=12
立方厘米。
……
再加上这样的一层，这个长方体的体积是多少？你
是怎么计算的？
一层是
12
立方厘米，
2
层就是
12×
2=24
立方厘米
这个长方体的长宽高分别是多少？
学生
1
：
24
立方厘米。
学生
2
：长是
4
厘米，宽是
3
厘米，高是
2
厘米。
板书：
体积
长
宽
高
24
4
3
2
3<
/p>
．启发：生活中计量物体的体积，都用
“
切成若干个体积单位
”
来计算，行的通吗？观
< br>察板书上的几个数字之间有什么关系？大胆猜测体积与什么有关？有什么关
系？
猜想：
学生
1
：用计算公式
学生
2
< br>：与长宽高有关。因为表面积就与长宽高有关
……
学生
3
< br>：长方体的体积
=
长
×
宽
×
高
……
三、动手实践
验证猜想
这个猜想正确吗？下面就请同学们通过实验去验证我们的猜想是否正确。
1.
请同学们小组合作，
用这些
1
立方厘米的小正方体木块拼成形状不同的长方体，每<
/p>
拼成一种就记录下它的长宽高和体积各是多少，然后计算出来验证刚才的猜想是
否正确。
全班同学以小组为单位，进行分工，开始操作、计算、记录、思考、讨论
引导学生全员参与公式的推导。明确小组学习的任务
长
宽
高
小正方体
体积
的个数
每排小正方体的个
每层的排数
层数
数
第一个长方体
第二个长方体
第三个长方体
哪个小组愿意先汇报你们的研究过程和成果？（在
实物投影上边摆边说）
第一组：
把
12
个正方体木块摆成
3
排，
每排
2
个，
摆
2
层。
这个长方体的长是
2
厘米，
宽是
3
厘米，高是
2
厘米，体积是
12
立方厘米，我们认为猜想的公
式是正确的。
第二组：
把
18
个正方体木块摆成
1
排，
每排
6
个，
摆
3
层。
这个长方体的长是
6
厘米，
宽是
1
厘米，高是
3
< br>厘米，体积是
18
立方厘米，我们认为猜想的公式是正确
的。
第三组：
把
12
个正方体木块摆成
2
排，
每排
6
个，
摆
1
层。
这个长方体的长是
6
厘米，
宽是
2
厘米，高是
1
厘
米，体积是
12
立方厘米，我们认为猜想的公式是正确的。
Powerpoint
演示文稿：用表格汇总同学们的研究实验数据。
刚才老师把同学们的实验数据汇总了这张表，我们一起来观察。
[
意图：让学生以小组为
单位自己动手分组操作拼长方体、填写报告单，为学生创新能
力培养创造了条件。同时让
学生自主地去感知、观察发现长方体的长、宽、高
与小正方体
个数之间的关系，降低体积公式推导的难度。从而提出创造性问题，逐步形成
创造意识。
]
2
、发现总结长方体体积公式
（
1
）师问：每排的个数、每层的排数、层数与长宽高有什么关系？
生一：每排的个数相当于长，每层的排数相当于宽
，层数相当于高。
生二
：因为每排的个数、每层的排数、
层数相乘就是体积，所以长方体的体积
=
长
×
宽
×
高。
师：体积怎么求？为什么？
学生们学会了总结长方体体积的计算方法。
（
2
）师：同学们真了不起，通过猜想、实验、验证总结出了长方体的体积计算公式，
今
后在学习上同样可以利用这种方法学习。
[
意图：
分小组学习，
是学生主动理解学习过程、
解决问题的重要途径。
通过学生交
流、
师生交流，比较、分析实验过程，从而引导学生主动探索出长方体体积与
长、宽、高的关系。
学生们通过自己探索，学会了一定的学习方法。
]
课件演示公式的推导过程
（
3
）字母表示：长方体体积用
V
表示
长用
a
表示，宽用
b
表示
高用
h
表示，长方
< br>体的体积公式用字母表示是
V=a×
b×
h
=
abh
3
、长方体的体积计算公式的应用
（
1
）师问：在生活中，怎样计算长方体的体积？
例：一个长方体，长
7
厘米，宽
4
厘米，高
3
厘米，
它的体积是多少？
学生
1
：长方体的体积
=
< br>长
×
宽
×
高。
全班动笔做一做。
（
2
）看立体图计算长方体的体积（只列式
不计算）写在课堂作业本上。
< br>长
6
分米，宽
4
分米，高
3
分米，求体积。
长
6
厘米，宽
6
厘米，高
5
厘米，求体积。
< br>（
3
）迁移推导，再次尝试
长
6
厘米，宽
6
米，
高
6
米，求体积。
是什么立体图形？正方体
教师指着长、宽、高都是
6
厘米的长方
体提问：这个图形有
什么特征？你怎样想正方体体积的计算方法？与同学交流你的想法？
学生讨论
后得出：
正方体的体积
=
棱长
×
棱长
×
棱长，用字母表示
V=a×
a×
a = a3
说明理由：正方体是特殊的长方体
[
意图：
尝试练习是运用长方体体积公
式解决新问题的渠道。
同时通过学生说思考过程，
不但突出了掌
握长方体、正方体体积的计算方法这一重点，而且培养了学生
动手、动口及创新发展的能力。
]
（
4
）继续观察
阴影部分的面积是上面各个图形底面的面积，称为底面积。
长、正方体的体积
=
底面积
×
高
V=S×
h
（四）学以致用
巩固提高
1
．判断（判断对错，说明理由）
（
1
）一个正方体的棱长是
2
米，它的体积是
< br>8
立方米。
（
）
（
2
）一个长方体的长
30
厘米，宽
2
分米，高
5
厘米，它的体积是
30×
2×
5=500
（立方
厘米）
。
（
）
（
3
）一个棱长为
6
分米的正方体，它的表面积和体积相等。
（
）
2.
提高题
（１）一块砖的长是
2
４厘米，宽是长
的一半，厚是６厘米，它的体积是多少立方厘
米？（只列式）
（２）一个正方体的棱长总和是
< br>3
６厘米，它的体积是多少？
3.
实际应用
（
1
）雄伟的人民英雄纪念碑矗立在天安门广场上，石碑的高是
14.7
米，宽
2.9
米，厚
1
米。这块巨大的花岗岩石碑的体积是多少立方米？
解：
V
＝
abh
＝
2.9×
1×
14.7
＝
42.63
（
m3
）
<
/p>
答：这块巨大的花岗岩石碑的体积是
42.63
< br>立方米。
（
2
）有一种正方体形状的魔方，棱长是
6<
/p>
厘米，体积是多少立方厘米？
V
＝
a3
＝<
/p>
6×
6×
6
＝
216
（
c
m3
）
答：这种魔方的体积是
216
立方厘米。<
/p>
4.
发展题
一块不规则的石头，要求学生借助于两种工具：一个装有水的长方体容器，一把直尺，<
/p>
把这块不规则的石头的体积求出来，只要求说出自己的方法。
[
意图：巩固练习的练习
题设计，力求突出重点，解决难点，利用多样的题型，把基础
认知与创新能力发展紧密结
合起来，以达到发展学生思维、形成技能的目
的。
]
五、谈谈你今天的收获
《长方体和正方体的体积计算
(
一
)
》教学设计与反思
天坪学校
杜传凤
教学内容：
西师版五年级下册“长方
体和正方体的体积计算
”，
书
51
——
52
页教学内容。
教学目标：
1
、让学生在经历摆长方体的实验中理解长方体体积与长方体的长、宽、高之
间的关系，
进而推得长方体体积的计算公式。能根据正方体与长方体的特
殊关系，
< br>得出正方体体积的计算公式，
从而推导长
（正）
方体的通用公式。
2
、识记长（正）方体的体积公式，并能灵活运用此公式进行简单的计算。
3
、让学生在实际操作中体会团队精神，从而增强学生的合作意识。通过动手
操作感受学习数学的乐趣，提高学生学习数学的兴趣。
教学重难点：
让
学生自己去经历公式的推导过程，进一步理解长方体、正方体
的体积公
式的来源，并灵活且正确的运用所得公式进行计算。
教学方法：探究法、小组合作实验学习法
教学准备：课件、每桌
12
个
1<
/p>
立方厘米的小正方体，投影仪。
课时安
排：
1
课时
课
型：新课
教学过程：
一、
复习导入
师：同学们，
我们先回想一下前不久所学的内容，
再思考以下几个问题：
< br>（幻
灯片展示）什么叫体积？常用的体积单位有哪些？请一位同学来说一说体
积的概念。
生：一个物体所占空间的大小就叫做这个物体的体积。
师：说得很好！常用的体积单位有哪些呢？相邻两个单位之间的进率是多
少？我们一起说。
生：有立方厘米、立方分米、立方米。它
们之间的进率是
1000
。
（用幻灯片
展示以上问题的答案）
师：我们一起
来思考这样一个题：通过数的方法来求一个物体的体积。（用
幻灯片展示）它的体积是<
/p>
19
立方厘米（学生回答）
师：我们已经知道，物体所占空间的大小，叫做物体的体积。之前，我们求
一个物体的体积是通过摆一摆、数一数它包含有多少个体积单位。那如
果我们要求一本书
，一个冰箱的体积或者是我们这间教室的容积，我们
仍然用摆和数体积单位的方法来做，
这样方便吗？那我们有没有更好的
方法来求一个物体的体积呢？
我们应该从哪几方面确定成为长方体和
正方体体积计算的关键呢？这节课我们就共同来探
讨这个问题。
（板书：
长方体和正方体的体积计算）有没有信心
！
二、合作探究
< br>1
、拼一拼———探讨长方体的体积与它的长、宽、高的关系
师：很好，下面就以同桌
为单位，请拿出你们手中的
12
个
1<
/p>
立方厘米的
小正方体，
共同配合，
实际操作用它们来摆一个长方体，
看哪桌做得
最快。呆会我们就请代表来说一说你们的结果。
生：我们摆的
是长
4
厘米，宽
3
厘米，高
1
厘米的长方体。
师：同学们赞成他们的想法吗，掌声鼓励鼓励。除了他们这种摆法还有
与他们不同的摆法吗？
生：我们摆的是长
< br>3
厘米，宽
2
厘米，高
2
厘米的长方体。
生
：我们摆的是长
12
厘米，宽
1
厘米，高
1
厘米的长方体。
< br>
生：
我们摆的是长
6
厘米，
宽
2
厘米，
高
1
厘米的长方体。
（
板
书
4
种摆法）
师：请看屏幕（展示幻灯片），我和同学摆的也是一样的。同学们很会动
脑子，你们的回
答都非常棒，把掌声送给你们。
师：
下面就结合你们自己摆的和老师屏幕上的图形，
仔细想一想，
这
些长
方体之间有什么相同点和不同点？
生：他们的体积相同而长、宽、高都不同。
< br>师：（展示幻灯片）你真了不起，很会观察，后面还有很多的机会，同
学们继续努
力。
2
、长方体体积公式的建立。
师：请大家根据自己的操作，再仔细观察这些数字，相互讨论讨论，看看
他们之间有什么小秘密？
师
:
以第一个长方体为例
,
我们看一下
,
长
4
厘米除了表示长
方体的长
,
还可
以表示什么
?(
提示
:
一排摆了多少
个
1
立方厘米的小正方体
)
生
:
还表示一排摆了<
/p>
4
个
1
立方厘米
的小正方体。
师：宽
3
厘米和高
1
厘米分别还可以表示什么呢？
生：分别还可以表示共摆了
3
< br>排，摆了
1
层。
师：请问这个长方体的体积是多少？又是怎么得到的呢？（小组间相互讨
论）
生：一排摆的
4
个，乘以摆的
3
排，就得到一层的小正方体的个数，再乘<
/p>
以摆的层数
1
，就得到这个长方体包含的
所有小正方体的总的个数。
也就是这个长方体的体积。
师：同学们回答得非常棒，很会分析。（再以第二个长方体为例来练习）
师：结合上面我们的分析，同学们讨论一下，如何求一个长方体的体积？
师：通过同学们的讨论，第一个长方体的长
4
cm
、宽
3cm
、高
< br>1cm
和体积
12
立方厘米之间
有什么关系？
生：4×3×2=12
生：长×宽×高
=
体积
（
1
）通过同学们的分析与
讨论得出：长方体的体积
=
长×宽×高（板书）
（
2
）用字母简写：
V=abh
（板书）
（展示幻灯片）
（
3
）理解
3
、正方体体积计算公式的推导
（
1
）让学生联系正方体与长方体的特殊关
系推导（展示幻灯片理解）
得出：正方
体的体积
=
棱长×棱长×棱长
（板书）
（
2
）用字母简写
V=a·a·a=a
（
3
）理解
4
、根据长（正）方体的体积公式探讨出它们共有的一种计算公式
（结合幻灯片理解并板书）：
长（正）方体的体积
=
底面积×高
字母表示
V=Sh
三、实际应用
1
、
试一试：
计算下列图形的体积
（展示幻灯片）
两
个长方体和一个正方体
（演示学生做的题并给予鼓励）
2<
/p>
、
分析例题：
应用长方体的体积公式解决
实际问题。
师
生共同分析教科书
52
页的例
2
（幻灯片展示）
教师板书过程：
V=abh
=60×20×30
3
（板书）
=36000
（立方厘米）
答：它的体积是
36000
立方厘米。
四、巩固练习（幻灯片展示）
练习：一块水泥板长
5
分米，宽
3
分米，厚
2
分米，这块水泥板的体积
是多少立方分米？
< br>
（请学生上讲台板演并给予表扬）
2
分米
3
分米
5
分米
五、小结梳理
师：现在，我们可以确定怎样计算长方体或正方体的体积了吗？
生：长方体的体积
=
长×宽×高
V=abh
< br>生：正方体的体积
=
棱长×棱长×棱长
< br>
V=a·a·a=a
生：长（正）方体的体积
=
底面积×高
V=Sh
六、作业：课本
53
页第
1
、
3
题。
教学反思
一、联系实际生活，解决实际问题。
长方体和正方体的体积计算
,
是在理解了体积的概念和体积的单
位以后教学的。整节
课中，我都引导学生在“猜想——实验验证——发现”中开展学习。
课堂的开始是先回忆
体积的概念和常用的体积单位。以求一个冰箱、一本书的体积和一间
教师的容积仍然用摆
和数体积单位的方法来做，是否方便，从而引导出探讨长方体和正方
体的体积计算（板书
课题）。
二、
加强实际操作，发展空间观念。
3